浙江省杭州市钱塘区2025-2026学年上学期七年级数学期末自编模拟卷（解析版）

浙江省杭州市钱塘区2025-2026学年七年级期末自编模拟卷考试范围：七年级上册；考试时间：100分钟；满分：120分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. B.32 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选：A．2.数据19000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法要求形式为，其中，n为整数，可表示为．【详解】解：∵，∴的科学记数法为．故选：B．3.用代数式表示比a的平方的一半小1的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意，先求的平方，再取一半，最后减1，即可得到代数式，列代数式时需准确理解语言描述的顺序和运算关系．【详解】解：∵的平方为，∴的平方的一半为，∴比a的平方的一半小1的数是，故选：B．4.下列四个数中，属于无理数是（）A. B. C. D.0.1717717771【答案】A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念进行逐项分析即可．【详解】A、是无理数，符合题意；B、，是有理数，不符合题意；C、，是有理数，不符合题意；D、0.1717717771是有限小数，是有理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查无理数的概念，理解基本概念并准确辨析是解题关键．5.把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为（）A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【答案】C【解析】【分析】根据“左减右加”的法则进行解答即可．【详解】解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即2＋3＝5，表示的数为5，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键．6.解一元一次方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案．【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到，故选：D．【点睛】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，得到各项均为整数的形式．7.与55的算术平方根最接近的整数是（）A.7 B.8 C.10 D.25【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的估算，通过比较55与附近整数的平方，判断的范围，并找到最接近的整数即可．【详解】解：∵，，且，∴；又，∴，∴更接近7．故选：A．8.已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（）A.3 B.3或7 C.8或3 D.8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案．【详解】解：①当点在点左侧时，，点B是线段的中点，，，；②当点在点右侧时，，点B是线段的中点，，，；故选B．9.周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（）A.37.5° B.45° C.52.5° D.60°【答案】B【解析】【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．故选：B．【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）A., B., C., D.,【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据两根铁棒长度之差为，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据题意得：，解得：，所以，，答：两根铁棒的长度分别为,，故选：B二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.单项式的系数是____________，次数是____________．【答案】①.-9②.4【解析】【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．【详解】单项式的系数是-32=-9，次数是1+1+2=4故答案为：-9；4．【点睛】此题主要考查单项式系数与次数，解题的关键是熟知其定义．12.若|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣3y的值为_____．【答案】7【解析】【分析】根据绝对值非负性，可得x=1，y=﹣2，进而即可求解．【详解】∵|x﹣1|+|y+2|=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，是解题的关键．13.25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．【答案】-10【解析】【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵25的算术平方根为，

∴x=5，

∵4是的一个平方根，

∴，，

∴，故答案为：-10．【点睛】本题主要考查是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．14.已知关于的方程的解为，则______．【答案】4【解析】【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a的值．【详解】解：∵的解为，∴，解得：故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．15.已知，，则的值为______．【答案】-2【解析】【分析】把要求的式子进行变形后，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，解题关键是把要求的式子进行变形．16.某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型一日票三日票五日票七日票单价（元/张）50130200270某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．【答案】250【解析】【分析】分5种方案计算费用比较即可．【详解】解：连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳方案一：买一日票6张，费用（元方案二：买一日票1张，五日票1张，费用（元方案三：买一日票3张，三日票1张，费用（元方案四：买三日票2张，费用（元方案五：买七日票1张，费用（元故方案二费用最低：（元故答案为：250．【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，解题的关键是需要分情况列出可能性．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据有理数加减运算法则计算即可得出结果；（2）先计算乘方与算术平方根，再计算加减即可得出结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】6.【解析】【分析】根据整式的运算即可求出答案．【详解】原式，当，时，原式.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）．（1）连接，作射线，并在射线上截取；（2）画点P，使的值最小；（3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键．（1）连接，作射线、线段即可；（2）连接、相交于点，点即为所求；（3）作直线、交于点．【小问1详解】解：如图，线段、射线、线段即为所作；【小问2详解】解：如图，点即为所作，【小问3详解】解：如图，点即为所作，21.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．（1）这三个数________“完美组合数”（填“是”或“不是”）．（2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值．【答案】（1）是（2）【解析】【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．（1）分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，再根据“完美组合数”的定义判断即可；（2）分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可．【小问1详解】解：∵，，，其中6，9，18都是整数，∴这三个数是“完美组合数”，故答案为：是；【小问2详解】解：当时，则，解得，∵，，且10，15，30都是整数，∴此时满足是“完美组合数”；当时，则，解得，不满足m是整数，不符合题意；综上所述，．22.列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．23.【概念学习】若的度数为的度数的倍，则规定是的倍角．【初步探究】（1）若，则的5倍角的度数为________；（2）如图①，是的平分线，是的平分线，若，请直接写出图中的所有3倍角；【深入思考】（3）如图②，若是的5倍角，是的3倍角，且和互为补角，求的度数．【答案】（1）；（2）和；（3）【解析】【分析】本题考查了角度的运算、与角平分线有关的计算、补角，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据5倍角的定义可得的5倍角的度数为，计算角度的运算即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据角的和差求解即可得；（3）先求出，，再设，则，，，然后根据角的和差建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得．【详解】解：（1）∵，∴的5倍角的度数为．故答案为：．（2）∵是的平分线，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，，∴图中的所有3倍角是和．（3）∵是的5倍角，是的3倍角，∴，，设，则，，∵和互为补角，∴，∴，∵，∴，解得，∴．24.某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．（1）如图1，当位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A___________米，工具筐E端离B___________米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B