乘法的来源及发展

乘法的来源及发展

乘法的来源

乘法是算术中最简单的运算之一。最早来自于整数的乘法运算。

什么是乘法

例如4乘5,就是4密加了5倍率，也可以说成5个4连加。

古巴比伦人很早就发现，1/7是一个无限小数，怎么除也除不完。古巴比伦的倒数表里

所有的数都是精确的小数，它们(在60进制中)都是有限小数。碰到无限小数时，他们会

用取近似值的方法来解决，例如，古巴比伦人会通过1/13=1*(1/13)=7*(1/91)«7*(1/90)=

7*(40/3600)=(7*40)/3600来计算1/13的值。那个40就是查倒数表查出来的。

“小九九”的由来

《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”

开始,到“九九八十一”止,而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因

为口诀开头两个字是‘九九"，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候

才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等

书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，

早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

发展

在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步,一个文明可以比较顺

利地发展山计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容

易。我们目前使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法11诀表；

考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的

文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。

古巴比伦数学使用60进制，考古发现的一块古巴比伦泥板证实了这一点。这块泥板上

有一个正方形，对角线上有四个数字1,24,51,10。最初发现这块泥板时人们并不知道这是

什么意思，后来某牛人惊讶地发现，如果把这些数字当作60进制的三位小数的话，得到的

正好是单位正方形对角线长度的近似值：1+24/60+51/50A2+10/60A3=1.41421296296...

这说明古巴比伦已经掌握了勾股定理。60进制的使用为古巴比伦数学的乘法运算发展带来

了很大的障碍，因为如果尔要背59-59乘法I」诀表的话，至少也得背1000多项，等你把它

背完了后我期末论文估计都已经全写完了.另一项考古发现告诉了我们古巴比伦数学的乘法

运算如何避免使用乘法表，考古学家们发现一些泥板上刻有60以内的平方表，利用公式ab

=[(a+b)A2-aA2-bA2]/2可以迅速查表得到ab的值。另一个公式则是ab=[(a+b)A2-

(a-b)A2]/4,这说明两个数相乘只需取它们的和平方与差平方的差，再两次取半即可。平方

数的频繁使用很可能加速了古巴比伦人发现勾股定理的过程。

古巴比伦数学把除以一个数看作是乘以它的倒数，利用倒数表可以很方便的实现这种算

法。倒数表开头的一部分是这个样子：

20;30

30;20

40;15

50;12

60；10

80;7,30

90;6,40

100；6

120；5

150;4

160；3,45

180；3,20

200;3

古巴比伦人很早就发现，1/7是一个无限小数，怎么除也除不完。古巴比伦的倒数表里

所有的数都是精确的小数，它们(在60进制中)都是有限小数。碰到无限小数时，他们会

用取近似值的方法来解决，例如，古巴比伦人会通过1/13=1*(1/13)=7*(1/91尸7*(1/90)=

7*(40/3600)=(7*40)/3600来计算1/13的值。那个40就是查倒数表查出来的。

占埃及数学使用了完全不同的乘法运算法。它们的乘法运算不需要借助任何辅助用表。

古埃及人注意到，任何一个数都可以表示为若干个不同的2的幕的和。因此，你需要做的

仅仅是不断将1和乘数进行翻倍。看看古埃及人如何计算46乘以22：

46x22=1012

122

24444

488+88

8176+176

16352

32704+704

1012

上面的演算中，左列是1不断翻倍的结果，右边是22不断翻倍的结果。选出左列的2,

4,8,32,它们的和正好就是被乘数46；那么把右列对应的数加起来就是乘法运算的最终结

果。至于如何选出2,4,8,32这四个数.一个简单的方法就是.不断选出左列里小于被乘数

的数中最大的一个，然后当前被乘数减去它。比如，32是最大的数，用46-32后剩14；8

是小于14的最大数，14-8后剩6；然后最大的小于6的数是4,6减去4后剩2,这洋下

来2+4+8+32正好就是被乘数46了。这其实就是二进制的经典应用，2,4,8,32正好与46

的二进制中的数字1一一对应。你可以在这里看到一些相关的东西。

3x5表示5个3相加

5x3表示3个5相加,

注意：1.在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。

2.参见wiki中对乘数和被乘数的定义

另：乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法

I乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3，….之间存在直接正比关系并且每个自

变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失云其意义，则为乘法。

用。维空间描述就是，f为自变最为。个相互正交坐标轴上的自原点至外之间的线段与

点(x1,x2,x3，.…X。)和这。个线段垂线围成的空间体积。

n加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…，Z")之间存在直