代数式的值习题

4.3代数式的值

；2.能根据所给数据求代数式的值3.领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力；

I.■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■.1

知识点一代数式的值的定义

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数

式的值

•(1)一般地，代数式中的字母可取不同的值，当字母取某一允许值时，代数式都有一个确定:

的代数式的值，代数式的值随着它的字母取值的变化而变化；

!(2x+上中，xO.(2)当代数

x

:式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义；

即学即练已知x-2y=2,则2A-4y的值是()

A.5B.2C.4D.7

【答案】C

【分析】先根据x-2y=2,再变形，最后代入求出即可.

【详解】解：・・・x—2y=2,

.\2x-4y=2(x-2y)=2X2=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

知识点二求代数式的值

1.求代数式的值的步骤

(1)代入：用具体数值代替代数式里的字母

(2)计算：按照代数式中的运算关系计算出结果.在计算时，要注意按代数式指明的运

算顺序进行

即学即练当。=2,6=一3,。=一4时，代数式反一4*的值是.

【答案】41

【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可.

【详解】解：把a=2,b=-3,c=-4代入得：

b2-4ac=(-3)2-4X2X(-4)=41,

故答案为：41.

【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关健.

71）一鼠工显意二百二元归去而方拜示蔡丁

（2）如果代数式中省略乘号，那么代入数值后必须添上乘号.

■«

题型1已知字母的值，求代数式的值

例1（2023上•浙江杭州•七年级统考期中）已知代数式以-2,当x=2时，代数式的值是4,

则。的值是下列数中的（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查代数式求值，根据题意列得方程，解得。的值即可.

【详解】解:由题意可得2。-2=4,

解得：。=3,

故选：D.

举一反三1（2023上•浙江温州•七年级校考期中）已知后运+|人-3|=0,则（=.

2

【答案】

【分析】此题考查了算数平方根和绝对值的非负性，根据算数平方根和绝对值的非负性得出

a和b的值,即可解答.

【详解】解：;而5+|方—3|=0,

；•。+2=0,/?-3=0»

解得：。=-2,6=3,

,。2

••，

b3

2

故答案为：-

举一反三2（2023上•浙江台州•七年级校联考期中）小李家住房结构如图所示，小李打算

把主卧室、次卧室和客厅铺上强化木地板，把厕所和厨房铺上地砖.请解答下列问题：

⑴客厅的面积为一平方米，次卧室的面积为_平方米，这所住宅的总面积为一平方米.

⑵若铺1平方米强化木地板平均费用115元，铺1平方米地砖平均费用60元，当x=6米时,

求这套住宅铺木地板和地砖的总费用.

【答案】⑴X，3x-6,x2+7x+2

⑵这套住宅铺木地板和地砖的总费用为8540元

【分析】（1）根据图中的尺寸直接计算出有关厅室的面积即可；

（2）根据每个房间的尺T和地板的费用计算即可.

【详解】（1）解：依题意：

客厅的面积为/（平方米），

次卧室的面积为3（X-2）=3X-6（平方米），

主卧室的面积为4（x+3-3-l）=4x-4（平方米）,

厨房的面积为2*3=6（平方米），

厕所的面积为2*3=6（平方米），

这所住宅的总面积为/+3x—6+4x—4+6+6=/+7X+2（平方米）；

（2）解：由（1）知

主卧室、次卧室和客厅的面积为4工-4+3工-6+》2=丫2+7%-10（平方米），

厕所和厨房的面积为6+6=12（平方米），

则把x=6代入/+74-10

得丁+71-10=36+42-10=68（平方米）

因为铺1平方米强化木地板平均费用115元，铺1平方米地砖平均费用60元，

所以总费用=68x115+12x60=8540（元）

所以这套住宅铺木地板和地砖的总费用为8540元.

【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够明确各个房间的尺寸，难度不大.

题型2已知式子的值，求代数式的值

例2（2023上•浙江杭州•七年级杭州市公益中学校考阶段练习）如果|x-3|+（2+y）2=0,

那么2x+y的值等于.

【答案】4

【分析】根据绝对值以及偶次暴非负得出x-3=0,2+y=0,进而求出x=3,y=-2,问

题随之得解.

【详解】V|x-3|+（2+yf=0,

乂•.•|x-3|N0,（2+y）2>0,

A|x-3|=0,（2+y>=0,

/.x-3=0,2+y=0r

x=3,y=—2,

，2x+y=4,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了绝对值以及偶次耗非负性，根据非负性求出x=3,y=-2,是解

答本题的关键.

举一反三1（2023上•浙江金华•七年级校考阶段练习）若小〃互为相反数，则

3a+3/）+2=.

【答案】2

【分析】根据相反数的定义得出〃+6=0,再把。+6=0代入3。+38+2进行计算即可.

【详解】解：:a、b互为相反数，

67+Z>=0»

・•.3。+36+2=3（4+6）+2=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数相加得0.

举一反三2（2019上•湖北武汉•七年级统考阶段练习）已知实数a,b,c,d,e,且时互

为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2,求;帅+彳+/的值.

【答案】59

【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质分别得出"=l,c+d=0,e=±2,可得然

后代入计算即可解答.

【详解】解：•・•乃互为倒数，C,d互为相反数，e的绝对值为2,

ab=1,c+d=0,e=±2,

—ab++e~=-xl-i--+4=-

225

【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，求解代数式的值，正确掌握相关定

义是解题关键.

题型3程序流程图与代数式求值

例3（2023上•江西南昌•七年级校联考期中）如图是一个简单的数值运算程序，最多3轮后,

当输出为25时，则输入的值可能为.

【答案】-1或1或7

【分析】本题程序流程图与有理数的运算，根据程序可以得到每轮运算结果3x-(-4)=3Y+4,

根据最多3轮后满足，则分轮次讨论，列出满足条件的等式，解结果即可.

【详解】解：输入x两步程序后为3x-(-4)=3.r+4,

如果1轮即满足结果，则有3x+4=25,解得x=7；

如果2轮即满足结果，则有3x(3x+4)-(-4)=9x+16=25,解得x=l；

如果3轮即满足结果，则有3x(9x+16)—(-4)=27%+52=25,解得尸-1；

故答案为：-1或1或7.

举一反三1(2022下•浙江绍兴•九年级绍兴市元培中学校考阶段练习)如图所示，是一个

运算程序示意图.若第一次输入上的值为125,则第2023次输出的结果是.

【答案】1

【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2023次输出的

结果了.

【详解】解：当x=125时，3=25,

当x=25时，-x=5,

当x=5时，-x=1,

5

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，-x=1,

5

当x=l时，戈+4=5,

当x=5时，—X=1,

5

・・♦

由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1〃的顺序循环出现的，

.-.(2023-1)^2=1011,即输出的结果是1,

故答案为：1.

【点睛】题目主要考查有理数的运算，”读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此

找到输出结果出现的规律是解答本题的关键.

举一反三2(2023上•浙江宁波•七年级统考期末)按如图所示程序运算，x为不超过20的

自然数.当输入值x为时，输出值最小.

【答案】9或18/18或9

【分析】大于10的自然数从11开始，从输出数值为11,12等依次分析可得答案.

【详解】解：若最小为11,①输入为22,不在0至20之间，舍去

②输入为8,不合题意，舍去

若最小为12,①输入为24,不在0至20之间，舍去

②输入为9,可行

③9可以由18除以2得到，故18可行

综上，最后结果为9,18；

故答案为：9或18.

【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解

本题的关键.

一、单选题

1.（2023上•浙江宁波•七年级校考期中）若x+g+（），-3）=0,则的值是（）.

868

A.—B.2C.——D.——

272727

【答案】D

【分析】本题考查了非负性的性质，利用绝对值的非负性，偶次方的非负性求出x,y,代

入炉即可求解.

【详解】解：=x+：+（J—3）2=0,

x+—=0,（y-3）'=0,即x+-=0,y-3=0,

33

:.x=--2,y=3,,

故选：D.

2.（2023上•浙江宁波•七年级校考期中）己知同=6,同=11,且加、〃的符号相反，则加+〃

的值为（）.

A.5B.±5C.17D.±17

【答案】B

【分析】此题考查了绝对值的意义，畲埋数的减法，根据“正数的绝对值是它本身，负数的

绝对值是它的相反数，0的绝对值是0〃，得出a和b的值，再进行计算即可.

【详解】解：・・・|同=6,=

/.m=±6,〃=±11,

Vm>n的符号相反，

/.w=6,/z=-11ngzn=-6,/?=11,

当〃?=6,〃=-11H'j,w+AZ=64-（-11）=-5,

当〃?=-6,〃=l1时，m+n=-6+11=5,

故选：B.

3.（2023上•浙江湖州七年级校联考期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用

记号/（回来表示，把x等于某数。的多项式的值用/（。）来表示.例如x=-3时，多项式

/（力=-3/「的值记为/（-3）,那么/（-3）的值等于（）

A.-30B.-27C.24D.30

【答案】A

【分析】本题主要考查了代数式求值，把工=-3代入多项式，计算求值即可.

2

【详解】解：/（-3）=-3x（-3）+（-3）=-27-3=-30,

故选:A.

4.（2023上•浙江金华•七年级校联考阶段练习）已知何=4,同=6,且帆+川二机+〃，则

用一〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或TOD.一2或-10或2或10

【答案】C

【分析】根据绝对值的性质求得孙〃的值，进而根据和的绝对值等于本身可得切+〃是非负

数，进而判断孙〃的值，再代入代数式求解即可.

【详解】解：Mm|=4,|〃|=6.

〃?=4,〃=6或〃？=-4,n=6

,一〃=4-6=—2或〃？一〃=-4-6=-10

故选C

【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，代数式求值，分类讨论是解题的关键.

5.（2023上•浙江绍兴•七年级校考阶段练习）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分

别为a,b,c,d,^|a-c|=6,\a-d\=\O,\b-d\=5,则〃一的值为（）.

A.6B.5C.4D.1

【答案】D

【分析】设。,bed从左往右依次排列，则：a<b<c<d,进而得到a-d<0,

结合绝对值的性质，进行求解即可.

【详解】解：设a”,c,"从左往右依次排列，贝小a<b<c<d,

a-c<0,a-d<O,b-d<0,

V\a-c\=6,\a-d\=\O,|/?-6/|=5,

/.a-c=-6,a-d=-\O,b-d=-5,

/.67=C-6,

a-d=c-6-d=-10,

•,.d=c-6+10=c+4,

b-d=b-c-4=-5,

—c=-1»

A|Z>-c|=l:

故选D.

【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，绝对值的意义.熟练掌握数轴上的数从左到右

依次增大，绝对值的意义，是解题的关键.

二、填空题

6.（2023上•浙江宁波•七年级校考期中）若（3x+l）4=ax4+队3+以2+公+%则

b+d=.

【答案】120

【分析】此题考查了求代数式的值，将人--1和八=1代入原式，再将两式相减，即可求解.

【详解】解：当x=-l时，（-3+1）4=a-b+c-d+e,\6=a-b+c-d+e®,

当x=l时，（3+1）"=a+6+c+d+e,256=a+b+c+d+e@,

②-①得：2b+2"=240,

・\6+d=120,

故答案为：120.

7.（2023上•浙江湖州•七年级校联考期中）若（a+2『+g=0,则。+6的值为.

【答案】-1

【分析】此题主要考查偶次方和算术平方根的非负性，掌握非负数的性质：非负数的和等于

0,每个非负数为。是解题的关键.直接利用非负数的性质求出6的值，再代入”算即

可中.

【详解】解：・.・[4+2|+7%=T=0,

，。+2=0,/?-1=0,

解得：a=-2,b=1,

则a+b=-2+1=-1.

故答案为：-1.

8.（2023上•浙江绍兴七年级校考阶段练习）若…互为相反数，则

\ni-\+n|=.

【答案】1

【分析】根据相反数的性质可得到〃?+〃=0,再代入+中即可求解.

【详解】解：、〃互为相反数，

.'./〃+〃=0,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数的性质和绝对值的意义是解题的关键.

9.（2023上•浙江绍兴•七年级校考阶段练习）若|"1|与2|互为相反数，则2。+6的值

为•

【答案】4

【分析】根据相反数的定义可得|。-1|+卜-2|=0,再通过“几个非负数之和等于0,则每个

非负数都等于0"，计算出a和b的值，即可得出结果.

【详解】解："L1|与M—2|互为相反数，

/.|«-1|+16—2|=0,

t?-l=O

1,'/)-2=0，

=1

解得，a…

b=Z

/.+/?=2+2=4.

故答案为：4.

【点睛】本题重点考杳了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0,则

每个非负数都等于0”是解题关键.

10.(2023上•江苏苏州•七年级校考阶段练习)若k-5|+b+3|=0,则个=.

【答案】-15

【分析】根据绝对值的性质对进行卜-5|+b+3|=0求值，即可作答.

【详解】解：因为卜-5|+|乃3|=0,

所以卜—5|=0,|y+3|=0,

则x=5,y=-3,

那么k=5x(—3)=-15,

故答案为：-15.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，正确掌握绝对值的性质是解题的关键.

三、解答题

11.(2023上•广西