【初中 数学】一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件2.4一元一次不等式组第二章

不等式与不等式组复习回顾问题1：什么是一元一次不等式？①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数都是1。问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？①大于向右，小于向左；②包含界点用实心，不包含用空心。x＞

aax≤

aa进行新课某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？4(x+5)＞1244(x-6)＜964(x+5)＞1244(x-6)＜96一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。特点：(1)不等式组中只有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)组成不等式的代数式都是整式；(4)不等式的数量是两个或者多个。D返回返回B尝试·交流（1）在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84①要求10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；②要求调制10kg这种饮料的原料费用不超过72元。设需甲种原料的质量为xkg尝试·交流（2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组的未知数的值吗？4(x+5)＞1244(x-6)＜96一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。2x-1>-x，

①x<3。

②例1

解不等式组：解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x<6。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是<x<6。公共部分解一元一次不等式组的基本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集；(3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。B返回4．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(

)A．x＞2 B．x＜0C．x＜－2 D．x＞－3A返回例2

解不等式组：5x-2>3(x+1)

，

①x-1≥7-x。

②解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x≥4。在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。-101234567因此，原不等式组的解集是

x

≥4。尝试·思考是否存在实数x，使得x+3＜5，且x-2＞4？你能得到什么结论？x+3＜5解得x＜2x-2＞4

解得x＞6-101234567没有公共部分当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。一元一次不等式组的解集的四种情况：最简不等式组(a＜b)在数轴上表示解集口诀x＞bx＜aa＜x＜b无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到3返回返回返回8．[西安交大附中期末]小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多15元。”乙说：“最少20元。”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格x(元)所在的范围是________。

15<x<20返回9．某商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完，若所获利润大于380元，设购进甲种商品x件，则可列不等式组为______________________，该店进货方案有________种。

3返回D返回11．按照如下程序操作，如果该程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是(

)A．x>10 B．x<31C．10<x≤31 D．10≤x<31C返回a＞－2返回13．(4分)手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料。彩绳每卷9元，陶泥块每盒4元，现需采购彩绳和陶泥块，总数量是60，彩绳购买数量不低于25卷，总预算不超过380元。请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？

解：设购买彩绳m卷(m>25)，则购买陶泥块(60－m)块，所以9m＋4(60－m)≤380，解得m≤28，所以25<m≤28，因为m为整数，所以m＝26或27或28，相应地，60－m＝34，33，32。所以购买方案有3种：①购买彩绳26卷，购买陶泥块34块，费用为370元；②购买彩绳27卷，购买陶泥块33块，费用为375元；③购买彩绳28卷，购买陶泥块32块，费用为380元。370元<375元<380元，故购买彩绳26卷，购买陶泥块34块更省钱。返回课堂小结一元一次不等式组解集解不等式组解