【初中 数学】一元一次不等式与一次函数的综合应用课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件2.3.2一元一次不等式与一次函数的综合应用第二章

不等式与不等式组复习回顾若

y1=-2x-2，y2=3х+3，试确定当x

取何值时，y1＜y2？你是怎样做的？画图象y1=-2x-2y2=3x+3当x＞-1时，y1＜y2列不等式-2x-2＜

3х+3解不等式得x＞-1进行新课某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。甲书店：y甲=0.8x+20乙书店：y乙=0.7x+200Oxy500100015002000200015001000500(1800,1460)y甲=0.8x+20y乙=0.7x+200由图象可得，当图书原价x为1800元时，两家书店总花费y

都是1460元。当0＜x＜1800时，y甲＜y乙；当x＞1800时，y甲＞y乙。当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。因此学校选乙书店购书更合算。x甲x乙1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(

)A．小于4件B．等于4件C．大于4件D．大于或等于4件B返回例

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得y1=200×0.75x，即y1

=150x；y2=200×0.8(x-1)，即y2

=160x-160。由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16。因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤

x

≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤

x

≤15时，选择乙旅行社费用较少。2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。

解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。返回3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐：

套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元；套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。(1)y1关于x的函数表达式为____________；y2关于x的函数表达式为____________。(2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？y1＝20xy2＝10x＋100解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样，即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200，所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。(3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300，解得x＝15，选择套餐二时，10x＋100＝300，解得x＝20。因为20＞15，所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。返回4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲店：所有商品按原价的八折出售。乙店：一次性购买商品总额不超过200元时，按原价出售；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠。设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(

)结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60；结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。A．只有结论Ⅰ正确

B．只有结论Ⅱ正确C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确

D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确A返回5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为xkg，在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系图象。

(1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元；6030(2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式；(3)当顾客在活动期间一次性购买mkg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。当0<m≤10时，令18m＋60＝30m，解得m＝5；当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。结合图象可知：当0<m<5或m>20时，选择乙超市花费较少；当5<m<20时，选择甲超市花费较少；当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。返回6．(12分)某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示：

商场优惠条件甲第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙每台优惠20%(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式；解：由题意得y1＝6000＋(1－25%)×6000(x－1)＝4500x＋1500；y2＝(1－20%)×6000x＝4800x。(2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？解：若两商场收费相同，则4500x＋1500＝4800x，解得x＝5，即当购买5台电脑时，两商场的收费相同；若到甲商场购买更合算，则4500x＋1500<4800x，解得x＞5，即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算；若到乙商场购买更合算，则4500x＋1500>4800x，解得x＜5，即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。(3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？解：由题意得w＝50a＋60(10