广东省中山市南朗街道2025-2026学年上学期八年级12月数学综合素养竞赛试题（含答案）

2025－2026学年上学期南朗街道初二数学综合素养比赛试题一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分）1．如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，A．80° B．65° C．100° D．115°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠A．180° B．210° C．360°3．已知5a=3，5b=2，则A．34 B．1 C．98 D4．-452025A．-1 B．-54 C．55．若x2＋2(m－3)x＋16A．5 B．7 C．-1 D．7或二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）6．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合(如图)，则两堵木墙之间的距离为cm．

7．若a2＋2a－3=0，则8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是°．9．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_______．10．已知a=x-2024，b=x-202三、解答题（本大题共5小题，共50分）11．（8分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．(1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式；(2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：已知2025-cc-12．（8分）如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分(1)试说明：∠ABM(2)探索线段AE，13．（10分）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如(7x+2+6x（1）阅读上述材料后，试判断x3-x（2）利用上述方法解决：若多项式2x4-3x14．（12分）如图(1)，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE＋CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．15．（12分）综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“a+bn（1）【阅读发现】我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了a+bn的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，(如图（2）观察图1中的规律可知，图1中“★”表示的数是__________，m-13的展开式为__________；a（3）【运用规律】代数式m+20253（4）【拓展延伸】如图2是一个棋盘，由8×8个黑白交替的正方形方块组成，A, B分别表示起点和终点，有一颗棋子在A方块处，若要求棋子从A方块出发7步走到B方块(棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中)，则共有__________种不同的走法．（图22025-2026上学期南朗街道初二年级数学综合素养比赛试题答案题号12345678910答案BBCBD20

560°315°411．（1）解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积，∴等式为；.......................................................3分（2）令，.......................................................4分∴，.......................................................5分，9=a2，.......................................................7分即．.......................................................8分12．（1）解：∵，，∴，在和中，，∴，∴．.......................................................2分∵平分，∴，∴．.......................................................4分（2）解：，理由如下，.......................................................5分由（1）可知，，∴，在和中，，∴，∴．.......................................................7分∵，，∴．.......................................................8分13．(1)能.......................................................1分列竖式如下：商是x2-2x-3；.......................................................4分(2)列竖式如下：.......................................................7分由题意得：∴且∴a=-12，b=6∴．.......................................................10分14.（1）证明：在CD上截取CH=∵△ABC∴∠ECH∴△CEH是等边三角形，......................................................2∴EH=∵△DEF∴DE=FE∴∠DEH∴∠DEH=∠FEC在△DEH和△FEC中，∴△DEH≌△∴DH∴CD∴CE+CF【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是CF=CD+∵△ABC∴∠A过点D作DG // AB，交AC∵GD∴∠GDC=∠B=60°，∴∠GDC∴△GCD∴DG∵△EDF∴ED=DF∴∠EDG=∠FDC在△EGD和△FCD∴△EGD≌△∴