广东省江门市2025年九年级上学期数学期末试题附答案

九年级上学期数学期末试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．射击运动员射击一次，命中靶心D．掷一次骰子，向上一面的点数为63．若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（）A．d＜6 B．d＝6 C．d＞6 D．d≤64．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为（）A．80(1+x)2＝340 B．80+80(1+x)+80(1+2x)＝340C．80(1+x)3＝340 D．80+80(1+x)+80(1+x)2＝3407．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则（）A．160° B．100° C．80° D．20°8．如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是（）A．π B． C． D．9．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（）A．函数表达式为B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小C．当时，D．当时，10．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①；②；③；④若方程两根为，则．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．点关于原点对称的点的坐标是．12．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为．13．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是．14．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留）15．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为3，则k的值为．三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）16．解方程：．17．关于x的一元二次方程．（1）判断该方程根的情况，并说明理由；（2）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根．18．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图像直接写出不等式的解集；（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．20．（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由．（2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：是的切线；②当时，求的半径及图中阴影部分的面积．21．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；（3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．①求的值；②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．23．在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．（1）如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；（2）如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；（3）如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】14．【答案】15．【答案】1216．【答案】解：，即，∴，解得：．17．【答案】（1）解：方程有两个实数根．理由∶∵关于x的一元二次方程中，，，，∴，∵无论m为任意实数，，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵是方程的一个根，∴，∴，设方程的另一个根为，∵，∴．∴，方程的另一个根为2．18．【答案】（1）解：由题意得：共有9种情况，分别是：．（2）解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为​​​​​​​19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过B（2，3），∴m=2×3=6．∴反比例函数的解析式为y=．∵A（-3，n）在y=上，所以n==-2．∴A的坐标是（-3，-2）．把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）-3≤x＜0或x≥2；（3）P的坐标是（-5，0）或（3，0）．20．【答案】解：（1）；理由如下：如图1，连接和，∵和是的两条切线，∴，在和中，，∴，∴；（2）①证明：∵分别与相切于点A、B、C，∴分别平分，又∵，∴，∴，∴．∴，又∵，∴，又∵经过半径的外端点M，∴是的切线．②解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，即的半径为．∴，综上所述：的半径为，图中阴影部分的面积是．21．【答案】（1）解：由题意可得：，∴w与x之间的函数解析式为；（2）解：由（1）得：，∵，∴当时，w有最大值，且最大值为；∴该商品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；（3）解：当时，可得，解得：，∵，∴舍去，∴该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为每千克25元．22．【答案】（1）解：将点代入得：，解得，则此抛物线的解析式为．​​​​​​（2）或（3）解：①二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，即，（Ⅰ）如图，当时，当时，随的增大而减小，则此时点即为最低点，所以，解得或（不符题设，舍去）；（Ⅱ）如图，当时，当时，随的增大而减小；当时