浙江省台州市路桥区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B．3 C． D．63．已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起B．在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性C．小明在一次射击练习时，命中靶心D．掷一枚硬币，国徽面朝上5．如图，，若，，则的长为（）A．6 B．9 C．12 D．156．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（）A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱8．如图，抛物线与直线交于A，B两点，它们的横坐标分别为和4，则不等式的解集是()A． B．C．或 D．9．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（）A． B． C． D．10．如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（）A．3.7 B．4.1 C．4.5 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是．（填一个即可）12．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是．13．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：抛掷总次数杯口朝上的频数杯口朝上的频率估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为（结果精确到）14．如图，有大、小两个量角器的零刻度线都在直线上，且小量角器的中心点恰好在大量角器的外边缘上．若它们外边缘上的公共点在大量角器上对应的度数为，则的度数为．15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为．16．如图，在矩形中，，动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿向右运动，同时动点F从点D出发、以每秒4个单位长度的速度沿向左运动，当点F到达点A时运动停止，连接，过点C作于点G，则的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点，，．（1）将绕点O旋转得到的，请作出，并写出点的坐标：（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路径长．（结果保留）19．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（设《周髀算经》为，《九章算术》为，《海岛算经》为，《孙子算经》为）20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程有一个根为2，求方程的另一个根．21．如图是一架自制天平，为支点，左侧托盘固定，托盘上放置个砝码，右侧托盘可以在横梁段滑动（点不与点重合）．已知，，个砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘砝码的质量右侧托盘物体的质量．（托盘与横梁的质量忽略不计）（1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）由于一支铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置个砝码，右侧托盘放置支铅笔，再将托盘由点向点滑动，发现托盘移动到与点的距离为时，天平恰好平衡，求一支铅笔的质量．22．如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，．（1）求的值；（2）如图2，当点B恰好在的延长线上时，求的长．23．已知二次函数（，为常数，且）的图象经过点．（1）若，求二次函数的解析式；（2）若，当时，的最小值为，求的值；（3）已知是该二次函数图象上的两点．若对于，总有，请直接写出的取值范围．24．如图1，在中，是的直径，弦于点，是延长线上一点，过点作的切线，为切点，连接交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接，若．①求证：；②如图3，连接，，若四边形是平行四边形，，求平行四边形的面积．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，，，；（2）解：，，，，．18．【答案】（1）解：如图：即为所作，，；（2）解：∵，

∴，

∴点C旋转到点所经过的路径长为．19．【答案】（1）

解：（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．

根据题意可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，

∴P（M）=．

20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：（2）解：把代入方程可得，

解得：或，

∵，

∴，

此时一元二次方程化为，

解方程得，，

∴方程的另一个根为．21．【答案】（1）解：由题意得，，

∴，

∵，，右侧托盘可以在横梁段滑动，

∴，即；（2）解：设一支铅笔的质量为，

∴，

解得，

∴一支铅笔的质量为．22．【答案】（1）解：将绕点A逆时针旋转得到，，，，，，的值为；（2）解：，，由旋转得，，AB=AM，，，，，，的长为．23．【答案】（1）解：当时，，

∴与轴的交点坐标为，

∵的图象经过点

∴抛物线的对称轴为直线

∴

∵

∴，

∴二次函数的解析式为，（2）解：由（1）可得抛物线的对称轴为直线，

∴，

∴，

∴，

∵，当时，的最小值为，

∴当时，，

解得：，（3）解：a的取值范围为或．24．【答案】（1）证明：如图1，连接，则，

∴，

∵于点，交于点，

∴，，

∴，

∴与相切于点，