2024人教版七年级数学上册期中复习：动点问题 压轴题练习题汇编（含答案）

人教版(2024新版)七年级上册数学期中复习：动点问题压轴题练习题汇编

1.【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：

点M表示的数为2,点N表示的数为-1,则点之间的距离为「7-1)卜3

【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点°表示的数分别是-3力,6.

ABC

1111

-30b6

(1)点A到原点的距离是,4c两点之间的距离星：

(2)已知点8和点C之间的距离是2,一动点尸从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运

动，5秒后，点尸表示的数是多少？

(3)已知点。在点A的左侧，和点A的距离是2个单位长度，一动点。从点。出发，沿数轴运动，下表是

小俊记录的点Q运动的情况(沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“-2”表示向左运动2个单

位长度，“+4”表示向右运动4个学位长度)，在第几次运动后点。与点°的距离最远，此时点°表示的

数是多少？

第1次第2次第3次第4次

1+4-8-1

2.如图，己知点A、B、。是数釉上三点，。为原点.点。对应的数为3,5C-2,AB^6.

AOBC

(1)则点A对应的数是「点6对应的数是」

(2)动点尸、。分别同时从A、。出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在

线段4?上，且刈/=必，N在线段上，且".牙。。，设运动时间为

①求点M、N对应的数(用含f的式子表示)

②猜想同0的长度是否与f的大小有关？如果有关请你写出用/表示的代数式；如果无关请你求出“。的

长度.

3.如图，在数轴上有八，8两点，分别表示的数为小b,且S+53「+p-79|=0.点尸从人点出发以每

秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达8点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持

续在A,8两点间往返运动.在点PHI发的同时，点。从B点出发以每秒3个单位长度向左仪速运动，当

点。到达A点时，点P,Q停止运动.

P-►<-Q

AOB

P—►-Q

-----A---------------5------------------B------

善用图

▲▲AA

AOB

答用图

(1)月8・(填空)，并求运动了多长时间后，点P,。第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

(2)点C在数轴上对应的数为81,在数轴上是否存在点M,使若存在，求出点M对应的

数，若不存在，说明理由；

(3)求当点P,Q停止运动时，点P所在的位置表示的数：在整个过程中，点尸和点。一共相遇了多少

次？

4.定义：若A,BfC为数轴上三点，若点。到点A的距离是点。到点8的距离2倍，我们就称点。是

［A,B］的美好点.

例如：如图1,点A表示的数为-1,点5表示的数为:!.表示1的点。到点A的距离是2,到点E的距离

是1,那么点。是【A,6］的美好点；又如，表示°的点。到点A的距离是1,到点8的距离是2,那

么点。就小是【A,B】的美好点，但点。是［b,A］的美好点.

ADCB

-3-2--1-0I2-3^

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点入，所表示的数为-7,点N所表示的数为2。

ME

⑴点尸，G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是【A/,N】美好点的是」写出［"，M［美好

点H所表示的数是_.

(2)现有一只电子蚂蚁尸从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当,为何值时，P,M和N

中恰有一个点为其余两点的美好点？

5.如图，已知数轴上有月、8两点，点A表示的数是-16,点5表示的数是20,动点P、0分别从月、B

两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、？个单位长度/秒，设运动

时间为f.

AOB

----«---------->-----------1—>

-16020

(1)当，・i时，点尸对应的数是，点Q对应的数是；

(2)当，为何值时，P、2两点之间相距s个单位长度；

(3)当，=?时，若线段力尸和线段同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时

刻？使得<0+P3=18.若存在，求出此时也的距离，若不存在，请说明理由.

6.阅读材料并回答问题：

对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他

两个点的“关联点例如：如图，数轴上点A,B,C表示的数分别为1,3,4,点6与点A的距离是

2,点B与点。的距离是1,此时点E是点A,。的“关联点”.

--1--4A---L•B6C---1-->

012345X

2

⑴若点尸表示-2,点。表示4.0,2,6对应的点分别是G,J,c,则其中哪几个点是

点P，°的“关联点”？

⑵点”表示的数是-5,点儿表示的数是15,尸为数轴上一个动点.若点尸在点N的左侧，且点尸是点

M,”的“关

联点”，则点尸表示的数是.

7.若A、B、c为数轴上三点，若点。到A的距离是点。到8的距离2倍，我们就称点。是［A,B］的

好点.例如，如图1，点A表示的数为-1,点E表示的数为2.表示1的点0到点A的距离是2,到点6

的距离是1,那么点。是【A,6］的好点；又如，表示0的点。到点A的距离是1,到点B的距离是2,

那么点。就不是【A,B】的好点，但点。是IB,A】的好点.

知史运用：如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

(1)数一所表示的点是1M,N］的好点：

⑵如图3,A、3为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点3所表示的数为40.现有一只电子蚂蚊尸从

点S出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当,为何值时，尸、A和B中恰有一个点为

其余两点的好点？

ADCB

1111111»

-3-2-I0123

图1

-2-I0I234

图2

AP＜----B

----------11---------------------------1-►

-200---------------------------40

《图3)

A----B

---------111~►

-20040

(备用图)

A----------B

---------111——►

-20040

8.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发

现了许多重要的规律：若数轴上点A,点B表示的数分别为&b,则4B两点之间的距离48:卜一可

线段幺B的中点表示的

a+b

数为丁.

【问题情境】数轴上点A表示的数为-4,点B表示的数为6,点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速

度沿数轴向终点5匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，°到达A

点后，再立即以同样的速度返回B点，当点尸到达终点后，只°两点都停止运动，设运动时间为/秒

("0).

【综合运用】

AB

-5-4-3-2-101234567

(1)填空：48两点间的距离月8=,线段＜8的中点表示的数为：

(2)当，为何值时，尺2两点间距离为3；

(3)若点〃为＜。的中点，点N为BP的中点，当点。到达A点之前，在运动过程中，探索线段MM和4尸

的数量关系，并说明理由.

9.如图，数轴上的单位长度为1.月、B两点表示的数是互为相反数；

I■.11II

AB

(1)点A表示的数是，点E表示的数.

(2)数轴上一个动点尸先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M,若点”表示的数是1,

则点尸所表示的数是.

⑶在数轴上，点。为坐标原点，若点4点B分别以2个单位长度/秒和().5个单位长度/秒的速度向右运

动，当两点同时运动时，设运动时间为/秒(’>°).

①点A表示的数为:点B表示的数为.(用含,的式子表示)

②当「为何值时，点4点H点0三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？

10.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们可发现许多重

要的规律：

①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点8在数轴上表示的数分别为a,b,那么A、8两点之间的距离

表示为卜一可，记作“3二卜-。1口一”则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如

|3+1卜|3-(-1)|.所以|3+1|表示数3和一1在数轴卜对应的两点之间的距原•：

a+b

②若数轴上点A、点8表示的数分别为〃、b,那么线段4B的二点M表示的数为丁.

请借用数轴和以上规律解决卜列问题：

如图，已知数轴上有A、8两点，分别表示的数为-10,6,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿

数地向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点4出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另

一个点也随之停止运动，设运动时间为［秒«>°).

AOB

-1006X

(1)A、B两点的距离为个单位长度；线段，8的中点M所表示的数为；

(2)点。运动f秒后所在位置的点表示的数为；点Q运动I秒后所在位置的点表示的数为

.(用含，的式子表示)

(3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？

(4)在点P、Q运动过程中，O、P、。三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时，

的值.

11.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴

探索“折线数轴“：素材如图，洛一条数轴在原点0,点B,点0处折一下，得到一条“折线数轴图中

点A表示-9,点8表示12,点。表示24,点。表示36,我们称点A与点D在数轴，的“友好距离”为45

个单位长度，并表示为力。=45.

B

素材2动点产从点A出发，以:!个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点

°与点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点B与点。之间时速度变为初始速度的两倍.经过

点。后立刻恢更初始速度.

问题解决：探索1：动点尸从点A运动至点。需要多少时间？

探索2：动点F从点A出发，运动,秒至点B和点。之间时，求点尸表示的数(用含f的代数式表示)；

探索3：动点尸从点A出发，运动至点。的过程中某个时刻满足丽+丽,16时，求动点尸运动的时间.

12.已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达A点，再从A点向右移旬时个单位

长度到达8点.点。是线段乂B的中点.

(1)点。表示的数是：

(2)若动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点0，"分别从点0、3出

发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动时间为'秒.

①当，=2时，求鲍-叩的值；

②试探索：0Al一吨的值是否随着时间，的变化而改变？请说明理由.

13.如图：在数轴上点A表示数-3,点B表示数1,点。表示数9,点A、点E和点。分别以每秒2个单

位长度、I个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为，秒«>°).

-Il-in-<)-R-7-s4A-9-i~n~i_5~ii~6~7-5~oioII

(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：乂万表示点A到点B之间的距离，运动之前，乂B的距离

为，A点与。点的中点为D,则点。表示的数为：运动，秒后，点A表示的数为

(用含f的式子表示)；

(2)若/秒钟过后，点。是线段幺3的中点，求/值；

(3)当点。在点6右侧时•，是否存在常数所，使)”EC-2aB的值为定值？若存在，求切的值，若不存在，

请说明理由.

14.在数轴上，如果A点表示的数记为〃，点8表示的数记为力，则A、8两点间的距离可以记作门一可或

P-"L我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为

AB,如图，在数轴上，点A,0,3表示的数为-10,0,12.

~AO寸~AOH

备用图

⑴直接写出结果，。A・_,

(2)设点P在数轴上对应的数为x.

①若点尸为线段43的中点，则工=_；

②若点P为线段幺8上的一个动点，则卜十1°卜卜T2|的化简结果是」

(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A,8之间向右运动，同时动点N从8出发，以每

秒4个单位的速度沿数轴在A,8之间往返运动，当点M运动到6时，M和N两点停止运动.设运动时间

为，秒，是否存在/值，使得QM=O”?若存在，请直接写出/值：若不存在，请说明理由.

15.综合与探究

结合具体情境解答下列问题:

PNW

-1-----1~~>

备用图

(1)平移运动

一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是「当它跳

完2024次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)翻折变换

①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示—的点重合.

②若数轴上。、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024在E的左侧，且折痕与①折痕相

同)，则。点表示」E点表示

③一条数轴上有点M、N、P,其中点M、N表示的数分别是-17、8,现以点P为折点，将数轴向右对

折，若点〃对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3,请直接写出点P表示的数一.

16.如图1,在数轴上点A表示的数为明点8表示的数为力4b满足卜-叫+("6「・0,点°是数轴原

点.

BOA

------------1------1-----------------------1--------->

图1

BOA

_।।-------1----------------------1--------->

图2

(1)点A表示的数为，点b表示的数为,线段AE的长为；

(2)若点A与点C之间的距离表示为点B与点。之间的距离表示为反*,请在数轴上找一点C,使

则点C在数轴上表示的数为；

(3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上(如图2).木棒的右端与数轴上的B点重

合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动；木棒出发6秒后，动点尸从B点出发，以每秒3个单位长度

的速度向点A移动；且当点尸到达A点时，木棒与点尸同时停止移动.设点「移动的时间为，秒，当,为

多少时，尸点恰好距离木棒2个单位长度？

17.阅读下面的材料：

如图1,在数轴上A点所示的数为m8点表示的数为〃，则点A到点B的距离记为43,线段幺8的长可

以用右边的数减去左边的数表示，即乂8=0-4.

1勺-।1b*B1.

-2-10123

图I

-6-5-4-3-2-1012345

图2

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2,一个点从数轴上的原点开始，先向左移动？cm到达A点，再向左移动3cm到达8点，然后向右移

动9cm到达。点，用1个单位长度表示1cm.

(1)请你在数轴上表示出A,B,c三点的位置：

(2)点。到点A的距离C4=cm；若数轴上有一点。，且AD=5,则点。表示的数为：

(3)若将点4向右移动.icm,则移动后的点表示的数为；(用代数式表示)

(4)若点8以每秒1cm的速度向左移动，同时人c点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间

为/秒，试探索：月C一四的值是否会随着/的变化而改变？请说明理由.

18.如图，。是数轴的原点，A、8是数轴上的两个点，A点对应的数是-1,8点对应的数是8,。是线段

AC_5

48上一点，满足反7■了.

A•O•C・B・AA•O•C•B•A

备用图

(1)求C点对应的数；

(2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达。点后停留2秒

钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止.在点M从A点出发的同时，动点N从4点出

发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N的运动时间为f

秒.

①当斯・4时，求/的值；

②在点M,N出发的同时，点。从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P

与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点尸与点N相遇后，点P又立即掉头按原

速沿数轴向左匀速运动到4点后停止.当PM=2PN时,请直接写出/的值.

19.如图1.在数轴上点M表示的数为〃?，点N表示的数为〃，点M到点N的距离记为MM.我们规

定：AW的大小川位干右边的点表示的数减夫左边的点表示的数表示,即■力一加.请用卜面的知识解

答下面的问题：如图2：在数轴.上点A表示数”，点8表示数尻点C表示数C,〃是最大的负整数.且

a，c满足W+3)与卜-5|互为相反数.

MN

■」1■41A11I»

-5-4-3-2m-\01/12345ABC

图1图2

⑴a=,b=_fc-_.

(2)若将数轴折叠，使得A点与。点重合，则点8与表示数—的点重合；

(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点/T和点C分别

以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟后.

①请问：6BC-44B的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

②探究：若点A,c向右运动，点8向左运动，速度保持不变，330-448的值是否随着时间的变化而改

变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

20.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双

轴系定义“双轴系”中两个点A、8的距离.如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和

通常的距离一致,一呻如果从、5两点分别位于两个数轴上,定义—叩

-7-6-5-4-3-2-101234567

一1」」」」，，［一AA

-7-6-5-4-3-2-I01234567

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“T”或“J“，例如，心T”表示上层数轴中表

示数“2”的点，‘J3＞，表示下层数轴中表示数“-3”的点，“0T”“01”分别表示上下两个数轴的原点.

(1)在双轴系中3T与5T的距离为；,2T与-31的距离为；

1T1T

(2)在(1)的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“0T”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至1T、7.3.

2T_LTIT2.TJ.i*2.T

3.4,2.4.5.5.另有一只电子蚂蚁乙从“01”所表示的点出发，然后跳跃到

11,接着又跳回01其后再次跳到11,下一步又跳回0】，按此规律在01和11之间来回跳动.假设两

只叫蚊同时跳跃同时落下，步调一致.

IT

①当蚂蚁甲第3次跳到2所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？

11

②当甲乙两只蚂蚁的距离为行时，请直接写出3个符合条件的眺跃次数.

21.已知，数轴上有三个点A,B,C,它们的起始位置表示的数分别是-5,-3,6,如图所示.

ABC

AA**flAAAAA*

-5-4-3-2-10123456

(1)若将点E从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B,。两点之间的距离与A,B两点之间的距离相等，

则须将点8向右移动单位；

(2)若点A从起始位置开始，以每秒I个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从起始位置开

始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点A与点B之间的距离表示为乂8,点A与点。之

间的距离表示为月「，点A与点。之间的距离表示为月C,设运动的时间为f(秒).

①求4C-BC(用含,的代数式表示)；

②若点C也与点A,B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运

动，试问：是否存在一个常数4，使得上”一?及？的值不随运劭时间/(秒)的变化而改变？若存在，

请求出常数次，并求此时k的值；若不存在，请说明理由.

22.如图，在数轴上4点表示数-10,B点表示数6.

AB

-1-------------1--------1-►

-20

(1)A、3两点之间的距离等于「

(2)若点A与点C之间的距离表示为月0,点8与点C之间的距离表示为反\请在数轴上找一点C,使

AC=BC,则C点表示的数是」

(3)若在原点0的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一

小球。从点3处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)两球分别

以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为『杪，已知在小球Q开始运动的前两杪、和触碰到挡板返

回至点8的过程中，对应的380+PQ的值是定值，请分别求出相应定值.

23.如图1,点4B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2,b,8.某同学将刻度尺

如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点8对齐刻度12cm,点C对齐刻度

60cm.我们把数轴上点A到点C的距离表示为月c,同理，A到点3的距离表示为力B.

ABCABC

1---------------1—>—।-----------1---------------------------------------------------1_►

-2h8|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|nii|ini|Tiii|aii|ini|iiii|iiii|iiii|iiii|

图101234567

ABc图

1_____1»2

-2b8

(1)在图I的数轴上，力0,一个长度单位；在图2中刻度尺上，为0・—cm；数轴上的1个长度单位

对应刻度尺上的—m；刻度尺上的16】对应数轴上的个长度单位；

(2)在数轴上点B所对应的数为从若点Q是数轴上一点，且满足。2=1月8,请通过计算，求〃的值及点

。所表示的数；

(3)点M,N分别从6,。出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点儿的速度

为3个单位长度/秒，设运动的时间为，秒(，＞°).在N运动过程中，若AM-k.MN的值不会随，的

变化而改变，请直接写出符合条件的比的值.

24.定义：数轴上A、8两点的距离为a个单位记作曲■4,根据定义完成下列各题.

两个长方形月BCD和邸‘GH的宽都是3个单位长度，长方形月庆2）的长月。是6个单位长度，长方形

即GH的长即是io个单位长度，其中点A、D、E、〃在数轴上（如图），点七在数轴上表示的数是

5,且七、。两点之间的距离为14,原点记为0.

___cF________G

____________/।_______________

AMDO5NH

（1）求数轴上点〃、A所表示的数？

（2）若长方形月BCD以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH以3个单位长度/秒的速度

AM■LAD

向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、。两点之间，且2,其中点N在£、H

EK'EH

两点之间，且5,设运动时间为x秒.

①经过x秒后，M点表示的数是「N点表示的数是_（用含x的式子表示，结果需化简）.

②求（用含x的式子表示，结果需化简）.

（3）若长方形月BCD以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形即GH固定不动，设长方形月BCD运

动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S,当$・12时，求此时，的值.

人教版(2024新版)七年级上册数学期中复习：动点问题压轴题练习题汇编(教师版)

1.【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例:

点M表示的数为2,点N表示的数为一1,则点MW之间的距离为"叫"3.

【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点48。表示的数分别是-3力,6.

ABC

-30b6

(1)点A到原点的距离是,4°两点之间的距离是：

(2)已知点B和点C之间的距离是2,一动点尸从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运

动，5秒后，点尸表示的数是多少？

(3)已知点。在点A的左侧，和点A的距离是2个单位长度，一动点2从点。出发，沿数轴运动，下表是

小俊记录的点°运动的情况(沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“一»表示向左运动2个单

位长度，“+4”表示向右运动4个单位长度)，在第几次运动后点。与点。的距离最远，此时点°表示的

数是多少？

第1次第2次第3次第4次

-01+4-8-1

【答案】(1)3,9(2)-1(3)第4次运动后，点。与点。之间的距离最远，此时点。表示的数是-12

【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键.

(1)两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可；

(2)先求出点4表示的数，再根据点。的运动方向及速度即可求解：

(3)先求出点。表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点2与点。的距离，即可求

解.

【详解】⑴解：点A到原点的距离是卜3-0卜3,4。两点之间的距离是卜3-6卜9,

故答案为：3,9；

(2)解.：因为点B和点。之间的距离是2,所以点E表示的数是6-2=4.

5秒后点尸向左运动了5x1=5个单位长度，

所以点尸表示的数是-1；

(3)解：因为点。在点A的左侧，和点A的距离是2个单位长度，

所以点0表示的数是(一3bI"".

第1次运动后点。表示的数卜5)*(-2)・，

此时点。与点。的距离：卜7H-5卜工

第2次运动后点。表示的数是TW7,此时点。与点D的距离：卜3i-5"；

第3次运动后点2表示的数是LSH-U,此时点。与点。的距离：|m)"；

第4次运动后点。表示的数是此时点。与点D的距离：卜1、-臼=7.

2=2<6<7,

所以在第4次运动后，点。与点D之间的距离最远，此时点。表示的数是-12.

2.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，。为原点.点C对应的数为3,5C-2,

■■

AOBC

(1)则点A对应的数是二点b对应的数是」

(2)劭点尸、2分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M在

线段4P上，且⑷/・MP,N在线段°。上，且"设运动时间为

①求点M、N对应的数(用含r的式子表示)

②猜想的长度是否与’的大小有关？如果有关请你写出用,表示的代数式；如果无关请你求出“°的

长度.

【答案】(1)-5,1

⑵①点用对应的数为：-5+4/,点N对应的数为：3+1；②M2的长度与r无关，长度为8

【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键

是掌握数轴上两点之间的距离公式.

(1)由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解；

(2)①由题意可得40、CV的长度，从而由点A、。对应的数即可求出点4/、N对应的数；②根据

题意可得点。对应的数，进而得到"Q的长度，根据结果即可作出判断.

【详解】(I)解：:点。对应的数为3,BC=2,

二点B对应的数为：3-2=1,

又丫AB=6,

二点A对应的数为：1-6■-5,

故答•案为：-5,1；

(2)①由动点尸、2分别同时从A、。出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴上方向运

动，则乂

⑷/=MP=!月PCN=；CQ

又•・,2,4,

:AM■4r,CN■/,

二点〃对应的数为：-5+化点"对应的数为：3+/；

②“°的长度与，无关，理由如下：

由于。。="，

二点2对应的数为：3+4/,

贝1M。-(-5+4f)・8,

即的长度与f无关，长度为8.

3.如图，在数轴上有A,8两点，分别表示的数为小b,且佃+53-”79卜0.点户从4点出发以每

秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达8点后立即以相同的速度返回往人点运动，并持

续在4,B两点间往返运动.在点P出发的同时，点。从B点出发以每秒3个单位长度向左三速运动，当

点。到达A点时，点P，。停止运动.

P—►<-Q

------------111------------->

AOB

P—►<-Q

AOB

备用图

P—►<-Q

------------111-------------->

AOB

备用图

(1)月3=(填空)，并求运动了多长时间后，点P,。第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

(2)点C在数轴上对应的数为81,在数轴上是否存在点M,使人例+“8・"。，若存在，求出点M对应的

数，若不存在，说明理由；

(3)求当点尸，。停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点尸和点。一共相遇了多少

次？

【答案】(1)132；6：61

(2)存在点M,使点M对应的数为-51或-53

(3)当点P,Q停止运动时，点P所在的位置表示的数为-9,点P和点Q一共相遇了7次

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间距离；

(1)根据("+53「+卜-7。卜°可得。=_53,力=79,故可得力5的长度，再利用时间等于路程除以速度

和，即可解答；再根据求得时间，即可得到相遇点表示的数；

(2)设点”表示的数为考虑两种情况，即点在A点左边，点M在A点和B点中间，再根据

MA+MB・MC,列方程即可解答：

(3)求出。点运动的时间，即可算出尸点运动的路程，再求出点尸的位置即可，再根据尸点来回次数，

求得和点。相遇次数.

熟练利用代数式表示动点表示的位置是解题的关键.

【详解】⑴解：根据口+”「+”7斗叫可得〃・-53,b・79,

.•.48=79-（-53）=132,

必（19+3）=6（秒）,

二相遇的点为一53+19X6・61；

（2）解：设点时表示的数为巴

①当点M在A点左边时，

MA=-53-x,MB=79-K,A/C=81-X,

根据M4+MB,MC,可列方程-53-i+79-x-Sl-.v,

解得K=-55；

②点M在A点和B点中间时，

M4=.r+53,MB=79r,A/C=81-x,

根据M4+MB=MC,可列方程K+53+79T=81-K,

解得K・-51；

综上所述，存在点M，使=点M对应的数为-51或-53；

79+53以

（3）解：点0运动的时间为-3-（秒）,

44x19+［79-（-53）］=6……44

所以可得点尸总共往返6趟，且最后停止在-53+44=-9处，

综上所述，点P和点。一共相遇了7次.

4.定义：若A,B,c为数轴上三点，若点0到点A的距离是点C到点5的距离2倍，我们就称点0是

3B】的美好点.

例如：如图1,点A表示的数为-1,点5表示的数为:1.表示1的点。到点A的距离是2,到点B的距离

是1,那么点。是【A,6］的美好点；又如，表示°的点。到点A的距离是1,到点E的距离是2,那

么点。就不是［A,F］的美好点，但点。是［B,A］的美好点.

ADCB

-3-2--1-0I2-3^

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N所表示的数为2

（1）点E,尸，G表示的数分别是-3,6.5,11,其中是1M,N】美好点的是二写出【N,M】美好

点H所表示的数是

（2）现有一只电子蚂蚁尸从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当，为何值时，P,M和N

中恰有一个点为其余两点的美好点？

【答案】（1）G；-4或-16（2）L5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

（1）根据美好点的定义，结合图2,直观考察点E,尸，G到点M,N的距离,只有点G符合条

件.结合图2,根据美好点的定义，在数轴上寻找到点"的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动

过程中注意到两个点的距离的变化.

（2）根据美好点的定义，P,入』和N中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，须区分各种情况分

别确定F点的位置，进而可确定，的值.

【详解】（1）解：根据美好点的定义，GM=1S,GN=9,GM=2GN,只有点G符合条件，

故答案是：G.

结合图2,根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存

在满足条件的点，点M和N之间靠近点M•侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件.点Af

的左侧距离点M的距离等于点M和点儿的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16.

故答案为：-4或-16；

（2）解:根据美好点的定义，P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，

第一情况：当尸为【M,N】的美好点，点尸在M,N之间，如图1,

-M1\O_N>

图1

当阴时，月M・3,点p对应的数为2-3・-1,

因此r,15秒；

第二种情况，当P为【N,M】的美好点，点尸在M,N之间,如图2,

MP［ON

'图2

当2EU=PN时,NP・6,点尸对应的数为2・6・-4,

因此，=3秒；

第三种情况，尸为IN,M】的美好点，点?在M左侧，如图3,

11」」、

仆MON

图3

当PN,2MN时，NP=18,点尸对应的数为"18=-16,

因此，・9秒；

第四种情况，M为【P,N】的美好点，点尸在M左侧，如图4：

1III〜

P4MON

图4

当MP=2MN时，NP=27,点尸对应的数为2-27=-25,

因此f=13.5秒；

第五种情况，M为［N,P］的美好点，点尸在M左侧，如图5,

P4MON

图5

当从P时，NP=13.5,点尸对应的数为2-135=-11.5,

因此，・675秒；

第六种情况，M为IN,Pl的美好点，点尸在M,N左侧，如图6,

Ia