2024-2025学年湖南省长沙市某中学七年级（上）期末数学试卷

2024・2025学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）・2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.D.—L_

20242024

2.（3分）在-工，12,-20,0,+3中，负数的个数有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）单项式得乂2丫的系数和次数分别是（）

D.-2,4

5

4.（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿（)

A.16.82X1O10B.0.I682X1012

C.1.682X1011D.1.682X1012

5.（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）

A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义

C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

6.（3分）下列计算正确的是（)

A.3a-a=2B.3ab-2ab=1

C.2crb+3ba1=5a2bD.8x+3y=1\xy

7.(3分)|a+l|+(b-3)2=o,则a和b各为（)

A.-1,-3B.1,3C.1,-3D.-1,3

9.（3分）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（）

A.OC的方向是南偏西25°

B.。8的方向是北偏西15°

C.04的方向是北偏东35°

D.的方向是东南方向

10.（3分）大于1的正整数，〃的三次耗可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…若病分裂后，其中有一个奇数是1005,则机的值是（）

A.31B.32C.33D.34

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如果收入100元记为+100,那么支出80元记为.

12.（3分）若Na=40°,则NQ的余角等于°.

13.（3分）将5.807用四舍五入法精确到百分位为.

14.（3分）若・2/产与是同类项，贝ija+b=.

15.（3分）一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平

面展开图如图所示.那么在该正方体盒子中.

16.（3分）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4c/〃的半圆.若4片拼图紧密拼成一

排时的长度为38c7〃C〃7.（用含〃的代数式表示）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）

17.（8分）计算题

（1）17-84-2+4X（-3）；

（2）（-2）2X5-23+4.

18.（8分）先化简，再求值：3.”2d+7・3x+4/-5,其中x=l.

19.（8分）解方程：

（1）3（1+x）=13-2x；

（2）2-+1产1」.

36

20.（8分）如图，已知线段48=24（7〃，。为4B延长线上一点LB.

3

（1）求AC的长；

（2）若。是4B的中点，E是AC的中点，求。E的长.

Iiiii

ADEBc

21.（8分）如图所示，在一块宽和长分别为。，〃的长方形地块里（半径均为Q的花坛，其余部分（阴影

部分）

（1）用含小4r的代数式表示草地的面枳；

（2）若〃=12米，力=15米，-=5米，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？

（IT取3）

22.（8分）在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.该班共有学生55人，其

中男生人数比女生人数少3人

（I）该班有男生、女生各多少人？

（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒

身

23.（8分）如图，NAOC与NBOC互为补角,ZDOC=90°

（1）求/8。。的度数；

（2）若OE平分/AOC,求/80£的度数.

EC

AOB

D

24.（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,若C到4、3的距离之和为6,

则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1,点A表示的数为-1,则4的幸福点。所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点。就是M、N的幸福中心，则C所表示

的数可以是（填一个即可）；

（3）如图3,A、B、。为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂

蚁从点P出发，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和4的幸福中心？

A

―i---1---1---:---：♦♦----1-1------>

-5-4-3-2-1012345

却

N"

_j----------4_•_।---------i——>

-3-2-1012345

图2

AB—P

111J,11111-111A

-3-2-1012345678910

图3

25.（8分）已知直角三角板。44（44（加=90°,/。44=/0胡=45°）和直角三角板OCO（/。=90°,

ZC=60°,ZCOD=30°）,如图1摆放，将直角三角板OS绕点。逆时针方向转动，1°,变化摆放

如图2、3、4、5位置.

图1图2图3图4图5

（1）当OD平分NAOB时，^AOC=；

（2）如图4,当0°<60°时，作射线0M平分N40C,则NMON与NC存在怎样的数量关系？

请说明理由；

（3）如图5,①当60°</?°<90°时，保持射线0M平分NAOC,则NMON与NC存在怎样的数量

关系？请说明理由；

②当90°<n<180°时，保持射线0M平分乙4OC,射线ON平分N8OO

2024・2025学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案AC.A.CDC.DDCB

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）・2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.D•-e

2024

［解答］解：-2024的绝对值是2024.

故选:A.

2.（3分）在-工，12,-20,0,+3中，负数的个数有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：-工V3：

2

12>0,是正数;

-20<0,是负数；

6既不是正数，也不是负数；

-0.01001<0,是负数；

+5>0,是正数：

・••负数有-工，-20,共3个.

6

故选：C.

3.（3分）单项式-菅的系数和次数分别是（）

A.一2,3B.2,4C.2,-4D.上，4

5555

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义-2乂7丫的系数与次数分别是一2,6.

55

故选：A.

4.（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿（）

A.16.82X1（）10B.O.I682X101?

C.1.682XIO11D.L682X1012

【解答】解：1682亿=1.682X10”.

故选：C.

5.（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）

A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义

C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线,

故选：D.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a-a=2B.3ab-2ab=1

C.201b+3ba1=5a1bD.Sx+3y=1\xy

【解答】解：4、3a"=2a#5；

B、3ab-2ab=abW2；

C、2a2b+5ba2=5a6b，故C正确;

D、8x+3yWllAy.

故选：C.

7.（3分）|o+l|+S-3）2=o,则。和〃各为（）

A.-1,-3B.I,3C.I.-3D.-1,3

【解答】解：V|fl+l|+（人3）3=0,而|4+l|24220

・・.|a+5|=0,（b-3）3=（）,

，a+l=3,b-3=0,

解得a=-8,b=3,

故选：D.

8.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（)

A.--------->B.C.--------->D.

【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.

故选：D.

9.（3分）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（）

C.0A的方向是北偏东35°

D.0。的方向是东南方向

【解答】解：由图中的各个方向角可知，

。。的方向是南偏西25°,因此选项A不符合题意；

08的方向是北偏西90°・75°=15°,因此选项8不符合题意；

04的方向是北偏东90°-35,=55°,因此选项。符合题意；

0。的方向为南偏东45°,即东南方向；

故选：C.

10,（3分）大于1的正整数机的三次累可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…若加3分裂后,其中有一个奇数是1005,则〃?的值是（）

A.31B.32C.33D.34

【解答】解：•・•底数是2的分裂成2个奇数，底数为4的分裂成3个奇数，

m3分裂成m个奇数，

1n

所以，到〃户的奇数的个数为：2+3+4+•••+///=.（ti2）_（m二1）_,

3

V2/?+1=1005,〃=502,

・•・奇数1005是从5开始的第502个奇数，（44+2）（44-1）,

6

（31+2）（31-1）=4出

6

（32+2）（32-1）=52=

6'

・••第502个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即〃?=32.

故选：B.

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

11.（3分）如果收入100元记为+100,那么支出80元记为-80.

【解答】解：“正”和“负”相对,所以,那么支出80元记为-80.

故答案为：-80.

12.（3分）若Na=40°,则Na的余角等于50°.

【解答】解：・・・Na=40°,

・•・/〃的余角=90°-40°=50°.

故答案为：50.

13.（3分）将5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81.

【解答】解：5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81,

故答案为：8.81.

14.（3分）若-2广尸与是同类项，则a+b=5.

【解答】解：由同类项的定义可知a=2,b=3,

，a+Z?=5+3=5.

故答案为:4.

15.（3分）一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平

面展开图如图所示.那么在该正方体盒子中学.

【解答】解：正方体的表面展开图特征：与“我”相对的面所写的字是“学”.

故答案为：学.

16.（3分）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4c加的半圆.若4片拼图紧密拼成一

排时的长度为38c”？（9〃+2）an.（用含"的代数式表示）

【解答】解：设图•中•个拼图中去掉半圆的宽度为

根据题意列一元一次方程得4K4X3+2=38,

整理得，4x=20,

解得x=3,

所以若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38。〃，则〃片拼图紧密拼成一排时的总长度为5〃+4〃+2=

（9/i+5）an,

故答案为:（9n+2）.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）

17.（8分）计算题

（1）17-84-2+4X（-3）；

（2）（-2）2x5-234-4.

【解答】解：（1）原式=17・4・12

=1；

（2）原式=6X5-8+7

=20-2

=18.

18.（8分）先化简，再求值：3x-2?+7-3x+4?-5,其中x=l.

【解答】解：利用合并同类项得到化简可得：

3x-2A7+7-3x+4?-5

=8.V2+2,

当x=3时，

原式=2X16+2=4.

19.（8分）解方程:

(1)3(1+A)=13-2%；

(2)2^1

=1-

【解答】(1)原式为：3(1+A)=13-5%

去括号得到，3+3x=13・7x,

移项得，3x+2x=13・3,

再经过合并同类项得到，5x=10,

A=2；

(2)2xj嗫6」,

去分母得到，4(2x+1)+(x-8)=6,

去括号得到，4x+3+x-1=6»

移项得，7x+x=6-2+3,

再经过合并同类得到，5x=5,

•・x=5.

20.(8分)如图，已知线段48=24。〃，C为AB延长线上一点L8

3

(1)求AC的长；

(2)若。是AB的中点，E是AC的中点，求QE的长.

I1111

ADEBc

【解答】解：(1)因为BC」AB,AB=24cm

3

所以BC4X24=8(cm)，

所以4C=AB+BC=24+6=32(cm)；

(2)因为。是AB的中点，E是AC的中点，

所以ADqAB=12cm,AE=^~AC=16cm,

乙乙

所以。£=八£>/\。=16・12=4(cw).

21.(8分)如图所示，在一块宽和长分别为〃，〃的长方形地块里(半径均为r)的花坛，其余部分(阴影

部分)

(1)用含小从厂的代数式表示草地的面积；

(2)若。=12米，。=15米，r=5米，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？

(n®3)

【解答】解：(1)由题意得草地的面积为nJ；

(2)已知4=12米，8=15米，花坛的造价为每平方米50元，

则20X(ab-m2)+50X(nr3)

=20X(12X15-3X52)+50X(3X54)

=20X(180-75)+50X75

=2100+3750

=5850(元)，

即花坛和草地的造价共5850元.

22.(8分)在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.该班共有学生55人，其

中男生人数比女生人数少3人

(1)该班有男生、女生各多少人？

(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒

身

【解答】解：(1)设该班有男生.r人，依题意得，

x+(x+3)=55,

整理得，2x=52,

解得x=26,

x+7=26+3=29,

・•・该班有男生26人，女生29人；

<2)设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，

50yx2=120(55-)，)，

整理得，220y=6600,

解得y=30,

，55-30=25,

・•・应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底.

23.(8分)如图，NAOC与N/OC互为补角，NOOC=9(T

（1）求N8OC的度数；

（2）若0E平分NAOC,求/BOE的度数.

【解答】解：（1）因为NCOQ=90°,

所以NBOC+N8OD=90°.

因为N80C=4N8。。，

所以NBOC=,X90°=72°，即N3。。的度数为72。；

（2）因为/AOC与N8。。互为补角，

所以ZAOC+/BOC=180".

所以NAOC=180°-ZBOC=180°-72°=108°.

因为OE平分NAOC,

所以/皿=卷/40，=>108°=54°・

所以N8OE=NCOE+NBOC=54°+72°=126°,即/BOE的度数为126°.

24.（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若。到A的距离刚好是3,若C到4、3的距离之和为6,

则C叫做A、8的“幸福中心”

（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点。所表示的数应该是-4或2:

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点C就是M、N的幸福中心，则C所表示

的数可以是-2或7或0或I或2或3或4（答案不唯一）（填一个即可）；

（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点人所表示的数为7,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂

蚁从点P出发，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

A

--11----L•♦1-1--->

-5-4-3-2-1012345

却

N"

------，•_।------i------->

-3-2-1012345

图2

AB—P

1114j11111,1I1)

-3-2-1012345678910

图3

【解答】解：(1)A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-3或-1+3=4；

(2)V4-(-2)=2,

・・・M，N之间的所有数都是M.

故C所表示的数可以是-2或-1或3或1或2或5或4(答案不唯一)；

(3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和4的幸福中心

①8-7x-4+(8-6x+l)=6,

解得x=3.75；

@4-(8-8x)+[-1-(8-6x)]=6,

解得x=4.75.

故当经过2.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和8的幸福中心.

25.(8分)己知直角三角板0A3(/403=90°,ZOAB=ZOBA=45°)和直角三角板OCQ(NO=90°,

NC=60°,ZCOD=3O0),如图1摆放，将直角三角板OC。绕点。逆时针方向转动〃°,变化摆放

如图2、3、4、5位置.

图1图2图3IS4图5

(1)当。。平分NA03时，ZAOC=15°；

(2)如图4,当0°V〃。V60°时，作射线OM平分/AOC,则NM0