《整式》课时同步练-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

4.1整式课时培优练习

一、选择题:

1.在3x+l,一2,-官0.72孙，与1中，单项式的个数有（）

QJ7T■

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.单项式-3m/z3的系数和次数分别是（）

A.—TT»5B.—1,6C.-3?r,6D.—3»7

3.若单项式32ym-2与％ny的和仍然是一个单项式，则山，孔的值是（）

A.m=2,n=2B.TH=-1,n=2

C.m=3,n=2D.m=-3,n=2

4.若（m+2）2/yn-2是关于，y的五次单项式，则m,n满足的条件是（）.

A.n=5,m=—1B.n=5,m—2

C.n=3»m-2D.n=5,m为任意数

5.如果整式£*-3一5%+2是关于4的四次三项式，那么n等于（）

A.4B.5C.6D.7

6.多项式37一2X-1的各项分别是（）

A.3x2,2%,1B.3x2,—2%，1

C.-3/,2x,-1D.3",—2.x,—1

7.已知a是两位数，b是一位数，把。接写在匕的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）

A.10b4-aB.baC.100/J+aD.b+10a

2

8.已知关于%的多项式3--（m+5）X3+（n-l）x-5x4-3不含％3项和/项，则（）

A.m=-5,n=-1B.m=5,n=1

C.m=-5,n=1D.m=5,n=—1

9.将多项式3无2y-4x5y2+5-肛3按字母工的降哥排列正确的是（）

A.-xy3-4x5y2+3x2y+5B.5-4x5y2+3x2y-xy3

C.5-xy3+3x2y-4x5y2D.-4x5y2+3%2y-xy3+5

10.已知按一定规律排列的单项式：X3,-Xs,X7,-X9,X11,...»则第71个单项式是（）

7112711n2n+1

A.l-l）-^-B.（-l"X2n-lC.（-l）n+lx2n+lD.（-1）X

二、填空题：

11.和统称为整式.

12.若单项式一的次数为3,则m的值为.

13.单项式一驾的系数是,次数是.

O

14.【开放性问题】请写出一个含字母m,九的单项式，使它的系数为-2,次数为3:.

15.已知|a+l|+(d-2)2=0,则单项式一产+2必-。的次数是.

16.若单项式与单项式一52%2y2的次数相同，则租=.

17.有一块长为xm、宽为ym的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m的人行道，形状如图所示，则这块

草坪的实际绿化面积是m2.

18.观察多项式2%-4/+6/一8/+…的构成规律，它的第10项是,第n(n为正整数)项是

三、解答题：

19.观察下列各式：—ab,一：，a+b,a2+a—1.

2a

回答下列问题：

(1)单项式分别为：_____;

(2)多项式分别为：_____；

(3)整式有______个；

(4)-泌的系数为______；

(5)次数最高的多项式为_____.

2

20.已知-*2ym+i+Xy2_3x-6是关于％,y的六次四项式，关于％,y的单项式3%2)5-血与该多项式的

次数相同，求TH，n.

21.已知关于力的整式(k|-3)x3+(k-3)x2-k.

(1)若此整式是单项式，求k的值；

(2)若此整式是二次多项式，求k的值;

(3)若此整式是二项式，求k的值.

22.如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体.

(1)请用代数式表示这个组合体的体积.

(2)1中的代数式是塞项式，还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式.

(3)当Q=2,匕=8时，求这个组合体的体积.

23.列出单项式，并指出它们的系数和次数.

(1)某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服Q元，则该班共要花费多少元?

(2)长方形的长为，宽为y,则长方形的面积为多少？

(3)一台彩电原价。元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？

24.观察下列单项式的特点：

171?71?174

2Xy9一不％y，y，~Texy9…*

(1)请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式？

(2)试猜想第九个单项式是什么?它的系数和次数分别为多少?

4.1整式课时练答案

1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.C

8.C9.D10.C

II.单项式

多项式

12.2

13.4

4

14.一2m九2（答案不唯*）

15.4

16.2

17.（盯-2y）

18.-20炉。

（一1尸+1x2nxn

19.-ab,a+b,a2+a-14-1a2+a-1

20.由2+(zn+1)=6,得m=3.

由2九十(5—m)=6,得ri=2.

21•【小题1】

解：由题意，得：|刈一3=0,且上一3=0时，原式是单项式，

解得k=3.

【小题2】

解：%|-3=0,且A-3羊0时，原式是二次多项式，

解得々=一3.

【小题3】

解：三项系数分别为因-3、1-3和-匕若其中一个系数为0,另外两个系数不为0,则此整式是二项

式.

当阳一3=0,其他两个系数不为0时，得上=一3；

当A—3=0,其他两个系数不为0时，没有满足题意的值；

当一k=0,其他两个系数不为。时，得k=0,所以k=0或一3.

22.【小题1】

这个组合体的体积是M+a2b.

【小题2】

1中的代数式是多项式，它是三次二次项

【小题3】

当a=2,b=8时，这个组合体的体积为23+22x8=8+32=40

23,【小题1】

42a,系数是42,次数是1

【小题2】

xy,系数是1,次数是2

【小题3】

0.9a,系数是0.9,次数是1

24,【小题1】

解：根据所给的单项式发现，后一项的系数是前一项的-;倍，

%佗次数恒为2,y的次数依次加1,

所以第8个单项式的系数为-玄，字母部分为/y8.

故第8个单项式为：一