2024北师大版八年级数学上册《中位数与箱线图》每课时教学设计汇编（含两个教学设计）

第六章数据的分析

2中位数与箱线图（第1课时）

一、学习任务分析

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，针对“研究数据集中趋势和离散程度

的量”这一内容，新增了四分位数与箱线图的相关要求，而与二者存在关联的百分位数，也

是该部分学习中需同步关注的重要概念。本节是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数

据的分析”第2节。木节共2个课时，第1课时学习反唳数据集中趋势的量一一中位数。与

平均数、众数不同，中位数反映的是数据的“位置中心”（即处于数据50%位置的值），

其特点是受极端值影响较小，相对稳定。但是当数据量很大或者想要了解数据全貌（数据分

布）时，就需要更多能描述数据不同“位置”的量，于是就有了百分位数的概念。把25%

分位数、50%分位数、75%分位数等特殊的百分位数统称为四分位数。杷25%分位数到75%

分位数之间的数据用一个“盒子”来表示，就得到了箱线图。其中，百分位数和箱线图是第

2课时的学习内容。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在本章第一节“平均数与方差”中学习了计算一组数据的平

均数、众数、方差、离差平方和。初步理解了平均数、众数用于描述数据的集中趋势，方差、

离差平方和用于描述数据的离散程度（波动情况）。具条了进一步分析一组数据集中趋势的

基本技能。

学生的活动经验基础：在上一节的学习中，学生了解了平均数、众数的概念并会求一组

数据的平均数、众数，且初步具备了根据具体问题背景选择合适的统计量来描述数据集中趋

势的能力。同时，通过使用方差、组内离差平方和描述数据离散程度的过程，学生能从不同

角度分析一组数据，以获得更全面的数据特征。在学习的过程中，学生具有了一定的合作学

习经验，具备了一定的合作与交流能力。

三、教学目标

1.在具体情境中理解中位数的意义，知道中位数和百分位数是对数据集中趋势的描述，

并会求出一组数据的中位数。

2.在具体情境中感受用不同的统计量描述一组数据的集中趋势，了解学习百分位数的必

要性，掌握中位数、百分位数的联系和区别。

3.结合实例感受中位数、众数、百分位数的应用范围，体会其实际应用价值和数据分析

的重要性，提高数据分析能力，发展数据观念。

教学重点：在具体情境中理解中位数的意义，知道中位数和百分位数是对数据集中趋势

的描述，并会求一组数据的中位数。

教学难点：掌握在具体情境中用不同的统计量来描述一组数据的集中趋势。

四、教学过程设计

【第一环节】情境引入

1.活动内容

某公司员工的月工资如下:

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工

月工资/

1000080005200500048004500450045002100

元

经理：“我公司员工工资收入很高，月平均工资为5400元。”

职员C：“我的工资是4800元，在公司算中等。“

职员D：“我们好几个人的工资都是4500元。”

应聘者：”这个公司员工的工资收入到底怎么样？”

小组合作交流以下问题。

问题I：经理、职员C、职员D描述的数据是否正确？

问题2：这个公司员工的工资收入到底怎么样？

根据上一节的学习，我们知道4500是众数，5400牯平均数，那4800是什么数？在职

员C的描述中，“中等”的含义是什么？

一般地，〃个数据按大小顺序排列，处于中间位置的•个数据（或中间两个数据的平均

数）叫作这组数据的中位数。如一组数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80

的中位数是,（1.65+1.70）,即1.675。

2

尝试•思考

（1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？

（2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？

2.活动目的

通过经理、职员C、职员D三个人分别从不同的角度描述该公司员工的收入情况，引

起学生的认知冲突。让学生体会到平均数和众数未必能如实地反映数据的整体趋势，同时感

受学习中位数的必要性。在教学过程中，通过独立思考与小组交流，帮助学生理解中位数的

实际意义，并且在学习的过程中鼓励学生结合具体例子月自己的语言描述中位数的概念。体

会中位数可以用于描述数据的集中趋势。

3.注意事项

要求学生先独立思考，再展开小组交流。在小组交沆时，教师需深入小组了解学生的交

流情况。同时需引导学生对“经理、职员C、职员D”的描述进行分析，并总结经理、职员

C、职员D三人提到的数据是这一组数据中的什么数。

【第二环节】合作探究

L活动内容

思考•交流

（1）小军是篮球队员，身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m,

那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是

1.82m呢?

（2）一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果

把1.80换成2.20,那么中位数会变吗？平均数会变吗？

（3）众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流。

2.活动目的

问题（1）（2）的设置加强学生对中位数与平均数的理解；问题（3）的设置引导学生

得出：众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。

学生通过观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上感受众数、平均数、中位数

的概念以及实际应用范围，让学生比较全面、正确地理解众数、中位数、平均数的意义和作

用，同时进步认识到研究数据的必要性，发展数据观念。

3.注意事项

要求学生先独M思考、再展开小组交流。总结中位数、平均数、众数的特点时，需保障

学生充分交流、互相补充，并引导学生结合问题情境总结三个统计量的特点。

众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。

在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。如选

举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”。但

当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

在计算平均数时，所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此

在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

把i组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据中至少有

50%的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数。因此，中位数也称为

第5（）百分位数或50%分位数，记为go,其优点是计算简单，受极端值影响小。但仅有中

位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他〃％分位数（记为，孙）,

制作百分位数值表，反映数据的分布情况。

【第三环节】深入探究

1.活动内容

观察•思考

下表是根据世界卫牛组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数伯.表，你能读懂

这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？

身高百分位数/cm

性

别

团3/KI0/W25W50W75

男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4

女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3

2.活动目的

引导学生结合身高百分位数值表，理解百分位数的概念。感知百分位数是对中位数的延

伸，也可以用来描述数据的集中趋势，同时体会百分位数的实际意义。

3.注意事项

通过表格里的白分位数，让学生初步感知数据的分布。

【第四环节】巩固练习

1.活动内容

（1）分别找出下列两组数据的中位数。

①5,6,2,3,2；②5,6,2,4,3,5。

（2）某班进行小组讨论时，把全班学生分为七个学习小组，人数如下：4,5,5,以6,

7,8。已知这组数据的平均数是6,求这组数据的中位数。

（3）完成教科书笫163页的“随堂练习”。

某市12月16・31日每日的最高气温（单位：C）依次如下：

5322223355-2-2-5-2-2-1

（1）求这16天中最高气温的众数、平均数和中位数；

（2）你认为用哪个数据可以较好地描述这16天最高气温的集中趋势？

参考答案：（1）众数为2c和-2℃,平均数为1.125C,中位数为（2）略。

2.活动目的

巩固练习的设置帮助学生进一步认识中位数、众数、平均数的区别和联系。

3.注意事项

依据课程标准对相关内容的定位，仅要求学生类比第50百分位数初步感悟百分位数的

意义，故巩固练习环节未设置百分位数相关内容的练习。

【第五环节】课堂小结

1.活动内容

（1）说说平均数、众数、中位数的特点。

（2）在分析一组数据时，你最喜欢选择平均数、中位数、众数中的哪一个？说说你的

理由。

2.活动目的

学生自主概括中位数、众数、平均数的特点，感受它们在实际生活中的应用。

3.注意事项

要引导学生使用自己的语言进行总结交流，不强求规范，只需含义表述正确即可。例如,

一组数据的中位数不一定出现在数据中，而若数据存在众数，则众数必然是这组数据中的某

个具体数值；中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的；一组数据的众数可以没有,

也可以不止个：（4）三个统计量都反映组数据的集中趋势：众数反映组数据的普遍

水平，平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平。

【第六环节】布置作业

1.活动内容

基础性作业：完成教科书习题6.2第3题。

2.活动目的

在课后练习中，让学生巩固、运用、延续、深化本节课所学知识。

3.注意事项

在作业练习中让学生感悟反映数据集中趋势的统计量有平均数、众数和中位数，并通过

实际题目巩固其在具体情境中选择合适的统计量的能力。

五、教学反思

1.要理解教材、理解学生

依据基础教学素材，教师可以在明确教材设计意图的前提下，根据学生的实际情况进行

调整。学生在小学已经学习了平均数，并且普遍掌握较好，因此在本节课教学过程中需重点

关注：引导学生感知样本数据、体验平均数、中位数在描述数据中的作用，鼓励学生从不同

的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使学生提升合作交流、对比分析、实

践探索、归纳小结的能力。通过实例，使学生亲身感受统计量在生活中的应用，体会中位数

和百分位数是对数据集中趋势的描述，体会数学的应用价值。

2.相信学生并为学生提供充分展不自己的机会

在给学生提供充分展示自己机会的过程中，可以锻炼学生分析问题、解决问题的能力。

课堂教学始终把激发学生学习热情和提高学习能力放在教学首位，通过启发性、激励性语言，

以及有效的小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。学生在学习过程中不仅可以

获得结果性知识，还可以从多视角、多维度来分析和解决问题，实现从“学会”到“会学”

的突破，初步理解通过数据认识现实世界，感知大数据时代的特征，发展数据观念和模型观

念。

3.教学思考

怎样选择合适的问题情境，怎样留给学生充分的独立思考时间以及有效的小组交流时间

和空间？什么情况下小组合作学习更具实效性？这是教学中持续探索的课题。本节课在每个

环节都预设了独立思考和小组交流的时间与空间，其合理性及效果有待实际教学后，大家共

同研讨。

第六章数据的收集与整理

2中位数与箱线图（第2课时）

一、学习任务分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“统计与概率”领域新增“会计算四分位

数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的怠义“。本节课是北师大版初中数学八

年级（上册）第六章“数据的分析”第2节的第2课时，学习要求包括理解四分位数的概念、

会计算四分位数、能看懂箱线图的5个数据（最值与四分位数）、理解“箱子”的长短与数

据离散程度的相关性、理解箱线图与数据分布的相关性等。

二、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在前面的学习中，已经掌握了平均数、众数、第p百分位数的

概念，掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从统计图表中获

取信息，解决相关问题。

学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必需的数

学方法，并掌握了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一定的数学活动经验.

三、教学目标

1.理解四分位数和箱线图的概念和意义，掌握四分位数的求解和根据箱线图分析数据分

布特征的方法。

2.培养利用四分位数和箱线图分析•、解决实际问题的能力。

3.培养观察、归纳、推理、表达等思维能力。

教学重点：会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟箱线图的意义。

教学难点：能从箱线图中获取信息，并根据箱线图分析数据的分布特征。

四、教学过程设计

【第一环节】引入四分位数

1.活动内容

在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，

把一组数据从小到大排列，加so把这组数据分成前、后两部分，〃⑵是前半部分数据的中位

数，，"75是后半部分数据的中位数。这样，加25,〃⑼，〃叱就把这组数据分成个数相等的四部

分、因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。

2.活动目的

承接上一课时的百分位数，直接明晰四分位数的概念。

3.注意事项

教学时需引导学生从中位数的角度对四分位数进行解释，以便于学生理解四分位数的计

算方法。

【第二环节】四分位数概念的埋解

1.活动内容

例某市12月16-31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：

5322223355-2-2-5-1-1-1

求这组数据的四分位数加25，"】50，"?75。

2.活动目的

本例用求中位数的方法计算一组数据的四分位数.为了解读计算方法，本例中的数据较

为简单，数量也不多。

3.注意事项

通过概念及例题的讲解，学生对四分位数这一概念的理解较好。加之上节课刚学过中位

数这•概念，学生会自然地将其迁移到四分位数的求解匕因而在这•环节学生会觉得比较

简单。本环节教师无需过多讲解，可将重点后置，聚焦于后续引导学生理解箱线图的环节。

【第三环节】箱线图的引入

1.活动内容

尝试•思考

老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：

132136144162144115132136123144

136132132159136144129136139153

123133137152138136129129134

138149125128128133138134146148

（1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大

值。

（2）老师绘制了如图1所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线,

分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？

（3）根据图1,中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比我短，

这说明什么？

!mmSt0欢教

Al

如图1所示的这种统计图叫作箱线图：箱线图有时也画成如图2所示的形式。

最小值卜两分位数中仅数上网分位“最大假

S2

2.活动目的

本环节引导学生认识箱线图。

3.注意事项

此题数据较多，考虑到本节课的教学目标，在具体教学时可采用师生协作的方式：教师

引导学生共同找出数据的最小值、最大值，然后再由小到大依次找到前10个数据（教师需

在寻找、标记的方法上做好示范）。完成引导后，后面的30个数据可直接给出，学生则只

需观察排列好的数据找到四分位数即可，这样操作相对简单有效。“尝试・思考”的问题（3）

是本节课的一个难点，虽然学生知道四分位数是把数据四等分，但对于大部分学生而言，“箱

子”的长短依旧需要靠想象。因此，在教学过程中，可利用小磁石在黑板上排序演示的方式,

让学生能非常直观地“看到”数据的离散情况，即“箱子越小，数据相对集中；箱子越大，

数据相对分散”。

【第四环节】对箱线图的理解

1.活动内容

观察•思考

为了反映全班学生Imin跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图3和图4。

人・

115l»IMIMItt

用3国4

（1）在图3的频数直方图中，数据的分布有什么特点？图4的箱线图是否也反映了数

据的这种特征？

（2）从箱线图中你能获得哪些信息？

2.活动目的

这个问题意在引导学生初步总结箱线图的特点，以及它反映的数据分布信息。因此，从

箱线图中也是可以看出数据分布情况。

3.注意事项

教学时需将频数分布直方图与箱线图进行对照，以便学生体会两种不同的统计图反映的

数据分布情况是一致的。

思考•交流

（1）图5是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有

什么变化？你是如何得出结论的？

（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流。

・KM

2.活动目的

本环节旨在引导学生由两个箱线图比较相应两组数据的分布情况，进一步总结箱线图在

表示数据方面的特点，加深对箱线图的认识，发展数据直觉。

3.注意事项

箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数的信息，并且可以用来反映一组数据的整体

分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。此