2024人教版八年级数学上册《用公式法分解因式》每课时导学案汇编（含两个导学案）

17.2用公式法分解因式（第1课时）

导学案

一、学习目标

1.探索并运用平方差公式进行因式分解。

2.体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯。

学习重点：探索并运用平方差公式进行因式分解.

学习难点：熟练运用平方差公式对多项式进行因式分解。

二、学习过程

（一）复习引入

原题重现计算红色区域的面积：

左图:右图:

因为两个图中红色区域的面积.,所以

（二）合作探究

a2-b2=(a+b)(a-b).

追问1这个等式的左边有什么特点？

追问2这个等式的右边有什么特点？

追问3你能用文字语言描述这个规律吗？

归纳（因式分解的）平方差公式

符号语言.

文字语言两个数（式子）的,等于这两个数（式子）的与这两个数（式子）的_的一.

（三）典例分析

例1分解因式：

（1）4A2-9；（2）a2-25/72.

例2分解因式:

（1）A2-/；(2)(x+p)2-(户夕)2.

温馨提示1.看成整体的部分需要：

2.去括号时要注意是否需要.

（四）巩固练习

1.下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？

（1）.（2）r-y1；（3）-f+y2；（4）-x1-y1.

2.因式分解：a2-4(a+b)2=()

A.(3a+2b)(a-2b)B.(5a+4b)(-3a-4b)

C.-(5a+4b)(3a+4b)D.-(3a+2h)(a+2b)

3.已知M+〃=4,W72-//2=-8,则〃的值为()

A.-4B.-2C.2D.4

4.分解因式:

，，1，

(1)36-/M2；(2)49/？-1；(3)/----b2；

25

(4)81。2-]654.(5)4b2-(b+c)2：(6)(/n-2n)2-(m-2n)2.

5.计算下列各题:

(1)1012-992；(2)53.52X4-46.52X4.

（五）归纳总结

因式分解一平方差公式法

符号语言a2-b2=________,

两个数（式子）的_______,等于这两个数（式子）的—与这

文字语言

两个数（式子）的—的—•

1.看成整体的部分需要________;

注意事项

2.去括号时要注意是否需要_____.

(六)感受中考

1.(2023•浙江杭州)分解因式：4a2-1=()

A.(2小1)(2。+1)B.(。-2)(〃+2)C.(a-4)(a+l)D.(4。-1)(。+1)

2.（2025・山西）因式分解：〃入］6=.

3.（2025•江苏扬州）分解因式：a2-4=.

4.（2025•江苏连云港）分解因式：X2-9=.

5.（2023•河北）若左为任意整数，则（2什3六4户的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

6.（2025•四川内江）已知实数小〃满足a+b=2,则.

（七）小结梳理

相反变形

特殊影式

提公因式法

平方差公式相反变形»平方差公式法

(a+b)(a-b)=a2-b2（i2-h2=（a+b）（a-b）

（八）布置作业

1.必做题：习题17.2第1，4⑵题.

2.探究性作业：习题17.2第7题.

17.2用公式法分解因式（第2课时）

导学案

一、学习目标

1.了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解。

2.体会逆向思维与转化思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯。

学习重点：探索并运用完全平方公式进行因式分解。

学习难点：熟练运用完全平方公式对多项式进行因式分解。

二、学习过程

（-）复习引入

原题重现用两种方法表示图中图形的面枳:

第一种算法:

第一种算法:

（二）合作探究

a2±2ab+b2=(a±b)2.

追问1这个等式的左边有什么特点？

追问2这个等式的右边有什么特点？

追问3你能用文字语言描述这个规律吗？

归纳（因式分解的）完全平方公式

符号语言，.

文字语言两个数（式子）的加上（或减去）这两个数（式子）的,等于这两个数（式子）的和

（或差）的.

概念完全平方式

我们把和这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平

方式的多项式分解因式.

（三）典例分析

例3分解因式：

（1）f+4x+4；(2)16f-24x+9.

例4分解因式:

(1)(a+b)2-\2(a+b)+36；(2)-r+4切)4『.

概念把.的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式

把多项式分解因式的方法叫作公式法.

（四）巩固练习

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？

(1)cr4a+4；(2)l+44r；(3)4b2+4b~\；(4)cr+ab+b1.

2.如果x1-6x+N是一个完全平方式，那么N是（)

A.11B.9C.-11D.-9

3.如果f-/心+16是一个完全平方式，那么m的值为

4.分解因式:

(1)f+2。+1；(2)A?-12x+36；(3)4/一4.计1:

(4)4〃2+12〃夕+时；(5)Q+y)2-10(x+)，)+25；

5.利用完全平方公式计算:

(1)1002—2x100x99+992；(2)342+34X32+162.

（七）归纳总结

因式分解~完全平方公式法

符号

a2±2ab+b2=

语言

文字两个数（式子）的加上（或减去）这两个数（式子）的

语言等于这两个数（式子）的和（或差）的

完全我们把.和这样的式子叫作完全平方式,

平方式利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.

（八）感受中考

1.（2022•湖南永州）下列因式分解正确的是（）

A.ax+ay=a(x+y)+1B.3。+3b=3Q+O)

C./+40+4=(〃+4)2D.a2+b=a(a+b')

2.（2024•江苏常州）分解因式：/-旬,44炉=

3.（2025・甘肃兰州）因式分解：2”+4.r+2=.

4.（2025•四川成都）多项式4M+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么力口上的单项式

可以是（填一个即可）.

5.（2024•山东淄博）若多项式4/切闪计9产能用完全平方公式因式分解，则〃侪勺值是

6.(2024•山东威海)因式分解：（x+2）（.r+4）+l=.

（七）小结梳理