2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（全解全析）【测试范围：湘教版八年级上册数学第1章~第3章】

八年级数学上学期期中模拟卷（湘教版

全解全析

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.阿I答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材湘教版八年级上册数学第1章〜第3章

5.难度系数：0.72

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若分式一二有意义，则x的取值范围是（）

x+2

A.x工一2B.工工（）C.工工2D.xw±2

【答案】A

【详解】解：•.•分式一二有意义，

x+2

二x+2w0,

解得：xw-2,

故选：A.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.Jo5B.y/bC.Jl2D.

【答案】B

【详解】解：A、辰二左咚,被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、木，是最简二次根式，故B符合题意；

C、/=反？=26，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意;

D、A"手’被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；

故选：B.

3.把2a，-2分分解因式，提取的公因式是()

A.2aB.2xC.2axD.at

【答案】C

【详解】解：2ax2-2ax=2ax(x-1),

则提取的公因式是

故选：C.

4.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是()

A.a2-h~B.-a2-b2C.-a2+b2D.9a2-4b~

【答案】B

22

【详解】解：A.a-b=(a+b)[a-b)f能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.

B.-a2-b2=-(a2+h2Y不能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.

2222

C.-a-^-b=b-a=(b+a)(b-a)f能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.

D.9/—4〃=(3a+26)(3a-2b),能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.

故选B.

5.下列运算中错误的是()

A.V2-5/3=>/6B.y/s4-5/2=2

C.V2+>/3=>/5D.(-何=3

【答案】C

【详解】解：A、立乂币=瓜,原计算正确，故不符合题意；

B、&+亚=2,原计算正确，故不符合题意：

C、血与百不是同类二次根式，所以计算错误，故符合题意；

D、(-V3)2=3,原计算正确，故不符合题意；

故选:C.

6.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应

为0.00000000034m,用科学记数法表示为（）

A.0.34xl0-9mB.3.4xl0'°mC.3.4xl0-9mD.3.4xlO,om

【答案】D

【详解】解：0.0（）0（）（）0（）0（）34m用科学记数法表示为3.4xl0“°m，

故选：D.

7.下列各式中，变形正确的是（）

A."四B.上』C.匕"D.2*

XX+1XX~xzXXXZ

【答案】C

【详解】解：A、上工空，故该选项不正确，不符合题意；

B、21=4,分子、分母乘的数不是同一个,故该选项不正确,不符合题意：

XX

C、匕=2,由于zw（）,分子、分母同时除以Z,故该选项正确，符合题意；

xzX

D、上=丝，当zwO时成立，故该选项不正确，不符合题意:

XXZ

故选：C.

8.DeepSeek掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型RI和R2共同处理

一批数据.已知R2单独处理数据的时间比RI少2小时，若两模型合作处理，仅需L5小时即可完成.设R2

单独处理需要x小时，则卜列方程正确的是（）

I11I111111

A.—I-------=1.5B.—I---------=—C.—।----------=1.5D.—I---------=—

xx+2xx+21.5xx-2xx-21.5

【答案】B

【详解】解：设R2单独处理需要x小时，则RI单独处理数据的时间（x+2）小时，根据题意得

111

---1--------=-----

xx+21.5

故选：B.

9.若°=一0.22,b=-2~2,。=（一;），4=（一：），则〃，力，0,d的大小关系是（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

【答案】B

【详解】••F=-0.22=-17,

即力<a<d<c.

故选：B.

10.如图，在长方形力片。。中无重叠放入面枳分别为16cm之和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的

面积为（）cm2.

AD

16

12

BC

A.16-8J3B.-12+873C.8-4>/3D.4-2^

【答案】B

【详解】解：，•在长方形"CQ中无重叠放入面枳分别为16cm之和12cm2的两张正方形纸片，

，小正方形边长为：V12=2V3cm'大正方形边长CO为J话=4cm，

^C=（2V3+4）cm,

「•图中空白部分的面枳为：Slu^-i2-16=C£>-5C-28=4x（2^+4）-28=（8V3-12）cnr,

故选：B.

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.V?的平方根是.

【答案】土&

【详解】解：4=2,2的平方根是士正，

•••〃的平方根是±0.

故答案为土&.

12.分式力与/一的最简公分母是___.

2x23孙

【答案】6。

【详解】三与/一的最简公分母是6/八

2x23a

故答案为：6x2y.

13.若关于x的分式方程」\+二二2〃无解，则。的值为.

x-33-x

【答案】3或上

【详解】解：一三+/—=2〃，

x-33-x

去分母，得x-a=24x-3),

整理，得(1-2。)》=-5"，

当1-2。=0时，方程无解，。=入

2

当1一2〃工0时，X==”，

1-2a

因为原分式方程无解，所以x-3=0.

解得a=3.

所以〃的值为/或3.

故答案为：g或3.

14.若一个正数的两个平方根是%-1和。-2,则这个正数是

【答案】I

【详解】解：；一个正数的两个平方根是为-1和〃-2,

.•.(2"1)+("2)=0,

解律。=1，

二这个正数是(2"1)2=广=1.

故答案为：1

15.若a,6是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简J（a-2）2-|H2|的结果为.

■，1ii1（y.

门?T仃I?R

【答案】b-a+4

【详解】解：由数轴可得6<-2且。<2,

a-2<0,b+2<0

•*,J（"2）2-0+2|

=——b+2）］

=-a+2+b+2

=b-a+4.

故答案为：b-a+4.

16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如

对于多项式因式分解的结果是（..#（》+回,+），2）,若取“9,y=9时，则各个因式的值是：

x-y=O,彳+尸18,^2+/=162,于是就可以把“。⑻62”作为一个六位数的密码.对于多项式

12丁-302,取x=l（），»=10时，用上述方法产生的六位密码是：.（写出一个即可）.

【答案】303010（答案不唯一）

【详解】解：121-3A/=3x（4f-V）=3x（2x+y）（2x-y）,

vx=10,y=10,

3x=3xlO=3O,

2x+y=2x10+10=30,

2x-y=2xl0-10=10,

•••用上述方法产生的六位密码可以是303010,

故答案为：303010（答案不唯一）.

三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.：

17.（8分）因式分解：

⑴代一36；

(2)2X2-12AY+18/.

【答案】(l)(x+6)(x-6)；

⑵2(A3J，)2.

【详解】(1)解：原式=/一62

=(x+6)(x-6);

(2)解：原式=2(/-6孙+9/)

=2卜_6孙+(3刃2

=2(x-3y)\

18.(8分)解下列分式方程:

【答案】(l)x=ll

(2)无解

【详解】(1)解：去分母，得2(2x—l)—3(x+3)=0,

去括号，得4x-2-3x-9=0,

移项、合并同类项，得X=ll,

经检验，x=ll是原分式方程的解；

(2)解：去分母，得心+2)-任-4)=8,

去括号，得/+2工一/+4=8,

移项、合并同类项，得2x=4,

化系数为I,得x=2,

检验：当x=2时，x2-4=4-4=0，

.•"=2是原分式方程的增根，即原分式方程无解.

(x2-2x3、v-3

19.(8分)化简分式：丁乙一7——并从123,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

Ix-4x+4x-2/x~-4

求值.

【答案】x+2；当x=l时，原式=3.

W-2x__3\x-3

【详解】解:

-4x+4x-2)x2-4

x-3(x+2)(x-2)

x-2x-3

=x+2,

vx2-4^0,x・3,0,

.•.x72且xr-2且x#3,

可取x=1代入，原式=3.

20.(8分)已知。=6+1/=/-l，分别求下列代数式的值.

⑴力.

(2)/-乩

【答案】(1)2

(2)473

【详解】(1)解：=(V3+1)(73-1)=(>/3)2-12=3-1=2.

故答案为：2.

(2)解：a2-b2

=(a+b)(a-b)

=273x2

=4\Q.

21.(8分)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某

景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动.

(1)一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知

中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度：

(2)该景区对学生(或儿童)实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2200

元，那么参加本次活动的学生人数是多少？

【答案】(1)8()

⑵190

【详解】(1)设大巴车的速度为X千米/小时，则中巴车速度为L25x千米/小时.

根据题意，可列方程：丝240-2第40=0.6,

xi.25x

解得x=8O.

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.

答：大巴车的速度是80千米/小时.

(2)设参加本次活动的学生人数是V人，则成人人数为200-y人，

根据题意，可列方程：10,+30(200-#=2200,

解得J，=190.

答：参加本次活动的学生人数是190人.

22.(10分)“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化

多项式的结构，使因式分解更简洁明了.

例如：分解因式(。-2/))2+2(。-24+1.

解：将2b看成一个整体，令a-2b=x,则原式=/+2%+1=_，将x还原得，原式=("2。+1)2.

请根据上述材料回答下列问题：

(1)清补全横线上的步骤：

(2)因式分解：(/+2x+3)(/+2%-1)+4

【答案】⑴(x+l)2

⑵5+1)4

【详解】(1)解：由完全平方公式可得：X2+2X+1=(X+1)2,

故答案为：0+1)2.

(2)解：令〃7=工2+2x,

则原式=(析+3)(〃-1)+4

=nr+2m—3+4

=m'+2m+1

=(m+1)',

将m还原,

原式=(x?+2x+1)~=(x+I)4.

23.（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和

,"八g&rx+1x—1+2x—1222.x—32x+2—52x+2_5__5_.x+1

谐分式例如：--=-----=--+--=1+—------=----------=-------+——=2+——，则——

x-1x-\x-ix-1X-x+1x+\x+1x+1x+\x-1

和Mr都是“和谐分式”•

⑴下列式子中，属于“和谐分式''的是;（填序号）

2x4-9③与

①X2②x+3

（2）洛“和谐分式”学三化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:

2x-\

（3洗化简空e-izl+E1」，若该式的值为整数，求x的整数值.

x+\xx+2x

【答案】⑴②③

(2)3+-^-

2x-\

⑶-3

…3/1、“2x+92X+6-F32(x+3)+363a2+212

【详解】(1)角仁-----=---------=------:——=2+-----,——=1+—,

x+3x+3x+3x+3cra~

故属于“和谐分式”的是②③；

6x+3_3(2x-l)+6_q+6

(2)解:2x-\~~2x^i—2x-l；

3x+6x-\x2-1

(3)解:......------+--------

x+\xx2+2x

_3x+6x-1x(x+2)

.r+1~(.r+l)(.r-l)

3x4-=6--x--+-2-----

x+1x+1

2x4-4

-x+1

2(x+l)+2

-~x+1

=