2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：甘肃兰州专用北师大版八年级上册第1~3章】（考试版A4）

八年级上学期期中模拟卷（甘肃兰州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1〜3章（勾股定理+实数+位置与坐标）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在一1.414,V5,n,3.6,2+V5,3.212212221...(相邻两个1之间依次增加一个2),3.1415926这些

数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列几组数中，是勾股数的是（)

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5

C.V3,V4,V5D.6,8,10

3.要使不了在实数范围内有意义,。满足的条件是()

A.a>0B.a>!C.a>—1D.a>—1

4.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点4B,C,D,E,厂按照规

定的目标表示方法，目标点力，B的位置分别表示为（6,120。），（3,30。），按照此方法在表示目标C,D,E,

产的位置时，其中表示正确的是（）

A.6(4,180°)B.D(90。,2)C.F(4,330°)D.r(1,60°)

5.如图，在△48C中，AB=1.5,BC=1.7,AC=0.8,则5C边上的高4。为（）

Bi

A.0.6C.1.2D-

6.如图，以点力为圆心，4B的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为（）

A.V5+1B.V5-1C.-V5+1D.-V5-1

7.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙40上,测得力。=16米.若梯子的顶端沿墙面向下滑动4米，这时梯

子的底端在水平的地面也恰好向外移动4米，则梯子4B的长度为（）

A.20米B.16米C.12米D.24米

8.当0<%<3时，化简+1）2—一34的正确结果是（）

A.4C.2-2xD.2x-2

9.如图，己知点。（6771—4,3血一1）在第一象限角平分线。。上，若乙4PB是直角顶点，点尸在OC上，角两边

与x轴y轴分别交于4点，B点,则。4+。8等于（）

C.3D.4

10.已知租=后—2,m介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.1<TH<2B.2<m<3C.3<m<4D.4Vme5

11.如图，在△ABC中，BC=12,AB=AC=10,将边BC沿BE翻折，使点C落在C/l延长线上的点。处,

折痕与边力。交于点£，则线段的长为（）

D

B.4.3C.4.4D.4.5

12.如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注

解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图在弦图中（如图2）,连接力凡DE,并延长交AF于

点K,连接KG.若AH=2DH=2四,则KG的长为（）

AD

G

BC

图2

B.2C.V5D.2V2

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分,满分12分）

13.己知（6—2）2与7^再互为相反数，则好的平方根是

14.如图，为了测得湖两岸彳点和8点的距离，小李在。点设柱，使乙48c=90。，并测得AC长13米，BC

长12米，则/点和8点之间的距离为米.

15.如图，在四边形48CD中，AB=BC=2cm,CD=3cm,AD=1cm,NB=90。，四边形/BCD的面积

是

D-

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“A”方向排列，如

(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),…，根据这个规律，第2027个点的坐标为.

三、解答题(本大题共10小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题共8分)计算：V^27+|2-V5|+7(-3)2-V5-(-l)2025.

18.(本小题共6分)在直角坐标系中，△4BC的三个顶点的位置如图所示:

的面积是二

⑵画出△48c关于y轴的对称图形△/为的；

(3)写出△ABC关于x轴对称的△4BC的各顶点坐标.

19.（本小题共6分）如图，已知RtZ\4BC,两直角边4C=6cm,BC=8cm,点、D为BC上一点,现将Rt△4BC

沿5D折叠，使点。落在斜边48上的点E处，

（1）求BE的长;

（2）求CD的长.

20.（本小题共6分）已知。与c满足衍百十|c—2|=0,某正数的平方根分别是a+3和2a—15,d是绝对

值最小的数.

（1）求Q、匕、c、d的值.

（2）求（Q+6）2025+（C_3）2026一（d-1）2027的值

21.(本小题共6分)如图所示，一个体枳为27cm3的正方体容器内，4点位置上有一只蜘蛛，8点上有一

只蚊子.

(1)正方体的边长为_cm：

(2)求蜘蛛到蚊子的最短路线长度.

(3)若要在该正方体容器内放置一根竹签，求竹签的最长长度.

22.（本小题共6分）已知：如图，四边形A8CD中，AB=BC=1,CD=遍,AD=1,且4B=90。，试求:

（1）/840的度数.

（2）四边形48CD的面积（结果保留根号）.

23.（本小题共8分）观察下列等式，并回答下列问题:

©|1-V2|=①一1;

②=怖一我：

@|V3-V4|=V4-V3；

④|V5-=Vs—V4；

⑴请写出第⑤个等式：:计算|旧一4|=.

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的式子表示）.

（3）比较吟1与1的大小.

24.（本小题共8分）【课本再现】

(1)如图1,四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.己知直角三角形的两

直角边长分别为Q，4斜边长为C.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾

股定理。2+〃=。2.请写出证明过程.

【类比迁移】

(2)现将图I中的两个直角三角形向内翻折，得到图2,若a=3,8=4,则空白部分的面积为

【能力提升】

(3)如图3,在△力8C中，4。是边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设8。的长为无，请求出工的值.

图2图3

25.(本小题共8分)(1)问题①：如图1,长方形48C0中，AB=CD,AD=BC,

/-ABC=乙BCD=Z.CDA=Z.DAB=90°,则4。与BD的数量关系是.

②如图2,Q是长方形力BCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现AP2+CP2与BP?

+DP2的数量关系为.

(2)探究：如图3,。是长方形为BCD外任意一点，上面②的结