2025-2026学年广东省潮州市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省潮州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，是中心对称图形的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.若（*3）金+入-1=0是关于x的一元二次方程，则（）

AMOB.«W3-D.aW2

3.已知抛物线顶点坐标为（2,3），则抛物线的解析式可能为（）

A.尸-(x+2)2-3B.y=-(x-2)2-3C._y=-(x+2)2+3D.y=-(x-2)2+3

4.已知Pi（4-2）和P2（3,b）美于原点对称，则（a+b）2025的值为（）

A.-lB.1C.-52025D.52025

5.如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40。后,得到C,且C在边8c上，则

乙4U。的度数为（）

B.60°C.70°D.80°

6.已知a是关于x的一元二次方程A2+2025A-=2的一个解,则。2+2（）25〃的值为（）

A.2B.-2C.ID.-1

7.二次函数产f_6x+9与x轴的交点个数是（）

A.只有一个交点B,有两个交点C.没有交点D.无法确定

8.小明解方程F-2x-8=0的过程如图所示，开始出现错误的是（）

^-21-8=0

解：x2-2x=8第一步

K-2r+1=8+1笫二步

Cr—1)2=9第三步

r=4第四步

A.第一步R.第二步U第二步D.第四步

9.已知点A(-1,yi),B(4,>2)，C(1,为)均在抛物线产•『+©+加上，下列说法中正确的是

()

A.yi<y2<y\By2〈yv”C.y2<y3<yiD.y\Vy2V”

10.如图，在△ABC中，4090°,AC=4t803,将△ABC绕点A逆时针旋转，使

点C落在线段A8上的点E处，点8落在点。处，则8、。两点间的距离为

C.5

D.x1(1

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.二次函数产-3(x+2)2+5的图象开口方向是—.

12.小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校600〃?,那么他们两家相距.

13.已知〃?、〃是一元二次方程F+4X+1=0的两个实数根，则代数式〃?〃+4的值是—.

14.二次函数y=/-2x+Z的部分图象如图所示，不等式f-2x+AV0的解集是—.".

3x

15.如图，在平面直角坐标系中，△0A4为等腰三角形，0A=AB=5,点3到x

轴的距离为4,若将△。人8绕点。逆时针旋转90°,得到△（〃’B',则点

力的坐标为_____.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

解方程：f617.

17.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点。的坐标

是（5,3）.

（1）将8c以点。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ABiG，并写出Ci点的坐标;

（2）在x轴上有一点P,使得7M+PC的值最小，请直接写出点尸的坐标.

18.（本小题7分）

己知函数y—isll/v；1Lr-5是二次函数.

（1）求机的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当-1WXW2时，求），的取值范围.

19.（本小题9分）

已知关于1的方程有两个不相等的实数根,

（1）求，〃的取值范围;

（2）若方程的一个根是1,求方程的另一个根及〃，的值.

20.（本小题9分）

如图，已知正方形48C。，点E在A3边上，点〃在灰?边的延长线上，且CF=A£.以图中某一点为旋转

中心，将△D4E按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△QC7；重合.

（1）旋转中心是点______,旋转角的度数为

（2）判断△OFE的形状并说明理由.

21.（本小题9分）

综合与实践：制定商品定价策略

【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目.已知每只手徒的成本为5

元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只.若定价每提高1元，销量会减少2只，每降低1元，销量

增加2只，为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略.

【问题解决】

任务1：设手链定价为x元（x>5）,销量为只（用x的代数式表示）.

任务2：①若班级希望每天利润为128元，那么这手链的定价为多少元？

②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元.

22.（本小题13分）

定义：若以三条线段4c为边能构成一个直角三角形，则称线段。力,c是勾股线段组.

图③

(I)如图①，已知点M,N是线段AB上的点，线段人M,MN,是勾股线段组.若/W=12,AM=3,求

MN的长;

(2)如图②，AABC中，乙4=17°,△8=28°,边AC,8c的垂直平分线分别交A8于点M,N,求证：

线段AM,MMN8是勾股线段组：

(3)如图③，在等边△ABC,尸为△A8C内一点，线段AP,BP,CP构成勾股线段组，CP为此线段组的

最长线段，求乙4P3的度数.

23.(本小题14分)

如图，直线广丘+3交X轴于4点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1,4).

(1)求A的值和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上求一点P,使得APAB的周长最小，并求出最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的。点坐标;

若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】向下

12.【答案】1200m

13.【答案】5

14.【答案］-l<x<3

15.【答案】(-4,8)

16.【答案】解：,-X2-6X=1,

•••P6x-7=0,

:.(x-7)(x+1)-0,

则.匚7=0或x+1=0,

解得“尸7,X2=-l.

17.【答案】解：(1)如图，即为所求,G点的坐标(-5,-3)；

(2)如图，点夕即为所求，点P的坐标(2,0).

18.【答案】m=-1；

对称轴为直线入=1,顶点坐标为（1,-3）；

-11WyW-3

19.【答案】解：（1）由题意可知：△=1+4〃?>0,

1

•.m>,

4

•.•"MO,

'.m>:且/〃#0；

（2）将代入〃**]=（）,

.-.Z7bl-l=0,

：.m=2,

设该方程的另外一个根为x

由根与系数的关系可知：1义产-1，

.,.x=-1.

20.【答案】解:（1）D,90；

（2）/XOEr是等腰直角三角形，

理由如下：•••将△»正按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△OCP重合，

：./.ADC=Z-EDF=W,DE=DF,

••.△。石尸是等腰直角三角形.

21.【答案】（50-2r）

22.【答案】MN=4或5证明过程见解答150°

23.【答案】解：（1）对于直线严自+3,

令尸0,得到尸3,抛物线过点（0,3）,

设尸I（X-1）2+4,

代入（0,3）,解得。=1,

则抛物线解析式为）=-（x-1）2+4=-x2+Zr+3；

令尸0,0=-（x-1）2+4,解得或3,

•-A（-1,0）,代入产日+3,解得』3；

（2）连接8C,与抛物线对称轴交于点P,连接4P,由对称性得A片CP,如图1所示，此时aAB尸周长

最小，

由抛物线解析式产-r+盐+3=(x-1)2+4,得到对称轴为直线尸1,

设直线8c解析式为尸以+〃，

将B(0,3),C(3,0)代入得：｛

解得：加=-1,〃=3,即直线8c解析式为y=-x+3,

联立得：｛二Li

解得；｛J，即〃(】，2)