2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册期末拔尖检测卷（含答案）

期末拔尖检测

限时：120分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2^3+3^2=5第B.m增=2

C.5sx5q=5邓D.3^/3-2^3=1

2.在数轴上表示函数y二乂7的I自变量工的取值范围，正确的是（）

x+I

-3-i-10123r-3-2-10123-3-2-10I23-3-2-10I23

ABCD

3.某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间

留出一条宽度祖等的人行小道,已知矩形基地的长为41m，宽为20m,农

耕基地的面积为760n?,若设人行小道的宽度为xm,则可列方程为（）

A.(41-2r)(20-x)=760

B.(41・x)(20・x)=76O

C.(41-x)(20-2A)=760

D.(41-2A)(20-2x)=760

4.已知关于x的方程br+（l-k）x-1=0,下列说法中正确的是（）

A.当Z=1时，方程有两个不相等的实根

B.当女=0时，方程无解

C.当女二・2时，方程只有f实根

D.当厚0时，方程一定有两个不相等的实根

5.如图，在△45C中,DE//BC,=1,贝（JS^ADE:SABCE等于（）

A.1：2B.1：3C.1：6D.1：9

6.已知方程（x-2）（f-4x+幻=0的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边

边长，则实数。的取值范围是（）

A.1<。<3B.1<^<4C.3<〃<4D.2<a<3

7.如图，在边长为2的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，N是相

边上一动点，将ZUMN沿MN所在的直线翻折得到Zk/rMN，连接4c，则

4。长度的最小值是（）

A.7B.由-1C,小)D-1

8如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度=60cm,

台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm,支撑钢梁OEL4C,且。为BC

的中点，则钢梁。石的长为（)

A.20cmB.24cmC.32cmD.40cm

9.如图，在等边三角形ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，D为线段

MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AC,AB于点E,F,且表+专二

|,则△4灰？的边长为（）

A.12B.9C.6D.3

10.如图，在矩形ABCQ中，AB=5,BC=6,点M是边AQ上一点（点M不与

点A,D重合），连接CM，将△COM沿CM翻折得到△CNM，连接AN刀N.当

△AND为等腰三角形时，DM的长为（）

A.|或15B.15或号C.孤号D.不存在

二、填空题（每题3分，共18分）

11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：|。+1|-N（b・l）2+q（a・b）2=

,■IJiI一

-4-3-2-I0I234

12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字

“晋端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点4,3分别在习字格的边

MN,PQ上,且A3〃NPJ晋'字的笔画“、”的位置在A3的黄金分割点C

（第12题）.，（第14题）（第15题）

।13

13.已知Xi,X2是方程J?-kx+pk+4）=0的两个根，且满足（XI・1＞（12・1）二才,

则k=.

14.如图，在M8C中，D,E为边A8的三等分点,F,G在边BC上，AC//DG

〃EF,H为AF与DG的交点,若AC=9,则的长为.

15.如图，在矩形A8CQ,AB=S,BC=6,对角线AC,B力相交于点。，且

BE//AC,CE//BD.连接DE交AC于点F,则图中四边形03"■的面积为

16.如图，在Rtz\A8C中，ZACB=90°,ZBAC=30°,以斜边A8和直角边AC

为边向ZkABC外分别作等边三角形AB。和等边三角形ACE尸为A8的中点，

连接DE交AB于点G,连接石尸交4C于点H,连接DF.以下结论：①EF

±AC；②四边形力。在为菱形；@AD=4AG；④AHHC:EHHF.其中正

确的结论有.（填序号）

三、解答题（共72分）

17.（6分）解方程:

(Ox2+2小x+2=0；(2)(3x+2)(x+3)=4(x+1).

18.（6分）计算：

（八信2叱

(2)已知x=y[5+2,y=y[5-2,求x2+3孙+j2的值.

19.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有"8。,建立平面直

角坐标系后，点。的坐标是(0,0).

⑴以。为位似中心，作,"bC与A48C相似比为2：1,且

△4EC在第二象限；

⑵在上面所画的图形中,若线段AC上有一点D,它的横坐标为k，点。在4c

上的对应点。'的横坐标为-2-Z,则火二

2().(8分)如图，在矩形A3。中，七为边CO上一点,且.

⑴求证：AD2=DEDC；

(2)F为线段AE延长线上一点,且满足EF=

CF=^BD,求证：CE=AD.

21.(10分)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把

支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放

在支架EF上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子

里看到树的顶端4.再用皮尺分别测量BF,DF，石乙观测者目高CD的长利

用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点。，EFLBD于点

F.ABLBD于点B,Bb=6米.。产=2米，EF=O.55米，CD=1.65米，

求这棵树的高度（4B的长）.

22.（10分）阅读下列材料，并解决问题：

7（^5+^2）2=5+2+2^5^2=7+2^/10,

・•・[7+2回=[（小+何=小+也.

V（V§-76）2=8+6-276^8=14-873,

・・・、/14・8小二y/14・2屈二、/（季•加/二加•加二2M•加.

形如庐国的化简(其中P,q为正整数)，只要找到两个正整数〃z,n(m>

〃)，使m+n=p,inn=q,那么吊〃士2y[q=赤.

⑴化简：0>\/11+2^30=；②^71・16小二；

⑵已知正方形的边长为a,现有一个宽为11察+2,长为2啊的长方形，当它

们的面积相等时，求正方形的边长；

(3)已知x=y[2-y[3,y=y[2+y[3,求代数式+2xy+y2+x-y-4的值.

23.(12分)某工厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A,B.原计划A生产线每

小时生产护目镜400个，8生产线每小时生产护目镜500个.

⑴若生产线A,B共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5500个，则B

生产线至少生产护目镜多少小时？

(2)原计戈(JA,B生产线每天平均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的

需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗

及人员不足的原因小生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产

量均减少10个，8生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15

个，这样一天生产的护目镜将比原计划多330。个，求该厂实际每天生产护

目镜的时间.

24.(12分)在矩形ABC。中，点E,E分别在边八力,BC上,将矩形ABC力沿

EF所在的直线折叠,使点4的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点

G,PG交BC于点H.

(1)如图①，求证：LDEPs^CPH；

(2)如图②，当P为CO的中点，A8=2,AO=3时，求G”的长；

(3)如图③，连接BG,当尸，〃分别为CD,BC的中点时，探究BG与AB的数

量关系，并说明理由.

答案

一、1.B2.C3.B4.A5.C6.C

7.B【点拨】根据题意可知，M4是定值，4c的长度取最小值时

三点共线.如图，过点M作MFLDC,交CD的延长线于点”.・•・在边长为2

的菱形ABCD中，/为中点，・•.A。=CD=2MD=2,AB//CD.：.ZFDM

=ZA=60°,MD=l.AZFMD=30°.

FD=

・•・在RIAFMD中，EM='MA-Q产=坐

/.在RtAF/WC中，MC=y]FM?+CF2=市.

易知==MO=1,・・.A'C=MC・MA二巾-1.故选B.

8.B【点拨】由题意得ABLBC,：,ZABC=90°.9：AB=60cm,且由题意得AB

+BC=140cm,：.BC=140-60=80(cm).，在Rt△人3c中AC=yjAB2+BC2

=[6()2+8()2=K)O(cm).・・•。是BC的中点/.CD==40cm.;DE±AC,

・•・ZDEC=90°.：.乙DEC=NABC=90°.又：ZACB=ZDCE,：./\ECD^>

△BCM工詈舞端=60-=24cm.

9.B【点拨】如图,过点A作直线PQ//BC,延长BE

交PQ于点P,延长CF交尸。于点Q.•:PQ/iBC,：.

ZPQD=ZBCD,ZQPD=ZCBD.：.APQD^/\BCD.

由题知点D在"BC的中位线上一,・易知M。。中边

PQ上的高与△8CQ中边8c上的高相等.二.”。。与△BCD的相似比为1.

:APQDQ/XBCD.：.PQ=BC.VPQ//BC,：.ZFAE=ZACB,/APE二Z

CBE./\PAE^^BCE.=5C®PlQAF^△CBF，••祭=

AC-CEAB-BFAP+AQACAB1

由①+②，得一十+F~=，整理，得苗+第二3.又,•无+

^=1,AC=AB，，易得AC=AB=9.・,・"8。的边长为9.

10.C【点拨】•・•四边形A8CO为矩开?，A8=5,8C=6,'CO=A8=5,AO

=BC=6,NA。。=90。.设。N与CM交于点7,由翻折的性质得。「二NT,

DM=NM,CM工DN,/CNM=/CDM=90。「；/\AND为等腰三角形，，有

以下两种情况：

①当AN=QN时，过点N作NH工AD于“，则A”二

。“二3,如图①.设MO=x,则M"=3・x,MN=x,

在Rt△例M7中，由勾股定理得HN=[MN2・M〃2二

yj6x-9.

•・•ZADC=90°,CMIDN,："DCM+ZNDC=90°,ZADN+NNOC=90。，

:・/DCM=ZADN,

又ZADC=ZNHD=90°,A△NHDsAMDC.

：・NH：DM=HD：CD,艮叭・9：x=3:5,整理得3A2・5()工+75=0,

解得XI二|,X2=15(不合题意,舍去)./.D;W=|；

②当QN二AO时，则£W=6,如图②.・・・。7=TN=3,A

在Rl^CQT中,庄勾股定理得CT=\CD?■。尸二4.

*：CM工DN,ZADC=90°,：.ZDCT+ZCZ)/V=90°,fi

NADN+ZCDN=90°,：.ZDCT=/ADN.

又,；NDTM=ZCTD,

：.△DTM^△CTD.：,MD:CD=DT：CT,即M。：5=3：4,.1AW=亍.综

上所述,DM的长为|或学

二、11.212.（V5-1）13.-314.

15.18【点拨】•・•四边形ABCQ是矩形，对角线.4。，8。相交于点。，・・・/3。力

=90°,OB=OD=；BD「；BE〃AC,CE〃8Q,・••四边形OBEC是平彳亍四边

形.；・CE=OB=OD=*D「；CE〃OD,；・易得ACFEgAOmLCFuOF

=1oC.VZBCD=90°,CD=AB=S,BC=6,A5A0CD=|cDBC=1x8x6=

易知ADOFCOD

24.=gx24=12.S-^S^=1x12=6.OF

、22

〃BE,易彳导ZkOO/s丛DBE.・,.］：：；；=（器）=（；）=1.S^DBE=4SA/X）/-=

4x6=24.S四边形OBEF=S^DBE-SA。。”==24-6=18.

16.①③④【点拨】连接CE・・・/AC8=90°,产为A8的中点，「.C/二）B=

AF.・••点尸在AC的垂直平分线上.是等边三角形，，AE=C£・••点

E在AC的垂直平分线上.・・・EF_LAC.故①正确；:△A8。是等边三角形，F

是AB的中点，.二DF1AB./.AD>OF..••四边形ADFE不可能是菱形.故②

不正确；•••△A3。是等边三角形，・・・AB=A£>=3。，ZDAB=60°.VZACB

=90°,ZBAC=30°,NABC=60。=NOAA.・・AO〃8C,.,AC_L£b,ZACB

=90。，・•・易知EF//BC.：.EF//AD：：/XACE是等边三角形，，ZAEC=Z

oQ

CAE=60.^：EFrAC,ZBAC=30°,AZAEF=30°zZEAF=90,：.EF

=2AF=AB.：.AD=EF.：.四边形ADFE是平彳亍四边形.：.AG=^AF=^AB=

^AD.：,AD=4AG,故③正确；易知二ZHEC=30°,ZEHC=ZAHF

二90。，：.4AHFs丛EHC.：^=罂,即AHHC二故④正确.综上

匕Hr/C

所述，正确的结论有①③④.

三、17.【解】⑴原方程可化为f+2芯工=-2.

2

Ax2+24x+5=3,即(x+小)=3,即x+小二±\[?>,

/.XI=-小+小，X2=-小-小.

(2)方程整理得3f+7x+2=0,

这里〃=3,b=7,c=2,：.b2-4r/c=72-4x3x2=25>0,

+12-3=9.

(2)Vx=\[5+2,y=\[5-2,.\x+y=2小/xy=1.

19.【解】⑴如图，△4EC即为所求.

(2)2

2().【证明】(1):四边形ABCD是矩开?，，/BAD=ZADE=90°,AB=DC.：.Z

ABD+ZADB=90\

*：AEVBD,：.ZDAE+ZADB=90°.ZABD=/DAE.

•・・/BAD=ZADE=90°,^ADE^/\BAD.

Annp

：9~BA~~AD,即A。?=DEBA.

a：AB=CD,：.AI^=DEDC.

（2）连接AC,交BD于点O.•・・NAQ£=90。，

：.ZDAE+ZAED=90°.

又/DAE+ZADB=90°,AZADB=NAED.

•・•ZFEC=ZAED,：.ZADO=ZFEC.

易知OA二O力=;BO.

9：EF=CF=^BD,：.OA=OD=EF=CF.

：.ZADO=ZOAD,ZFEC=ZFCE.

：.NA。。=ZOAD=NFEC=NFCE.

：.△OOA会△/EC.:.CE=AD.

21.【解】过点E作水平线交相于点G,交CD于点〃.,・•是水平线，CD,

EF.AB都是铅垂线，

:・DH;GB=EF=b.55米,EH=DF=2米,EG=FB=6米.：.CH=CD・

DH=1.65・（）.55=1.1（米）.

易知NC”七二ZAGE=90°,ZCEH=ZAEG,

・•・△(?”£-△AGE

，第二怒，艮脸悬，解得AG=3.3米.

：.AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85（米）.

・,•这棵树的高度为3.85米.

22.【解】⑴①+小②8-木

(2)由题意，得(当华+2)x265二片

+2k2•=22+4而=22+271^=(回+配产,

.*.（-\/T6+y[l2）2=a1.

a=+y[i2=yj10+2\[3.

(3)Vx=也-小，丫=啦+5,,\x+y=2吸,x-y=-2小.

+2xy+y1+x-y-4=yj(x+y)2+(x-y)-4=yj(2^2)2-2小-4=

14・2小二Y(小>・2小+l?=yj(木・Ip=小-1.

23.【解】⑴设8生产线生产护目镜无小时，则4生产线生产护目镜(12・x)小时,

根据题意，得400(12-x)+500A>5500,解得x>7,

・・一的最小值为7..・・8生产线至少生产护目镜7小时.

(2)设该厂实际每天生产护目镜的时间为)，小时，则A生产线实际每小时生产护

目镜400-10()，-8)=(480-10)，)个，8生产线实际每小时生产护目镜500-

15(y・8)=(620・15y)个.

根据题意,得(48()・10)，))，+(62()-\5y)y-400x8-500x8=330(),整理，得)，

-44y+420=0,解得十二14,中二30(不符合题意,舍去).

，该厂实际每天生产护目镜的时间为14小时.

24.⑴【证明】如图①.•・•四边形A8CQ是矩形，

・・.ZA=ZD=ZC=90°.

AZI+Z3=90°.

由折叠