2025-2026学年北师大版九年级数学上册期末测试卷 （含答案）

期末测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.若一元二次方程数2+以+。=0有一根为0,则下列结论正确的是（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.c/0

2.以下说法不正确的是（）

A.抛一枚质量分布均匀的硬币，每抛一次，正面朝上还是反面朝上无法预测

B.抛两枚质量分布均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的机会相等

C.中奖机会为1%的彩票，买100张不一定能中奖

D.小华的幸运数是6,所以他掷一枚质量分布均匀的骰子，6点朝上的机会比其他点数朝上的机会大些

3.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元。设一到三月每月

平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A.100（1+2%）=150

B.100（1+%）2=150

C.100（1+X）+100（1+x）2=150

D.100+100（1+%）+100（1+x）2=150

4.若劭＞0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y二?在同一坐标系数中的大致图象是（）

5.在函数y=二产（加为常数）的图象上有三点（一3,%）,（—1/2），（3,%），则函数值的大小关系是（）

A.%<%V%B-力Vy3V71C.y3<y2<71D.71<y2<y3

6.如图，若4cs△/BO,则需满足（）

2CCD_BC

A.CD2=ADDBB.AC=BC-CDC.^=^D

LUISC'DA~AC

7.如图，四边形A8CO是菱形，过点A作8。的平行线交CO的延长线于点E,则下列式子不成立的是（）

A.DA=DEB.BD=CEC.LEAC=90°D.LABC=

8.如图，正方形ABC。和正方形DEF。的顶点A,O,E在同一直线/上，且E尸二AB=3,给出下

列结论：①“。。=45。;②/E=5;③CF=BD=x<17;®ACOF的面积是看其中正确的结论为（）

A.①②④B.①④C.（2X3）D.①③®

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.如果％:y=1:2,那么牛二o

10.在一个暗箱里放有。个除颜色外其他完全相同的球，这。个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，

任意摸出一个球记卜颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么

可以推算出〃大约为。

11.把1，〃长的竹竿竖直放置，它在地面的影子为0.9相，同一时刻测得一古塔的影子为27/〃，则古塔的高度

为_____

12.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的某运动员把球从N点击到了对方场地内的4点，已知网

高04=1.52m,OB=4m,OM=5m,则该运动员起跳后击球点N离地面的距离NM=,

13.如图，在矩形A4CQ中，点七在4。上，若/BEC=45。且4F=4,ED=2,则的长为

三、计算题：本大题共12分。

14.解方程：

(l)x2+5%-6=0;

(2)(x-2)2=4X-2X2O

四、解答题：本大题共6小题，共49分。

15.有三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，乙、丙在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再

作出甲的影子(不写作法，保留作图痕迹).

甲乙丙

16.某校九年级“黄金分割项目学习”活动结束后，为了解同学书的活动成绩，抽取了部分参加活动的同

学的成绩进行了统计，分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制了如图所示的

两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角度数为,并将条形统计图补充完整；

(2)如果该校九年级共有340名学生参与此项活动，那么估计其中活动成绩为“良好”的学生有人；

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外

举行的“黄金分割项目学习”活动，请用列表法或画树状图法求选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.

17.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在4()元至60元

范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0<x<20,x

是整数)元。

(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯(用含力的代数式表示)；

(2)为了实现平均每月10000元的制售利润，这种台灯的售价应定为多少元?这时应进台灯多少个？

(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

18.如图，在矩形ABCO的8c边上取一点E,连接AE,使得/E=EC,在AD边上取一点R使得。尸=

BE,连接C儿过点。作OG_L4E于G。

(1)求证：四边形4EC”是菱形；

(2)若48=4,BE=3,求。G的长。

19.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=母的图象与性质,

其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图。

列表:如表是X与y的几组对应值，其中;

描点：根据表中各组对应值a，y),在平面直角坐标系中描出了各点：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整。

11・・・

A*M-3-2-1123

~22

22…

y•M12442m

33

(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：

①____；

②____。

(3)若点在函数y=卷的图象.上，在函数y=卷的图象的第一象限内是否存在点Q,使得△OPQ的面

积为I?若存在求出。点的坐标，若不存在请说明理由。

(1)【推理】

如图1,在正方形A6CO中，点£是。。上一动点，将正方形沿着3E折叠，点C落在点尸处，连接

CF,延长CF交AQ于点G。

求证：△BCE=△CDG;

(2)【运用】

如图2,在【推理】条件下，延长B尸交人。于点若照='CE=9,求线段。石的长；

(3)【拓展】将正方形改成矩形，司样沿着BE折叠，连接CR延长。凡8尸交直线AD于G,H两点，若

*=匕罂=&求的的值(用含k的代数式表示)。

DLrioitG

答案和解析

1.【答案】c

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】|

10.【答案】12

11.【答案】30

12.【答案】3.42

13.【答案】3+/17

14.【答案】【小题1】

%=—6,x2=lo

【小题2】

(x-2)2=4x-2x2,(x-2尸+2x(x-2)=0,(x-2+2x)(x-2)=0,x-2+2x=0或1-2=0»

解得=,，皿=2。

15.【答案】解：如图所示:

灯泡

甲乙丙

16.【答案】【小题1】

【小题2】

136

【小题3】

解：画树状图如图2：

开始

甲乙丙丁

ZN/TX小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

图2

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种,

•••选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=高二』

1Zo

17.【答案】【小题1】

(6C0-10%)

【小题2】

解：依题意，得(40-30+x)(600-1OQ=1OOOO,

整理，得%2—50%+400=0,

解得%]=10,x2=40(不合题意,舍去)，

40+x=50,600—10%=500«

答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个。

【小题3】

设每月的销售利润为W,根据题意得：

w=(40-304-x)(600—10x)

=-10(%-25)2+12250,

v0<x<20,x取整，

当x=19时，卬有最大值，最大值为11890,

此时售价为:40+19=59(元),

答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大.

【解析】1.

售价上涨x元后，该商场平均每月可售出(600-10%)个台灯。

故答案为:(600-10%)。

18•【答案】【小题1】

证明：•.•四边形人8CO是矩形，

AD=BC,AD"BC,BE=DF,AD—DF=BC—BE,艮=EC,.•.四边形AEC尸是平行四边

形，

=EC,.•.四边形AEC尸是菱形。

【小题2】

解：•••四边形AAC。是矩形，

二乙B=90,AD=BC»

在中，AB=4,BE=3,

根据勾股定理，得力E=7AB2+BE?=、42+32=5,

•.但边形AEC/是菱形，

•••EC=/E=5,

AD=BC=BE+EC=3+5=8,

•••AD//BC,

:.Z.EAD=Z.AEB,

•••DG1AE,

Z.DGA=z.B=90°,

•••△ADG~&EAB,

DGADnt\DG8

而=而，即丁=不

32

.・.OG=£

19.【答案】【小题I】

解：将“2代入得y=l,

故答案为：1。

【小题2】

函数图象关于y轴对称

函数值y>0

【小题3】

把x=1代入y=尚得，y=2,

□

•••△OPQ的面积为5

1I24

；•glQx.X(弓+Qy}=-|a-1|x(24--)=p

解得a=2或a=I，

.•«(2,1)或点4)。

【解析】

2.①函数图象关广y轴对称②函数值y>0

故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y>0(答案不唯一)。

3.略

20.【答案】【小题1】

证明：如图，

1是由△3CE折叠得至I」,

二BE1CF,

AZ.ECF+Z.BEC=90°,

•••匹边形A8CQ是正方形,

ZD=乙BCE=90°,

:•乙ECF+LCGD=90°,

:.乙BEC=Z.CGD,

vBC=CO,

.*.△BCE三△COG(/L4S)。

【小题2】

如图，连接EH。

BCE=△CDG,

CE=DG=9,由折叠可知BC=8凡CE=FE=9,

AZ.BCF=乙BFC,.••四边形ABCD是正方形，

:.AD//BC,:,乙BCG=cHGF,

v£BFC=Z.HFG,:•乙HFG=LHGF,：.HF=HG,

•.•H鬓D=34DG=9,­•-HD=4,HF=HG=5,

HF5

VLD=乙HFE=90°,

•••HF2+FE2=DH2+DE2,:.52+92=42+DE2,:.DE=3/IU或