2025-2026学年北师大版九年级数学上册期中测试卷 （含答案）

期中测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.3x2+5x-4=0B.6x+10=0

C.5x2+3y-2=0D.x2+2>[3x-5=0

2.若％=3是关于x的一元二次方程％?一爪％-3=0的一个根，则用的值是（）.

A.2B.1C.OD.-2

3.如图，在矩形A8CO中，AC与8。交于点O,若=32。，则等于一（）

A.18°B.32°C.116°D.64°

4.用配方法解方程/-2%-5=。时，原方程应变形为（）

A.IX+1）2=6B.（x-I）2=6C.（%+2）2=9D.（%-2）2=9

5.甲口袋中有•1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都

相同。从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（）

A二B.1C.TD.：

OOZO

6.如图，在正方形48CQ中，E是AC上的一点，且48=AE,则乙的度数是（）

A.45°B.30°C.22.5°D.20°

7.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒

子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率

稳定在30%,那么估计盒子里红球的个数为（）

A.IIB.15C.19D.21

8.如图，在748CQ中，AB=16,AD=12,乙4二60。，£是边AQ上一点，旦AE=8,尸是边A/3上的一

个动点，将线段£尸绕点石逆时针旋转60。，得到EG,连接BG,CG,则8G+CG的最小值是()

C.4xf21D./37

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.已知关于A-的一元二次方程k/-4%+1=。有两个实数根，则k的取值范围是

10.如图，已知在菱形A8C。中，对角线人C、8。相交于点O,请添加一个条件使得菱形"C。为

正方形.

11.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次拉出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于

3的概率是.

12.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的

百分率为x，根据题意列出的方程是o

13.如图，在矩形/WCO中，AB=4f8。=4门，点夕是4c边上一点，连接4P,以A为中心，将线段

AP绕点A逆时针旋转60。得到4Q,连接CQ,DQ,且匕BCQjDCQ,则CQ的长度为<

三、“算题：本大题共12分。

14.解方程：

(1)2/=-3+7x;

(2)(x+3)2=2x+6o

四、解答题：本大题共6小题，共49分。

15.已知a,b是一元二次方程/+工-2=0的两根，求代数式a2+2a+b-5的值。

16.已知关于x的方程％z-(2k+2)x+kz+2k=0.

(1)当k=2时，求方程的根；

(2)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.

17.如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其他完

全相同)，转盘甲上的数字分别是-3,-1,4,转盘乙上的数字分别是2,-5,7。(规定：若指针恰好停

留在两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)

(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向负数的概率是;

(2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请利用列表或回树状图的方

法，求记录的两数字之和为正数的概率。

18.如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格A88,小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长

为1。

(1)在图I网格中作一个矩形使得矩形EFG”的4个顶点都在格点上(画一种情况即可)；

(2)在图2网格中作一个面积最大的矩形MNPQ,使得矩形MNPQ的4个顶点都在格点上；

(3)若乙力=60。，问题(2)中矩形的面积是o

19.芯片目前是全球紧缺资源，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线.开工第一季度生产2()3万个，第

三季度生产288万个.试回答下列问题：

(1)求前三季度生产量的平均增长率.

(2)经调查发现，I条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减

少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万人，在增加产能同时要节省投入成本的条件

下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线？

20.定义：我们把有一组邻边相等，并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形。

(1)如图1,在10x10的网格图中，点八，B,C在格点(小正方形的顶点)上，请画出两个符合条件的等补

四边形ABCQ,点。也在格点上。

(2)如图2,以菱形ABCO的一边CO为边，向外作正方形CDE扛M,N分别是菱形和正方形的对角线交

点，连接MN。

①求证：四边形。MCN是等补四必形；

②若MN=GL求四边形。MCN的面积。

(3)如图3,在四边形A/3FE中，AE//BF,41=90。，力£=48,点。在边4E上，DE=BF,点、C在边

EF上,四边形A8CO为等补四边形，现已知40=2,求OE的长度。

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】kW4,且kHO

10.【答案】AC=BD

/（答案不唯一）

【蟀析】•••四边形A/3C。是菱形，AC=BD,

.・.菱形ABCD为正方形.

11.【答案】|

12.【答案】3200(1-x)2=2500

13.【答案】4/6-4V2

14.【答案】【小题1】

,%2=3。

【小题2】

(x+3)2=2x4-6,(x+3)2=2(%4-3),移项得(％+3/―2(%+3)=0,则(％+3)(%+1)=0,

%+3=。或x+1=0,

=—3,x2=-1。

15.【答案】解：•••。是一元二次方程/+工一2=0的根,

a24-a—2=0,即小=2—a,

•,-a2+2a+b-5=2-a+2a-i-b-5=a+b-3,

♦••a，5是一元二次方程/+%-2=0的两根，

Q+匕=-1,a?+2Q+匕-5=-1-3=-4。

16•【答案】【小题1】

解：当k=2时，方程为/-6%+8=0,

(x—4)(%-2)=0,

解得%=4,%2=2.

【小题2】

证明：Q=1,b=—(2k4-2),c=k2+2k.

•••4=[一(2k+2)]2-4*2+2/c)=4>0,

无论左取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根.

17•【答案】【小题1】

2

3

【小题2】

列表如下：

2-57

-3(-3,2)(-3,-5)(-3,7)

-1(-1,2)(-1,-5)(-1,7)

4(4,2)(4,-5)(4,7)

共有9种等可能的结果，其中记录的两数字之和为正数的结果有：(-3,7),(-1,2),(-1,7),(4,2),

(4,7),共5种，

••・记录的两数字之和为正数的概率为也

18.【答案】【小题1】

如图所示，四边形EFG”即为所求；

D

由菱形对角线互相垂直知EH,EF1FG,由图知FG=EH,则四边形EFGH是矩形。

【小题2】

如图所示，四边形MNPQ即为所求。

【小题3】

4\43

3.如图所示，过点。作OE_L48于E,

vLA=60°,

/.Zi4DF=90°-60o=30°,

：.AE=^AD=2,

:.DE=yjAD2-AE2=273，

•*,S菱形ABCD=AB,DE=4x2\/-3=8V~3»

•••匹边形人8CQ是菱形，

：.AP//DM,

AP=DM=2,

匹边形APMD是平行四边形,

•••S&PQM=3s四边形APMD，

同理可得SAPMN=3s四边形BCMP，

•••S^PQM+SAPMN=四边形APMD+3s四边形BCMP'

S四边形MNPQ-四边形ABCD=4、凤

故答案为：4/3o

19.【答案】【小题1】

解：设前三季度生产量的平均增长率为X，

根据题意得200(1+X)2=288,

解得%1=0.2=20%»x2=-2.2(不符合题意,舍去).

答：前三季度生产量的平均增长率为20%.

【小题2】

解：设再增加），条生产线，则每条生产线的最大产能为（600-20/万个/季度,

根据题意得(600-20y)(y+1)=2600,

整理得y2-29y+100=0,解得yi=4,y2=25,

•••需要增加产能同时要节省投入成本,

•••y=4.

答：应该再增加4条生产线.

20.【答案】【小题1】

解：如下图中，四边形A8C。即为所求。

C

【小题2】

证明：如图中,

E

B

•••匹边形48CQ是菱形,

.•.力CJLBD,AZ.DMC=90°,

•••匹边形CDE/是正方形，

•••DF1CE,ND=NC=NF=NE,

:.乙DMC=乙DNC=90°,

vND=NC,

匹边形OMCN是等补四边形。

②解：如图，过点N作N/_LCM于点作NK_LMO交