2025-2026学年九年级数学上册期中考点易错题（含解析）

期中考点易错专训（48题）（第21-24章）

一.一元二次方程的定义

1.（2025春•高青县期中）若3〃-3）5=0是关于x的一元二次方程，则小的值为（）

A.1B.3C.-1D.±V3

【答案】C

【解答】解：由题意可知：｛"[si，!）？，

解得：〃?=-1»

故选：C.

2.（2025春•安庆期中）若关于犬的方程（攵-2）必2-2+轨-3二0是一元二次方程，则k=-2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•关于x的方程仅一2）/2-2+钮一3二0是一元二次方程，

・•4-2,（）且3-2=2,

解得〃=-2.

故答案为：-2.

3.（2025春•合肥期中）若关于x的方程（〃L4）别「2|+2・5=0是一元二次方程，则m=0.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•方程（w-4）的T+Sx+SE是一元二次方程，

.（m—40

,,l|m-2|=2，

解得m=0.

故答案为：0.

二.一元二次方程的解

4.（2025春•金安区校级期中）若〃，是一元二次方程x2-4x+2=0的一个根，则代数式2020-2混+8〃]的

值为（）

A.2016B.2018C.2022D.2024

【答案】D

【解答】解：•・•/〃是一元二次方程『-4x+2=0的一个根，

nr-4〃？+2=0,

/.nr-4〃?=-2»

/.2020-2W2+8W=2020-2(/n2-4w)=2020+4=2024.

I

故选：D.

5.（2025春•金安区校级期中）如果两个一元二次方程/+.什〃=0与3+&+]=（）有且只有一个根相同，那

么k的值是（）

A.1B.2C.-2D.1或-2

【答案】C

【解答】解：设它们相同的根为a,

由题意得：。2+。+々=（^,42+或+]=迤），

，①■②得：a-ak+k7=0,

（1・k）a=\-k,

•・•a有且只有一个值，

A1-W),

a=1♦

把a=l代入①得：l+l+k=0,

解得:k=~2,

故选：C.

6.（2025春•温州期中）若关于x的一元二次方程M+b/c=0（a存0）有一根为x=，〃，则关于x的一元

二次方程ex?-bx+a=0（ac#0）必有一根为（）

【答案】D

【解答】解：是若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（«c#0）的一个根,

am2+bm+c=0,

11

:・a+~h+—齐=(),

mm2

1,1

:.c(--)2-(一一)b+a~O,

mm

1

——是方程2-bx+a=0(wWO)的一个根,

mex

故选：D.

7.（2025春•莱州市期中）已知关于x的一元二次方程如2+队+《=0（°、b、c是常数，且存0）的解是％]二

75+1,X2=V5-1,则方程0(x-2)2+b(x-2)+c=0(g0)的解是()

A.xi=V5+1,X2=V5—1B.xj=V5-Lx2=V5-3

2

C.Xi=V5+3,X2=V5+1D.该方程无解

【答案】C

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程加+加什c=0(a、机c是常数，且存0)的解是;1]=遥+1,冷

=V5-1»

・••方程a(x-2)2+b(x-2)+。=0(rz^O)+x-2=V5+l^x-2=V5—1

解得：xi=x^5+3,X2=>/5+1

故选：C.

三.根的判别式

8.(2025•驿城区模拟)若点(■,〃)在第四象限，则关于x的一元二次方程--加叶〃=。的根的情况是

()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.无法判定

【答案】B

【解答】解：方程”-〃?x+〃=0的判别式A=(-m)2-4”，

•・•点尸(m,n)在第四象限，

:.m>(),〃V0,

(-/H)2>0,

・•・△=(-W)2・4〃>0,

方程〃?『+x+〃=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

9.(2025春•肥东县校级期末)关于x的一元二次方程/+〃?/〃=0,下列说法：①若小-2〃=1,则方程一

定有两个不相等的实数根；②若布-2〃<(),则方程没有实数根；③若〃是方程/十十〃一0的一个根,

则〃?+〃=-1；④若x=/(厚0)是方程/+加什〃=0的一个根，则％是方程〃『+〃?什]=0的一个根.其

中正确的是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：①对于方程/+如+〃=0,

3

/.A=/zr-4x1xn=nr-4〃，

若m-2n=1,贝l］加=2〃+l,

/.A=Z7?2-4〃=(2〃+l)2-4n=4n2+4n+\-4n=4n2+\>0,

・•・方程f+s+〃=0一定有两个不相等的实数根；故①正确：

②由①可知，△=加2・4〃，

若〃?2・2〃V0,则苏V2〃，BP2n>m2>Q,贝ij4〃>2〃>〃心却，

••.△=〃?2-4/?<0,

・•・方程没有实数根；故②正确；

④若X=f(年0)是方程式2+必+〃=0的一个根，

.•・及+〃升+〃=0,

.•.产+机/十〃=0两边同除以产得，1十7nq十八总'=0，

121

即九(彳)+m；+l=0,

.•.无=I是方程〃/+加"1=0的一个根，故④正确；

③若n是方程，+«7/〃=0的一个根，则n~-m〃+〃=0,即n(〃+/〃+1)=0,

/.n=0或〃+〃?+l=0,即〃=()或m+n=-1,故③错误；

综上可知，①©④正确，共3个.

故选：C.

四.根与系数的关系

11.(2025秋•九龙坡区校级月考)设”，〃为方•程F+x-2020=0的两个实数根，则a3+/+3a+2023〃的值

为()

A.2024B.-2024C.2023D.-2023

【答案】D

【解答】解：•・力，力为方程W+x-2020=0的两个实数根，

a2+a=2020,a+b=-1,

・,・“2+34+2023/)

=(a~+a)。+3。+2023人

=20204+34+20236

=2023（。+。）

4

=-2023,

故选：D.

11

12.（2025•山东校级二模）已知七、必是方程7-6入-3=0的两个实数根，则；一+==（）

兀1*2

11

A.-2B.——乙C.2D.乙~

【答案】A

【解答】解：・・・勺、/是方程，-6x-3=（）的两个实数根，

X]+^2=6,4]》2=-3,

11X1+X26

:.—+-==-—2,

X1X2XiX23

故选：A.

cc2024

13.（2024秋•宝应县期末）已知方程『・2024%+1=0的两根分别为〃?、〃，则加2—7一的值为（）

A.-2024B.-1C.1D.2024

【答案】B

【解答】解：方程*・2024声4=0的两根分别为小〃，

/.tn2-2024/〃+1=0,nin=1,

,1

...〃/=2024〃L1,一=m,

n

,2024

:.m2----------=2024m-1-2024m=-1.

n

故选：B.

14.（2025•临沐县一模）已知犯，必是一元二次方程，+（2〃什1）x+〃?2・1=。的两个不相等的实数根，且

虏+送+工1%2—17=0,则加的值是（）

555

A.弓或一3B.-3C.-D.

-3

【答案】c

【解答】解：根据题意得△=（2〃?+1）2-4（混-1）>（）,

5

解得〃?>

根据根与系数的关系的勺+'2=-根m+1）,x\X2=m2-1,

VXj+xl+X1X2—17=0,

:.（X]+》2）2■X]X2-17=0,

・•・（2m+l）2-3〃2-1）-17=0,

5

-5

整理得3/M+4/”-15=0,解得四=鼻，〃?2=-3,

5

*：m>

4

5

m的值为1

故选：C.

15.(2024秋•海港区期末)已知修，是方程・x・2024=0的两个实数根，则代数式看一2024修+超

的值为()

A.4049B.4048C.2024D.1

【答案】A

【解答】解：•・5]，X2是方程N-x-2024=0的两个实数根，

%?—2024=%-x\X2=-2024,勺+X2=1，

2

后—2024X1+x2=Xi(xi-2024)+君=/+君=(%j+x2)—2xix2=1—2x(—2024)=4049.

故选:A.

五.一元二次方程的应用

16.(2025•济宁校级三模)某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售

出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个.当

该商品的小价定为()元/个时，月利润为9600元

A.32B.28C.32或36D.32或28

【答案】D

【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意根据市场分析，每涨价I元，每月要少售出100个；

每降价1元，则每月多售出100个可得：

(x-20)[1000-100(x-30)]=9600,

整理得f-60x+896=0,

(x-32)(x-28)=0,

x=32或x=28,

答:该商品的售价定为32或28元/个时,月利润为9600元.

故选：

17.(2025秋•宝安区校级月考)在欧几里得的《几何原本》中提到，形如『+”=力2(〃>(),/,>())的方

程的图解法是：如图，以5和6为直角边作Rt△48C,再在斜边上截取CO=今则的长为所求方程

6

的正根.若关于X的一元二次方程/+加¥=225,CD：力0=8：9,那么〃?的值为（)

A.10B.16C.18D.20

【答案】B

【解答】解：由题意得可知，BC=CD=\,AB=>/225=15,

设CQ=C4=8y,贝IJ/1O=9y,

：,AC=CD+AD=\7yf

在RtZUB。中，由勾股定理得：BC2^AB2=AC2,

即（8y）2+匕2=（17y）2,

整理得：炉=1,

解得：刈=1,力=-1（不符合题意，舍去），

CQ=8y=8,

1

...56=8,

解得：〃?=16,

即m的彳电为16,

故选：B.

18.（2025秋•锦江区校级月考）为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物.某

商店该吉祥物的售价为64元/人，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能

售出50个.

（1）求该吉祥物两次降价的平均百分率；

（2）若该吉祥物每个的成本价为2（）元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价箱售，经调查

发现，每降价2元，每天可多售20件，若每天利润为2730元，则每件降价多少元？

【答案】（I）该吉祥物两次降价的平均百分率为12.5%；

（2）每个降价16元.

【解答】解：（1）设每次降价的百分率为工，

由题意列一元二次方程得：64（1-x）2=49,

整埋得，64.V2-128.V-15=0,

7

解得：X]=0.125=12.5%,x2=1.875(不合题意，舍去)，

答：该吉祥物两次降价的平均百分率为12.5%；

(2)设每个商品应降价y元，

由题意列一元二次方程得：

20

<49-y-20)(50+—y)=2730,

解得为=8,歹2=16,

为了减少库存，应取y=l6,

答：每个降价16元.

六.配方法的应用(共5小题)

19.(2025春•东台市期中)已知实数〃?，〃满足m-“2=2,则代数式层+2〃2+羯-3的最小值等于()

A.9B.6C.-8D.-16

【答案】A

【解答】解：・・"L〃2=2,

2>0,w>2,

w2+2/r+4/«-3

=m2+2m-4+4,n-3

=m2+6fn+9-16

=(w+3)2-16,

则代数式序+2〃2+4/〃-3的最小值等于(2+3)2-16=9.

故选:A.

20.(2025春•滨湖区期中)已知x2■的+2炉・6尸>9=0,求的值为()

A.3B.6C.9D.27

【答案】D

【解答】解：由题意，・・・x2-2x;v+2炉-6卢9=(),

：.x2-Ixy+^+y2-6y+9=0.

:.(x-y)2+(y-3)2=0.

・・・x-y=0,y-3=0.

^•x=y=3•

3

：.Xy=3=27.

8

故选：D.

21.(2025春•碑林区校级期中)已知x=4a2+4a/rH4,y=b2-6b-12a,则x+y的最小值是()

A.14B.5C.9D.不存在

【答案】B

【解答】解：根据题意得：x+y=4a2+4ab+\4+b2-6b-\2a

=(4a2+4ab+b2)-6(b+2a)+14

=[(2a+b)2-6(力+2。)+9]+5

=(2。+〃-3)2+5.

V(29-3)2>0,

•'•x+y的最小值是5.

故选:B.

22.(2025春•大丰区期中)设”=4〃2・4“+3,N=3〃2・1.其中〃为实数,则，“与N的大小关系是()

A.\f>NB.M>NC.M<ND.M=N

【答案】A

【解答】解：•••M-N=4『-4a+3-(3a2-1)

—cr-4a+4

=(4-2)2>0,

:,卜色N,

故选:A.

23.(2024春•广陵区期中)若M=25+x,N=x2-3x-2,则”与N的大小关系为()

A.M>NB.M=.VC.M<ND.无法确定

【答案】。

【解答】解：由题意，作差：A/-N=(2X2+X)-(--3X-2)

一/十4x+2

=(x+2)2-2.

令A/-N=0,

J(x+2)2-2=0.

:・x=-2士企.

考查函数旷=(x+2)2-2,

V«=l>0,

9

・••当xV2一&或x>2+其时，y>0；

当x=-2士&时，y=0；

当2-&<xV2+四时，yVO.

・••当xV2-«或x>2+VI时，A/>N：

当x=-2土鱼时，M=N；

当2-7IVXV2+0时，MVN.

故选：£）.

七.二次函数图象与系数的关系

24.（2025•谷城县一模）如图，效物线j，=a/+bx+c的对称轴是直线x=l,下列结论，正确的有（）

①abc>0；

②2a+〃=0；

③*~4所>0：

④a-Z?+c>0.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解答】解：①根据抛物线的对称轴位于y轴右侧知：。、异号，则R）V0.

由抛物线与y轴交于正半轴，则c>（）.

所以abc<0.

故该结论错误；

b

②由该抛物线的对称轴是直线X=1知，1=一厂=1，则2m

乙（X

故该结论正确；

③由该抛物线与x轴有两个交点知：b=P-4ac>0.

故该结论正确；

10

④根据图示知：当x=-1时，y>0,贝|Ja-b+c>0.

故该结论正确；

综上所述，正确的结论有3个.

故选：B.

25.（2024秋•枣阳市期末）对称轴为直线x=l的抛物线》=於2+区+《（”，b,。为常数，且。#））如图所

示，小明同学得出了以卜结论：①。%?>0,②房>4",③4a+2Hc>0,④3a+c>0,⑤当xV-1时，y

殖x的增大而减小.其中结论正确的个数为（）

【答案】C

【解答】解：①由图象可知：<?>（）,c<0,

:.b=-2a<（）f

:・abc>0,故①正确，符合题意；

②由题意可得：b2-4ac>0,

：.b2>4ac,故②符合题意：

③当x=0和x=2时函数值相等，都小于0,

.\y=4a+2b+c<0,故③不符合题意；

④当x=-1时，-力+e=a-（-2a）+c>0»

.•・3a+c>0,故④符合题意；

⑤由图象可知，当x<-1时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意.

故选：C.

11

26.（2024秋•郸城县期末）如图，己知二次函数丁=。『+及+。la,b,c是常数且存0）的图象关于直线》=

1对称，则下列四个结论：①2。+/?=0：②%>0；③5a+什c>0；④若存1,则a（.k2-1）+b（k-1）>

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：由图象可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x=—白=1,与卜轴交于负半轴，

Aa>0,b=-2a<0,c<0,

：.2a+b=0,ahc>0,故①②止确；

由图象可知：当x=-l时，«-6+c>0,

/.a+b~2方+c>0,

":b=-2a,

/.a+b-2b+c=a+Z?+4a+c=5a+6+c>0；故③正口角：

•・•抛物线的开口向上，对称轴为直线x=l,

・••当x=l时，函数值最小为"b+a

当x=£（后1）时，y=ak2+bk^c>a+b+c,

ak2-a+bk-b>0,

••a（A2-1）+b（Zr-1）>0；故④正确；

故选：O.

27.（2025秋•朝阳区校级月考）已知二次函数^=0？+小。（存0）的图象如图，有下列结论：①%>0；

②人2%ac；③9a+3方+c>0；④2a+b=（）；⑤3"+cV0.正确的结论是①④⑤（填序号）.

12

【答案】①④©.

【解答】解—：由于抛物线的开口向上，则。>0,由于抛物线的对称轴在卜轴右边，则a、b异号，所以b

<0,由于抛物线与y轴的交点在歹轴负半轴，则cVO,故而c>0,故①正确；

由于抛物线与x轴有两个交点，则方2-4℃>0,所以庐>4〃c,故②错误；

当x=3时，y=9a+3b+c<0,故③错误；

b___

因为对称轴为X=—丁=1,则/>=2a,所以2alz>=（）,故④正确；

2a

当.丫=-1时，y=a-b+c<0,贝！1a+2a+c<Q,即3a+c<（）»故⑤正确；

故答案为：①©⑤.

八.二次函数图象上点的坐标特征（共5小题）

28.（2025•晋中二模）若点力（-1,刃）,B（2,y3>，C（3,乃）都在二次函数y=«-4x-〃的图象上,

则歹1，N2，V3的大小关系是（）

A.y\<yi<yyB.y3<yi<y\C.为〈刈〈以D.y2<y3<y]

【答案】。

【解答】解：Vy=x2-4x-n,

・•・抛物线的开口向上，对称轴为直线％=—三=2,

・••抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

V|-1-2|>|3-2|>|2-2|,

«•少2勺3〈刃；

故选：D.

29.（2024秋•勉县校级期末）抛物线y=2（x-1）2+°过（-2,,（0,九），A，为）三点，则

为，》2，为大小关系是（）

A.以>力>刈B.y\>V2>yyC.y2>y\>nD.刈>为>歹2

【答案】D

【解答】解：抛物线y=2（x-1）2+。的开口向上，对称轴是直线x=l,当xVl时，y随x的增大而减

小，

•・,点（-2,刃）、（0,力）、（5,V3）是抛物线尸2（x-1）2+c上的三点，

5…1

，点（5，乃）关于对称轴x=l的对称点是（一予心），

13

1

V-2＜-r＜0,

乙

，月＞为＞及，

故选：D.

2

30.(2024秋•莱阳市期末)设函数yi=—。一机)2,y2=-(x-n),直线x=l与函数y，龙的图象分别

交于点4(1,〃]),8(1,Q2)，得()

A.若则B.若则。[＜。2

C.若加V1V“，贝D.若则

【答案】B

【解答】解：如图所示，若lVm〈，i,则卬＞。2，

故力不符合题意；

如图所示，若〃1V1V〃,则。]＞刀2或4]V、2,

故选：B.

31.（2025•广州校级模拟）已知点月（X,,乃），B（》2,及）是二次函数y=/-6+c的图象上任意两点,

设M-xi=Z,若当-2Vxi<2且-1VZ>V4时，都有及>力，则/的取值范围是（）

A.Y-4或>7B./<-5或/>8

C.1V-5或>7D.TV-4或>8

【答案】B

【解答】解：•・•二次函数y=x2-加+如

—bb

・••图象开口向上，对称轴为直线工=一4=5，

ZXA乙

V-1<6<4,

15

1b

—-<―<2

22

*.*X2-X|=/,-2<xi<2,

A/-2<X2</+2,

-4+工2<什4,

•・•点/5,J”），B（X2,及）是二次函数y=x2-bx+c的图象上任意两点，设/-.盯一，若当-2<修<

2且-IV8<4时，都有为>为，

X1+X2

・,・当」时,点/（，为），（）的中点在对称轴的右侧，则—即修+必>%

>0X2>X],XIBX2,.2乙>2,

?./-4>4,

X1+X21

当/<（）时，/〈修，点、4（修，力），B（X2,J，2）的中点在对称轴的左侧，则一下一〈一5，即町+'2<

-1.

A/+4<-1,

/./<-5,

综上，/的取值范围是V・5或>8,

故选:B.

32.（2025•费县二模）已知二次函数》=-〃后+2（〃]+1）/3的图象上有四个点：A（a,p）,B（b,

p）,C（C,q）,D（d,夕），其中.〈夕，下列结论一定不正确的是（）

A.若则a+6+c+d>0B.若/则dVaV/jVc

C.若，〃<-1,Ma+b+c+d>0D.若〃】<-1,则cVbVqVd

【答案】D

2（m4-l）m+l

【解答】解：由解析式可知抛物线对称轴为直线％=—一4"^=——，

—Zmm

当〃?>1时，则-加V0,

・••函数的图象开口向下，

m+l

・・・---->0,

m

此时对称轴在工轴的正半轴，抛物线的开口方向向下，

・••越靠近对称轴的x所对应的函数值越大，

A（a,p）,B（h,p）,C（e,q）>D（d,q）>

：•点A与点B关于对称轴对称，点。与点力关于对称轴对称,

16

a+bc+d

A-r->0,-y>0,

a+bc+d

—+—>0>

即a+b+c+d>0,故A选项不符合题意;

由条件可知d〈a〈b〈c或d<b<a<c或c〈b<a〈d或c<a<b<d,

故8选项不符合题意;

当m<・1时，贝I]0>w+l,

m+1

------>0,

m

此时对称轴在x轴的正半轴，抛物线的开口方向向上,

・•.越靠近对称轴的x所对应的函数值越小,

由条件可知点A与点B关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称,

a+bc+d

-^->0,—z->0,

a+bc+d

亍+丁>°,

即a+b+c+d>(),故C选项不符合题意;

♦：p〈q,越靠近对称轴的式所对应的函数值越小，

.\a<d<c<b或a<c<d<b或b<c<d<a或b<d<c<ch

故。选项符合题意；

故选：D.

九.二次函数的最值

33.(2024秋•纳溪区期末)已知二次函数〃的图象经过点/(-3,0),当-3W烂0时，y的最

小值为-4,则〃?的值为()

5

A.-2或10B.10或2C.2D.-

【答案】C

【解答】解：•・•二次函数〃的图象经过点4(-3,0),

代入，得0=9-3〃?+“，即3m-9=〃，

bm

二次函数x寸称轴为直线.V=--=-y,

然后分情况讨论：

m

①对称轴为直线x=-3■工一3,即“26,

17

此时在-3*0上，y随x的增大而增大，

・••当x=-3时，y有最小值0,不符合题意，舍去；

mm

②对称轴为直线工=一；■满足-3<—弓<0时，即0</n<6,

此时二次函数的顶点在・3/0范围内，顶点的纵坐标为最小值・4,

4ac—b2

二次函数顶点纵坐标公式为y=———,将。=1,b=m,c=3"i-9代入，

可得（〃「2）（w-10）=0,

解得〃？=2或〃？=10,

：0VmV6,

/•m=2；

m

③对称轴为直线X=-y>0,即"&）,

此时在-34WO卜j随x的增大而减小，

:.当x=0时，v有最小值3m-9,

5

令3m-9=4,解得〃?=鼻，不符合题意，舍去；

故答案为”=2,

故选：C.

34.（2024秋•昭通期末）当时，二次函数y=x2+4x+2的最小值为-1,则实数。的值为（）

A.-5B.-1C.-5或7D.-3或・1

【答案】C

【解答】解：当。心。+2时，二次函数y=/+4x+2的最小值为-1,

当^=-1时，有/+4x+2=-I,

/.X]=-1>12=-3.

*：y=x2+4x+2=（x+2）2-2,

・•・抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（・2,-2）,

当xV・2时，y随x的增大而减少，当x>-2时，y随x的增大而增大，

•・•当时，函数有最小值-1,

若-2V03+2时，当时，y的最小值是-1,

••a--1；

若a<^<a+2<-2时，当x=a+2时，y的最小值是-1,

18

a+2=-3,

a=-5,

故选：C.

35.(2025•连州市三模)已知二次函数旷=m0+2〃d+1(〃?¥0)在-2人2时有最小值-4,则用等于()

555

A.5B.-5或三C.5或一6D.-5或一三

OOO

【答案】C

【解答】解：二次函数？=〃涓+2加r+1=/〃(x+1)2-rn+1,

・•・对称轴为直线x=-1，

①加>0,抛物线开口向上，

x=-1时，有最小值卜=■阳+1=-4,

解得：〃?=5；

②加V0,抛物线开口向卜，

对称轴为直线x=-1,在-2至2时有最小值-4,

.*.x=2时，有最小值y=4/〃+4"?+l=-4,

5

解得：〃？=~

O

故选：C.

36.(2025•新城区三模)己知二次函数y=・，+4x+9在隹於什2的范围内的最大值为4,则实数/的值为

()

A.-1或5B.-3或5C.-1或7D.-3或7

【答案】B

【解答】解：•・•将二次函数解析式化为顶点式可得：y=-、2+4升9=-(x-2)2+13,

・•・抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,13),为最高点，

①当烂2时，抛物线随x的增大而增大，

・•・当x=/+2W2,即W0,函数有最大值4,

:.-(t+2)2+4(/+2)+9=4,

・••尸土3,

V/<0,

t=-3；

②当x>2时，抛物线随x的增大而减小,

19

・••当）=仑2时，即函数有最大值4,

:.-Z2+4/+9=4,

z=-1,

•・•史2,

••/=5；

故选：B.

十.抛物线与x轴的交点

37.（2025•威海一模）如图，抛物线y=-?+力+川与X轴交点的横坐标为修，必（xi〈X2）.抛物线y=

-『+'.什〃与x轴交点的横坐标为右，M（X3<X4）.已知0<〃7<〃，则下列结论正确的是（）

C.X]Vx2Vx3Vx4D.X1<X3<X4<X2

【答案】B

【解答】解：由题意可知，抛物线y=・9+川+川与工轴的交点坐标为（川，0）,（》2,0）,抛物线y=

-F+px+m与直线-〃的交点坐标为（.口，m-n）,（必，〃），

V0<w</?,

•»m-n<0,

，直线y=〃?-〃与y轴交于负半轴,

如图所示，

故选:故

20

38.（2024秋•江阳区校级期末）己知抛物线丁="2_5d+4a（#0）不经过第二象限，与x轴交于力，4两

点,其顶点C.这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为。，若四边形ZC8C是正方形，则a的值为（）

32322

A.--B.--C.-D.石或一金

【答案】B

【解答】解：•••、=。/-5。%+4。=研％—擀）一产

59

・•・抛物线的顶点坐标为：（5，-不0，

•・•抛物线丁=/-53+4。不经过第二象限，与x轴交于4B两点,其顶点为C,

••・〃V0,顶点在x轴上方，

99

/.CC'=2x（——a）=——a,

把y=0代入-5ax+4a可得：ax2-5or+4a=0,

解得用=1，X2=4,

：.A8=4-1=3,

V四边形4C8C是正方形，

：.AB=CC\

9

--ra=3,

乙

2

…一1

故选:B.

39.（2025秋•海安市月考）已妇抛物线y=（x-勺）（x-x2）+1（勺〈工2），抛物线与x轴交于（加，

0）,（«,0）两点（???</?）,则〃7,”，Xl，X2的大小关系是（）

A.WZ<XJ<X2<HB.m<x\<X2<-n

C.W<X1<7Z<X2D.x\<m<X2<n

【答案】A

【解答】解：抛物线y=（x-xi）（x-x2）+1（x1Vx2），抛物线与x轴交于（m,0）,（〃，0）两点,

设了=（X-X1）（X-X2），则X］、工2是函数V,和X轴的交点的横坐标,

而>»=（X-X|）（X-X2）+1=/+1»

即函数），'向上平移1个单位得到函数y，

21

故选:A.

十一.垂径定理

40.（2025秋•秦淮区校级月考）在RtA/18。中，ZC=90°,BC=3,川?=5,。、E分别是WC、8C上的

一点，且。£=3,若以。七为直径的圆与斜边力4相交于M、N,则的最大值为（）

【答案】D

【解答】解：如图，设。£■的中点为O,连接CO并延长交力8于点片连接ON,

•・・QE为直径，且。E=3,

13

：,OC=ON=-DE=-,

当。/_1_力8时，CF最小,则弦心距。尸最小，此时弦MN的值最大，

在RtAJ8C中，ZC=90°,BC=3,48=5,

：.AC=y/AB2-BC2=V52-32=4,

11BCAC3x412

由=-AB•CF=-BC-AC,得。尸==7-=

乙Z/\D□O

9

：.OF=CF-OC=~,

22

:・NF=7ON?-0F2=J（|『一端）2=I，

■:CFLAB,

41.(2025・池州开学)如图，在平面直角坐标系中，以点G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于力,

B两点，与y轴交干。两点,点石为G)G卜一动点，CFUE千点F,则点E在G)G上运动过程中,

C.炳+2D.V3+1

【答案】B

【解答】解：如图，连接4C，过点G作GM_L4C于点"，连接4G.

GOLAB,

：,OA=OB.

23

在Rl△力GO中，AG=2OG,04=72-M=技

・•・ZGAO=30°,AB=2A0=273,ZJGO=60°.

由条件可知NGC4=NG4C.ZGCA=ZGAC=30°,

「1

：.AC=2A0=2V3,MG=-CG=1.

VCF±JE,

/.Z/IFC=90°,

点尸在以AC为直径的。A/上运动,

：,FM=V3.

当点厂在A/G的延长线上时，WG的长最小，最小值为尸M-MG=d5-l.

故选:B.

十二.扇形面积的计