2025-2026学年陕西省榆林市横山区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年陕西省榆林市横山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1.一个三角形的两边长分别为7和5,若第三条边的长为X,则％的值可能是（)

A.1B.2C.8D.12

A.30°B.45°C.20°D.60°

4.如图，△AEB/ADFC,AE1BE,DF1CF,若乙4=70°,则NC的度数为B

()

A.20°

B.25°C

C.30°

D.35°

5.在△ABC中，乙4与△A4C两个外角〃6。，MCE的度数如图所示，则x

的值为（）

A.80

B.90

C.100

D.110

6.如图，在△ABC和△OCE中，点A、D、。在同一直线上，已知乙4cB二

BC=CE,添加以下条件后，仍不能判定△ABCgaQCE的是（）

A.AB=CD

B.ABWDE

C.AC=DE

D.乙B二£DCE

7.如图，在△43C中，AB=AC,zZ?AC=90o,直角NEP”的顶点。是4C的A

中点，连接AP，两边PE,P户分别交人8、AC于点E、F,连接EF.若

AE=7,则的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.如图，在△44C中，^ABC=60c,BC=5,点E在84的延长线上，点。在8c边上,

连接£7）,EC,1.ED=EC,过点E作EF1BC于点F,若BE=6,则8。的长为（)

A.2

5

B.-

9

C.1

D9

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.在平面直角坐标系中，点A（L3）关于），轴对称的点的坐标是—.

10.命题”互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为—.

11.如图，A。是△ABC的中线，43=8,AC=7,若△AC。的周长为18,则

△A4O的周长为—.

12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AB1AD,连接AC,且AULOC.

过点/T作8E1CA于点£若CQ=2,CE=3,则座的长是—.

AB

13.如图，在△ABC中，点。是AAAC内部乙A4C的平分线上一点，连接

OC,点、P是乙BOC、40cB平分线的交点，若乙P=100°,则乙ABC的度

数为一°.

14.如图，在△ABC中，点。是线段BC上一点，连接AO,AE平分乙。人8交

于点E,作EML48于点M,EN1AD,交4。的延长线于点M。尸是△人!陀的

s;

高，延长。尸交48于点G,若乙EDF3,AO=8,维”■；，则。G的长

为一

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

15.如图所示，海岛上有A、8两个观测点，点8在点4的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D

在观测点8的正北方，从观测点A看海岛。、。的视角ZC4。与从观测点B看海岛C,。的视角乙CB。相

等，那么海岛C、。到观测点A、8所在海岸的距离相等吗？为什么？

四、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

如图，在8c中，40=90°,8。平分乙ABC,DE上AB于点、D,若CD+BD=6.5,BE=4,求△/，）七的周

长.

E

DA

17.（本小题5分）

已知△A8C的三边长分别为。力,c,.且。=4,b=6,c为小于6的偶数，求△ABC的周长.

18.（本小题5分）

尺规作图：如图，在四边形A3CD内找一点尸，使得点。到6C的距离相等，并且点。到点A、。的

距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）.

19.（本小题5分）

如图，在△4/TC中，AE./亦是的角平分线，BF与AE交于点、0,若乙4块7=40°,zC=60",求

尸的度数.

20.（本小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3,1）,B（-2,-3）,C（2,2）.在图中画

出aABC关于x轴对称的f［点A、B、C的对应点分别为点。、E、F）,并直接写出点E、尸的坐

21.（本小题5分）

如图，在△A8C中，AB=AC,。、E分别是AC、A8上的点，连接CE,8。并交于点O,M、N分别是

CE,8。」二的点，gAMICE,AN1BD,A例=AN.求证：Z.OBC=LOCB.

22.（本小题7分）

如图，在△44C中，AB=AC,。是4c边的中点，连接AO,BE平分乙44C交4C于点E

（1）若乙C=40°,求乙B4。的度数;

（2）过点上作EFIIBC交AB于点”，求证：△BE”是等腰三角形.

23.（本小题7分）

如图，△48。和△BCO均是边长为2的等边三角形，E、尸分别是47）、C。上的两个动点，且满足

AE^-CF=2.

（1）求证：△BDEgABCF；

（2）判断aBE尸的形状，并说明理由.

24.（本小题8分）

如图，在△ABC中，/是A8的垂直平分线，点。在/上，连接A。、BD,CO,旦38=。。,

（1）求证：点。在边AC的垂直平分线上；

（2）设4D48=a,zDAC=p,若BD工CD,求a+p的度数.

25.（本小题8分）

如图，在△ABC中，AB=ACRAD1.BC,在线段8c上取E、尸两点，使8E=C/，连接AE、AF.

（1）求证：4。平分NEAR

（2）如图，过点E作EM14广于点M,若OE=MF.求证：AAEF是等边三角形.

26.（本小题12分）

【初步探究】

（1）如图I，ZUBC为等腰直角三角形，乙ABC=90°,点D在AB边上（不与点4、B重合），以CD为

腰在C7）下方作等腰直角乙DCE=9。。,作EELBC于点八求证：Er=nF+DB；

【员活应用】

（2）如图2,等腰直角△ABC为某植物园的平面示意图，乙48c=90°,点。为线段A8上一点，C。为园

内的一条便捷步道，现要对•该植物园进行扩建，以CO为腰在CO下方作等腰直角区域修建为玫瑰

园，zDCE=90°,在C8的延长线上找一点”修建一座展览温室，连接HE,且EHlCE,点G在边AC

上，DG1DC,DG,HG,HE为植物园中的三条石子路，请你探究线段〃£、"G与。G之间的数量关系，

并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】4

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】(-1,3)

10.【答案】两个角之和等于90°,则这两个角互为余角

11.【答案】19

12.【答案】5

13.【答案】40

14.【答案】7

15.【答案】解：相等.

理由：设与4C交于点O.

•:乙CAD=^CBD,乙COA=cDOB,

••・由内角和定理，得上。=匕。.

又•./。8=4。84=90°,

在ACAB和△DBA中，

ZC=ZD.

/.CAB=NDBA,

(AB=BA,

(AAS),

:.CA=DB,

••・海岛C、。到观测点4、8所在海岸的距离相等.

16.【答案】ZXBOE的周长为10.5.

17.【答案】ZUBC的周长为14.

18.【答案】解：如图，点。为所作.

19.【答案】60°.

20.【答案】△A8C关于x轴对称的△OEF（点A、B、。的对应点分别为点。、E、F）,如图即为所求;

2)

21.【答案】vAMLCE,ANiBD,

：.^AMC=Z-ANB=90°,

.•.△AMC和△AN8是直角三角形,

在Rt^AMC和R4NB中，

/AB=AC

\AM=AN'

:.Ri3M8Ri/\ANB(HL),

心BN=LACM,

•••AB=AC,

：.Z_ABC=AACB,

:.AABC-AABN=AACB-AACM,

:•乙OBC=LOCB.

22.【答案】500；

•.BE平分〃8C,

:.”BE=LEBC,

又••,EF1TBC,

••ZEBC=乙BEF（两直线平行,内错角相等），

♦••cEBF=^FEB,

：.BF=EF（等角对等边），

是等腰三角形

23.【答案】证明：（1）•••△A3。和△BCO都为正三角形,

­•AB=AD=BC=CD=BD,

匹边形A8CO是菱形，

:.乙BDE=^BCF=6（）°,BD=BC,

；AE+OE"O=2,而人七+Cr=2,

:.DE=CF,

:£BDEqABCF（SAS）；

（2）丝△BC立

:/DBE-乙CBF,BE-BF,

•.ZDBC=^DBF+乙CBF=60°,

:•乙DBF+乙DBE=60°即NFB/=60°,

••.△BEF为正三角形;

24.【答案】由/是A8的垂直平分线可知，DA=DB,

：DB=DC,

；.DA=DC（等量代换），

.•.点。在4C的垂直平分线上：

45°

25.【答案】证明见解答;

证明