2025-2026学年湖南省株洲某中学初中部七年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年湖南省株洲二中初中部七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）3的相反数是（）

A.-3B.-XC.3D.1

33

2.（3分）下列代数式的书写格式符合要求的是（）

A.4X/HB.24-C.D.

3.（3分）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便

达到了15.81亿元（）

A.15.81X108B.1.581X109

C.0.1581X1O10D.1.581X1O10

4.（3分）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方.六不积算，五不单张意思就是说，1〜5分别以

纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6〜9则以上面的算算再加下面相应的算筹来表示.我国是世界

上最早使用负数的国家，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如：

HEm”表示+238,31三印”表示・238.那么，”I三玉”表示

的数是（）

A.-136B.+136C.-132D.+132

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.2兀1①的系数是2

33

B.f+x・i的常数项为1

C.单项式x为次数是4

D.X-5W+7是二次三项式

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.-2（a-b）=-2a+bB.2c2-c2=2

C.x2-y-4A2=-3x,D.3tz+2b=5。万

7.（3分）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（)

入H卜,-»计算5H+]―/输出/

第1页（共14页）

A.10B.11C.56D.112

8.（3分）实数小b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

1.11I■II1»

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.a-b>0

9.（3分）已知〃、b、c在数轴如图所示，那么化简匕-"-|〃-&得（）

coh

A.h-a-2cB.-h-aC.h-aD.2c-b-a

10.（3分）今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观!如图是某公司设计的无人机表演图

案，其中第①个图案有1架无人机，第③个图案有7架无人机，…，按照这一规律（）

①②

A.25B.28C.31D.33

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：-73.

2

12.（3分）在代数式0,x+y+1,-a,-3xy,工，左1中，整式的个数有个.

x2

13.（3分）若-3*y与玲是同类项，贝ija+b的值为

14.（3分）若w2-2w-1=0,则3m2-6^+2017的值为.

15.（3分）己知〃?、〃互为相反数，。、△互为倒数，则〃-10的值为.

16.（3分）一个四位正整数/满足千位上的数字与个位上的数字之和为9,百位上的数字与十位上的数字

之和为9,则称“为“九九数”.例如：四位正整数2457,4+5=9,・・・2457是“九九数”.若“九九数”

〃能被11整除.

三、解答题

17.（8分）计算:

（1）-2+6-（-10）：

⑵（-

第2页（共14页）

（3）（去-1■4）X（-36）；

1264

（4）-22xl-|-61+94-（-3）-

18,（8分）先化简，再求值：.，-2个，-3/-2（F+号-2f）,其中x=l,），=-2.

19.（8分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如

图所示.（单位：m）

（1）求阴影部分的面积：（用含x的代数式表示）

（2）当x=8时，求阴影部分的面积.（结果用含n的式子表示）

20.（8分）己知力=-3。2+7〃6-3。，B=a2-2ab+\.

（1）当（47-2）2+也+5|=0时,求4+35的值:

（2）若力+34的值与。的取值无关，求〃的值.

21.（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，：呆护能源

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过5（）度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）:

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

（2）小刚家一月份应交纳电费元；

（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）.

22.（8分）设〃、〃都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，a△力=房；当aV6时，a/\b=2a.例

如：1Z\2=2X1=2；3A（-2）=（-2）2=4.

第3页（共14页）

(1)(-3)△(-4)=；

(2)求(2A3)△(-5)：

(3)若有理数工在数轴上对应点的位置如图所示，求(1A^)Ax-(3Ax).

_j——：_I_^_I_

-10lx23

23.(4分)阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为。1，第二个数记为。2,第三个数记为。3,

以此类推，笫〃个数记为①”(〃为正整数),符号“SJ表示从这列数的第个数开始依次加到第〃个

数的和，即S”=Ql+42+43+…例如：一列数1,3,4,7,9中，。1=1,42=3,43=4,44=7,a5

=9,S3=ai+o2+43=1+3+4=8：55=〃1+。2+。3+。4+。5=1+3+乙+7+9=24.

请解决下面的问题：

(1)已知一列数2,-4,6,-8,-12,14,18,…，求S5值；

(2)已知一列数0,-4,8,-12,-20,24,32,…，按照规律可以无限写下去50的值是多少？并

求加0的值；

(3)在(2)的条件下，是否存在正整数〃使等式|S〃|=2024成立，若存在，请求出〃的值，请说明理

由.

第4页(共14页)

2025-2026学年湖南省株洲二中初中部七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案AD.B.ADCCBCB

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）3的相反数是（）

A.-3B.-XC.3D.1

33

【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加

故选：A.

2.（3分）下列代数式的书写格式符合要求的是（）

A.4X/HB.24-（7C.-1—aD.

2

【解答】解：选项/正确的书写格式是4机，故此选项不符合题意；

选项8正确的书写格式是2,故此选项不符合题意；

a

选项C正确的书写格式是-生a，故此选项不符合题意；

2

选项。正确，故此选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前几FI,总票房便

达到了15.81亿元（）

A.15.81X108B.1.581X109

C.O.1581X1O10D.1.581X1O10

【解答】解：1581000000=1.581X109.

故选：B.

4.（3分）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方.六不积算，五不单张意思就是说，1〜5分别以

纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6〜9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示.我国是世界

上最早使用负数的国家，记载了我国占代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如：

第5页（共14页）

JI三HI”表示+238,则“II三汛”表示-238.那么，“I三玉表示

的数是（）

A.-136B.+136C.-132D.+132

【解答】解：图形表示的数是-136,

故选：A.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.2兀40的系数是2

33

B./+x-1的常数项为1

C.单项式x%次数是4

D.x-5/+7是二次三项式

【解答】解：A.选项式子的系数是竺，不符合题意;

3

4、选项式子的常数项为-7,不符合题意；

C、选项式子的次数是5,不符合题意；

。、选项式子的是二次三项式，符合题意.

故选：D.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.-2Ca-b）=-2a+bB.2c2-c2=2

C.x^y-4y^=-3x2yD.3a+2b=5ab

【解答】解：：-2（a-b）=-2a+3b,故选项A错误：

72?-^=?,故选项8错误；

5

-6yx?=-^xy,故选项C正确;

•••3a+26不能合并，故选项。错误；

故选：C.

7.（3分）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（)

A.10B.11C.56D.112

【解答】解：当x=2时，5x+8=5X2+4=ll,

第6页（共14页）

1K50：

当x=ll时，5x+l=2Xll+l=56,

56>50,

，输出结果为56.

故选：C

8.（3分）实数e。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

____I■aIII'bI____I____I»

-3-2-10123

A.a>-2B.|a|>/?C.a+b>0D.a-b>0

【解答】解：•・•・3VaV・2V4VbVL同>|b|,

a+b<0,abV8,

/.A,C,。不符合题意.

故选：B.

9.（3分）已知〃、b、c在数轴如图所示，那么化简|c-旬-c|得（）

--------：1।---------------

c0-----ia

A.b-a-2cB.-b-aC.b-aD.2c-b-a

【解答】解：由图可知a>6>0,cVO,

/.\c-b\=b-c,

\a-c\=a-c,

/.\c-b\-\a-c\=b-c-（Q・C）=b-c-a+c=b-a,

故选：C.

10.（3分）今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观!如图是某公司设计的无人机表演图

案，其中第①个图案有1架无人机，第③个图案有7架无人机，…，按照这一规律（）

求

.裨％…

①②③④

A.25B.28C.31D.33

【解答】解：第①个图案由1架无人机组成，

第7页（共14页）

第②个图案由3X3・2=4架无人机组成，

第③个图案由4X3-2=5架无人机组成，

第④个图案由3X4-6=10架无人机组成,

第〃个图案由（3〃-2）架无人机组成，

・•・第⑩个图案需要无人机的数量为：7X10-2=28.

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）比较大小：-7<3.

【解答】解：-7V3.

故答案为：<.

2

12.（3分）在代数式0,x+y+1,-a,-3xy,上，皿中，整式的个数有5个.

x2

【解答】解：式子0,x+y+1,-7/y,岩,符合整式的定义：

式子工分母中含有字母.

X

故整式有5个.

故答案为:4.

13.（3分）若・3.丫2P与/），是同类项，贝lja+b的值为3.

【解答】解：：-3X2述与是同类项，

=3>人=2,

，a+b=1+3=3,

故答案为：3.

14.（3分）若n?-2w-1=0,则3M2-6w+2017的值为2020.

【解答】解：由击2/〃-2=0,

可得〃/-26=1,等式两边同时乘以3.

得7w2-6〃?=6,代入3/M2-6/M+2017=3+2017=2020.

故答案为：2020.

6（3分）已知〃?、〃互为相反数，c、d互为倒数，则，，什〃+34-10的值为-7.

【解答】解：•，小〃互为相反数，c，

.*./»+/?=0,cd=1»

第8页（共14页）

.\m+n+5cd-10

=0+3X7-10

=0+3-10

=-7,

故答案为：-7.

16.(3分)一个四位正整数〃满足千位上的数字与个位上的数字之和为9,百位上的数字与十位上的数字

之和为9,则称M为“九九数”.例如：四位正整数2457,4+5=9,J2457是“九九数”.若“九九数”

M能被11整除8712.

【解答】解：一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9,百位上的数字与十位上的

数字之和为9.则：

设“九九数”M千位上数字为m则个位上的数字为3-〃，则十位上的数字为9-b,0W6W6,

则M=1000o+100/10(9-6)+9-a=999a+9Qb+99=11(90a+3H9)+9a+3b

由题意可得：设9a+2b=11比

•・・2WQW9,0W8W3,

・・・9W9aW81,4W26W18,

・・・9W3a+2bW99,则1WAW4且为整数,

当9。+2力=11时，M取得最小值，b=5,

当9〃+26=99时，M取得最大值，b=4,

J差为9900-1188=8712.

故答案为：8712.

三、解答题

17.(8分)计算：

(1)-2+6-(-10)；

(2)(-24)+gX(-y)：

44

⑶X(-36)；

1264

⑷-22xl-|-61+9^-(-3).

【解答】解：(1)原式=-2+6+10

=-3+16

=14；

第9页(共14页)

(2)原式=(-24)XyX(-/)

=24X子41

44

=5；

(3)原式=[~r+(-~)+7]X(-36)

INo4

=*x(-36)+(*)X(-36)-4x(-36)

1264

=-3+7+(-27)

=3+(-27)

=-24；

(4)原式=-4X*-6+3X(-y)

=-2-6-3

=-10.

18.(8分)先化简，再求值：x^-2xy-3)^-2(f+xy-2y)，其中x=l,y=-2.

【解答】解：jr+2xy-8/-2Cxs+xy-2阳

=x5+2xy-3y6-2)r-6xy+4)r

=y3-x2,

当x=1,y=-2时，

=(-2)2-I2

=4-1

19.（8分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如

图所示.（单位：〃?）

（1）求阴影部分的面积：（用含x的代数式表示）

（2）当X=8时，求阴影部分的面积.（结果用含7T的式子表示）

第10页（共14页）

3

nx

【解答】解：（1）由题意知S阴影=4X(x-2-4)+2(x-2)-

2

2

=6x-20-r-兀，

乙

7

，阴影部分的面积为6x-20-5兀；

（2）当x=8时，S阴影=4X8-20-1■冗=（28-晟兀）/，

，阴影部分的面积为（28-^兀）〃自

2

20.（8分）己知/=-3。2+7而-3a,B=cr-2ah+\.

（1）当（a-2）2七计5|=0时,求力+38的值；

（2）若4+38的值与a的取值无关，求。的值.

【解答】解：（1）根据题意可知，〃・2=0,

解得：a=8,b=-3,

：.A+3B

=(-6a2+7ab-7a)+3(a2-4ab+1)

--3a4+7ab-3。+8/-6ab+7

=ab-3a+3

=8X(-5)-3X4+3

=-10-6+5

=-13：

（2）根据（1）可知，A+3B=ah-3a+6=（h-3）a+3,

•・F+64的值与a的取值无关，

A/?-3=0,

解得：b=2.

21.（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，,呆护能源

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分().8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）;

第11页（共14页）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-5()+3()-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题：

(I)小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为236度；

(2)小刚家一月份应交纳电费85元；

(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).

【解答】解：(1)由表格可知，

五月份用电量最多,实际用电量为:200+36=236(度)，

故答案为：五，236；

(2)小刚家一月份用电：20什(-50)=150(度)，

小刚家一月份应交纳电费：0.5X50+(150-50)X7.6=25+60=85(元),

故答案为：85；

(3)当0VxW50时，电费为7.5x元；

当50VxW200时，电费为0.4X50+(x-50)义0.6=25+36-30=(0.3x7)元；

当x>200时，电费为0.7X50+0.6X150+(x-200)X5.8

=25+90+0.6x760

—(0.8x-45)元.

22.(8分)设°、〃都表示有理数，规定一种新运算“△”：当42b时，〃△〃=/；当aVb时，aZ\b=2a.例

如：1Z\2=2X1=2：3A(-2)=(-2)2=4.

(1)(-3)△(-4)=16；

(2)求(2A3)△(-5)；

(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求(lAx)Ax-(3Ax).

-101x23

【解答】解：(1)根据题中的新定义得：原式=(-4)2=16；

故答案为：16；

(2)(6A3)△(-5)

=(4X2)△(-5)

=6A(-5)

=(-5)&"加P：2

第12页(共14页)

=25；

(3)由数轴知：1VXV2,

(7Ax)Ax-(3Ax)

=(