2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考【测试范围：北京版九年级上册第18~22章】（全解全析）

九年级数学上学期第三次月考卷（北京版）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版九年级上册第十八章〜第二十二章（第18章10%,第19章20%,第20章30%,

第21章20%,第22章20%）。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.已知;=4,那么下列式子中一定成立的是（）

34

A.4x=3yB.3x=4,C.号=12D.x+y=7

【答案】A

【分析】本题考查了比例的性质.由已知比例式，利用比例的基本性质，进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、••・；=：，•••以=3,故该选项符合题意；

34

B、•・•；=：,.•.4x=3y,原选项3x=4y不•定成立，故该选项不符合题意；

34

C、•・•；=：,，4x=3y,原选项w=12不一定成立，故该选项不符合题意；

34

D、•・•；=与，，4x=3y,原选项x+y=7不一定成立，故该选项不符合题意；

故选：A.

2.如图，在6x6的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则sinNA4c的值是（）

C\\\A

343

A.1B.-C.—D.-

435

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理、正弦，熟练掌握正弦的定义是解题关键.先根据网格和勾股定理可得

AD=4,BD=3,ADtBD,AB=5,再根据正弦的定义求解即可得.

【详解】解：如图，由网格可知，AD=4,BD=3,ADtBD,

•••ABTAD'BD2=5,.-.sinZ^C=—=-,

故选：D.

3.将抛物线y=-3/先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（）

A.y=-3（x+2『+3B.y=-3（x+2『-3

C.y=-3（x-2f+3D.y=-3（x-2）2-3

【答案】C

【分析】本题考查的是抛物线的平移.抛物线图象的平移规律：左加右减，上加下减，直接利用规律解题

即可.

【详解】解：抛物线丁二-3/向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是

y=-3(x-2)2+3.

故选：C.

4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点43,C

都在横格线上.若线段48=8,则线段8c长为（）

B.32C.36D.48

【答案】A

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到送=g求解即可.

【详解】解：如图，过力作/斤工。7交格线于广，则4/于E,

由题意，AE=2♦EF-6,

•••BE//CF,

ABAE

~BC~~EF'

又•.力B=8,

-8=—2=-11

BC63

.•.8C=24,

故选:A.

5.如图，点4B,。在。。上，若NB4c=45。,连接。C，再分别以点8,点C为圆心，0C长为半径作

弧，两弧交于。。外一点。，然后连接和C。,则/8QC的大小为()

B\O.

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案】D

【分析】本题考查了圆周角定理，正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，正方形的判

定和性质.根据作图可知，OB=OC=BD=CD,再根据圆周角定理可得N8OC=90。，可证四边形O8OC

是正方形，进而得解.

【详解】解：连接08,如图，

由题意可知，OB=OC=BD=CD,

••・四边形OAOC是菱形，

/氏4c=45°,

NBOC=2/B4C=90°,

二•四边形。是正方形，

/.ZBDC=90。,

故选：D.

6.如图，已知点48在。。上，/AOB=72。，直线"N与。。用切，切点为点C,且点。为罚的中点,

则乙的度数为（）

O\

'B

CN

A.18°B.30°C.36°D.54°

【答案】A

【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，正确进行计算是解题关键.根据C

为力的中点，三角形内角和可求出/00=；乂（180。-36。）=72。，再根据切线的性质即可求解.

【详解】解：•♦•点。为标的中点，

NAOC=4BOC=-AAOB=-xll°=36°

22

-OA=OC,

/OAC=NOCA,

ZOCA=ix（180°-36。）=72°,

•.•直线MN与。。相切，

..NOCM=90°,

/ACM=/OCM-/OCA=18°,

故选：A.

7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量N（单位：mD与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0。＜、490。）

近似满足函数关系丁=4/+云+。伍工0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度不与燃气量

N的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

y/m'1

0.150...................................：

O~185472x/k

A.34°B.44°C.54°D.64°

【答案】B

【分析】】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据题意和

二次函数的性质，可以确定出对称轴x的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，

:.36<JI<45,

・•・旋钮的旋转角度x在36。和45。之间，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选:B.

8.已知如图，二次函数丁二*2-6河+4的顶点为最大值为彳，与X轴交于力，8两点，与V轴交于

点C.以48为直径作圆，记作。0,下列结论：

①抛物线的对称轴是直线x=3；

②点C在。。上；

③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形；

④直线CM与。。相切.

正确的结论是（）

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得力。、CQ的长进行比较即可判定，③过点。作

CE\\AB,交抛物线FE,如果=则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④

求得KMD为直角三角形即可进行判定；

【详解】解：如图，过点C作CEII48,交抛物线于E,连CO,连CM,MD,

•••抛物线…(x-3y+等过点C(O,4),

••・抛物线的对称轴为直线x=3,故①正确，符合题意；

251

.•・4=9"与，解得：“=-；,

44

「•抛物线的解析式为y=-J(x-3『+与，

44

当丁=0时，—!(X—3『+3=0,解得：x=8或4=一2,

44

.•./(-2,0),5(8,0)；

.♦J8=10,

AD=5,

:.OD=3

vC(0,4),

:.CD=>/OC2+OD2=5>

:.CD=AD,

•••点C在。。上，故②正确，符合题意；

vC(0,4),

.1.4=一1(%—3)~+乌，解得：x=0或x=6,

44

/.CE=6,

/.AD工CE,

•・・四边形/。反?不是平行四边形，故③错误，不符合题意:

由抛物线…(X-3'+等可知:M［吟｝

vC（0,4）,

,c“=e_J+32=空，CDJ42+3J5,山J竺］、殷，

UJ16I4J16

2—八2225__625..-

CM+CD=-----h25==MD2,

1616

:ACDM为直角三角形，

/.NDCM=90°,

CMLCD,

-CD=AD=5,

•・・直线CM与。。相切，故④正确，符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了抛物线的图象和性质，平行四边形的判定，勾股定理及逆定理，切线的判定，点

与圆的位置关系等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算4cos230。+tan45。-肉an60。+2sin30。=.

【答案】2

【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算.

先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减.

【详解】解：4cos230°+tan45°-V3tan60°+2sin30°

=4x（孝）+l->/3xVJ+2x1

=4x—+l-V3x>/3+2x—

42

=3+l-3+l

=2,

故答案为：2.

10.如图，⑷？是。。的直径,CQ是。。的弦,力818,垂足为点&CO=8cm,48=10cm,则力E=

【答案】2a〃/2座米

【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理.

结合题意，由垂径定理可得48垂直平分CQ,然后在Rt^CEO中运用勾股定理求得0E即可求解.

【详解】解：由题意可知垂直平分。＞,OC=OA=^AB=5cm,

,-.CE=-CD=4cm,

2

在RtACFO中,0E=J。。，-。炉=752-42=3（cm）,

:.AE=OA-OE=2cm.

故答案为：2cm.

11.（墨经）中有：”景到，在午有端，与景长，说在端大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界

上第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是

9cm.则蜡烛火焰的高度是cm.

【答案】5

【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解.

【详解】解：设蜡烛火焰的高度是'em,

由相似三角形的性质得法=],

解得x=5.

即蜡烛火焰的高度是5cm.

故答案为：5

IT在平面直角坐标系XQP中，函数），=勺女工0）的图象经过点火3,2）,当工＜3且"0时，P的取值范围

是.

【答案】

，>2或y<0

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，理解反比例函数图

象和性质是解题的关键.先代入点力2)求出左的值，得到反比例函数解析式.由于左>0,函数在第一象

限内夕随x的增大而减小，根据0vxv3或xvO,结合增减性求V的取值范围.

【详解】・.•函数P=♦(人工0)的图象经过点4(3,2),

X

=解得攵=6>0,

•••反比例函数解析式为歹=9,

x

•">o,在第一或第三象限内，y随x的增大而减小，

即：当x<3且x>()时，y>2；当x<()时，y<0.

故答案为：，>2或y<0.

13.如图，RtZX/18。的内切圆。。与两直角边8。分别相叨于点。，E,过劣弧。E(不包括端点。,

E)上任一点。作。。的切线与48,8C分别交于点N,若。。的半径为2,则RtZsMBN的周长

为•

【答案】4

【分析】本题考杳了切线长定理和切线的性质，证明RtZXMBN的周长等于8O+BE是关键.

证明四边形是正方形，然后根据切线长定理证明的周长等「80+8上即可求蟀.

【详解】解：连接0。、OE.

•F8和8c是。。的切线,

/.ODLAB,OE1BC,BD=BE,

则四边形。8£。是正方形.

:.BD=BE=2,

又LMV是切线,

:.MP=MD,NP=NE,

RsMBN的周长=BM+BN+MN

=BM+BN+MP+NP

BM+BN+DM+NE=BD+BE=4.

故答案是：4.

14.某县消防大队到某小区进行消防演习.、知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示

意图，起重臂力C可伸缩（15mWZC£26m）,且起重臂力C可绕点4在一定范围内转动，张角为

/以后（90。4/以后450。）转动点彳距离地面8。的高度4£为301.当起重臂力。长度为20m,张角

3

NCtE=127。，则云梯消防车最高点。距离地面BD的高度CF为.（参考数据：sin37°«^,

43

cos370*—,tan370*—,陋=1,73)

54

A

BEFD

图1图2

【答案】15m

【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用（含三角函数的运用），解题的关键是通过作辅助线构造直角

三角形，将起重臂长度、张角等已知条件转化为直角三角形的斜边和锐角，利用正弦函数求U直角边长度,

进而计算最面点距离地面的百度。

过点4作力G_LC〃，垂足为G,根据题意可得：AE=FG=3m,NEAG=NAGC=90",从而可得

^CAG=3T,然后在Rta/GC中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，从而利用线段的和差关系进行

计算即可解答.

【详解】过点力作/G_LW,垂足为G,

由题意得：AE=FG=3m,ZEJG=ZAGC=90°,

ZCJE=127°,

NCAG=Z.CAE-"AG=127°-90°=37°,

在Rt△力GC中，AC=20m,

CG=ACsin37°«20x—=12(m),

.­.CF=CG+GF=12+3=15(m),

•••云梯消防车最高点C距离地面的高度为15m,

故答案为：15m.

15.当—3Wx«2时，二次函数y=Q(x—2)2+1-4””工0)的最大值为8,则。=.

71

【答案】一:或彳

43

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的求值.先计算二次函数的对称轴为直线x=2,然后

分a>0,。<0两种情况进行分类讨论求解即可.

【详解】解；y=a(x—2)2+1-4a="2-4ax+l的对称轴为直线'=:"=2,

2a

当a>0时，在一34x42内，

当1=-3时，N取最大值8,代入解析式得：

(-3)2."4x(-3)a+l=8,

9。+12。+1=8,

I

。=歹

当”<0时，在-34x42内，

当1=2时，V取最大值8,代入解析式得:

22-a-4x2a+\=8，

4。―8。+1=8,

7

a=—.

4

故答案为：7或:I.

43

16.如图，在中，NZO8=90。，0A=4,08=3,。。的半径为I,P为线段上一点，过点P

（2）当弦C。的长最小时，sinNCPO的值为.

【答案】?0.25卷

【分析】本题考查了切线的性质、三角函数的定义、勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

（1）连接。C，根据切线的性质可得NPCO=90。，当点夕与点力重合时，OP=OA=4,根据三角函数的

定义即“J'求出sin/bO的值；

（2）连接OC,根据切线的性质可得/PCO=90。，根据三角函数的定义和勾股定理分析可得当弦CO的长

最小时，”最小；由垂线段最短性质得，当时，”有最小值，求出此时”的长，即可求出$in/"。

的值.

PC1OC,

..."00=90。，

当点P与点力重合时，OP=OA=4,

「.sinZCPO=—=-

OP4

故答案为：；

\ZAOB=900,0A=4,08=3,

AB=ylOA2+OB2="2+32=5，

•••过点户作（DO的切纹，切点为c,

PC1oc，

NPCO=90。，

当弦CO的长最小时，圆心角/COQ也最小,

PCPC

vtanZC(?Z)=—=—=PC,

OC1

.•.当NCOQ最小时，tan/COO最小，即PC最小,

乂:在Rt^OCP中，OP2=PC2+OC2=PC2+1>

・••当PC最小时，OP最小,

弦的长最小时，。尸最小,

由垂线段最短性质得，当OP_L48时，OP有最小值,

OAOB4x312

此时。尸二

AB55

.…八OC15

二.sinZ.CPO=----=—=—

OP工12，

T

"弦CO的长最小时，sin”产。的值为卷.

故答案为:卷

三、解答题（共10小题，共72分）

abb2

17.(5分)已知£=求的值.

b2a+ba-ba2-b2

【答案】之9

【分析】本题考查了比例的性质，根据比例设。=3上力=2%（女=0）,然后代人进行计算即可得解.

【详解】解：设。=3后,“24（办0）,

abb2

•----+------------7

a+ba-ba~-b~

3k2k_______（2k『

;3八2/3人2「（36-（2行

3k2k4公

=---1--------

5kk5k2

9

=­

5,

18.（5分）计算:

（1）2sin300+cos30°tan600+sin230c+cos230°;

22

（2）cos450--CO_+tan45。

1-sin30°

【答案】（1）3；

（2）i

【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；

（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答.

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

【详解】（1）原式=2X1+4X6+（1]+

2212；

1

=—.

2

19.（6分）如图，在Rt△48c中，N4CB=90。，于点O.

（1）求证：△ACDSMBD；

（2）若。。=&,BD=1,求力。.

【答案】（1）证明见解析

⑵40=2

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握两个三角形相

似的判定与性质是解决问题的关键.

（1）由直角三角形两锐角互余得到N/=/3C。，再由两个三角形相似的判定定理求解即可得证：

（2）由（1）中△/得到&=坐，再将8=收，30=1代入求解即可得到答案.

BDC1）

【详解】（1）证明：在Rt^/18C中，乙4。8=90。,。。_1/8于点。，

ZADC=NCDB=90°,Z/4+Z5=90°,

:.NB+NBCD=90°,

/A=ZBCD,

•••ZADC-ZCDB-90°,

kACDsACBD；

(2)解：,:4ACDs4CBD、

.CDAD

..--=---，

BDCD

：.CD2=ADBD,

CD=G、BD=\,

?.(x/2)2=JDxl,

/.AD=2.

20.（6分）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CQ=2.8m,标杆

与旗杆的水平距离3。=8m,人的眼睛与地面的高度E/=1.6m,人与标杆CQ的水平距离。A=2m,E,

C,力三点共线，EMA.AB于M,交CD于N.求旗杆48的高度.

【答案】7.6m

【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意得，ND=MB=EF=16m,EN=DF=2m,

MN=BD=Sm,CD//AB,即得CN=CO—N£>=1.2m,EM=EN+MN=\0m,再根据△£押。6△£04可

「NFN

得分=芸7,即得进而即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键・

AMEM

【详解】解：由题意得，ND=MB=EF=1.6m,EN=DF=2m,MN=BO=8m,CD//AB,

:.CN=CD-ND=2.8-1.6=1.2m,EM=EN+MN=2+8=10m,

•••CD//AB,

/.AENCSAEMA,

CNEN

j22

BP—=—,

AM10

AM=6m,

:.AB=AM+MB=6+1.6=7.6m,

答：旗杆48的高度为7.6m.

21.(6分)在平面直角坐标系匿万中，反比例函数的图象经过点力(-3,-4).

(I)求出它的表达式；

(2)画出它在第一象限的图象；

(3)当自变量x从2增大到4时，函数值y是怎样变化的？

【答案】(l)y=匕12

X

(2)见解析

(3”从6减小到3

【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，涉及到待定系数法求反比例函数的解析式，画反比例

函数的图像，反比例函数的增减性等知识.

（1）设反比例函数的解析式为y=二，利用待定系数法求解即可.

（2）先求出两个反比例函数在第-象限内的点，根据这两个点画出反比例函数在第•象限的图像即可.

（3）根据反比例函数的图像和性质求解即可.

【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为：y=~,

X

・♦•反比例函数的图像经过点4（T~4）,.•.%=-3x（-4）=12,

12

・••反比例函数的解析式为：

x

（2）解：当工=3时，贝ljy=5=4,

当工=；时，则丁4，

37

故反比例函数卜="12在第一象限的图象如下图所示：

x

则反比例函数在第一象限内随着工的增大而减小,

当％=2时，y=6,

当x=4时，y=3,

则当自变量x从2增大到4时，y从6减小到3.

22.（8分）已知二次函数歹=/-4%+3.

,

4

1

2

i

3

4

(1)4函数解析式化为y=“(X-〃)2十斤的形式；

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象：

(3)当y>0时，x的取值范围是；

(4)当I<x<4时，结合函数图象，直接写出N的取值范围为.

【答案】(l)y=(x—2『—l

(2)见详解

⑶工<1或x>3

(4)-1“<3

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，画二次函数的图象，化为顶点式，二次函数与x轴的交点问题,

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据题意，把歹=/-4x+3化为顶点式，即可作答.

(2)先描点，再连线，即可作答.

(3)结合二次函数的图象性质，进行分析，即可作答.

(4)结合二次函数的图象性质，进行分析，即可作答.

【详解】(1)解：y=x2-4x+3

=-4x+4-4+3

2

=(X-2)-1;

(2)解：由(1)得尸(x—2)2—1,

则顶点坐标是(2,-1),

令1=1时，则y=(l—2)2-1=0,

令1=0时，则y=(0—2)2—1=3,

令)=3时，则卜=(3—2『一1=0,

令x=4时，则尸(4-2f-1=3,

故任平面直角坐标系中把(1,0),(0：3),(2,-1),(3,0),(4,3)分别描出来，依次连接，如图所示:

(3)解：观察图象，函数y=(x-2『-l的开II向上，且当y=0时，.5=1/2=3,

则当y>0时，X的取值范围是XV1或x>3;

(4)解：结合函数图象，当l<x<4时，直接写出y的取值范围为7W»<3.

23.(8分)如图，48是。。的直径，点C,。在。。上，且点C是茄的中点，过点。作CE—8。交8。的

E

(1)求证：是。。的切线:

(2)若力C=3,力4=5,求C£OE的长.

【答案】(1)证明见解析

129

(2)CE=-,DE=-

JJ

【分析•】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理推理，相似三角形的判定和性质，熟练掌

握各知识点是解题的关键.

(1)连接。C。。，由C是40的中点求得=根据等边三角形的性质得到

//=AOCA=1(1800-ZJOC),ZOCD=ZODC=1(1800-ZCOD),求得=zOCA=/OCD=/ODC,求

得0C_LCE得到结论；

(2)根据圆周角定理得到4c8=90。=/£根据相似三角形的性质得到CO=4C=3,根据勾股定理得到

8c=4于是得到结论.

【详解】(1)证明：连接。C,。。，

・•・C是罚的中点，

-AC=CD

:.ZAOC=/COD,

•：OA=OC=OD,

:.4=ZOCA=1(180°-ZJ(?C),ZOCD=ZODC=^(180°-ZCOD),

二乙4=zOCA=zOCD=zODC,

-ZCDE=ZJ=I8O0-ZBDC,

/.Z.CDE=NOCD,

•••CEA.HD,

:.ZE=90°,

/.zOCD+4DCE=zCDE+4DCE=90°,

：.OCtCE,

•••oc是。。的半径，

••.CE是O。的切线；

(2)解：•.F8是。。的直径，N4CB=90。=NE,

•••Z4=ZCDE,

.••"BCSADCE,

ACBCAB

~DE~~CE~~DC

JC=CD»

.-.CD=JC=3,

在中，BC=LB?-AC?=《52-3?=4,

3_4_5

，~DE~~CE~3,

912

.-.DE=-,CE=—

55

24.（8分）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.

【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.

【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m）与距发球点的水平距离X（单位：m）的对应值如下表

（不考虑空气阻力）.

水平距离

02356••・

.r/rr）

高度y/m1.12.32.62.62.3•・・

【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行

路线是抛物线y=of+瓜+1.1的一部分.

【建立模型】

⑴求V与、的函数表达式（不要求写自变量取值范围）.

（2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m?请说明理由.

【答案】（l）y=—0.L/+0.8x+l.l

（2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m,理由见解析

【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数的最大值，

对于（1）,将两个点的坐标代入关系式得出方程组，求出解即匕；

对于（2）,先将关系式配方，再根据最大值判断.

【详解】（1）解：把（2,2.3）,（326）代入y=加+以+1.1得：

4tf+2Z）+l.1=2.3

9a+38+1.1=2.6'

a=-0.1

解得…・

=-0.1x2+0.8x+l.l；

（2）解：小能达到，理由如下：

y=-0.lx2+0.8x+l.l=-O.l（x-4）2+2.7,

v-0.1<0,

.•.当x=4时，J有最大值,最大值为2.7,

/.2.8>2.7,

・•.羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m.

25.（10分）如图，已知为。。的直径，C为。。上一点，连接8C,。为正中点，过点。作

DE//BC,交0。的延长线于点E.

⑴求证：EO为。。的切线；

（2）连接过点。作_LCO于点£交E。于点G,若CD；/AB,OA=6t求2的长.

【答案】（1）见解析

⑵石

【分析】本题考查切线的判定，孤，弦，角的关系，三线合一，含30度角的直角一角形等知识点，熟练掌

握相关知识点，是解题的关键：

（1）根据弧，弦，角的关系，得到/BOO=/COO,三线合一得到OO1BC,平行线的性质，得到

OD1DE,即可得证；

（2）证明AOCQ为等边三角形，三线合•结合勾股定理求出。尸的长，含30度角的直角三角形的性质，求

出。G的长，根据线段的和差关系进行求解即可.

【详解】（1）解：••・Q为部的中点,

：G=而,

4BOD=NCOD,

•••OC=OB,

：.OD_LBC,

：DE//BC,

：.OD1DE,

••・OD为。。的半径，

.•.ED为。。的切线；

(2)如图,

E

•.Q=6,

OD=OC=OA=6,

由(1)可知：NBOD=NCOD,

vCD//AB,

Z.ODC=4BOD,

Z.ODC=4cOD,

OC=CD,

:.OC=CD=OD=6,

.•.△oco为等边三角形，

.♦•"00=60。

-OFLCD,

.-.CF=DF=