2025-2026学年七年级上册数学期中必考压轴题【10大题型80题】（人教版）原卷版

期中必考压轴题【10大题型80题】

压轴突破I与绝对值有关的综合（10题）.........................................................I

压轴突破2多结论判断（10题）.................................................................2

压轴突破3代数式求值（5题）..................................................................4

压轴突破4整式加减的应用（5题）..............................................................4

压轴突破5数字的变化规律（10题）.............................................................6

压轴突破6图形的变化规律（10题）.............................................................8

压轴突破7幻方问题（5题）...................................................................11

压轴突破8进制问题（5题）...................................................................13

压轴突破9新定义问题（1（）题）................................................................14

压轴突破10与数轴有关的综合大题（10题）......................................................15

压轴突破I与绝对值有关的综合（10题）

I.（2024秋•合肥期中）已知同=3,属=25,R\a-b\=\a\+\b\,则a+b的值为（）

A.2或-2B.-2或-8C.2或-8D.-2或8

3|a+Z?||a+c|2\b+c\

2.（2024秋•江岸区期中）已知m=------»且abc<0,a+b+c=0,则m的值在分类讨

cb

论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的加值中，最大的为外最小的为z,则（尹z）》的值为

（）

A.-8B.16C.-1D.1

则l|a|+Eb+l\c\+M\abc\1的值为（）

3.（2024秋•花山区校级期中）若血W0,

A.±1或0B.±2或0C.±1或±4D.±4或0

4.（2024秋•无锡期中）已知OVcVaVb,求|x・c|・|x・M・b・b|的最大值（）

A.2c+a+bB.a-cC.2a-b-cD.b-a

\ab\\bc\

5.（2024秋•广州期中）|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a，明白明T,那么G+T7+

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\ac\|a匕儿…、,/、

—十一^的值为（）

acabc

A.-2B.-1C.0D.不确定

6.（2024秋•武汉期中）已知x,y,z均为整数，若|x-y|+（z-x）2。24=2,则卜-z|+2|x--3［y-z］的值

为.

7.（2024秋•武汉期中）已知a是常数，若式子|x-l|+|2x-a|+|3x-1|的最小值是12a・3|+1,则a的值为.

8.（2。24秋•大冶巾期中）已知。为任意将埋数，贝”a+3|+3|a+5|+2口-7］的最小值为.

a+ba+ch+cabc

9.（2024秋•海珠区校级期中）已知o+6+c=0,abcWO,则代数式向+而+而+记两的值为-

22

10.（2024秋•洪山区期中）设有理数a,b,c,满足a<0,c>（）,且同〈向V|c|,则鼻氏+可+~\x-b\+\x+c\

的最小值为

压轴突破2多结论判断（10题）

1.（2024秋•青山区期中）如图，数轴上48两点分别表示有理数mb.则以下结论正确的个数有（）

3db

①-b〈a<-a<b；@^^7>0；③/）-。=同+依：（4）（a+1）（方・3）<0.

A0B

-------•_•--•----------•---•----►

a-10--------------3b

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2024秋•武汉期中）下列说法：①若。、6互为相反数，则?二一1；②若。为有理数，且。工0,则同

<a2:③若bVOVa,且|a|V\,则|a+6|=|b|-同,④若a+1+cV0,ab>0,c>0,则|-a|=-。，⑤若

lai\b\|c|\abc\

三个有理数a，b,。满足3+1则一二一1.其中正确的有（）个.

abcabc

A.1B.2C.3D.4

3.（2024秋•黄梅县期中）有理数q,Ac在数轴上的对应点如图所示，下列结论：①"c>0；②a+c-b

>0：（3）—+-^+—=—1；@|a+/?|-\a-c\+\b-c\=-2c.正确的是（）

ciuc

11111»

ac0b1

A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④

4.（2024秋•南沙区期中）已知数a,b,。的大小关系如图，下列说法：①加+如>0：②-a-6+cVO：③

■~+^+"~=-1:④|〃・C|=-Q+C：⑤若x为数轴上任意一点，则卜・b|+|x-a|的最小值为a-4其

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中正确结论的个数是（）

—«--------•-----•-----------

b0ac

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（2024秋•淮北期中）在数轴上，有理数db的位置如图，将。与。的对应点间的距离六等分，这五个

等分点所对应的数依次为4],。2,的，。4,〃5,且"V0,同>|外下列结论：①明<0；②。0>0；③

\a-a^=\a\-\a3\；®\b-a\=2（\a3\+\b\）.具中所有正确结论的个数是（）

■-----•-----

0。3。4。5b

A.1B.2C.3D.4

6.（2024秋•蓬溪县校级期中）已知小力为实数，下列说法：

①若MV0,且a,6互为相反数，则?二一1：

②若a+6<0,ab>0,贝山2。+期=-2cL3b；

③若同>网,则（a+b）（a-5）是正数：

④若I”-4+a-力=0,贝IJ8>4；

⑤若a<6,/<0且|〃-3|<|6-3|,则4+6>6,其中正确的是.

7.（2024秋•江岸区期中）已知3个多项式分别为：4=*+3-B=-Zv2+4,C=x-4.

①U+8+C化简后是二次二项式；

②若〃M+3+C的结果为关于x的单项式，则m=2；

③若关于x的式子A-nB-3C的结果恒为常数，则该常数为14：

2

④若-3<x<代数式|2火+8|+|-2A-8+2。化简后为・2x+8.

其中正确的是.（填写序号）

8.（2024秋•蔡甸区校级期中）已知3个多项式分别为:/=3/+2什1,B=x2+2x-1,C=2x+2.

①若|C|=2,则x=0；

②无论x取何值，一定都有A>B\

13

③若"M+〃8+C的值与x无关，则m=5，n=--：

④代数式M-38I+IG化简后共有3种不同的表达式.

其中正确的是.

9.（2024秋•蓬莱区期中）已知0、b为有理数，下列说法：①若如b互为相反数，则£二一1：②若|。

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-b\+a-b=（）,则力2a；③若a+力VO,ab>0,则|3〃+4M=-3a-4A④若则a>5,其中

正确的.

10.（2024秋•东西湖区期中）有下列说法：

①若单项式2a3〃*।与3anb3是同类项，则（-m）”=-8.

②已知a,b、c是不为0的有理数且。VO,abc<0,则?+，+?—3的值为-2或-6.

…a2

③已知有理数a,8满足abHO,旦|a-加=4〃-34则石的值为

④若|a+3|=-3-。，|"2|=8-2,则化简|什3|-|。-2|的结果为。+什1.

其中正确的说法有.（请填写序号）

压轴突破3代数式求值（5题）

1.（2024秋•歙县期中）若人=1时，式Ta/十以十7的值为九则当人=-I时，式了a/乜什7的值为（〉

A.7B.10C.11D.12

2.（2024秋•瑶海区校级期中）已知"什〃=-2,加〃=4,则2（〃?〃-3m）-3（2n-mn）的值是（）

A.-8B.8C.-32D.32

3.（2024秋•武昌区期中）有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结

果是8,第二次输出的结果是4,…，请你探索第2024次输出的结果是（）

A.8B.4C.2D.1

4.（2024秋•蜀山区校级期中）七年级的小西看到读高三的姐俎在解一道高考题，姐姐做不出，正在苦思

冥想，小西凑上去说：姐姐，这个题太简单了我会做，随后说出了答案.

题目如下：（2x-1）5=40+〃［工+42/+的/+。4/+45A,5

（1）当X=0时、砌=:

（2）。2+。4=•

5.（2024秋•十堰期中）已知（l+2x）7=a（）+a\x+a2X2+--^a-jx1»求。1+42+43+。4+。5+%+。7=.

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压轴突破4整式加减的应用（5题）

1.（2024秋•嘉定区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为

长方形（长为，叫宽为〃）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②

中两块阴影部分的周长和是（）

图①图②

A.4〃B.4mC.2（/〃+〃）D.4（/〃-〃）

2.（2024秋•方城县期末）将8张长为①宽为（a>b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式

放在长方形N4C。内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）.图1中两块阴影部分的周长和为G，

图2中阴影部分的周长为C2.若长方形ABCD的长比宽大（a-b）,则G-C2的值为（）

3.（2024秋•研口区期中）如图.在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a,a,b,

c,且。VbVc,则图中左上角羽影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是.

4.（2024秋•南京期中）现有四张图①中的形状大小完全相同的小长方形卡片，将它们按图②方式不重叠

地放在•个底面为长方形的盒子底部，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若两块阴影部分的周长

和为/，则盒子底面边的长度〃，为（用含/的式子表示）.

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5.（2024秋•广州期中）如图，在一个长方形中放入4、［2、』3三个正方形，边长分别为戈、A3,则右

下角阴影部分Q的周长与左・卜・角阴影部分G的周长之差为

GA?

—A,

A(

压轴突破5数字的变化规律（10题）

1.（2024秋•武汉期中）已知数列4,7,10,13,16,…，将其中的各项依次按一项、二项、三项、四项

循环的方式进行分组：（4）,（7,10）,（13,16,19）,（22,25,28,31）,（34）,（37,

40）,（43,46,49）,（52,55,58,61）,（64）,那么第116个括号内的各数之和是（）

A.3460B.3466C.3496D.3508

2.（2024秋•庐阳区校级期中）观察一列数:-2,4,-8,16,-32,64,-128,256,・512…将这列数排成如图所

示的形式，则第8行第10个数是（）

-2

4一816

-3264-128256-512

A.-259B.-289C.289D.259

3.（2024秋•花都区期中）观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通过

观察，找出规律，确定32。25的个位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

1

4.（2024秋•无为市期中）已知”是不为1的有理数，我们把—称为，〃的“差倒数”.例如：2的“差

1—Tn

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111

倒数”是五=-1,-1的“差倒数”是1_（_./如果叫=-1,"2是四的“差倒数”，也是

加2的“差倒数”，…，依此类推，那么小2024的值为（）

11

A.-1B.~C.2D.--

乙乙

11

（秋•合肥期中）一列数的，。。a

5.20242,3,”,•，an,其中。］=-2,。2=匚W，。3=匚工，…，n=

1

一即J则田十。2十十…十42023十。2024一（）

337225

A.--B.--C.-112D.-114

26122030

6.（2024秋•南乐期中）一组数：一七-不，行，--……，根据这个规律，第〃个数是—（〃

yJL/OKJ

为正整数）.（用含〃的代数式表示）

7.（2024秋•庐阳区校级期中）将一些数按如下规律排列：

第一列，第二列，第二列，第四列，第五列…

第一行：2：

第二行：6,10；

第三行：14,18,22；

第四行：26,30,34,38；

第五行：42,46,50,54,58；

（1）第六行第2列上的数为；

（2）第加（利22）行第（6・1）列上的数为.

8.（2024秋•白云区校级期中）观察下面一列数：・1,2,・3,4,・5,6,・7,8,……将这列数排成下列形

式：

-1

2-34

—56—78—9

10-1112-1314-1516

按照上述规律排下去，那么数-201是第行从左边数第个数.

9.（2024秋•武汉期中）观察下列三行数，回答下面的问题:

1,・3,5,-7,9,-11,…;①

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3,-1,7,-5,11,-9,…；②

-3,9,-15,21,-27,33,…；③

取每一行的第〃个数，分别记为a,b,c.例如当〃=2时，a=-3,/?=-1,e=9.

（1）当〃=7时，请直接写出a,〃，。的值分别为；

（2）取每行数中的第〃个数，是否存在a,b,。三个数的和等于19?如果存在，请你求巴。的值，如

果不存在，请说明理由；

（3）在第②行中，是否存在连续的三个数的和是-95,若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理

由：

（4）若m=a+6+c,则a,b,c中最大数和最小数的差是.（请用含〃，的式子表示）.

10.（2024秋•新春县期中）【基础演练】：观察下列等式：

11111111

1x222x3233x434

将以上三个等式两边分别相加得：

1111111113

---4-----4-----=]——+——一+———=1——=—

1x22x33x42233444,

1

（1）猜想并写出；丽筋=.

（2）直接写出下列各式的计算结果；

1111

1）---4-----+----+…+-----------=•

yx22x33x42024x2025------'

合1111

21x2*2x3+3x4+…+九m+1）-------,

一1111

【举一反二】：（3）探究并计算：+•••+2023x2025,

【拓广探索】：（4）为了求1+2+22+23+-+22024的值，可令S=I+2+22+23+-+22024,则2s=2+22+23+…

+22025,因此2S-S=22°25、1,所以1+2+22+23+…+22°24=2期5-I.

仿照上面推理计算：求1+5+52+53+…+52024的值.

压轴突破6图形的变化规律（10题）

1.（2024秋•蜀山区校级期中）小明和小伙伴利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡合肥的

拼音缩写.第一次摆出的图形如图1,第二次摆出的图形如图2,第三次摆出的图形如图3,…按照这种规

律，需要越来越多的无人机，第100次需要（）架无人机.

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2.（2024秋•越秀区校级期中）如图图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一

共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有I8个五角星，……则第⑫个图形

中五角星的个数为（）

★★

★★★★

▲▲▲▲▲▲

★★★★★★★★

★★★★

★★

①

A.242B.288C.300D.338

3.（2024秋•白云区校级期中）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个

性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干+个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案

由4组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由I0个中组成，…，按此规律

排列下去，第100个图案中的个数为（）

B.299C.300D.301

4.（2024秋•汉阳区期中）如图，每个图案按规律摆放，按此规律摆放到第〃个图案，若第"个图案中的

“★”个数正好等于第〃个图案中的个数的2倍，正整数〃的值为

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

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5.（2024秋•武汉期中）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定的规律摆成下列图形,

第一幅图形中“•”的个数为。第二幅图形中的个数为◎，第三幅图形中“•”的个数为

6.（2024秋•巴彦县期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子

的个数为.

7.（2024秋•庐阳区校级期中）如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1

列第1排，第二颗棋子放的位置为第2列第I排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排…”，按此规

则摆放在第2024颗棋子是第列第排的.

8.（2024秋•锡山区期中）某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横

向对角线长为30c〃?，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加20。〃，当菱形图案的总个数为2023时，该纹

饰总长度L为

9.（2024秋•天河区校级期中）如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有〃（〃是正

9999

整数，且〃>1）个点，相应的图案中总的点数记为许，则丁71+丁丁+丁丁+…+7―7—=-

a2a3a3a4a4a5a2024a2c25

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•・*

••••••・

n=2n=3n=4n=5

10.（2024秋•庐阳区校级期中）如图，通过观察，小翰同学发现可以用这样的方法确定每个图形中小正方

形的总个数：图（I）中有1个小正方形，图（2）中共有1+8=32个小正方形，图（3）中共有1+8+16=

52个小正方形,回答卜列问题.

（1）根据前三个图中计算小正方形的总个数的方法和规律，则图（4）中计算小正方形个数的等式是:—；

（2）根据规律，图（45）比图（44）多一个小正方形；

（3）根据每个图中计算小正方形总个数的方法和规律，计算：1+8+16+…+80.

压轴突破7幻方问题（5题）

1.（2024秋•洪山区期中）请将数字-5,-4,-3,-2,-I,2,3,6,9,10填入图中，使每条边上

四个数之和都相等.则用的值为（）

C.-2D.3

2.（2024秋•东西湖区期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时,

洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮''洛书"，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依

此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河山图.洛出

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书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3X3的方格中.使每一横行、每一竖

列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3中：若力=a,B=2a-1,C=9o+7,整式F是（）

492ABC

357DEF

816GHI

图1图2图3

A.-4a+5B.-4a-5C.-5a~4D.-5a+4

3.（2024秋•褰州区期中）幻方，乂称纵横图.如图1是由数字1〜9九个整数按照一定的规律排列成三行

三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等.如图2所示的幻方中给出了三

个数，则尸处应该填的数字是（）

492

357

816

图1

A.-1B.0C.1D.2

4.（2024秋•汉川市期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）,“洛书”

是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛

书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）.三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1

至9,数字不重任使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.

如图3,有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个.将-11,-9,-7,-5,-3,-1,2,

4,6,8,10,12.这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用）.使每个正方形的4个顶点处“O”

中的数的和都为2.则巾〃的值为（）

A.-10B.11C.-10或11D.-11或10

5.（2024秋•惠山区校级期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游

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戏，将-4,8,-12,16,-2（）,24,-28,32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形

顶点处圈内4个数字之和都相等，则〃?+〃的值为（）

A.-12或-24B.-4或-16C.4或-4D.4或-32

压轴突破8进制问题（5题）

1.（2024秋•旌阳区期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码（）、1,将一个十进制数转化为二进

4321

制，只需把该数写出若干2”数的和,依次写出1或0即可.如:21（Io）=1X2+0X2+1X2+0X2+1=

10101（2）»则「进制数30是二进制下的（）

A.11101B.10111C.11110D.11100

2.（2024秋•荔湾区校级期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码。和

1）,是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将（101）2换算成十进制数应为（101）2=1X

22+0x21+1X20=4+04-1=5.按此方式，（101）2+（1111）2=.

3.（2024秋•黄埔区期中）我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成IX103+3X102+5X1044

X1O0,。。=1（〃工0）.十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成

十进制为1X23+0X22+1X2i+IX2°=8+2+l=ll,二进制数10011转化成十进制数为.

4.（2024秋•安庆期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母4〜尸共

在十六进制中6C=（运算结果用十进制表示）；在十进制中2024=（运算结果用十六进

制表示）.

5.（2024秋•夷陵区期中）国际数学教育大会（/CME）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛

会./CME-14于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素.如图

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（2）是我国古老的八卦图案.八卦可以用来表示二进制数，其中“匚二1匚二1”表示（），“I产表

示1,则数“=>（=>==>"可以记作（110100）2，转换成十进制数就是1X25+1X24+OX23+1X22+O

（=）1=]IIIIII

X2+0X1=52.将图（1）中数“；；；；=吕।广写成二进制数是（）

压轴突破9新定义问题（10题）

1.（2024秋•丹江口市期中）定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个

位和十位上数字和的〃倍（〃为正整数），我们就说这个自然数是一个“〃喜数”.例如：27就是一个

“3喜数”，因为27=3X（2+7）；25就不是一个“〃喜数”，因为25W（2+5）〃.小江发现个位数字

是十位数字2倍的两位数都是“〃喜数”，则〃的值为（）

A.2B.4C.2或4D.8

2.（2024秋•梁溪区校级期中）定义一种对正整数〃的“尸，运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+5；②

nn

当〃为偶数时，结果为不（其中k是使不为奇数的正整数），并且运算可以重复进行.例如，取〃=26,

则：

第一次第二次第三次

若〃=49,则第2024次“产运算”的结果是（）

A.152B.19C.62D.49

3.（2024秋•老城区期中）定义一种新运算，规定：。㊉〃=3"-力，若“㊉（-6b）=-2",请计算

（2a+b）㊉（.2a-5b）值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

4.（2024秋•武昌区期中）已知：卜]表示不超x的最大整数.例如：[2.3]=2,[・L8]=・2.令关于女的

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k+ik3+13

等式f(k)=[—]-[-](k是盘数)・例如：/⑶=[―]-[-]=1,则下列结论正确的有(填

序号).

5)/(1)=0；(2)f(R4)=/(2)：@f(k)W/(A+1)；®fCk)=0或1.

5.(2024秋•青山区期中)给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为“I，第二个数记为“2,第三个数

记为。3,依此类推，第〃个数记为见(〃为正整数)，规定运算：乏：]。＞=。1+。2+。3-•・…+。不己

知一列数7,0,1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,….若存在正整数〃使等式at|=2024

成立，则n=,

6.(2024秋•江汉区期中)有一个运算程序：若。㊉力=〃，则(a+l)㊉方=〃+4且4㊉(什1)=〃-1.按

程序运算，若1的=2,则24©25=.

7.(2024秋•合肥期中)对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减

去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个二位数为“互差数”，定义一个新运兜，我们

把一个“互差数”。的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为K(〃)，例如：6=723,因为

(7-3)=2X2,所以723是一个“互差数”，K(723)=(7-3)+2=6.

(1)计算K(513)=：

(2)若加是一个“互差数”，且K(〃?)=12,那么m的值是.

8.(2024秋•启东市期中)定义一种正整数的“〃运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H

运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“〃运算”.如：数3经

过1次“〃运算”的结果是22,经过2次“〃运算”的结果为11,经过3次“〃运算”的结果为46.那

么数28经过2024次“H运算”得到的结果是.

9.(2024秋•花都区期中)关于I的代数式，当x取任意一组相反数。与・a时，若代数式的值相等，则称

之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如代数式小是“偶代数

式”，一是“奇代数式”.

(1)代数式必―一+》是“代数式”；(填“奇”或“偶”)

(2)对于整式x5・x3+x+x2,当X分别取・3,-2,-1,0,1,2,3,时，这七个整式的值之和为.

10.(2024秋•合肥期中)我们定义新运算：对于任意的有理数。和〃，a^b=a+b-ab.

(1)分别求出2Z\3,3A(-5)的值：

(2)若/〃△〃=(),求代数式-2(mn-3)]-2(3m1-2n)+6谒的值；

22

(3)若a=3,b=m+3mn+2ntc=2m-mn+nf且.△b-aAc的运算结果与〃的取值无关,求/〃的值

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及aAh-aAc的值.

压轴突破10与数轴有关的综合大题（10题）

1.（2024秋•青山区期中）已知.4,B,。三点在数轴上对应的数分别为a,b,c,且a,b满足：（a+4）

2+|6-12|=0.点C到力，8两点的距离相等.规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点4与点

。之间的距离表示为ZC.

（1）则a=,b=,c=；

（2）点尸是数轴上一点，它在数轴上对应的数为x,若PA=2PB,求x的值；

（3）点力以3个单位/秒的速度向右运动，点4以1个单位i秒的速度向左运动，点。以2个单位/秒的

速度向右运动，点。从原点出发以〃，个单位/秒的速度运动.点儿B,C,。同时出发，设运动时间为/

秒，在运动过程中，若总、有AB=4CD成立,求机的值及点。的运动方向.

--------------->------------►

0-------------------------------------0

备图备图

2.（2024秋•武汉期中）已知点8在数轴上对应的数为〃，b,点4与点8之间的距离记为力氏且

（a+10）2+\b-14|=0.

（1）a=__,b=,AB=；

（2）若在数轴上存在一点M,且肥力=3历8,求点M表示的数；

（3）已知点C表示的数为2,现甲从点力出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时乙从点4

出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动.当甲到达点C后立即以原速度返回一直向左运动，当乙到

达点4后，先休息1秒，再以每秒2个单位长度的速度一直向右运动.问当经过多少秒时，甲、乙相距8

个单位长度？

3.（2024秋•江岸区期中）【探究与发现】

数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，洌：如图所示，点4,8在数轴上分别对应

的数为mb,则力，5两点间的距离表示为MA|=|a-b|,学习以上内容解决问题：

（I）若数轴上两点力，4表示的数为x,1,

①44两点之间的距离可用含x的式子表示为；

②若44两点之间的距离为2,那么x值为.

【理解与应用】

<2）若x,），分别表示点43在数轴上对应的数.

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①w-l|+|x+3|的最小值为,此时x的取值范围是；

②已知（|x-l|+|x+3|）（即1|+b・6|）=28,求2歹7的最大值.

【拓展与延伸】

（3）若工，），分别表示点43在数轴上对应的数，。为原点，当x=-3,y=5时，点M,N分别从点

。，4同时出发，分别以盯，电的速度沿数轴负方向运动（点、M在点、O,力之间，点-在点0,B之

旬），运动时间为3点〃运动到点4时，点N立即停止运动，点。为点8,必之间一点，且点。到点

”的距离是点〃到点M距离的一半（即，若在点历，N运动过程中，点。到点N的距离

V1

（即\QN\）总为一个固定的值，求五的

ab

--------・---------►

A0B

值.0

4.（2024秋•武昌区期中）如图，数轴上有4B,。三个点，分别表示数-20,-8,16,有两条动线段