2025-2026学年七年级数学第一次月考卷（沪教版七年级上册：整式的加减）解析版

七年级数学上学期第一次月考卷（沪教版

全解全析

（考试时间：60分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版（五四制）（2024）七年级上册第10章整式的加减。

第一部分（选择题共12分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

2

1.单项式-节的系数与次数依次是（）

A.-1,2B.-1,3C.-1,2D.3

22

【答案】D.

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-学的系数与次数分别是一；，3.

故选：D.

2.在代数式①止工；②一二匚：③0.25〃//；@2021：⑤1+J⑥2中整式的个数有（）

X2X71

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单

项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式.

则①七匕不符合整式的定义，它不是整式：

x

②-《了符合整式的定义，它是整式；

③0.25//符合整式的定义，它是整式;

④2021符合整式的定义，它是整式;:

3

⑤1+二不符合整式的定义，它不是整式；

X

⑥2符合整式的定义，它是整式；

江

综上，②®④⑥是整式，共4个，

故选：Q.

3.下列各组式子中，同类项是（）

A.3x与2yB.一个，与把C.与勺/D.二与2

22x

【答案】B

【解答】解：/、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意：

8、是同类项，故此选项符合题意：

C、相同字母的指数不相同，故此选项不符合题意；

。、不符合同类项的定义，不是同类项，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.如果+2）.一是关于X、y的五次二项式，则整数〃的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解答】解：且〃+2工0,

，2〈怅2,且〃是整数，

，整数”的值有：-1,0,1,2,共4个，

故选：C.

5.如果多项式力、4的次数都是八次，那么4-3的次数（）

A.低于八次B.等于八次C.不低于八次D.不高于八次

【答案】D

【解答】解：•••多项式/、8的次数都是八次，

.•.1-8的次数不高于八次，

故选：D.

6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠电放在一个底面为长方形（长为加，宽为〃）

的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（

A.4〃B.C.2（机+〃）D.4（小一〃）

【答案】A

【解答】解：设小长方形卡片的长为。，宽为〃，

,,,上上面的阴影=2（〃-a+m-Q）,

上卜御品=2（*262b）,

］总的阴影二心上面的阴影+£下曲的阴影

=2（/7-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）

=4m+4n-4（a+2b）,

乂•：a+2b=m,

/.Am+4n-4（q+2b）

=4〃.

故选：A.

第二部分（非选择题共88分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

7.整式5/-4.丫-2的常数项是_-2_.

【答案】一2.

【解答】解：5/—以-2中常数项是-2,

故答案为：-2.

8.请写出一个整式，使其同时满足以下条件：

①该整式中只含有字母X；

②该整式的次数为5,项数为3；

③该整式不含二次项：ixI1（答案不唯•）

【答案】d+x+1(答案不唯i).

【解答】解：这个整式可以是：f+x+1.

故答案为：/+X+](答案不唯一).

9.若关于x的整式(加一3)«刑+/是三次二项式，则〃?=_-3_.

【解答】解：•••多项式(加-3)卢是三次二项式,

m|=3,〃7—3工0,

m--3.

故答案为：-3.

10.将多项式2/_/+孙一以亍按字母x的降幕排列为_-4?/+2x2+xy-/—.

【答案】—4人＜/+2/+个一产.

【解答】解：多项式2/—/+g_4F炉按字母》的降寤排列：-4x3/+2?+x^-/.

故答案为：-4xyy3+2x2+xy-y2.

II.若单项式-4式少与3V口是同类项，则〃2+3"=34.

【答案】34.

【解答】解：由同类项的定义可知m-〃=3,7-2〃=3,

解得〃1=5,〃=2,

.•.//+3”=52+3?=34.

故答案为：34.

12.计算：a-(2a-h)+(3a-2b)=_2a-b_.

【答案】2a-b.

【解答】解:a-(2a-b)+(3a-2b)

=a-2a+b+3a-2b

=2a-b,

故答案为：2a—b.

13.合并同类项：5X2-8X+6-3X2+6X-3=_2x2-2x+3

【答案】2x2-2x+3-

【解答】解:原式=5/-3/+6x-8x+6-3

=2x~-2x+3»

故答案为：2x2-2x+3.

14.已知单项式与单项式-3/〃的和仍是单项式，则刖=6.

【解答】解：由同类项定义可知2〃?=4,〃=3,

解得m=2,〃=3,

/.mn=6.

故答案为：6.

IQ

15.若力=2。一4,则代数式上(2a—6)2—Nb+9a+10的值是36.

22

【解答］解："=2"4,

/.2a-b=4,

IQ

原式=-x4?+-(2a-h)+\0

22

9

=8+-x4+10

2

=8+18+10

=36.

故答案为:36.

16.当A=5时,多项式『+伙-1)个-3y2_4町，-2中不含号项.

【答案】5.

【解答】解：因为多项式/+伏一1闪-3/—49—2=(〃-5闪，+/-3_/-2不含中项,

.".^-5=0,

解得A=5.

故答案为：5.

17.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数

式的和都相等.已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M-N=_-2X2+4X_.(用含有x的代数式表

示)

Mx—x—1

X

x-xx—1N

【解答】解：设最中间的代数式为尸，

由题意可得，(F-x)+(x-l)+N=(/-x)+P+，-X-1),

，P=-犬+2x+N,

.•.第•列中间的代数式为：(x2-i)+a-i)+N-(x-x2+2x+N)=2x2-3x-I,

••・第一列的三个数之和=第三行的三个数之和，

/.M+(2x2-3x-\)+(x2-x)=(x2-x)+(x-\)+N,

化简，得：〃-N=-2/+4x，

故答案为：-2x2+4x.

18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文f密文（加密）；接收方由密文一明文（解密）.已

知加密规则为：明文a,h,c,d,对应密文2a+3,3〃+1,4c+5,d-c2,当接收方收到密文11,

16,29,13时，解密得到明文a,b,c,d,则。+Z>+c+d=64.

【解答】解：由题意可得，

2。+3=11,3b+1=16,4c+5=29,（/-c2=13»

解得，£7=4,b=5,c=6,d=49,

a+〃+c+d=4+5+6+49=64.

故答案为：64.

三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：-（2x2-xy+3y2）-^y2.

【答案】—}2+xy_gy2.

【解答】解：原式=:，一2/+划一....................3分

5,7八

=一尸+xy--y~2......................6分

一八一八、1-3m3+2m2m-5

20.（.6yrJ-----+

243

1-3m3+2m2ni-5

【解答】解:-----+

243

6—18〃?9+6mSm-20

~\2\2~....................2分

6-+9+6w-8〃？+20

12

-10ffl+35

6分

12

21.（6分）已知关于x的整式4=f+〃d+1,B=〃F+3x+2加（机，〃为常数）.若整式4+8的取值与x

无关，求m-〃的值.

【解答】解：:力二/+g+],5=nx2+3x+2m,

：.A+B=x2+mx+1+fix2+3x+2m=(1+n)x2+(m+3)x+1+2m.

••.整式4+8的取值与x无关，

，1+〃=0,〃?+3=0,

解得：〃=-1,m=-3,....................4分

贝lj一〃=-3—(-I)=-3+1=-2......................6分

22.（8分）如果单项式与-5〃x2"-3y（其中〃?工0,〃工0）是关于x,y的单项式，且它们是同类项.

（I）求（7"22严6的值.

a2a3

(2)^2mxy+5nx-y=0f求(2〃?+5〃产K

【答案】(1)1;

(2)0.

【解答】解：(1)•••单项式2g:与-5-2-3y(其中机工0,〃工0)是关于x,N的单项式，且它们是同类

项，

:.a=2a-3,

解得：。=3,

/.(7a-22严6=(7x3-22)2026=(-1)2026=1；....................4分

(2),/2rnxay+5nx2a~3y=0,

/.2m+5〃=0,

.-.(2W+5/7)2O25=O2O25=O......................8分

23.(8分)小杰准备完成题目：化简(■/+61+9)-(6%+4/一7),发现系数“■”印刷不清楚.

2

(1)他把“■”猜成3,请你化简Ox?+6X+9)-(6X+4x-7)：

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”.通过计算说明原题中的是多少？

【答案】(1)-?+16：

(2)原题中的是4.

【解答】解：(1)(3X2+6X+9)-(6X+4.？-7)

=3x2+6x+9-6x-4x2+7

=-x2+16;...................4分

(2)设是4,

则原式=(ar2+6.x+9)-(6x+4x2-7)

=ax2+6x+9-6x-4x2+7

=(<7-4*+16,

••・标准答案的结果是常数，

。-4=0,

解得。=4,

故原题中的是4....................8分

24.(8分)窗户的形状如图所示(图中长度单位：cw),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方

形.已知下部小正方形的边长是〃6】,计算(乃取3)：

(1)窗户的面积；

(2)窗户的外框的总长.

【答案】(1)日/平方厘米;

(2)9a厘米.

【解答】解:(1)由图可得,

窗户的面积为：«2x4+^xr/2x1

=4/+3x/x

2

“'3‘

=4/+-a~

2

二?。"加)：....................4分

(2)由图可得，

窗户的外框的总长为：2ax3+^a=6a+3a=9a(cm)...........................................8分

25.(10分)阅读材料：对于任意一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零,

那么我们称这个两位数为“迥异数”，将•个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到•个新的两位数，

把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为/。)，例如：x=23,