2025-2026学年人教版九年级数学上册期末模拟试题（含答案）

九年级上册期末数学模拟试题

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.以下4/软件的LOGO是中心对称图形的是（）

AgB⑥C四）D©

2.己知点A的坐标为（0,-2）,点8与点A关于原点对称，则点8的坐标为（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

3.一元二次方程产+6%+九=0配方变形为（无+3）2=2,则〃的值为（）

A.7B.8C.9D.10

4.关于二次函数y=2。一1y+2,下列说法正确的是（）

A.该图象顶点是（-1,2）B.图象与x轴有两个交点

C.当％=1时，有最大值为2D.图象与），轴交点是（0,4）

5.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载

体.某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族

乐器中随机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为（）

A1厂13

A-21BD-3C-4Dn-4

6.若关于X的方程/一工一771=0没有实数根，则小的取值可以是（）

A.-1B.OC.1D.2

7.如图，将ABC绕点八逆时针旋转一定角度，得至必/lDE,AB=AD,若N&4E=54。，则乙。的度数

为（）

A.36°B.26°C.37°D.27°

8.如图，圆内接正方形的周长为8,则其外接圆。。的半径为（）

A.2B.CC.2/2D.4

9.进入冬天来，甲型流感频发.若某个年级有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81

人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染4个人，则所列方程是()

A.14-%+x(x4-1)=81B.1+(1+%)4-x(x+1)=81

C.1+x+x2=81D.x(x+1)=81

10.如图，窗户门高。4是0.8m,窗户打开的乙4。8的最大角度是36。，则这扇窗的高04扫过区域的最大面

积是()

取

84「8「9

AA.-7TDB.-7TC.D.

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.方程x(x-5)=x-5的解为.

12.请写一个开口向上且对称轴是)，轴的抛物线解析式：.

13.一个不透明袋子中，装有4()个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别.若从袋中随机摸出一个

球是红球的概率为常则袋中白球的个数是.

14.云南傣族竹筒饭融糯米香、青竹香于一体，是最具民族特色的风味食品.如图1是一个竹筒饭容器，

如图2是该竹筒容器的截面示意图.若竹筒开口43宽为8c〃?，这个竹筒所能装食物的最大深度是8c〃?,

则竹筒截面的半径为cm.

图1图2

15.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个

结论：

①圆内接正三角形的边长是这个圆的半径；

②一个圆的“半径三角形”有无数个，可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；

③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30。，120。或150。；

④若一个圆的半径为2,则它的“半径三角形”面积最大值为2V3.

上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、计算题：本大题共6分。

16.解方程：一《3产+4=0.

四、解答题：本大题共7小题，共69分。

17.如图,在平面宜角坐标系中，14BC三个顶点的坐标分别为月(一1,1),8(-3,4),。(-4,2).

(1)画出△48C绕坐标原点。顺时针旋转90。的力1名&；

(2)在(1)的条件下，求点C旋转到G所经过的路径长.

18.如图，已知正方形/I8C。的周长为2(),若。人的长度增加AG,变为面积为20的矩形。EGF,且正方

形A8C。和矩形OEG厂的周长相等，求AG的长.

19.据中国交通部门预计，2025年春运全社会跨区域人员流动量达90亿人次.如图，广州南站某检票口有

A,8,C,。四个验票闸机，旅客凭第二代身份可随机选择一个验票阐机通过检票口.

(1)一名旅客选择4闸机通过的概率为；

(2)当两名旅客通过该验票闸机时，请用画树状图或列表法求这两名旅客选择相邻闸机通过的概率.

2（）.如图，在RtZk/lCE中，^ACE=90°,=EC=4,点8为4E边上一点（不与点A,£重合），连接

BC,将44BC绕点C旋转到△EDC的位置.

⑴若=a,请用a表示aDE的度数；

（2）连接BZ）,过点C作。H1BD,求C”长的最小值.

21.综合与实践.

【问题背景】水火箭是•种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定

律，即作用力与反作用力定律.它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射

剂.如图1是某学校兴趣小绢制做出的一款简易弹射水火箭.

图1

【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（

单位：m）与飞行时间£（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为x=3£.同时也收集了飞行高度y（单位：m）

与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：

飞行时间£/sp246810•••

飞行高度y/冲

1016181610•••

（1）【建立模型】

任务1：求），关于/的函数表达式.

任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离.

（2）【反思优化】

如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ）,当

弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段48为水火箭回收区域，已知

4P=42m,AB=（18A<2-24）m.

任务3：当水火箭落到AB内（包括端点4,8）,求发射台高度PQ的取值范围.

22.操作与探究：已知O。的半径为5,B,C是O。上两定点，连接5C,点A是。。优弧/MC上一动

点，连接A8,AC,^BAC=60°,484c的平分线交。。于点D.

备用图2

(1)如图1,证明：点。为局上一定点；

(2)如图2,过点。作8c的平行线交AB的延长线于点孔

①判断。”与。。的位置关系，并说明理由：

②若A/IBC为锐角三角形，求。”的取值范围.

23.综合运用：如图，一次函数y=x+3的图象与x轴和)，轴分别交于点A和点C,二次函数丁二一/+

bx+c的图象经过A,C两点，并与x轴交于点8.点是线段OA上一个动点(不与点O,A重合)，过

点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线AC相交于点£和点D

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)用含用的代数式表示OE,CD；

(3)点尸是平面内一点，是否存在以C,D,E,r为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】=5,x2=1

12.【答案】y=x2

/(答案不唯一)

13.【答案】20

14.【答案】5

15.【答案】②®

22

16.【答案】解：i(x-3)=4,(x-3)=12,.-.x-3=±2/3,^=2/3+3,x2=-2/3+3.

17.【答案】【小题1】

解：如图，△48iG即为所求.

X

【小题2】

vC(-4,2),OC=V22+42=2/5,所经过的路径长=CQlKj长=气符二门九

18.【答案】解：•.•正方形48CZ)的周长为20,.••正方形ABC。的边长为5,设4G=Q,GD=5+Q,•.•正

方形ABCO和矩形OEGF的周长相等，二2(DE+GC)=20,即2(DE+5+a)=20,DE=5-a,•.•矩

形DEGF的面积为20,.•・DE・GD=20,即(5—a)(5+a)=20,解得小=a2=-<5,va>0,

a=>/~5,即AG的长为

19.【答案】【小题1】

1

4

【小题2】

画树状图如下：

开始

ABCD

x/Vxx/V

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中两名旅客选择相邻闸机通过的结果有6种，，这两名旅客选择相邻闸机通过

的概率为卷=I

1OO

20.【答案】【小题1】

解：•••在中，/.ACE=90°,AC=EC,••・△力CE是等腰直角三角形，••・=45°,•••

^.ACB=a,^.ABC=1800-zZ-a=135°-a,•••将△49C绕点C旋转到△EOC1的位置，:.乙CDE=

乙ABC=135°-a.

【小题2】

•.•将△48C绕点C旋转到△EDC的位置，•••4力CB=NDCE,BC=DC,：•乙BCD=cDCE+乙BCE=

N4CB+NBCE=90。，•••△BCD是等腰直角三角形，又•：CHLBD,：.CH=；BD,：.

CH=^BC,当BCJ.HE时，8c的值最小，此时C”的值最小，•••AC=4,AB=8C=苧AC=

2/2,-.CH=^BC=2,故G/长的最小值为2.

21.【答案】【小题I】

解：任务1：•.・y是/的二次函数，且抛物线经过点(4,16),(8,16),.••抛物线的顶点坐标为(6,18).设函数

表达式为'=。«-6)2+18「抛物线经过点(0,0),，36。+18=0,解得Q=-g,.•・)/关于f的函数表达

式为y=-1(t-6)2+18.

任务2："=33.•.£='•一=一传一6丫+18,整理得丫=一心/+2乂当水火箭落地时，火箭的

高度为0加，故一寻2+2、=0,解得n=0(不合题意，舍去)，x2=36.答：当水火箭落地时，水火箭

飞行的水平距离为36米.

【小题2】

任务3：设PQ的高度为c,.••水火箭的函数表达式为y=-右/+2%+c.①当抛物线经过点A时，•・•

io

4P=42m,.•.点A的坐标为(42,0),-需X422+2X42+C=0,解得c=14.②当抛物线经过点4

时.•.•4P=42m,AR=(18xf2-24)m./?P=(18+18xf2)m..•.点A的坐标为(1H+1H/I,。),:.

一看x(18+1877)2+2x(18+18")+c=0,解得c=18」.•水火箭落到A8内(包括端点A,B),：.

14m<c<18m,14/n<PQ<18m.答：发射台高度PQ的取值范围为14m<PQ<18m.

22.【答案】【小题1】

证明：如图1,连接OB,OD,0C,

A

图1

v/.BAC=60°,4BAC的平分线交。。于点。，.•.N84D=zC/!D=；4B4C=30°,二NB0D=4C0D=

2484。=60°,二。为觥的中点，即点D为五上一定点.

【小题2】

解：①。尸与。。相切，理由如下：如图2,连接。。，0D与BC交于点E,

A

'0

FD

图2

/BAC的平分线交O。于点。，由（1）得BD=CD,ODA.BC,•••乙BEO=90°,•：DF〃BC,•••乙FDO=

90。，••・。。_LOH为。。的半径，二。尸与0。相切.②如图3,当乙为直角时，连接。。交8C

图3

•••NA】8c=90°,484。=60°,4C为。。的直径，2C=30',:。。的半径为5,•••4传=10,A.B=

；力£=5,:.BC=_4述2=V1（）2-52=5/3,由①知3。=CD,:.BM=^BC=苧，

=90°,vLFBC=180°-LA^BC=90°,4FDM=90°,•••四边形8aM是矩形，OF=BM=

图4

♦••/A2c8=90°,乙842c=60°,是O0的直径，乙A2BC=30°,•：DF//BC,：•乙F=LA?BC=

30\•••。“与。。相切，Z.FDO=90A,.%OF=2OD=10,.­.DF=VOF2-OD2=V102-52=

573.由图可知，当人由公运动到42（不包括4,4）时，△ABC是锐角三角形，.•.OF的取值范围是等<

DF<5/3.

23.【答案】【小题1】

解：将x=0代入次函数y=x+3得y=3,.,•点C的坐标为(0,3),将y=0代入一次函数y=x+3得％=

一3,.••点4的坐标为(一3,0),将点A,C的坐标代入抛物线、