2025-2026学年七年级数学期中模拟卷（山东青岛专用北师大版）解析版

七年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级上册（前四章）第一章一第四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，卷小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在+（-3）,-（-5）,0,-|-2|,—0.6中，负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：+（-3）=-3,-（-5）=5,-|-2|=-2,

所以负数有：+（-3）,-|-2|,-0.6,一共3个，

故选：B.

2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽原子钟的精度达到了170万年误

差不超过1s.数据170万用科学记数法表示为（）.

A.17x10"B.1.7x106C.1.7xl07D.O.l7xlO7

【解答】解:170万=170x10000=1700000

用科学记数法表示为1700000=1.7x1O'

因此，170万用科学记数法表示为1.7x106,

故答案为：B.

3.将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面二两个数之和为6,则x-歹+2z的值为（）

D.19

【解答】解：由题意得，-l+z=6,y+3=6,8+x=6,

•••z=7,y=3,x=-2,

x-y+2z=-2-3+2x7=9,

故选：A.

4.若-和//是同类项，贝j〃一加等于()

A.1B.3C.-1D.0

【解答】解：3产/和一//是同类项，

m

•«=3

〃=2'

n-ni=2-3=.

故选：C.

5.如图，已知。为直线48上一点，NCOO=9()。，OE平分NBOD.若NCOE=22。，则/力。。的大小为

A.46°B.44°C.68°D.22。

【解答】解；•.•/。。。=90。，ZCOE=22°,

/.ADOE=ZCOD-ZCOE=90°-22°=68°,

•：OE平分ZBOD,

：2B()D=2/DOE=\36°,

40。=180°-4BOD=44°,

故选：B.

6.如图，数轴上点力和点8分别表示数。和乩则下列式子错误的是()

AB

—*-1-------1----•~

-101

A.«<0B.axb<0C.(a-Z?)x(a+6)<0D.+>0

【解答】解：由数轴可得"-1,0<方<1,同>问，

ab<Q,a-b<0,a+b<0,

va<-l,0<Z)<1,

.•.4+1<0,

.-.(a+l)x(/>-l)>0,

故C错误，符合题意,

故选:C.

7.如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

D.4个

【解答】解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形;

圆锥中不可能截出长方形；

二其截面可能是长方形的有3个,

故选:C.

8.己知x（x+3）=2023,则代数式2卜+4）卜一1）一2012的值为（）

A.2023D.2024C.2025D.2026

【解答】解：2（x+4）（x-l）-2012

=2(X2-X+4X-4)-2012

=(2X2+6X-8)-2012

=Zv(x+3)-8-2012,

•.•#+3）=2023,

•••原式=2x2023-8-2012=2026,

故选：D.

9.如图是一个“数值转换机“，若开始输入x的值是16,则第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,

第2024次输出的结果是（）

A.8B.4C.2D.1

【解答】解:由题知，

当输入》的值是16时，

第1次输出的结果是：!xl6=8；

第2次输出的结果是：1x8=4：

第3次输出的结果是：1x4=2；

第4次输出的结果是：；x2=l；

第5次输出的结果是：1+3=4：

由此可见，输出的结果从第2次输出开始按4,2,1循环出现，

XV（2024-1）+3=674……1,

・••第2024次输出的结果是4.

故选：B.

10.如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈,

第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图

形中小圆圈的个数为（）

OOO

OOOO0

OOOOOOO

OOOOOooo0O

OOOOOO

OOO

OOOOOOOO

00OOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

图①图②图③图④

A.136个B.166个C.196个D.199个

【解答】解：观察图形可知:

第①个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+F；

第②个图形中一共有10个小圆圈,即1+2+3+2?；

第③个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32：

,,,

按此规律排列下去，

第〃个图形中小圆圈的个数为：

1+2+3+4+...+（〃+1）+〃"=5（〃+1）（〃+2）+〃"；

所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：

1x（10+l）x（l0+2）+102=166.

故选：B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

34

11.比较大小：-（+了）一（一二）（填"〉或

45

【解答】解：因为一（+3$=-3〜一（-彳4）=彳4，

4455

所以

45

故答案为：＜.

12.单项式一包包的系数是______,次数是_________,多项式＜/一3肛2_2次数是________.

6

【解答】解：单项式一型立的系数是一。冗，次数是2+1=3（次）；多项式―/一3^2-2的次数是2+3=5

66

（次），

故答案为：-。兀，3,5.

6

13.若一个棱柱有十个顶点，则它有个面：若所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为

cm：

【解答】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱，

•••底面是五边形，有5个侧面，

，共有5+2-7个面

所有侧棱长的和为30cm,

每条侧棱长为：30+5=6cm,

故答案为：7,6.

14.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=24\则/2=

【解答】解：；/1=24。，44(7=60。，

Z.CAE=NBAC-Zl=60°-24°=36°,

又=90°,

Z2=/DAE-ZCAE=90°-36。=54°,

故答案为：54°

15.过〃边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成〃?个小三角形，则〃?+〃的值是.

【解答】解：由题意，得：〃—3=10,〃-2=加，

A72=13,W7=11,

•••m+〃=24：

故答案为：24.

16.如图，将两张边长分别为。和可。＞〃)的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内(图①

和图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边

AB,力。的长度分别为加，〃；设图①中阴影部分面积为5，图②中阴影部分面积为S2,当〃「〃=5时,

【解答】解：图1中阴影部分的面积E=〃(〃L4)+(a-6)(〃-a),

图2中阴影部分的面积$2=团（〃-〃）+（。-与（加-4）,

S}-S2=〃(〃？-a)+[1~•力)(〃_q)一[〃?(〃_〃)+(4―〃)(/〃—4)]

=nm-na+n^a-b'j-a(a-b)-mn+am-m(a-h)+a(a-b)

=b(ni-n)

-5b.

故答案为：5b.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

⑵现最得小立方体的棱长为1cm,现要给该儿何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积.

18.（每小题3分，共12分）计算:

(1)-15-(-8)+(-11)

(2)(湾-御(76)

(3)-22+3X(-1)4-94-(-3)2

⑷1-(1—0.5X；)X[2—(—3『]

【解答】(1)解：原式=75+8-11

=-(15+11)+8

=-26+8

=-18：.....................3分

345

（2）解：原式=1'（一36）+,、（一36）-两x（-36）

=-27-16+10

=-33；.....................3分

（3）解：原式一-4+3*1-9+9

=-4+3-1

=-2；....................3分

（4）解：原式=一口x（2-9）

V6〃

=：1分（一7）

19.（6分）先化简，再求值：||.r-5xv+r---3个+2^x2-xy\+^y2,其中x=l,y=~2.

I，/14）3

【解答】解：（1%2一5k+/）--3xy+2^x2-xy+|/

3，u2,J12122

=­x—5xy+y+3xy-2\—x-xy\——y^

3■>12

=—x2-5xy+y2+3Ay--J2+2xy--y2

22

=x+yt....................4分

当x=l,J，=-2时，原式=F+gx（_2）2=l+g=g......................6分

20.（8分）某水果店俏售一种“巧克力〃草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15

元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的

数最分别用正、负来表示，记录如表：

第一周第二周第三周第四周

相对于标准售价

-100.52

（元）

相对于标准销售数2010-1080

量(千克)

⑴这个月内，“巧克力”草菊售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？

(2)这个月“巧克力〃草莓实际的销售数量是多少千克？

⑶已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店

这个月实际销售"巧克力"草莓的利润比原计划销售〃巧克力”草莓的利润多了多少元？

【解答】(1)解：•••2>0.540>—1,

.*.15+2=17(元),

・••“巧克力”草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元；.....................2分

(2)解：200x4+(20+10-10+80)=900(千克)，

答：这个月“巧克力”草莓的实际俏售数量是900千克；....................4分

(3)解：原计划利润：200x4x(15-13)=1600(元)，

实际利润：....................5分

(15-1-13)x(200+20)+(15+0-13)x(200+10)+(15+0.5-13)x(200-10)+(15+2-13)x(200+80)=2235

(元)，.....................7分

2235-1600=635(元5

答：这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了635元.

...................8分

21.小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：

3yy

H--------

而干2

卧室［扪1

|酎房.2

客厅M

1・5¥P

(1)客厅的面积是m2;

⑵用含工、V的式子表示这套房子的总面积；

⑶当x=2.4,y=2时，若铺］m?地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用是多少元？

【解答】(1)解：根据题意得：客厅的面积是5xym2；

故答案为：5M，；....................1分

（2）解：根据题意得:卧室面积:3yx（2+2）=12加2,

卫生间面积：2ym二....................2分

厨房面积：2（5y-3y）=4叩2,....................3分

?

所以总面积：5xv+12y+2rv+4v=（5^+18y）m:.....................4分

（3）解：当x=2.4,y=2时，

总面积为：5x2.4x2+18x2=60nr,.....................5分

所以总费用是60x50=3000元，....................6分

22.（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠措施

不超过200元无优惠

超过200元但不超过

按标价的9折优惠

500%

不超过500元的部分

超过500元按照9折优惠，超过

500元的按照8折优惠

⑴王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？

⑵若顾客在该超市一次性购物x元（x>500）,实际付款歹元，请写出'与x之间的关系.

⑶若王老师两次购物分别付款08元和432元，若他一次性购买同样的商品，应付款多少元?

【解答】（1）解：500元部分九折：500x0.9=450（元），

超过500元部分:600-500=100（元）,

八折：100x08=80（元），.....................1分

总付款：450+80=530（元）

答：实际付款530元.....................2分

(2)解：y=500x0.9+(x-500)x0.8=450+0.8x-400=0.8x+50

BPv=0.8x+50(x>500).....................5分

(3)(3)解：①付款178元：原价为178元；

②付款432元：原价为432・0.9=480（元）：

总原价：178+480=658（元），.....................7分

一次性购买付款：0.8x658+50=526.4+50=576.4（元）；

答：应付款576.4元.....................8分

23.（8分）观察下列各式：

3'"3°=2x30..............①

32-3'=2X3'..........②

33-32=2X32..........③

探索以上式子的规律：

⑴写出第5个等式：；

⑵试写出第〃个等式：；

⑶计•算3°+3、3?+…+32°叫

【解答】（1）解：3°=2x3°..................①

32-3'=2x31................②

33-32=2X32...........③

・•・第5个等式是3$-34-2x3。

故答案为：35-34=2X34..................................................2分

（2）解：♦.♦3i—3°=2x3°..................①

32-3'=2x3'.................②

33-32=2X32............③

•笫”个等式为；3"-3"7=2x3”、.....................4分

故答案为：3"-3"T=2X3°T

（3）解：30+3'+32+-+32020

2x30+2x3〔+2x32+2x3、+・-+2X32°2°

F

1—3。+32—3i+33—32+■••+32°2i_32020

—

=—­.....................8分

24.(8分)已知0是直线4?上的一点，/C。。是直角，OE平分/8OC.

⑵将图①中的/。。。绕顶点。顺对针旋转至图②的位置，猜想/力OC与的度数之间的关系，写出

你的结论，并说明理由；

【解答】(1)解：•••400=40。,

ZBOC=180°-=180°-40°=140°,.....................1分

'：OE平分NBOC,

ZCOE=ZBOE=-ABOC=L140。=70。，.....................2分

22

•••NCOZ)是直角，

.••"。。=90。，

/.ZDOE=Z.COD-COE=90°-70°=20°；....................4分

(2)解：NAOC=2NDOE.理由如下：

OE平分NBOC,

・"BOC=2NCOE......................5分

ZC(?Z)=90°,

:.NDOE=90。-/COE,

/.2/DOE=180°-2ZCOE=1800-ZBOC......................7分

•/40(7=180。—/〃。。，

:.^AOC=2ZDOE..............