2025-2026学年七年级数学期中模拟卷01（江西专用北师大版）（全解全析）

七年级数学上学期期中模拟卷01（江西专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题R上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版七年级上册第一〜三章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.-2025的相反数是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进

行判断即可.

【详解】解：,••相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数，

.•.-2025的相反数是2025,

故选：A.

2.下列各式中，正确的是（）

A.la-3b=4ahB.5a+3b=SabC.2x2y-4x2y=-2x2yD.2a'+a2=3/

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则”系数相加减，字母与字母的次数

不变根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可.

【详解】解：A、7a与3b不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意：

B、5。与防不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；

C、2x>-40=-2o,计算正确，符合题意；

D、2/与/不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；

故选：C.

3.在有理数-（-3）,0,p-I2,（-2丫中，负数有（）

A.3个B.2个C.1个D.（）个

【答案】B

【分析】本题主要考查相反数、有理数的乘方、负数的定义，熟练掌握相反数、有理数的乘方、负数的定

义是解决本题的关键.

首先把每一个数化为最简，再判定即可.

【详解】解：一（一3）二3,0,-12=-1,（-2）3=-8,

故负数有--，（-2丫共2个，

故选：B.

4.将如图所示的硬纸片围成正方体纸盒（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的正方体纸盒是（）

【答案】A

【分析】考查平面图形的折叠问题；动手操作可很快得到答案.根据最左边和最右面的2个正方形为相对

的面，最上面的正方形和第3个正方形为相对的面，其余的2个面为相对的面解答，也可动手操作得到答

案.

【详解】解：画出所给平面图形，把所给的平面图形进行折叠，得到正方体，摆成各个选项的正面所对的

情况，可得选项A正确.

故选A.

5.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）

甲：64-2、60=1

乙：24-4x3?=24-4x6=0

丙：（-3『」x3=9+l=9

3

322

T：（36-12）4--=36X-12x-=16

233

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算

加减，进行计算逐一判断即可解答.

1id

【详解】解：甲：64-22^60=64-4^60=64--=63—,故甲不正确；

1J1J

乙：24-4x32=24-4x9=24-36=-12,故乙不正确；

丙：（-3）2--X3=9--X3=27X3=81,故丙不正确；

1/33

3222

T：（36-12）^-=（36-12）x-=36x--12x-=24-8=16,故丁正确：

所以，我认为做对的同学是丁，

故选:D.

6.如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，切+〃的值为（）

【答案】C

【分析】此题主要考查了数字规律性问题，注意根据题意找到规律是解题的关犍.分别找出三个三角形中

的数字规律，继而求得答案.

【详解】解：•••观察可知：左上角三角形的数字规律为：1,2,…，〃，

右上角三角形的数字规律为：0"/，2?,…，（〃-1『，

下边三角形的数字规律为：1+02,2+F，…，〃+（〃一1）2,

二加=9+（9-1丫=73,〃=10+（10-1）2=91,

ZM+zz=734-91=164.

故选C.

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”.

【答案】2/+1/1+2/

【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可.

【详解】解:用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是2一+1,

故答案为：2x?+l.

8.法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约1120万人次.其中数据1120万用科学记数法表示为

【答案】L12xl07

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为〃xl（r的形式，其中1<H<10,〃为整数，

正确确定。的值以及〃的值是解题的关键.根据科学记数法的表示形式即可解答.

【详解】解：1120万=11200000=1.12x10'.

故答案为：1.12x107.

9.用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状.搭成该几何体至少需要一个相同

大小的小立方体.

丑广

从正面看从上面看

【答案】7

【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查易得这个几何体

共有2层，由俯视图和主视图可得第一层、第二层最少的正方体的个数，相加即可

【详解】解：依题意，从上面看，当所需的儿何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个儿何

体，

搭这样的几何体最少需要5+2=7个小正方体，

故答案为：7.

10.已知多项式疗,r+2〃〃/一3刈?是五次三项式，力是该多项式二次项的系数，则。-2力的值为.

【答案】10

【分析】本题考查了多项式和代数式求值，能理解多项式的系数、次数、项的概念是解题的关键.根据多

项式的有关定义求出。、的值，然后代入。-2力即可求出答案.

【详解】解：,多项式〃+2/〃〃"是五次三项式，

.,.43+1=5,

解得。=4,

又•：该多项式二次项为-3加〃.

•••二次项的系数为一3,则〃二一3,

/.d-2Z?=4-2x(-3)=10,

故答案为：10.

11.对于实数〃?，“，定义一种运算“@”为加@〃=2〃〃?一〃2+i,贝iJ3@(-2)=.

【答案】-15

【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键.根据新定义的

运算法则将式子展开，再根据有理数的混合运算法则求解即可.

【详解】解：3@(-2)=2x3x(-2)-(-2)：+l=-15,

故答案为:-15.

12.如图按下面的程序计算，如输入的数为40,则输出的结果为122,要使输出的结果为32,则输入的正

数%的所有值是.

Q9

【答案】10,p三

【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.由于代入x计算出y的值

Q

是32>30,符合要求，所以K=10即也可以理解成y=10,把y=10代入继续计算，得x=依此类推就

o2

可求出10,—,—.

【详解】解：依题可列，y=3x+2,

把y=32代入可得：x=10,即也可以理解成丁=10,

把y=io代入继续计算可得：x=-,

把I1代入继续计算可得：X=j，

把『二£代入继续计算可得：X=-ly<0,不符合题意，舍去.

Q7

••・满足条件的X的不同值分别为1(),y,

故答案为：10,y»—.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.计算：

⑴+(-2『xg'3-(-3)1；

Q心彳加-4).

【答案】⑴-；2

(2)3

【分析】本题考查有理数的混合运算，重点考查对有理数乘方、绝对值、乘除加减运算法则的理解与掌握,

以及运用运算律简化计算的能力，准确把握运算顺序，特别是符号问题是解题的关键.

(1)利用有理数乘方、绝对值、乘除加减运算法则进行计算即可；

(2)根据乘法分配律进行计算即可.

【详解】(1)原式=-1+4X；+6

=-1+1

3

2

*

3

111

(2)原式=5x(_24)_：x(—24)+§x(—24)

=-12+18-3

=3.

14.先化简，再求值：6/-5.9+/)_13孙+2(%2-k)+1/,其中尤=1,j=-2.

【答案】丁+"/,―

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入x=i,y=-2

计算即可得解，热练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：[；/一5号+)，)——3q，+2(；--不，

=-x2-5xy+y2+3xy-2—x2-xy~-y2

214J3

3],2

—x2-5xy+y2+3号——x'+2xy——y

223

，12

=x~+-y~,

3'

i,47

当1=1,丁=-2时，原式=1+§x(-2)~=l+§=§.

15.有以下6个数：一『，|一3.5|,-(-2),+5,0,

2

(1)在数轴上表示以上各数;

(2)用“v”号把它们连接起来.

【答案】(1)见详解

(2)-1<-12<0<-(-2)<|-3.51<+5

【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键.

(1)化简有理数，再在数轴上表示即可；

(2)根据数轴即可求解；

【详解】(1)解：-『=-],|-3.5|=3.5,-(-2)=2,+5,0,-1,

数轴表示如下：

5

2-I20-(-2)卜3.5|+5

(2)解：由数轴可得一9<一12<0<-(-2)<|-3.5|<+5.

16.小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m),解答下列问题:

3yy

--------*~H

客厅

(1)客厅的面积是m2;

(2)用含x、V的式子表示这套房子的总面积；

(3)当x=2.4,y=2时，若铺1m?地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用是多少元？

【答案】(1)5孙

(2)(5。+18加2

(3)总费用是3000元

【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代

数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答.

(1)根据图示利用矩形的面积公式即可得；

(2)分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得；

(3)代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可.

【详解】(1)解：根据题意得：客厅的面积是Sqm?；

故答案为：5»：

(2)解：根据题意得：卧室面积：3yx(2+2)=12)«0?,

卫生间面积：2)如2,

厨房面积：2(5y-3y)=4加2,

所以总面积：5不，+12歹+2y+4j，=(5孙+18y)m?；

(3)解：当x=2.4,y=2时，

总面积为：5x2.4x2+18x2=60m2,

所以总费用是60x50=3000元，

答：铺地砖的总费用是3000元.

17.我们定义一种新运算:=+".例如：1*3=12—3+1x3=1.

⑴求2*(-3)的值；

⑵求(一2)*[2*(-4)]的值.

【答案】(1)1

(2)4

【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算:

(1)根据新定义得到2*(-3)=22-(-3)+2X(-3),据此代值计算即可；

(2)根据新定义得到2*(-4)=0,再根据(-2)*0=(-2『-0+(-2*0,进行计算求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：2*(-3)

=22(3)I2x(3)

=4+3-6

=1;

(2)解：(-2)*[2*(-4)]

2

=(-2)*[2-(-4)+2X(-4)]

=(-2)*(4+4-8)

=(-2)*0

=(-2)2-0+(-2)X0

=4-0-0

=4.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.如图1,在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体.

(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图：

(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加

个小正方体：

(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包含与地面接触的部分)是cm2.

【答案】(1)见解析

(2)5

⑶32

【分析】此题考查了作三视图，几何体的表面积等知识，熟练掌握三视图和几何体的基本知识是解题的关

键.

(1)根据根据三视图的定义分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；

(2)根据题意，结合从左面看的图，从正面看的图将多余的小正方体补进去即可；

(3)根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可.

【详解】(1)解：如图所示：

bnttnlrn\tlZLJ

从正面若从左面看从上面若

(2)解：结合题意，小正方体可以加在第一排的第一列和第三列第一层的空缺处各1个，第三排第一列处

2个，第二列第一层I个，则最多可以再添加5个正方体.

故答案为：5.

(3)解：根据小正方体的棱长都为1cm,可知每个面的小正方形面积为1cm,从对立体图形的观察可知,

暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是(54-5+54-5+6+6)x1=32cm2.

故答案为:32.

19.已知代数式A=2ni2I3mnI2/i»B=nrmnlm.

⑴求4-28；

⑵若单项式7/)，3与单项式-9//是同类项，求N-2B的值；

(3)当，〃取何值时，4-28的值与〃的取值无关.

【答案】(1)/-28=5加〃+2〃-2加；

⑵28；

2

(3)加=-《时，4―28的值与〃的取值无关.

【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关

键.

(1)把48的代数式代入力-2B中，去括号，合并同类项后，即可得到结果；

(2)根据同类项的概念，得到小，〃的值，代入力-24中，得到结果：

(3)根据题意，对月一26变形，得到5,〃十2=0,得到，"的值.

【详解】(1),•A=2nr+3mn+2ntB=m2-mn+m»

:.A-2B=(2nr+3mn+2〃)-2(w2-mn+〃?)

=2m2+3mn+2n-2m2+2mn-2m

=(2〃/-2/?r)+(3〃?〃+Imn)+In-2m

=5mn+2n-2m,

BpA—2B-5mn+2n-2m；

(2)解：•.•单项式7x,3与单项式-•是同类项，

•••n=2,m=3,

:.A-2B=5mn+2n-2m

=5x3x2+2x2-2x3

=28；

(3)解：A-2B=5mn+In-2m=(5/H+2)II-2m,

••F-28的值与〃的取值无关，

:.5m+2=0,

2

2

即〃?=一^时，4一2、的值与〃的取值无美.

20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与

计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

星期—•二三四五六、日

增减+6-2-4+12-10+16—8

(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车柄，

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；

(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？

(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，那

么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】(1)212

⑵26

(3)1410辆

(4)42550元

【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

(1)计算平均每天产量与周四与计划出入的和；

(2)根据有理数的减法，可得答案；

(3)根据有理数的加法,可得答案：

(4)根据有理数的混合运算，即可求得.

【详解】(1)解：200+12=212(辆).

故该厂星期四生产自行车212辆；

(2)解：16-(-10)=16+10=26(辆).

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆：

(3)解：1400+6-2-4+12-10+16-8=1410(辆)，

故该厂本周实际生产自行车1410辆；

(4)解：1410x30+(1410-1400)x25

=42300+10x25

=42300+250

-42550(元).

答：该厂工人这一周的工资总额是42550元.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.下列图案是某大院窗格的一部分，其中代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸的个数为一个；第2个图中所贴剪纸的个数为一个；第3个图中所贴剪纸

的个数为一个；

(2)第n个图中所贴剪纸的个数为一个；

(3)如果所贴剪纸的个数为2024个时，那么它是第几个图？

【答案】(1)5,8,11

(2)[3〃+2)

(3)第674个图

【分析】本题考查的知识点是规律型•图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变

化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解.

⑴第1个图中所贴剪纸的个数为3+2=5：第2个图中所贴剪纸的个数为2x3+2=8；第3个图

中所贴剪纸的个数为3x3+2=11；

(2)根据(1)中的规律可得出第〃个图中所贴剪纸的个数为3x〃+2=3〃+2：

(3)利用(2)中得出的规律代入求解即可.

【详解】(1)解：第1个图中所贴剪纸“的个数为3+2=5；

第2个图中所贴剪纸“O”的个数为2x3+2=8：

第3个图中所贴剪纸“O”的个数为3x3+2=11；

故答案为：5,8,11；

(2)由(1)得：笫〃个图案所贴剪纸数为(3〃+2)个；

(3)令3〃+2=2024,则3〃=2022

〃二674,因此是第674个

22.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

(1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是.(填序号)

①②③④

(2)琮合实践小组利用边长为。(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体

纸盒，图2为有盖的长方体纸,盒—).►其中。=30cm,b=5cm.

ZLZJ

LO/

I1II

■LJM

①艰据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为Mem)的小正

方形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面积为cm-

②艰据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为Ncm)的小正

方形和两个同样大小在的小长方形，再沿虚线折合起来.则该长方体纸盒的体积为cm3:

③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍.

(3)若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3,将它的表面沿某些棱剪开，展开一个平面图形，则该长方体表

面展开图的最大外围周长为cm.

【答案】⑴①③④

⑵①400；②1000；③2

(3)70

【分析】(1)根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；

(2)①根据长方形面积公式即可得解；

②艰据长方体的体积公式即可得解：

③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解；

(3)根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案.

【详解】(1〉解：根据构成，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，

故选：①③④；

(2)①长方体纸盒的底面面积为("28)2=(30-2x5『=400(cn?),

二长方体纸盒的底面积为400cm2,

故答案为：400；

②长方体纸盒的底面积为型m=200(口升)，

•••该长方体纸盒的体积为5x200=1000(01?),

故答案为：1000；

③无盖盒子的体积：5x400=2000(cm3),

有盖盒子的体积：1000cm',

•••2000-1000=2,

二制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍，

故答案为：2；

(3)如图所示，

该长方体表面展开图的最大外围周长为6x8+4x4+3x2=70(cm),

故答案为：70；

【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键.

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23.阅读理解，完成下列各题：

定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点8的距离的3倍，则称点C是［4即

的3倍点.例如：如图1,点C是［4见的3倍点，点。不是［4引的3倍点，但点。是［氏川