2025-2026学年七年级数学上册《整式的加减》提优达标测试卷【含答案】

【初中数学】2025-2026学年七年级数学上册《整式的加减》提优达标测试卷

学校：班级：姓名：考号：

1.下列运算正确的是()

A.x3+x3=2x6B.x2-x3=x6C.X64-x3=x3D.(-2x)3=-6x3

2.下列单项式中，与整式4产+1相加后不能组成某个整式的平方的是（）

A.4x4B.4xC.-4xD.2x

3.设a,b是方程/+3%—2024=0的两个实数根，则小+4。一匕的值为（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

4.根据规律，无的值为（）

142638nH

29320435EJ[ZJ

A.135B.153C.169D.170

5.观察下列一组单项式：X,-2，，4/，-8x4,16x5,按你发现的规律继续写下去，第九个单项式

是（）

nnn1n+1n+1n

A（_1）n2n-lznXC.（-l）2-XD.（-l）2x

6.按一定规律排列的多项式:2a+b,4a+b3,6a+b5,8a+b7,i0a+b9,…则第10个多项式是()

A.20a+b21B.20a+d19C.lOa+d21D.lOa+b10

7.下列运算正确的是()

A.-27n+(—3m)=5mB.3xy2—x2y=2xy2

C.xy2x(-2x2y)=-2x2y2D.-10n8+2n8=-5

8.跨学科化学

数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醛类化学式中，甲醛化

学式为。〃3。。也，乙悔化学式为C2H5。。245，内雄化学式为。3,7。。3"7……当碳原子（。）的数目为加（"

为正整数）时，酸类的化学式可以表示为（）

A.gH2noet1H2nBG/n-i。品“3凡-1

C.CnH2n+2。。“2n+2D.CnW2n+1OCnW2n+1

1

9.如图1,已知4B=4C,D为N84C的角平分线上面一点，连接BC、CD；如图2,已知148=4C,0、E

为484C的角平分线上面两点，连接8。、CD、BE、CE；如图3,已知48=AC,。、E、F为£8AC的角

平分线上面三点，连接B。、CD、BE、CE、BF、CF；…,依此规律，第9个图形中有全等三角形的对数

是（）

10.按照一定规律排列的单项式：x,3x2,5x3,7x4...则第八个单项式是（）

K.xnB.（2n-l）xnC.（2n+l）xnD.2nxn

IL下列说法正确的是（）

A./y4没有系数，次数是7

9+5不是单项式，也不是整式

346

C.A3+1是三次二项次

D.5-｝是多项式

12.关于整式的概念，下列说法错误的是（）

A.1-a-ab是二次三项式BJTT/的系数是:

44

C.x3y是四次单项式D.-22。2b的次数是3

13.下列•说法中正确的是（）

A.等不是整式B.-5是单项式

C.b2的系数1,次数是3D.多项式2x2y-xy+1是五次三项式

14.单项式-3xy2z的系数和次数分别是（）

A.3,4B,-1,4C-3,4D.-3,2

2

15.下列各对单项式中，不是同类项的是()

A.1与2B.ab^-ba

C.-ab^-abcD.x2y与o.25y/.

22

16.在式子九一3,2ab,m+s<2,x,s=ab中代数式的个数芍()

A.2个B.S个C.4个D.3个

17若%满足%2-3%+1=0,则代数式M3的值是()

X2

A.5B.7C.9D.11

18.下列语句中正确的有()个

(1)-号^次数为10(2)1是整式(3)一个关于”的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一

定是一个五次多项式(4)两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式

A.OB.1C.2D.3

19.下列计算正确的是()

A.a24-a3=a5B.a8-i-a4=a2

C.(a—2b)2—a2—Zab+4b?D.(3a»_27a6

20.已知/(%)=去，其中/⑷表示当x=Q时代数式的值，如-1)=士/(2)=会=.,/'⑴.

/(2)/(3)-/(2025)=()

A•盛B.人C.2025D.2026

21.三个连续奇数，设中间一个为2九+1,则这三个数的和是.

22.将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的

9个数的中心数为九，用含九的代数式表示这9个数的和为.

3

r-

123456

1

789101112

b8.

13上.16

1920222324

25__26_-2829―3°-

-----J

3132：333435：36

'一一一一一111

23.若Q=b+3,则(b-a)2=

24,北宋沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，引出一个酒坛问题：如图，酒馆店家将酒坛一层层堆放，

第一层长有4个酒坛，宽有3个酒坛，往下每一层长宽皆比上一层多一个酒坛，则第九层酒坛的个数比第一

层酒坛的个数多个.（用含n的代数式表示）

2s.若ba=3,ah=It则？a3b(aI1)=

26.魔术师在小丽面前对她说：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到；将你写的数字乘6,然后加9,

所得结果再除以3,最后再减去一开始你写的数字的2倍，得到一个答案；

魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案.假设小丽所写数字为m,那么魔术师猜中的结

果立为：.

27.单项式m的系数为

28用代数式表示％的2倍与y的和.

29.下面是一列单项式/,_2/,4火一8炉,...则第八个单项式是

30,整式-空容%2是次项式，其中常数项是

4

31,若2——3x—2=0,则—/4-+5的值是

32请写出-2/y的一个同类项.

33.已知多项式-2/ym+l+2+-6的次数是5,单项式秒5f的次数与这个多项式的二次项系数相

xy3X2

同，则m+"的值为.

34用S(n)表示自然数n的数字和，例如：5(10)=1+0=1,5(909)=9+0+9=18.若对任意自然数",

都有"十S(n)*x,则满足这个条件的最大的两位整数％的值是.

35.如果一3/丫2与〃3严是同类项，则川=.

36.已知/，％2，…，M中看@=1,2「一，九)的数值只能取一2、0、1中的一个，且满足％1+小+…+=

-13,+%2+,1•+=29.则(君+君+…+舄)2的值为.

37.若多项式2炉—8x2+x—1与多项式3/+2mx2-5x4-3的和不含二次项，则m等于

38加图，甲、乙、丙三张卡片上分别标有不同的二次三项式，丙卡片有一部分被遮盖.老师设计了一个

数学实验，规则是两张不同的卡片的二次三项式，相加或相减等于第三张卡片的二次三项式，则实验成

功.小明通过计算得出如下四个结论：

①甲、乙两张卡片的二次三项式相减的结果不能使实验成功；

②若丙卡片的二次三项式减去甲或乙卡片的二次三项式可以使实验成功，则丙卡片的二次三项式为3/一

5x+2；

③若乙卡片的二次三项式减去甲卡片的二次三项式结果恰好是丙卡片的二次三项式的2倍，则丙卡片的二

次三项式为一,/一％+2;

④若甲卡片的二次三项式乘以-5再减去乙卡片的二次三项式使实验成功，则丙卡片的二次三项式为

-11/+17%+2.

上述结论中，正确的序号有(只填写序号).

2^3x1jr-2x^3

甲乙丙

39.如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米,

入口和出口的长方形周长为Q和C2,则Q和Q之间满足的等量关系式是.

5

40.已知2a3产+1和一出时2b2是同类项，则2m+3n=.

41.已知m、n互为倒数，％、y互为相反数，|z|=1,求一藁+z的值.

42.合并同类项：-7。+/?—；0+:27.

43.【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造；把某些式子

或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题

按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一

个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.

例如/+X=1,求/+%+2025的值.

我们将/+工作为一个整体代入，%2+%+2025得原式=1+2025=2026.

【教材原题】如图，若Q—b=4,求长方形A与8的面积差.

【尝试应用】当％=2时，代数式ax'+b/+ex-1的值为m,当％=—2时，求代数式出*++

5的值：（用含771的代数式表示）

【拓展应用】4、B两地相距300/rm,甲以每小时akm的速度从A地出发匀速驶往8地：同时，乙以每小时

尿血的速度从8地出发匀速驶往⑷也.经过2小时，甲、乙两人相遇.直接写出甲、乙两人相距30km的时

间.

44.先化简，再求值：3x2+3x—4-2x2—x+4,其中％=—3.

45,某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动.其中乒乓球拍每支定价为

180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买〜支乒乓球拍送2筒乒乓球

万案二：兵乓球拍和乒乓球都打九折销售、

某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球K简（%>20）.

6

(1)分别求该学校乒乓球兴趣小组用力案一和方案一购买所需的费用.(用含工的代数式表示)

(2)若只能使用一种方案购买，当％=40时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更

省浅？

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所

需要的钱数.

46.综合与实践

【实践与操作】

数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究

活动.最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案：

奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的方式摆放

第

层

1。

2层

第8

层

第

3呼

:

.

第〃层8・・・8

图①图②

【观察与思考】

(1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数量

为枚；

(2)再探究一般情况，若摆放八层，奋进组共用去棋子的数量为枚，探究组共用去棋子的数量为

枚(用含有n的式子表示)；

【拓展探究】

若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图

②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，

请计算一盒棋子的数量为多少枚.

47.小宇做一道数学题:“两个多项式4和8,A=3a2b-2ab2+abc,求A-B的值.”小宇错将“4一

看成“4+B”,算得结果为4a2b-3就2+4abc.

(1)求多项式B.

(2)求力一28的值.

48请参考下面阅读材料中的解题方法，完成下面的问题：

阅读材料”如果代数式Q+2b的值是5,那么代数式2®-力)+6b的值是多少？”我们可以这样来解：

2(a-b)+6b=2Q—2b+68=2Q+4b=2(a+2b).把式子a+2b=5代入得：2(Q+2b)=2x5=

10.即代数式2(a-b)+6b的值是10.

(1)已知。2+匕=3,求Q2+/)+7的值.

(2)己知a-3b=-2,求a+3b-3(a-b)+5的值.

(3)已知Q2-3QZ)=-5,b24-2ab=3,求2Q(Q-4匕)一匕2的值.

49.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数九S

12=1x2

22+4=2x3

324-4+6=3x4

42+4+64-8=4x5

52+4+6+8+10=5x6

(1)若几=8时，则S的值为.

(2)根据表中的规律猜想：用含"的式子表示S为：S=2+4+6+8+…+2九=

(3)根据(2)中的规律计算：2+4+6+-+200+202的值.

50.已知M=4X2-2X-1,N=3x2-2x-5.

(1)化简2M—N,结果按照》的降暴排列；

(2)当％=-1时，求(1)中代数式的值.

51.先化简，再求值：2(3nm+n？)+3(抽2一根")，其中7n=一1,n=2.

52•已知代数式A=2x2-2xy+x-l：B=x2+xy+2y-1；

(1)求A-2B；

(2)当工=-1/二-2时，求力-28的值;

(3)若A-28的值与的入取值无关，求y的值，

8

53.综合与探究

问题情境：如图1，数轴上一动点川句左移动2个单位长度到达点8,再向右移动5个单位长度到达点C,若

点4表示的数为Q，点C表示的数为1.

问题解决：

⑴求代数式2(2a-I)2-5(2a-l)2+4(2a-1)2的值.

(2)已知多项式(m/+3ax2+3x)+(-彳-%+3m/)+ax的值与/的取值无关，求47n2-6m4-2的值.

拓展延伸:

(3)在(2)的条件下，如图2,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为:的长方形，接着把一个面积为豹勺

长方形等分成两个面积为:的正方形，再把一个面积为:的正方形等分成两个面积为描长方形，……，依

448

次进行下去，试利用图形揭示的规律求代数式6+(+打专+2)(2m+。)+伐+短+专)(一"1)

的值.

54.如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为力的正方形得到一块花砖.

(1)用含a,匕的代数式表示花他的面积;

(2)当a=30cm,b=9cm时，求花砖的面积.

55我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”.如：有理数J与5,

4

因为；+5=：x5,所以:与5互为“友好数”.

(1)判断:与3是否互为“友好数”，并说明理由;

9

(2)若有理数a与匕互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式4(ab-?c)-4(。+：力)-3的值；

(3)对于有理数%(%H0且%。1),设％的“友好数”为%1；的倒数为%2；物的“友好数”为%3；去的

倒数为X4；…；依次按如上的操作，得到一组数/，X2>X3,%4，…，％n，当戈=4时，求&024的值.

56用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表：

每本用纸张数/张810152024

装订本数/本7560403025

(1)这些纸一共有张；

(2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么？

57.已知4=3a2b-2皿2+abc,晓风错将U2A-B,f看成“24+8”，算得结果C=4a2b-3a/+

4abe.

(1)计算B的表达式；

(2)求正确的结果的表达式；

(3)晓华说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若Q=gb=\求(2)中代数式的值.

85

58,先化简,再求值:37+(5/一7%)-3(/—2/+4%),其中％=-1.

59.在括号内填上适当的项.

(l)a—2b+c+d=a-{);

(2)-a-3b+c=-();

(3)x2-2y2+2x-3y=()+2x-3y;

(4)x2-y2-x-y=x2-x-().

io

60.如图，数轴上两点4、B对应的数分别是a、b,a、b满足（a++|2b-6|=0.点P为数轴上的一动

点,其对应的数为Q.

二2二I~0~1~2~3~

（1）a=,b=,并在数轴上面标出4、8两点;

(2)若P4=3PB,求Q的值;

（3）若点P以每秒4个单位长度的速度从原点。向右运动，同时点4以每秒2个单位长度的速度向左运动,

点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3P8-P/1的值是否随

着时间£的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

11

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共计20小题，每题3分，共计60分)

1.

【答案】

C

【考点】

枳的乘方运算

同底数塞的除法运算

同底数塞的乘法

合并同类项

【解析】

本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幕相乘、同底数幕相除、积的乘方等基本法则.根据并

同类项、同底数基相乘、同底数幕相除、积的乘方法则，逐项判断，即可求解.

【解答】

解：选项A/+%3=23，故力错误.

选项距//3=炉，故8错误.

选项故c正确.

选项。:(-2x)3=-8x3,故D错误.

故选：C.

2.

【答案】

D

【考点】

整式的加减

整式的概念

求完全平方式中的字母系数

运用完全平方公式进行运算

【解析】

本遮考查了完全平方公式的应用，通过完全平方公式验证每个单项式与4/+1相加后是否能组成完全平

方式即可.

【解答】

解：,：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2»(a-b)2=a2-2ab+b2,

A项：相加得4/+4/+1=(2/)2+2・2/.1+12=(2/+1)2,是完全平方式，不符合题意；

B项:相加得4/+4X+1=(2X)2+2-2"1+12=(2%+1)2,是完全平方式，不符合题意；

C项：相加得4/一轨+1=(2为2一2・2“1+12=(2%-1)2,是完全平方式，不符合题意；

。项：相加得4/+2工+1=(2%+1)2—2%=3M+Q+1广，不是完全平方式，符合题意.

故选：D.

3.

【答案】

C

【考点】

12

己如式子的值，求代数式的值

根与系数的关系

【解析】

本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，代数式求值，求出a+b=-3和a2+3a=2024是解此

题的关犍.

根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-3,a?+3。=2024,将a2+4a+力变形后代入,

即可求出答案.

【解答】

解：•••a,b是方程/+3%-2024=0的两个实数根，

•••a2+3a=2024,a+b=-3,

a2+4a+b=(a2+3a)+(a+b)=2024—3=2021.

故选：C.

4.

【答案】

D

【考点】

规律型：数字的变化类

用代数式表示数、图形的规律

【解析】

本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、代数式、有理数混合运算、一元一次方

程的性质，从而完成求解；

【解答】

解：由题意可知：1+1=22x2=4,2x4+1=9,

1+2=3,2x3=6,3x6+2=20,

1+3=4,2x4=8,4x8+3=35,

1+4=5,2x5=10,5x10+4=54,

:.2b=18,1+a=b,x=18b+Q,

.•"=9,Q=8,X=18X9+8=170.

故选：D.

5.

【答案】

B

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

本题考查单项式规律题，解决本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点.

分别从符号、符号后的数字、以及字母的指数三方面找规律即可.

【解答】

解：根据一系列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为(-1)"】，其后的数字为2吁1,字母

为”，

.•.第九个单项式为(_l)n+】2〃一1”.

13

故选：B.

6.

【答案】

B

【考点】

规律型：数字的变化类

多项式的项与次数

【解析】

本题考查了数字规律，理解材料提示，找出规律是关键.

根据材料提示，找出多项式的各项系数，指数的规律即可求解.

【解答】

3579

解：多项式:2a+b,4a+bf6a+b,8a+b,10cz+b,…，

・•.Q的系数是2〃(n是正整数)，b的指数为2九一1(九是正整数)，

・•.当n=10时，a的系数是2x10=20,b的指数为2x10—1=19,

・•・第10个多项式是20a+〃9,

故选：B.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

单项式乘单项式

【解析】

本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则，逐一进行判断

即可.

【解答】

解：4、-2m+(-3ni)=-5m,原选项计算错误，不符合题意；

B、3xy2,/y不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

C、xy2-(-2x2y)=-2x3y3,原选项计算错误,不符合题意;

0、-10n8-2n8=-5,原选项计算正确，符合题意：

故选。.

«,

【答案】

D

【考点】

列代数式

规律型：数字的变化类

【解析】

本题考杳了规律型中的数字的变化规律类，解题的关键是找出变化规律.

根据题意，找出各原子的个数规律即可.

【解答】

解：由题意可知，醛类的化学式中，氧原子(0)的数目为1,且位于中间，左右两侧所含原子种类相同和

14

数量相等，且氧原子每侧的氢原子(H)的数目比该侧的碳原子(C)数目的2倍多1,故当碳原子(C)的总数目

为2n8为正整数)时，叫类的化学式可以表示为

故选：D.

9.

【答案】

D

【考点】

规律型：图形的变化类

【解析】

本题主要考查图形的变化规律，全等三角形的判定，根据图形的变化规律总结出全等三角形对数的变化

规律是解题的关键.

根据条件可得图1中有1对三角形全等；图2中可证出有3对三角形全等；图13中有6对三角形全等，找出图

形变化的规律即可得到结果.

【解答】

解:如图1所示，•••0为N84C的角平分线上面一点，

•••/.BAD=Z.CAD

XvAB=AC,AD=AD

ABD三△4C0(545)

・••图1中有1对三角形全等；

同理可证，图2中△A8D三AACD,△ABE三△ACE,△BDE=△CDE

.♦・图2中有3对三角形全等：

以比类推，图3中有6对■三角形全等；

v1=1,3=1+2,6=1+24-3,…，

.•・由规律可得第9个图中有1+2+3+44-5+6+7+8+9=45对全等三角形.

故选：D.

10.

【答案】

B

【考点】

单项式规律题

【解析】

本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数规律为从1开始的连续的奇数，指数为从1开始

连续的整数，进行求解即可.

【解答】

解：•.•单项式：x,3x2,5x3,7X4»9X5,...»

••・第九个单项式为(2九一1)”，

故选：B.

11.

【答案】

C

【考点】

多项式

15

单项式

【解析】

根据单项式的系数与次数对A进行判断；根据整式的定义对B进行判断；根据多项式的定义对C进行判断;

根据多项式的次数对。进行判断.

【解答】

C

12.

【答案】

B

【考点】

单项式的系数与次数

多项式的项与次数

【解析】

本邈考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数

是所有字母指数的和，多项式是凡个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可

解答.

【解答】

解：4、1一。一帅是二次三项式，故人不符合题意；

B、：兀/的系数是：7T不是：，故8符合题意；

C、％3y是四次单项式，故C不符合题意；

0、-22a2b的次数是3,故0不符合题意.

故选：B.

13.

【答案】

B

【考点】

单项式

多项式

整式的概念

【解析】

直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案.

【解答】

解：4、詈是整式，故此选项错误；

8、-5是单项式，正确：

C、兀厂2的系数心次数是2,故此选项错误；

0、多项式2/丫一4，+1是三次三项式，故此选项错误・；

故选B.

14.

【答案】

C

16

【考点】

单项式的系数与次数

【解析】

本题主要考查了单项式的次数和系数，解题的关键是掌握单项式系数和次数的定义.

根据单项式的定义求解即可，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和.

【解答】

解：•.・单项式-3xy2z的数字因数是一3,

系数为—3；

又•字母％、y、z的指数分别是1、2、1,

•••次数为1十2+1二4；

系数和次数分别是-3和4,

故选：C.

15.

【答案】

C

【考点】

同类项的概念

【解析】

本迎主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同

字母的指数相同.根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可.

【解答】

解：4、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意；

B、好与-加符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意；

C、3。匕与^。儿所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意；

D、/y与0.25y/符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意.

故选：C.

16.

【答案】

D

【考点】

代数式的概念

【解析】

本题考查了代数式的定义，代数式;是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的表达

式，不包含等号或不等号，据此逐个判断，即可求解.

【解答】

解：根据代数式的定义可知：n-3,2ab,“是代数式；

m+sW2中含有不等号，不是代数式；

s=M中含有等号，不是代数式；

故代数式有3个.

故选：D.

17.

17

【答案】

R

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

通过对完全平方公式变形求值

分式的值

【解析】

本题主要考查了完全平方公式和分式运算，观察已知条件和要求的结果之间的联系，熟练运用完全平方

公式进行变形计算是解题的关键.将代数式/+2变形为(子)2一2,代入求值即可.

【解答】

解：Vx2-3x+1=0,

x2+1=3%,

.../+2=(%+>2—2=(子)2-2=(Y)2-2=9-2=7

故选：B.

18.

【答案】

D

【考点】

整式的概念

整式的加减

单项式的系数与次数

【解析】

根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答.

【解答】

(1)妻的次数是5次，不是10次，不符合题意；

(2)1是整式，符合题意；

(3)一个关于％的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意;

(4)两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意；

故［2)(3)(4)正确，正确的个数为3个，

故选：D

19.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

积的乘方运算

同底数界的除法运算

运用完全平方公式进行运算

【解析】

18

此题考查了合并同类项，同底数某除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关

键.

【解答】

解：。2,。3无法合并，故力错误，不符合题意；

a8-a4=a4,故B错误，不符合题意；

(a-2b)2=a2-4ab+4b2,故C错误，不符合题意；

(3a2)3=27a6,故。正确，符合题意，

故选：D.

20.

【答案】

B

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

本题考杳了有理数的混合运算，掌握题目给出的运算公式是关键.通过计算前几项发现乘积存在规律，

分子分母相互抵消，最终结果仅与首项分子和末项分母有关.

【解答】

解：•."(%)=一；，

・♦•/(I)•f(2)••…/(n)=3.|[…看=W(中间项全部抵消)，

当=2025时，原式=——--=—.

2025+12026

故选：B.

二、填空题(本题共计20小题，每题3分，共计60分)

21.

【答案】

6M+3

【考点】

列代数式

合并同类项

整式的加减

【解析】

根据相邻两个奇数相差2,求出另外两个奇数，冉合并同类项即口J.

【解答】

根据题意得：另外两个奇数分别为2九-1和2九+1,

•••这三个数的和为2n-l+2n+l+2n+3=6n+3,

故答案为：6n+3.

22.

【答案】

9n

【考点】

整式加减的应用

19

规律型：数字的变化类

列代数式

【解析】

设圈出的9个数的中心的数为九，表示出其余8个数，求出之和即可.

【解答】

解：根据题意，9个数的中心数为九，

则第2列三个数从上到下分别为：n-6、n,n+6；其和为3小

那么第一列三个数分别为：n-7,"-1、n+5,其和为3n—3；

第三列三个数分别为：九一5、九+1、n+7,其和为3九+3；

故9个数之和为：3n+3n-3+3n+3=9n.

故答案为：9n

23.

【答案】

9

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键.把Q=8+3,变形为b-a=-3,然后再整

体代入即可得答案.

【解答】

解：：a=b+3,

a=-3,

...(b-a)2=(-3)2=9,

故答案为：

24.

【答案】

(n2+5n-6)

【考点】

列代数式

规律型：图形的变化类

(x+p)(x+q)型多项式乘法

【解析】

本题考查了代数式的表示和计算，以及对数据变化规律的观察能力.根据题意得出第八层酒坛数量的表达

式是本题的关键.

通过上面三层酒坛的排列规律，得出第n层泗坛数量的表达式，即可求出答案.

【解答】

解：根据题意，第一层酒坛数量为：4X3=12；

第二层泗坛数量为：(4+1)x(3+1)=20；

第三层酒坛数量为：(4+2)x(3+2)=30；

以此类推，第九层酒坛数量为：(4+n-1)x(3+n-1)=n24-5n+6.

则第n层酒坛与第一层酒坛的差为：n2+5n+6-12=n2+5n-6.

20

故答案为：(〃2+56).

25.

【答案】

-12

【考点】

合并同类项

去括号

整式的加减

【解析】

所求式子去括号整理后，将b-a=3,ab=1代入计算即可求出值.

【辞答】

解：•••b-Q=3,ab=1

二3a-3b(a+1)=3a-3ab-3b=-3(b-a)-3a/?=-3x3-3x1=-9-3=-12

故答案为：一12.

26.

【答案】

3

【考点】

列代数式

整式的加减

【解析】

本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意列出代数式，再化简即可求解，理解题意是解题的关键.

【解答】

解:由题意得，(6m+9)4-3—2m=2m+3—2m=3,

.•・结果应为3,

故答案为：3.

27.

【答案】

1

271

【考点】

单项式的系数与次数

【解析】

此题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此进行解答即可.

【解答】

解：单项式;7T%的系数为

22

故答案为：|TT

28.

【答案】

2x+y/y+2x

【考点】

21

列代数式

【解析】

本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键.先表示

出r的2倍，再与y求和.

【解答】

解:用代数式表示％的2倍与y的和为2无+y,

故答案为：2x+y

29.

【答案】

（_2）n-lxn+l

【考点】

单项式规律题

【解析】

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是

2标】，字母变化规律是

【解答】

依题意得：（1）九为奇数，单项式为:2尸1"+1,（2）n为偶数时,单项式为：

••・第n个单项式为：（-2）时1#+1.

故答案为:（一2）nT/+i.

30.

【答案】

六，三微

【考点】

多项式的项与次数

【解析】

本邈考查了多项式，掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是

解题的关键.

根据多项式的次数和常数项的定义得出即可.

【解答】

解：整式一生々泌三是七次三项式，其中常数项是：

故答案为：六,三，

31.

【答案】

4

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

此题考查了已知式子的值求代数式;的值.根据已知等式得到2炉—3%=2,将所求代数式变形，再整体代

入计算即可.

【解答】

解：2x2—3x-2=0.

•••2x2—3x=2,

22

,3

-x2+-x+5

=—^(2x2—3x)+5

1

=——x2+5

乙

=4,

故答案为：

32.

【答案】

-x2y

【考点】

同类项的概念

【解析】

本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义：

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母，y并且工的指数是2,

y的指数是1即可.

【解答】

解：根据同类项的定义可知：-2无2y的同类项可以为一/丫，

故答案为：一/y(答案不唯一).

33.

【答案】

5

【考点】

单项式的系数与次数

多项式的项与次数

【解析】

本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式町/5-n的次数与这个多项式的二

次项系数相同可■得出几的值，最后代入求值即可求解.

【解答】

解：•••多项式-2/ym+i+xy2+3/_6是五次式，

二2+m+1=5,

m=2,

•••单项式xy5-n的次数与这个多项式的二次项系数相同，

•••5—九+1=3,

:.71=3»

/.+n=2+3=5,

故答案为：

34.

【答案】

97

23

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

本题考查数字类规律探究，对数字在不同数位上所代表的值的理解是解题的关键；列出九二90,…，80

时7i+S(zi)的值，再判断几<80且n为自然数时九+S(7i)的取值情况，即可得解.

【解答】

解：因为90+S(90)=99,89+5(89)=106,88+5(88)=104,

87+5(87)=102,86+5(86)=100,85+5(85)=98,84+5(84)=96,

834-5(83)=94,82+5(82)=92,81+5(81)=90,80+5(80)=88,

当n<80且九为自然数时，n+S(n)<79+7+9=95,

当ri>90月.n为自然数时，n+S(n)>99,

v90+5(90)=99,85+5(85)=98,844-5(84)=96,83+5(83)=94,82+5(82)=92,……

若对任意自然数n，都有〃+S(n)Hx,

则满足这个条件的最大的两位整数x的值为97.

故答案为：97.

35.

【答案】

8

【考点】

已知同类项求指数中字母或代数式的值

【解析】

本题考查了同类项的概念，根据同类项的定义求出m、n的值是关键.据同类项的定义：所含字母相同，

且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m、n的值，代入计算即可.

【解答】

解：•••-3%为2与2端严是同类项，

n=3,m=2,

7Hn=23=8,

故答案为：

36.

【答案】

3025

【考点】

规律型：数字的变化类

构造二元一次方程组求解

【解析】

先设有p个%取1,q个3取一2,根据X1+/+…+%n=-13*+据+…+-=29可得出关于p、q的二元

一次方程组，求出p、q的值，再把p、q的值代入(环+嘘+…+舄产求解，即可得出结果.

【解答】

解:设有p个x取1,q个x取-2,

v工1+不+…+』=—13,*+石+…+堤=29,

Cp-2q=-13

"(p+4q=29'

24

解得：

(p=1

lq=7f

(x?+xf+…+瑞/=[1xl3+7x(-2)3]2=(-55)2=3025.

故答案为：

37.

【答案】