2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考【济南专用测试范围：北师大版七年级上册第1~5章】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（济南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~笫五章（第1章10%,第2章10%,第3章20%,

第4章30%,第5章30%）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

3215

1.在77，⑸-2.6,0,-103,-3-,右中，负分数有（）

105o

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查负分数的概念，负分数是指小于零的分数，包括负小数和负带分数，但负整数和零不包

括在内，只需从给定的数中识别出所有负分数并计数即可，熟练掌握相关定义是解此题的关键.

【详解】解：负分数是小于零的分数；

三是正分数，不符合：

15是正整数，不符合；

13

-2.6是负小数，可化为-与是鱼分数：

0既不是正也不是负，不符合；

T03是负整数，不符合；

-3：2是负带分数，可化为-三17，是负分数；

学是正分数，不符合；

X

2

故负分数有一2.6和-3丁共2个，

故答案为：B.

2.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（）

【答案】D

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，判断几何体的三视图，理解平面图形与立体图形的关系是解题

的关键.根据不同向上几何图形的特征回答即可.

【详解】解：因为构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，所以从上面看的形状就是正六边形，

故选：D.

3.下列各组单项式中，次数相同的是（）

A.5ab与一4k2B.3兀与。C.与VD.『与孙？

【答案】D

【分析】该题考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义（所有字母的指数之和），逐项计算每组两个单

项式的次数并比较.

【详解】解：；单项式的次数是所有字母的指数之和，

••.A项：5"的次数为2,-在产的次数为3,次数不同；

B项：3兀是常数，次数为（），〃的次数为1,次数不同；

C项：-2/『的次数为%孙的次数为2,次数不同；

D项：a，的次数为3,个?的次数为3,次数相同.

••・次数相同的是D组.

故选：D.

4.如图，已知/4OB与NECXF,分别以0,。为圆心，以同样长为半径画弧，分别交。G08于点H,

B',交。£,0'产于点£,F.以ZT为圆心，以£尸长为半径画弧，交弧于点H,下列结论不正确的

是（）

A.Z.AOB=2Z.EO'FB.NAOB>NEO'F

C.NHOB=NEO'FD.ZAOH=ZAOB-ZEO'F

【答案】A

【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算.根据作图可知NEON=结合图形，

根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据作图可知NEO户=/〃08,

A、不能判断/408=2NE0R,故该选项不正确，符合题意；

B、•：ZAOB>NHOB、BPZAOB>ZEO'F,故该选项止确，不符合题意；

C、^HOB-ZEO'F,故该选项正确，不符合题意；

D、NAOH=NAOB-NHOB=NAOB-NECXF,故该选项正确，不符合题意；

故选：A.

5.鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a=^b+5（。表示厘米数，力表示码

数）.根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（）码.

A.30B.15C.50D.20

【答案】A

【分析】本题考查了根据给定代数换算关系求解具体数值的应用，解题的关键是明确公式中。（厘米数）和

b（码数）的含义，将已知的厘米数代入公式，通过简单计算求出码数.

先明确换算公式。=：6+5中各字母对应的量；再将已知的。=20（厘米）代入公式，通过计算求出力（码

数），最后匹配选项.

【详解】解：已知换算关系。=：6+5（。为厘米数，b为码数）,且a=20.

将。=20代入公式：20=38+5,

移项得:夕=20-5=15,

两边同乘2：6=30,对应选项A.

故选：A.

6.如图所示，直线力8CD相交于点O,NEOF=90。，OF平分NBOD,NBOC=4/BOF,则的

度数为（）

A.45°B.55。C.60°D.65°

【答案】C

【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键;

根据N8OC=4/8O/，设N8Ob=x,则N8OC=4x,根据N8OQ+/8OC=180。即可求解.

【详解】解：设/BOF-x,则N4OC-4x,

•；OF平分NBOD,

4B0D=2/80产=2x,

•••N800+N40C=180。，

••.2x+4jr=180°,

解得：x=30。,

40卜'=30",

•••""=90。，

ZLBOE=/.EOF-Z.BOF=60°.

故选：C.

7.方程〃-x3-一2二2与方程2-当4a—2ex=0的解之和等于1,则a+力的值为（）

A.3B.—3C.6D.-6

【答案】A

【分析】本题考查解•元•次方程.分别求得两个方程的解，根据两个解之和等于1,得出

26—2+2。­3=1,即可求解.

【详解】解：—=2,

2Z>-(x-2)=4,

解得：x=2b-2,

.•.6-(4"2x)=0,

解得：x=2〃-3,

依题意,2人-2+2〃-3=1,

二。+力=3,

故选：A.

8.下列说法正确的有()个

①若线段力C=8C,则点C是线段48的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；③91.34。用度、

分、秒表示为91。20’24'④过八边形的一个顶点可作5条对角线.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的对角线，两点间的距离以及度分秒的换算，掌握相关定义是解题的关键.①

根据线段中点的定义判断即可；②根据两点间的距离的定义判断；③根据角的单位换算判断即可：④根据

对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有(〃-3)条对角线，即可判断.

【详解】解•：①若线段力。=8C=g/8,如果力、B、。点三点共线，则点。为线段44的口点，不共线,

则C不是线段48的中点，故①说法错误，不符合题意；

②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，故②说法错误，不符合题意；

③91.34。用度、分、秒表示为90。20’24",故③说法正确，符合题意；

④过八边形的一个顶点可作5条对角线，故④说法正确，符合题意.

所以说法正确的有③④，共2个.

故选：B.

9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数03为例进行说明:

7.7

设（力=》，由0.1=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x-x=7,解方程，得“=于是，得。力=§,

将0.站写成分数的形式是（）

1、2-4、5

A.-B.-C.—D.一

33IIII

【答案】C

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程.根据题意可

得，设x=0灰，则100XT=36,求解即可.

【详解】解：设x=0旗，由题意可得100x7=36

44

解得“打，即0.36=7

故选：C.

10.已知有理数a,b满足：|Q-¥+（2-b『=0.如图，线段死在直线3上运动（点8在点C的左侧），

OA=a，BC=b.下列结论中正确的是（）

----------1-------------------1----->

OA

①。=4,b=2；

②当点4与点。重合时，点。恰好为线段04的中点；

③当点“与点4重合时，若点。是线段夕。延长线上的点，贝UPO+尸。一2尸,4+.4C；

④在线段4c运动过程中，若点”为线段0〃的中点，点N为线段4C的中点，则线段的长度不变.

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【分析】本题考查绝对值和平方丰负性，线段的和差.先根据绝对值和平方的非负性求出m方的值，即可

判断①.根据线段的中点的定义判断②.设OP=x，根据线段的和差表示出尸O+PC，2PA+4C,即可

判断③.根据线段BC的位置分情况讨论即可判断①.

【详解】解：斗一4『+（2—〃pi）,

••.”4=0,2-8=0,

解得：。=4,6=2,故①正确.

vOA=a=4,BC=b=2,

.'.BC=-OA.

2

•・.当点4与点O重合时，点。恰好为线段3的中点，故②正确.

当点3与点4重合时，

oA(B)CP

••@=4,AC=BC=2,

.-.OC=OA+AC=6

设OP=x,

:.PC=OP-OC=x-6,

PA=OP-OA=x-4,

:.PO+PC=x+x-6=2x-6,

2P4+/C=2(x-4)+2=2x-6,

:.PO+PC=2PA+AC,故③正确.

•••M为线段04的中点，N为线段.4。的中点，

:.BM=OM=；OB,AN=CN=；AC,

分为五种情况：

第一种情况：当C在。左侧时，如图：

-<---------二------------•--------->MN=OA-¥BC+OC-BM-AN^^-¥2+OC-2—OC---+OC-=3,

BCOA22

第二种情况：当8、C在。两侧时，如图：

MN2-0C4-0C

----------------,~~•>MN=2-0C+0A-BM-AN=4+2-OC-"———=3；

BOCA-------------------------------------------------------------22

第三种情况：当8、。在线段。4上时，如图：

---------以--凡---------------►MN=BC+BM+CN=2+=3、

OBCA2

第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图：

~6~BYC>

MN=BM+AB+AN=^OB+AB+^AC=^(OA-AB+BC-AB)+AB=^(OA+BC)=3；

第五种情况：当夕和C都在4右边时，如图：

_____________.____¥.•1•___>MN=OA+AB+BC-OM-CN=4+AB+2-=3,

OABC_________________________________22

在线段8C运动过程中，若例为线段OE的中点，N为线段4C的中点，则线段MV的长度不变，即④正

确.

综上所述，结论正确的是①②③©.

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.2024年9月24日，捷龙三号遥四运载火箭在海阳附近海域成功发射，该火箭总长约31.8米，总重约

140000千克.140000可用科学记数法表示为.

【答案】1.4x10,

【分析】用移动小数点的方法确定〃值，根据整数位数减•原则确定〃值，最后写成axlO"的形式即可.本

题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定。，运用整数位数减

去I确定〃值是解题的关键.

【详解】解：,••140000=1.4x1（）5,

故答案为：1.4x105.

12.由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方

体的个数最少是个.

从左面看从上面看

【答案】5

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先根据从它的左面和上

面看到的形状图进行空间想象，艮」可作答.

【详解】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小止方体，第二层最少有1个小

正方体，

那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个.

故答案为：5

13.如果多项式ad+7/—2x2—1的值与x无关，则。的值是—.

【答案】2

【分析】本题考杳了合并同类项，理解多项式的值与X无关的意义是解题的关键.多项式的值与X无关，即

含I的项的系数之和为零.

【详解】解：ar2+7/-2x2-l=(«-2)x2+7/-l,

ax2+ly2-2x2-1的值与x无关,

-2=0,

•••fl=2,

故答案为：2.

14.如图，^5=17cm,点。是线段48延长线上一点，在线段8c上取一点N,使BN=3CN,点、M为线

段NC的中点，则MN-；BN=cm.

[I>1111II

iA/A\。

【答案】8.5

【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，由题意可得5N=：8C,CN=3BC,

44

AC=AB+BC,再求出CM=；(,48+8C),从而可得MN=g』B+；8C,代入所求式子计算即可得解，熟

练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•••点。是线段延长线上一点，在线段8c上取一点N,使BN=3CN,

:.BN=)BC,CN=-BCfAC=AB+BC,

44

•・,点M为线段力。的中点，

.•.CA/=；4C=g(/18+8C),

.­.MN=CM-CN=-(AB+BC)--BC=-AB+-BC

2、7424t

：.MN--BN=-AB+-BC--x-BC=-AB+-BC--BC=-AB,

324342442

vAB=17cm,

...MN」8N=8.5cm,

3

故答案为：8.5.

15.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个没有填写完整的三阶幻方，每行、每列、每条对角

线上的三个数之和都是相等的，在图中已经填入了两个数：6用10,则图中最右上角的数机的值是.

【分析】设第一行第一个方格中的数为明则第三行第三个方格中的数为10+a-6=4+。，第一行第二个方

格中的数为。+4+。-6=2。-2,第二行第三个方格中的数为。+4+。-10=2a-6,第三行第一个方格中的

数为。+4+。一〃[=24+4-〃?，根据第一行和第三行的三个数之利相等，可列出关于加的一元一次方程，解

之即可得出结论.

【详解】解：设第一行第一个方格中的数为。，

则第三行第三个方格中的数为10+4-6=4+。，

第一行第二个方格中的数为a+4+a-6=2a-2,

第二行第三个方格中的数为。+4+4-1()=2“-6,

第三行第一个方格中的数为a+4+。=2a+4,如图所示：

ala-1m

102a~6

2ir4m64*a

根据题意得a+2a-2+/〃=2“+4-+6+4+a,

—2=14—m,

解得〃?=8,

.•.图中最右上角的数闭的值是8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系并正确列出方程.

三、解答题(共8小题，共75分)

16.(7分)计算下列各式

⑴15+(—11)—(—20)—14；

(3)-2s+(4-7)^3+5x--.

【答案】(1)10

(2)-33

0)-8

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据乘法分配律计算；

(3)先算乘方，再算乘除法，最后算加减.

【详解】⑴解：15+(-11)-(-20)-14

=15-11+20-14

=10；

、3

=_X(-36)--X(-36)+-X(-36)

=-12+6-27

=-33；

(3)解：-23+(4-7)^-3+5X-1

=-8+(-3)4-3+5xl

=-8-1+1

=-8.

17.(8分)先化简，再求值：一代二3个)+312k个+1),其中x=—g,y=5.

【答案】2x2y+3,1

2

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把“=»=5代入化简后的式子进行计算即可.

【详解】解：一(丁'一3孙)+3(/j，_.u+i),

=-x'y+3xy+3x~y-3xy+3,

=2o+3,

/iAI511

当1=一不，y=5时，原式=2x--x5+3=2x-x5+3=—+3=—.

2I2)422

18.（8分）解方程：

⑴3（x-2）=2-5（x+2）；

c、x-l2x+3x+\

（2）---it=—^+—•

463

【答案】⑴x=q

⑵x=-5

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴解：3（x-2）=2-5（x+2）

去括号得，3x-6=2-5x-10

移项，合并同类项得，8x=-2

系数化为1得，x=-i；

4

，八5x-\,2x+3x+1

（2）解：---\=——+—

463

去分母得，3（x-l）-12=2（2x+3|+4（x+l）

去括号得，3x-3-12=4x+6+4x+4

移项，合并同类项得，-5x=25

系数化为1得，x=-5.

19.（8分）（1）如图，是由6个大小相同棱长为1cm的小立方体块搭建的儿何体.请按要求在方格内分别

画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

（2）图中的几何体：如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积是cm：.

从正面看、从左面看从上面看

【答案】（1）图见解析；（2）22

【分析】本题考查从不同方向看几何体.理解从不同方向看图形的意义是正确解答问题的关键.

（1）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可；

（2）根据三个不同方向看到的形状图计算即可解答.

【详解】解：（1）从不同方向看到的形状图如下图：

从正面看从左面看从上面看

（2）由题意得，涂色面积为2x（5+4）+4=22（cn?）,

故答案为：22.

20.（10分）作图与计算.

⑴已知：乙a,ZAOB（图（1）、图（2））.

求作：在图（2）中，以CM为一边，在N4O8的内部作//OC=/a（要求：用直尺和圆规作图，不写作法,

保留作图痕迹）.

（2）在图（2）中过点O引射线且408=65。，400=30°,求40。的度数.

【答案】（1）见解析

（2）35°或95。

【分析1本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，角的计算，掌握分类讨论思想是解题的关键.

（1）以M的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，与知的两边相交于0、£.以。为圆心，以以。为半径画

弧，与角的两边相交丁尸、G,然后以尸为圆心，以OE为半径面弧，两弧相交丁点"，过O、”作射线OC

即可得至U4OC；

（2）分两种情况讨论:①当。。在408内部时,②当OD在乙408外部时;画出图形,根据角的和差代

入数据计算即可得解•.

【洋解】（1）解：如图所示：

4OC就是所求的角.

（2）解：分两种情况讨论:

当。。在N408内部时,如图,

・•.AAOD=^AOB-Z.B0D=65°-30°=35°：

,/LAOS=65°，4BOD=30°，

LAOD=AAOB+ZBOD=650+30°=95°.

21.（10分）某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总

条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律.

D

cD

（1）在图5中画出从4点出发的所有对角线;

（2）根据探究,整理得到下面表格:

多边形的边数45678........n

从一个顶点出发的对角线

12345........a

的条数

多边形对角线的总条数2591420........b

①表格中。=，b=;（用含〃的代数式表示）

②拓展应用:

若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛•次，请计算总共

要比赛多少场.

【答案】（1）见解析

⑵①〃-3,当勺；②55场

【分析】本题考查了多边形的对角线，根据表格信息寻求规律是解题的关键.

（1）连接作图即可；

（2）①根据所给数据规律解答即可；

②艰据每班都需要和对手比赛一次，且一次比赛能满足2个班级的比赛需求列式运算即可.

【详解】（1）如图所示，即为所求：

@11x(11-1)-2=55(场),

答：共需要比赛55场.

22.(12分)如图1,点。为直线4B上一点，过点O作射线。。，使乙4。。：/80c=2:1,将直角三角板

的直角顶点放在点O处，一边0N在射线CM上，另一边。必在直线的下方.

(1)在图1中，ZAOC=,乙BOC=.

(2)瘠图1中的三角板按图2的位置放置，使得。W在射线W_L，贝ijNCOV=；

(3)珞上述直角三角板按图3的位置放置，使得。必在N4OC的内部，求NAON-/COM的度数.

【答案】(1)120。，60°；

(2)30°；

34BON-/COM的度数为30。

【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解

题的关键.

(1)根据平角的定义可知4OC+N8OC=180。,结合已知条件N/OC:N80c=2:1,即可求出N4OC和

。的度数；

(2)根据/力OC的度数和NMON的度数可以得到NCON的度数；

(3)根据角的和差关系，分别用含有N5OM的式子表示出N80N和NCOM,然后两者相减即可得到

N3ON—NCOM的度数.

【详解】(1)解：•.•N/OC+N8OC=180°,ZAOC:ZBOC=2:\,

ZAOC=120°,Z.BOC=60°,

故答案为：120。，60°；

(2)由(1)得，ZAOC=120°,

/MON=90°,

ZCON=乙40c-/MON=120°-90°=30°,

故答案为:30°：

(3)由(1)得，Z50C=60°,

£COM=Z.BOC-4BOM=60°-/BOM,

NMON=90°,

/.ZBON=AMON-/BOM=90。-N40M,

:、2BON/COW=90。4BOM(60°N8QV/)=30。，

即N8ON-/.COM的度数为30。.

23.(12分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利月数轴可以将数与形进行完美地结合.研究

数轴我们发现了很多重要的规律.如数轴上点48在数轴上分别表示有理数小b,则48两点之间的距

离表示为.

【综合运用】已知点儿B,。为数轴上三个点，表示的数分别是-10,14,