2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【北京专用测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（北京专用）

（考试时间：120分钟，分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第二十一章〜第二十四章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x+2y=\B.ax2+bx+c=0C.3x+—=4D.x2-2=0

x

2.下列图形是中心对称图形的是（）

4.抛物线k-3（n+2）2+5的顶点坐标是（）

A.(2,5)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(-2,-5)

5.如图，在中,5c=90。,将Rl△力BC绕点力逆时针旋转得到△/*（7,点C的对应点C'恰好

落在斜边48上，连接88'.若NBAC=a,则的度数为（）

6.在同一坐标系中，二次函数），=改2+队与一次函数y=a、-a的图象可能是（）

7.若关于x的一元一次方程（4-1）/-2奴+左-3=0有实数根，则％的取值范围为（）

A.k>-B.AN。且AwlC.k>0D.女20且女工1

44

8.己知二次函数y=ax2+公+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=l,有下列结论：①a^>（）：②/<4ac;

③W+c）2>〃；④其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.方程-/=2x的根是.

10.在平面直角坐标系中，点尸（3「2）关于原点对称的点的坐标是.

11.若点月（L必）1（2,%）在二次函数的图象上，则乂与外的大小关系是.

12.如图，在中，ZJC5=90°,将。绕点。顺时针旋转得到AOEC,点5的对应点为，点

力的对应点。落在线段48上，连接若AD=2,BE=3,贝"BD=_____.

E

13.如图，在Rt△力8c中，z5=90°,AB=6cm,5C=8cm,点。从A点开始沿边向点8以lcm/s的

速度移动，点。从8点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,则尸、。分别从48同时出发，经过

秒钟，使APBQ的面积等于8cm2.

C

14.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一元二次:方程ax2+/zr+c=0的解是__________.

a

"5

x=-3

15.如图，△力〃。与ACQE都是等边三角形，连接力。，BE,CO=8,BC=4,若将ACQE绕点C顺时针

旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为.

16.四位同学在研究二次函数7=0?+云-3(。工0)时，对函数的图象及性质进行了如下描述:

甲同学：函数的最小值为-4；

乙同学：当x=-2时，y=-2；

丙同学：x=l是一元二次方程or'+bx-3=0(OHO)的一个根；

丁同学：函数图象的对称轴是直线k-1;

已知这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(5分)解方程：

(1)2X2+4X-9=0

⑵[2x+l)(x-2)=7.

18.(5分)已知二次函数^=4/+6."5的图象经过点(3,4).

(1)求。的值;

(2)求二次函数图象与x轴的交点坐标.

19.(5分)已知△48C：

⑴若将LABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到“再£,画出“也£；

(2)写出A点对应点4的坐标.

20.(6分)如图，以的边BC为直径作。。，点力在。。上，点。在线段8C的延长线上,

AD=AB,ZD=30°.

(1)求证：直线力。是。。的切线；

(2)若直径8c=4,求图中阴影部分的面积.

21.(5分)如图，二次函数必=(》-2)2+m的图象与y轴交于点C,点8是点C关于该二次函数图象的对

称轴对称的点，已知一次函数为=履+力的图象经过该二次函数图象上的点4(1,0)及点8.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出乂〉为时工的取值范围.

22.(6分)已知关于%的方程/-4x+2k+l=0.

(1)若方程有两个实数根，求'实数人的取值范围：

(2)若方程有两个实数根片,与，且与-2王-2々+9=0,求4的值.

23.（5分）先化简，再求值：（?一千）•右,其中。是一元二次方程x—。的根.

24.（6分）如图，在ZUBC中，.48=4C,力C=40。：将△/8c绕点力按逆时针方向旋转100。得到

XADE，连接80,CE交于点?

（1）求证：BD=CE；

（2）求力44。的度数.

25.(5分)2025年春节联欢晚会吉祥物“巳(si)升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲

骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意“，在市场上一度走红.

(1)某商店销售4,8两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比8款吉祥物的单价高20元，若顾客花

800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买8款吉祥物的数量相同，则4,8两款吉祥物的单价分别是多

少元？

(2)若A款吉祥物的进价为每件60元,经市场调查发现,当售价定为每件100元,则每天能销售A款吉祥物

20件，而售价每降价I元，每天可多售出A款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量

减少库存，若使每天销售后获利1200元，则A款吉祥物售价应降低多少元？

26.(6分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、

安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，

棚顶的端点4为该抛物线的最高点，点4到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米,

且点A和点B的水平距离为6米.

(1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式：

(2)现有•辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点户

离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；

(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图③所示，钢架分两段，其中一段

连接点A与点4,然后在棚顶上某处取点C,在钢架44和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD.求出第二段

钢架长度的最大值.

图③

27.(7分)△力BC为等边三角形,射线相绕点8顺时针旋转。°(0＜。＜60。)得到射线即＞,在射线8P上取

一点、D,连接CDNB34BP,过点力，。分别作射线4尸的垂线4”,CG,将点。关于CG对称得到点

E,连接力邑CE.

(1)依据题意补全图形；

(2)求证：无论a为何值△CQE均为等边三角形;

(3)猜想的数量关系，并证明.

28.(7分)在平面宜角坐标系x@，中，。。的半径为1.对于线段给出如下定义：若线段与有两

个交点”，N,且PM=MN=NQ,则称线段是。。的“倍