2025-2026学年高一数学上学期第三次月考数学卷02【江苏专用测试范围：苏教版必修第一册第1~6章】（试卷及解析）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷02

全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~笫6章。集合与常用逻辑用语占20%,不等式占20%,

函数占60%。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合A={xtNK)〈工43},B={2,0,5},则()

A.{0,1,2,3}B.{2,0,5)C.{2,0}D.{0.5}

2.已知命题p：Hrw(0,*o),x2-x+l=0,贝是()

22

A.Vxe(-oo,0),x-x+l^CiB.3xe(-o),0),x-x+\^0

C.VXG(O,-KC),x2-x+l=0D.Vxs(0,-Hx>),YT+INO

3.已知实数a、bt下列四个不等式中正确且能取到等号的是()

A.a+122B.+2+—>2

aJ/+2

C.。笠工D.a2+b2>2ab

4.中华人民共和国国家标准(GB11533-2011)中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式(缪氏

kd

记录法)：L=5-lg-^-,其中L为被测试眼睛的视力值，1为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”

形视标的笔画宽度(单位：亳米)，。为被测试人到标准视力表的距离(单位：米)，攵是与4,。无关的常

量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时姐=5,不考虑其他因素

的影响，则小华右眼的视力值为(参考数据：lg2ao.30)()

A.4.8B.4.9C.5.0D.5.1

5.函数/("=善网的图象大致为(

6.已知函数〃力=4/-丘-8在区间[2,+oo)上为增函数，则实数%的取值范围是()

A.(-oo,8]B.(-oo,16]C.[8,+co)D.[16,-HC)

7.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+8)上单调递减.若实数。满足

/(In«)+/(-Ina)<2/(1),则实数。的取值范围是()

A.(0,-]u[e,+oo)B.[e,-H»)

e

C.]Ule,+°o)D.(—,e]

cc

8.我们知道，函数)，=/0)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/。)为奇函数，有

同学发现可以将其推广为：函数)=/(幻的图象关于点P(a”)成中心对称图形的充要条件是函数

)，=/。+4)-〃为奇函数.已知函数的图象只有一个对称中心，函数/(X)在区间[-3,1]上的最

大值和最小值分别为M，N,则M+N=()

A.—B.—C.-D・2

333

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.不等式f-3x+2之。成立的一个充分不必要条件是()

A.xe{3,4}B.x<()C.0<x<2D.x>2

10.已知6+7'=3,则()

I,1

A.a+—=7B.a~+—=47

aa'

c2『旦D.

a+al7

11.若2'=3'=5；,则以下大小关系可能成立的有（）

A.x>y>zB.x<y<z

C.3y<2x<5zD.2x<3y<5z

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合~={1,0,—I,—2},Q={^x<0^x>3},则HQ=.

13.已知正数。力满足〃+4/?=1,则•!■+，的最小值为__.

ab

14.己知xcR,定义：口]表示不小于x的最小整数，如：[6]=2,[-b]=-1,[2]=2,若[2亮[-]]=5,

则上的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（13分）

求下列各式的值.

（1）4,（5.6）。+、）；

（2）上二自四经]3（其中a>0,>>0,注意：计算结果用分数指数塞表示.）；

GMZaJ

2

⑶偿j+3喝4-加281・*2

16.（15分）

已知集合A={H〃WxWa+3},集合8={巾<_1或x>5},全集U=R.

（1）若a=4,求AcA,AB；

（2）若命题“Vxc4,都有KGB”是真命题，求实数。的取值范围.

17.(15分)

已知函数/(x)=fYa+3)x+3«aeR.

⑴当。=1时，求不等式/(力£0的解集；

(2)当。>0,〃>0时，有/(1)+处=0,求2+］的最小值，并求取最小值时”力的值.

ab

18.(17分)

已知函数/。)=与二巴是定义在R上的奇函数.

(1)求实数〃的值；

(2)用定义证明函数/。)在R上是增函数；

(3)若关于x的不等式/(〃“2+1)+/(3，收)20对于任意实数工恒成立，求实数机的取值范围.

19.(17分)

设函数)，=/(“在区间。上有定义，若对任意王€。，都存在当€。，使得/(9)=2/〃-%，则称函数

尸了(%)为区间。上的“〃-关联函数”.

⑴判断函数/(X)=3x在区间［1,3］上是否为\一关联函数”，并说明理由；

(2)若函数/(”=2x+l为区间［09］(a>0)上的“1一关联函数”，求实数。的取值范围；

(3)若存在唯一的实数〃J使得函数〃力=-犬+如+3为［0,2］上的“，”关联函数”，求f的值.

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷02

全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~笫6章。集合与常用逻辑用语占20%,不等式占20%,

函数占60%。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合A={xtNK)〈工43},B={2,0,5},则4B=()

A.{0,1,2,3}B.{2,0,5}C.{2,0}D.{0.5}

【答案】C

【解析】因为A={xeN|0WxW3}={0J2,3},8={2,0,5},

所以Ac3={2,0}.

故选：C.

2.已知命题p：3x«0,+oo),x2-x+1=0»贝【Jr7是()

2

A.Vxe(-co,0),fr+iwoB.Hre(^o,0),x-x+l*0

22

C.Vxe(O,-H»),X-X+1=GD.Vxe(0,+co),x-.r+1^0

【答案】D

【解析】命题〃：3Lr£(0,y),x2-x+l=O,则是“Vxe(0,+8),x2-x+l*O'\

故选：D

3.已知实数。、〃，下列四个不等式中正确且能取到等号的是()

A.〃+B.40r+2+-^=N2

aG+2

C."；/14^D.a2+b2>lab

【答案】D

【解析】对于A,取。=一1,则。+,=-2<2,A错误；

a

221

对于B,V«+2+-?=J=>2J\/a+2-=2,当且仅当J，/+2=」

"1+2V+2yJa~+2

即际3=1时取等号，而向^之壶>1，因此等号不能取到，B错误；

对于C,取〃=22=4,则等=3>2近=而，C错误；

对于D,a2+b2-lab-（a-b）2>0,贝ij/+^2a〃，D正确.

故选:D

4.中华人民共和国国家标准（GBU533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏

记录法）：L=5-蝶,其中L为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”

形视标的笔画宽度（单位：毫米），。为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），攵是与“，。无关的常

策.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时〃=5,不考虑其他因素

的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：怆2Po.30）（）

A.4.8B.4.9C.5.0D.5.1

【答案】B

【解析】由题意，得L=5-lg（，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即0=4,代入L=5-

^L=5-lg|=5-lg5+lg4=5-（l-lg2）+21g2=4+31g2®4.9.

故选：B.

5.函数/（x）=的图象大致为（）

【答案】D

【解析】当x+l“,BPx>-lW,/(x)=2田单调递增，排除ABC选项,

X/(-2-X)=2|-2-X+，1=2|X+,)=/(x),即=关于x=-l对称,D正确.

故选:D

6.已知函数〃力=谓-米-8在区间[2,”)上为增函数，则实数%的取值范围是()

A.(-<»,8]B.(^»,16]C.[8,+oo)D.[16,-K»)

【答案】B

【解析】/(力=4/-依-8,其对称轴为x=J,

O

若函数/(6=4/-米-8在区间仅,+00)上是单调增函数，则。42,・・.”16,

O

所以，实数A的取值范围是(—，1句.

故选：B.

7.已知函数.〃x)是定义在R上的偶函数，且在区间[。，拓)上单调递减.若实数a满足

/(lnf/)+/(-ln«)<2/(l),则实数。的取值范围是()

A.(0,-]o[e,+cc)B.[e,-Ko)

e

C.(^»,-]U[e,-H»)D.(-,e]

ee

【答案】B

【解析】由题意,知/(lna)+/(-lna)=2/(ln+)W2/(D，所以〃lna)W/⑴，

又函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在区间。位)上单调递减，

所以|卜421,即InaN1或InaK-l,所以aNe或0<。工一.

故选：A

8.我们知道，函数丁=/。)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/'(x)为奇函数，有

同学发现可以将其推广为：函数)=/(x)的图象关于点P(〃力)成中心对称图形的充要条件是函数

)，=/(x+a)-〃为奇函数.已知函数+/的图象只有一个对称中心，函数/(幻在区间［-3,1］上的最

大值和最小值分别为W，N,则M+N=()

A.—B.—C.-D.2

333

【答案】C

I112

【解析【依题意，/U)=-U3+3.r2+3x+l)-x--=-(x+l)3-Cv+l)+-,

令函数双幻=:/一"，g(-幻=((一工)3-(-工)=-；/+%=_80),即函数g(x)是奇函数，

JJJ

29?

则1(x)=g(.r+l)+G，因此函数g(x)=/(x-l)—1是奇函数，函数/(X)图象对称中心为(-1，7，

JJJ

-3+12

而-1==y2,则函数fW在［-3.1］上的图象关于点(-1,令成中心对称，

4

由函数/(x)在［-3,1］上的最大值和最小值分别为M,N,得M+N=§.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.不等式V-3X+2A0成立的一个充分不必要条件是()

A.XG{3,4}B.x<()C.0<x<2D.x>2

【答案】ABD

【解析】不等式3x+2之。的解集为"=｛小22或x。｝,显然选项ABD中的范围都是M的真子集，故

都满足题意.

故选：ABD

10.已知右+9=3,则()

1B.42+4=47

A.a+—=7

aa~

i_」

22

Qa-a_\[5D,J+J=18

a+al~~

【答案】ABD

[解析】对于A,由&+4==3,得4+2+，=9,则〃+，=7

A正确;

7aaa

时干R,由。+卜7,得/+2+5=49,则心上47

R正确:

对于C,由&—=d+l-2=5,得涓_/=±6，于是/一>石,C错误;

Vyja)aa+a~l7

33/1,2

对于D，a2+a2=a1+ar2a-\+a~]”回;=18,D正确.

故选：ABD

11.若2、=3、=5"则以下大小关系可能成立的有（）

A.x〉）>zB.v<.y<z

C.3y<2x<5zD.2x<3y<5z

【答案】ABC

【解析】由于2'=3'=5:，取常用对数得：xlg2=ylg3=zlg5,易知x,y,z同号或者x=）,=z=O.

当xy，z都是正数，由2*=3,=5二>1可得K=log2k'y=1og3%，z=log5A(其中4=2、>1),

因为0<lg2<lg3vlg5,所以白〈白<白，故黑<兽<兽，

lg5lg3Ig2lg5lg3lg2

所以logsAvlogs；：<log?A,即x>)>z,故A选项可能成立；

当苍RZ都是正数,由于2X=3>=5:取常用对数得：xlg2=.ylg3=zlg5>0,

1O

则彳=言，同时由于对数函数）'=也工在定义域（°，+8）上是增函数，

进而新张喂“所以2】>3y；

x1g5u.2x21g5lg25,

同理片於进而rijT氤”所以2x<5z；

所以3），v2xv5z,故C选项可能成立;

当％，y，z都是负数，由于2,=3,=5：,取常用对数得：xlg2=ylg3=z）g5<0,

同时由于对数函数），=lgx在定义域（0,y）上是增函数，

则±=譬>1,则XV）',则上二黑>1,则）YZ,

yIg2zlg3

即二<y<z,故B选项可能成立；

2x21g3收9,“…,xlg5、42x21g5lg25,

丁=阳一7=丁^>1,所以2x<3y；同理一=丁%，进而丁=左3=丁不"<1,

3y31g2lg8zlg25z51g2Ig32

所以2r>5z,所以5z<2x<3y,D不可能成立，

故选：ABC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分0

12.已知集合尸={1。-1,一2},Q={Xx<0或工23},贝1)2一。=

【答案】{0,-1,一2}

【解析】由2={1,0,-1,-2},。=例%40或壮3},则/TQ={0,T,-2}.

故答案为：{0,-1,一2}.

13.已知正数"6满足〃+4)=1,则■的最小值为__.

ab

【答案】9

【解析】—+-=—+-1(^+4/?)=54-—+—>5+2/—•—=9,

abyab)ab\ab

当且仅当竺即二时取等号，

ab63

故最小值为9,

故答案为：9

14.己知xeR,定义：口]表示不小于x的最小整数，如：[&]=2,[―6]=-1,[2]=2,若[2/•[./]]=5,

则工的取值范围是.

【答案】一卓一1邛百

.Z.

【解析】山[2丁.[犬]]=5,设9=/川，贝IJ⑵•[川=5,得4<2,.g5,即2<小]心

当口=1时，2</<|,矛盾，舍去；

当口=2时，1<云之，满足题意；

所以1<//，即1<//，

44

所以x的取值范围是一冬-7jl，孚.

故答案为：-与，-121,日.

./X-

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)

求下列各式的值.

⑴4?一（5.6）。+KJ;

1/rf-i/rryl

（2）冬、2・白•辛（其中〃〉（），/7＞（）,注意：计算结果用分数指数幕表示.）；

户访b7a）

2

⑶信了+丘-驷网.*2

【解析】⑴43-（5.6）°+（1=2-1+32=1+9=10；（4分）

13,

b2b0.aQ

（♦・凉••痴

ii

=^—^=a6b6（9分）

IL

2

⑶偿了+3尔4-弧281.*2

2

=03+3啕4Tog23rogj

，2丫31

=61+4--x4x-log23log,2

=-+4-2

9

4

=2—（13分）

16.（15分）

已知集合4={小"＜。+3},集合8={小＜-1或x＞5},全集U=R.

（1）若。=4,求AcB,AQ8；

（2）若命题“WxwA,都有xeB”是真命题，求实数。的取值范围.

【解析】⑴当〃=4时，4=34"工7},而4={小＜-1或%＞5},

则4c8={x|5vxW7},AuB={x|x<-lsJU>4}.(7分)

(2)若命题“DxwA,都有xeB”是真命题，则Aq8,

由4工0,所以〃+3<—1或a>5,即4〈-4或〃>5,

故。的取值范围为{*<-4或。>5}.(15分)

17.(15分)

已知函数/(工)=寸一(a+3)x+3a,aeR.

(1)当。=1时,求不等式”力40的解集;

(2)当。>0力>0时，有/(1)+力=(),求2+]的最小值，并求取最小值时的值.

ab

【解析】(1)当〃=1时，不等式〃小0可化为f-4%+3«0,

即：(x-3)(x-l)<0,解得：1WXW3,

即原不等式的解集为[L3](7分)

(2)由/⑴+3=0可知1一,+3)+3。+幼=0,即：a+b=l.

因为

所以2+2=2+2£±^=2+生+222、阵+2=2夜+2：

abababNab

a+b=I

当且仅当2a，即。=&-1/=2—立时等号成立，

t=T

即当。=夜-1,6=2-0时，2+]取得最小值2四+2.(15分)

ah

18.(17分)

已知函数r*)==q是定义在R上的奇函数.

(1)求实数〃的值；

(2)用定义证明函数/。)在R上是增函数；

(3)若关于x的不等式J\nix2+1)4-f(3mx)>0对于任意实数“恒成立，求实数用的取值范围.

【解析】(1)由函数八幻=于是定义在R上的奇函数，得/(0)=F=0,解得〃=1，

3X+a1+。

此时/(“)=三[x—三I，/(—x)=L_।=E]_ra'=—/(x)，函数/*)是奇函数，

3+13+11+3

所以。=1.（4分）

3、1-22

(2)由(1)知，f(x)=

3*3*+1

任意为，，马£匕％<工2，由函数y=3'在口上单调递增，得0<3*<3必，

222

即fW<f(x),

则Iv3%+lv3*+l,3项+1,3叼+1于是F(”号2

所以函数/（外在R上是增函数.（9分）

(3)对任意实数x,不等式f(fnx2+1)4-f(3mx)A0=f(mx2+1)>=f(-3wx)恒成立,

即对任意实数x,nvc2+1>-3nixo"ix2+3/nr+l>0恒成立.，

当〃7=0时，120恒成立，则m=0；

in>04

当〃7Ho时，S,解得。<"?工工，

△=9〃广一4〃？«09

4

所以实数〃?的取值范围是。金〃《可.（17分）

19.（17分）

设函数），=/"）在区间。上有定义，若对任意玉W。，都存在七€。，使得/伍）=2/〃-百，则称函数

y=/（力为区间D上的“〃?-关联函数

⑴判断函数/（x）=3x在区间［1,3］上是否为“1一关联函数”，并说明理由；

（2）若函数/（.t）=2x+l为区间［0"］（a>0）上的“1—关联函数”，求实数。的取值范围；

（3）若存在唯一的实数小，使得函数〃"=-/+如+3为［0,2］上的"-关联函数”，求f的值.

【解析】（I）由题知：对任意王£。，都存在恐£。，使得/（%）=2机一司,

设函数），=/（"在区间。上值域A