2025-2026学年北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 检测卷（含答案）

第二章二次函数检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=4%2+2B.y=3x+1C.y=Vx2+1Dy=a+3

2.二次函数y=-（x-3）2+2图象的对称轴为（）

A.直线％=2B.直线x=—2C.直线x=3D.直线x=-3

3.二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的部分对应值如下表:

A・..-10123・..

06860・..

根据表格可知，一元二次方程a/+匕无+c=0的解是（）

A.=6,x2=3B.=1,x2=-3

C.Xt=-1,x2=3D.Xj=x2=3

4.将抛物线y=2/通过平移得到勉物线y=2。+1产，对平移过程描述正确的是（）

A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度

C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度

5.抛物线y=ax2+2ax-4（Q*。）与x轴的一个交点的坐标为（一3,0）,则它与x轴的另一个交点的坐标为

（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,0）D.（0,1）

6.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活

性最强，超过一定温度范围时，酸的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性

值y（单位：/U）与温度t（单位：°C）的关系可以近似用二次函数丫=-权2+14£+142来表示，则当温度为

最适宜时，该种酶的活性值为（）

A.14B]C.240D.44

7.若二次函数y=4/—x—a的图象经过力（一l,yj,8（1,%）两点，则必，y2的大小关系为（）

yi>B.%=丫2C.yiVy?D.无法确定

8.已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3,—2）,则关于x的一元二次方程/+bx+c=0的根

的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.无实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

9.已知抛物线y=ax2+bx+c(aH0)的图象如图所示，卜列说不正确的是()

10.二次函数y=ax2+4x+2(a=0)和一次函数y=ax—a(aw0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.二次函数y=x2-4x+3图象的顶点坐标是.

12.写出一个二次函数，其图象满足：①有最小值;②图象与y轴交于点(0,-5),则这个二次函数的表达式

可以是.

13.已知二次函数y=/-4x+2,当一1VXV3时，函数值的取值范围为.

14.若抛物线y=x2-2x+3-k与x轴有交点，则k的取值范围是.

15.小明同学设计了一种匕机模型，己知这种模型降落后滑行的距离y(单位：米)与滑行时间t(单位：秒)之

间的函数关系式为y=80t-2t2,则该飞机模型降落后滑行到最大距离时，所需时间为秒.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.抛物线y=-x2+bx+c过点(2,1)和(3,0),求抛物线的表达式.

17.小刚同学用配方法推导二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的顶点坐标，下面是他的推导过程.

y=ax2+bx+c=a(x2+，%)+c,....................................第一

步

y=a[x2+^x+(^)2-(^)2]+c,.......................第二步

y=Q(%+/)2-2+c,.........................................................第

三步

y=a(x+Q+与产，...........................第四步

(1)小刚的推导过程从第步开始出现错误;抛物线y=ax2+bx+c(a*0)正确的顶点坐标是;

(2)用配方法求抛物线y=2x2-4x-3的顶点坐标和对称轴.

18.已知二次函数y=%2—ax+2a—5.

(1)若图象经过点(0,3),求〃值；

(2)求证：无论a为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.

19.为了打造校园特色文化，做“高山上的一株黄连”，某中学预搭建黄连园，决定用栅栏围成一个一面

靠墙(墙足够长)的矩形黄连园(如图所示)，栅栏在安装过程中的接口损耗忽略不计，园子里准备种植味连

和雅连两种黄连，学校已定购栅栏80米.请你帮学校设计一个使黄连园面积最大的方案，并求出其最大面

积.

2().用“描点法”画二次函数y=Q/+b%+c(a*0)的图象，列表如下:

(1)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象;

(2)求出该二次函数的表达式；

(3)根据图象，直接写出当一1时，)，的取值范围.

T-丁

+-I

::V5

T-V-

-,4

十+w

+-■+

-I*

1上

:T

—

21.根据以下素材，探索完成任务

续表

问题解决

任务(1)求)，与x之间的函数关系式；(不考虑亏本出售的情况)

1

任务

(2)若该经销商要想每天获得875元的销售利润，销售单价应定为多少元？

2

任务(3)市场规定，该茶叶获利不得高于成本价的12.5%,则销售单价为多少元时，口销售利润卬最

3大，最大利润是多少元？

22.如图，二次函数y=(x—2)2的图象的顶点为人，与)，轴的交点为B,点B与点C关于对称轴/对称.

(1)求点氏。的坐标；

(2)若点P是对称轴/上一点，当PB+P。取最小值时，求点尸的坐标.

23.阅读以下材料，完成项目主题任务：【项目主题】圆形喷水池喷射形状和高度探究.

【项目背景】寻找生活中的数学，九年级(1)班分成四个小组，开展数学项目式实践活动，获得数据，对

圆形喷水池喷射形状建立数学模型.

【项目任务】如图①是一个圆形喷水池，其以所/s喷出的水流呈抛物线型，水流的高度人(单位：m)与水

流运动时间t(单位：s)之间的关系式为九=仇-5/，请你解决以下问题：

(1)任务一：当u=30m/s时，求水流从喷出到落地需要的时间，并在图②中画出函数的图象；

(2)任务二：根据设计需求，水流从喷出到落地的时间需保持在4s及以上，求y的最小值；

(3)任务三：为了喷水池的美观以及安全考虑，要求水流喷出的最大高度。的范围为203人工25,求水流

速度y的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(2,-1)

12.【答案】y=/—5/答案不唯一

13.【答案】-2<y<7

14.【答案】k>2

15.【答案】20

16.【答案】解：抛物线的表达式为>=一/+4%-3.(过程略)

17.【答案】【小题1】

四

b4QC—b2

(一加~4a-)

【小题2】

顶点坐标为(1,-5),对称轴为直线％=1.(过程略)

18.【答案】【小题I】

解：根据题意可得2a-5=3

解得Q=4

【小题2】

证明：4=(—a)2—4(2a-5)=a2-8a4-20=a2—8a+16+4=(a—4)2+4

v(a-4)2>0

(a-4)2+4>0

则无论〃为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点.

19.【答案】解：当黄连园的宽为20米，长为40米时，黄连园的面积最大，最大面积为800平方米.

20.【答案】【小题1】

解：描点、连线得：

【小题2】

设二次函数的解析式为y=a(x+1)(%-3),

将点(0,3)代入得，3=a(0+l)(0-3),

得a=-1>

•••二次函数的解析式为y=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3；

【小题3】

0<y<4.

21.【答案】(l)y与x之间的函数关系式为y=-5x+600(%>80);

(2)销售单价应定为115元或85元；

(3)销售单价为90元时，日销售利润卬最大，最大利润为1500元.(过程略)

22.【答案】【小题1】

解：点8的坐标为(0,4),点C的坐标为(4,4);(过程略)

【小题2】

如解图，连接PC，0C,

♦.•点8与点C关于对称轴，对称，

:.PB=PC,

P8+P0