2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【常州专用测试范围：苏科版九年级上册第一章~第二章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（常州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九上第一章〜第二章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.将一元二次方程4/=3+5、化为一般形式后，常数项为-3,则一次项系数是（）

A.-5B.5C.4D.-4

2.将方程炉+©=9降次转化为一元一次方程，得（）

A.x=3,x+4=3B.x=l,x+4=9

C.,v+2=V13»x+2=-VTJD.x=yf\3>x=-V13

3.己知点4。,2）,点尸（5,2）.若CM的半径为5,则点尸与04的位置关系是（）

A.点尸在内B.点P在。彳上C.点P在04外D.无法确定

4.问题“解方程/-3》+3=0”，嘉嘉说“其中一个解是x=l”，琪琪说"方程有两个实数根，这两个实数根的

和为3”，珍珍说“从-4℃<0,此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）

A.嘉嘉说得对B.琪琪说得对

C.珍珍说得对D.三名同学说法都不对

5.如图，4B,C是。。上的三点，△力8C是等边三角形.若/8=3,则。。的半径是（）

A

•0

BVC

A.7B.在C.V3

22»1

6.如图，在。。的内接四边形/8C。中，々=62。，NACD=39。，则/C4Z）=（)

C.31°D.33。

7.九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份

留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A.x（7）二870B.M））=870C.x（x-l）=870D.x（x+l）=870

8.如图，正方形/14CO中，48=4,£是8c的中点.以点。为圆心，CE长为半径画圆，点〃是。C上

一动点，点尸是边力。上一动点，连接力尸，若点。是力产的中点，连接FQ,则8尸+尸。的最小值为

A.2V10-1B.2V10+1C.V13+1D.V13-1

第二部分（非选择题共104分）

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.方程的解为：.

10.用一个圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，若圆锥底面圆的半径为2cm,则扇形的半径为—cm.

11.如图，在宽为20m,长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余卜.的部分作为耕足，要使耕地

的面积为500n?,若设路宽为皿，则可•列方程为：.

12.方程/一%+20=0的两个根是直角三角形的两边边长，则这个直角三角形的外接圆半径为

13.已知。、夕是方程r—3x-1=0的两个根，则〃+3夕=.

14.如图，点A、8、C、。在。。上，/。8=20。，则ZCQ8为

D

15.已知三角形的两边长分别是上和7,第三边长是方程/一20工+99=0的根，则第三边的连长是.

16.如图，PA、08分别与。。相切于力、B,C为。0上一点，ZJCB=126°,则/尸的度数为.

G

17.如图，北京冬奥冰壶比赛中，凌智在中轴线上A点投出一个冰壶，范苏圆通过擦冰让冰壶的运行轨迹

为圆弧，对方在中轴上4点有一随碍壶，44=16米，且冰壶偏离中轴线的最大距离为4米，如果要把对方

冰壶撞开，则圆弧的半径为.

18.如图，在平面直角坐标系中，8(0,4),月(3,0),QA的半径为2,。为。力上任意一点，。是4。的中

点，则OC的最大值是—.

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题8分）解方程.

（1）3X2+2X-1=O（因式分解法）

⑵/+x-3=0（公式法）

20.（本题8分）已知关于x的一元二次方程一一2（八1）工+/+2=0.

（1）若方程的一个根为2,求左的值；

（2）若方程有实数根，求〃的取值范围.

21.(本题8分)如图，8是。0的直径，力8为。。的一条弦(不为直径)，点尸是相与。。的交点，AC=BC，

AB=\2,CF=2.

(1)判断力4与CO的位置关系，并说明理由;

(2)求。。的半径.

22.(本题8分)为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读

晟从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字.

(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率：

(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的

目标，请计算说明.

23.（本题8分）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40

元，售价为每顶60元.平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售，但每顶售价要高于50元，经调

查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.该商店若希望每周获利3000元，则每顶头盔应降价多少

元。

24.（本题8分）科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原

理.如图I,表示地球，点。是支点.

（1）请用无刻度的直尺和圆规在图I中作出撬起地球的杠杆（直线/），使其经过点P,且与。。相切于点

D.（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2,连接交。。于点8,延长夕。交。。于点A,C为4?下方的。。上一点，且480=15。，在

图I的条件下，若。为丽的中点，求NOPO的度数.

25.(本题8分)如图，在矩形力夕。力中，48=5cm,8c=6cm,点p从点A开始沿边44向终点4以IcnVs

的速度移动，与此同时，点。从点8开始沿边4c向终点C以2cm/s的速度移动.如果P,。分别从A,B

同时出发，当点。运动到点。时，两点停止运动.设运动时间为，秒.(0＜，＜3).

(1)当/为何值时，4?的长度等于5cm?

(2)连接PC,是否存在，的值，使得△PQC的面积等于8cm2?若存在，请求出此时，的值；若不存在，请说

明理由.

26.(本题8分)如图，△力4c中，AB=AC,以力8为直径作。。交AC于点。，作交4C于点

E,延长EO交的延长线于点厂.

(1)求证：OE是圆。的切线；

(2)若△44C为等边三角形，力E=3,求圆。半径的长.

27.（本题10分）阅读材料，并解决问题.

【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以

35=0为例，构造方法如下：

m2

x+2x

首先将方程/+2x-35=0变形为X（'+2）=35,然后画四个长为X+2,宽为x的矩形，按如图1所示的方

式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为（x+x+2）、还可表示为四个矩形与一个边

长为2的小正方形面积之和，g|J4x（x+2）+22=4x35+4.因此，可得新方程（x+x+2『=144.因为x表示

边长，所以2x+2=12,即x=4.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程叙-12=0（x>0）的

正确构图是.（从序号①②③中选择）

①

【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2/+3x-2=0，请将其解答过程补充完整:

第一步：将原方程变形为.d+gx-JO,即x()=1；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形：

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程,解得原方程的一个根为

【拓展应用】一般地，对于形如=的一元二次方程可以构造图2来解.

己如图2是由四个面枳为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4,那么此方程的系数

b