2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【贵州专用测试范围：北师大版九年级上册第1~4章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九上第一章〜第四章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A.（z=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=y/2,c=V6,d=V3

C.a=4,b=5,c=6,d=7D.a=2,6=4,c=1,d=2

2.用配方法解一元二次方程必一轨一6=0,配方后得到的方程是（）

A.（%+2）2=2B.（“一2）2=2C.（x+2）2=10D.（x—2）2=10

3.如图，在菱形4BCD中，E、尸分别是4B、4c的中点，连接E凡若E尸=2,则菱形48CD的周长为（）

AD

A.6B.8C.12D.16

4.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房

按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（）

A.2+2x+2x2=18B,2（1+x）2=18

C.（1+x）2=18D.2+2（l+x）+2（l+%）2=18

5.如图，已知尸是正方形力风力对角线8。上一点，连接CP.CP平分匕ACD,则44cp的度数是（）

6.若一元二次方程/一2久一1=0的两个根分别为工-其2，则5的值为（）

,*142

A.2B.-1C.4D.-2

7.下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.菱形的对角线互相垂直

C.对角线相等的四边形是矩形

D.正方形的对角线相等

8.物理课上,同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示,其中S”S2,S3,S4

表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（）

9.水果店用15（）（）元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，仍然无人购买，结果

又一次打折后全部售出.经结算，这批水果共盈利242.4元，已知两次打折的折扣相同，求每次的折扣是

()

A.7.5折B.8折C.8.8折D.9折

10.如图所示，相同的瓶了•里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当

水面高度BC与瓶高4c之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若力C=12cm,则水面高

度BC为（）

A.4.6cmB.7.4cmC.12.6cmD.19.4cm

11.如图，在△ABC中，AB=AC,^B=36°,分别以点4c为圆心，大于/c的长为半径画弧，两弧相交于

点。方，作直线DE分别交4C,BC于点F,G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H,连接AG、AH.则

下列说法错误的是（）

12.如图，在矩形48co中，AC,BD交于点、0,过点8作8F_L力。于点M,交CD于点F,过点。作。臼|8尸交4c

于点E,连接FN,EM,若/0=?!D,有下列结论：

①NE=MF；②/DEM=60。；®DN2=MC-NC；④四边形DEBP是菱形.其中正确的是（）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

第二部分（非选择题共114分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.2024年12月1日在南宁举办了“马拉松”比赛，赛事共有五项，’，马拉松”、“半程马拉松”、“10公里

跑”、“4公里健康跑”和“2公里健身走”.乐乐参加了志愿者服务工作,，为估算“半程马拉松”的人数，对部分

参赛选手作了调查:

调查人数20501002005002000

参加人数7203983209822

频率0.3500.4000.3900.4150.4180.411

请估算本次赛事参加“半程马拉松,'人数的概率为.（精确到0.01）

14.若关于x的方程/+血％+9=。有两个相等的实数根，则〃?=

15.如图，△/B。与△43。是以原点。为位似中心的位似图形，且面积比为4:1,若点力的坐标为

（-4,2）,则点4的坐标为.

16.如图，在正方形力BCO中，点尸是8C边上一点，连接4F,4E平分/OAF,DE=4,BF=6,则线段的

长度为.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

17.（10分）计算

习题课上老师给了一道方程：x2-2x=3x+6.

嘉嘉的解法琪琪的解法

原方程可化为：原方程可化为：X(x+2)=3

(x+2)……第一步

-X—6=0...

两边都除以

第一步

(x+2).................第二步

•••。一2)(%+3)

•,.%=3.......................

=0.........

......第三步

…第二步

.,•勺=2,x2

=-3.......

……第三步

(1)她们的解法都是错误的，嘉嘉从第步开始错误，琪琪从第步开始错误:

(2)写出方程正确的解答过程.

18.（10分）已知＜=,=

n3。

(1)求代数式土拦的值:

(2)如果3Q—匕+c=36,分别求Ha，b,c的值.

19.（10分）如图，在中，乙478=90。.延长CB至0,使得BZ）=CB,过点4D分别作AEIIBD,

DEWA,力E与OE相交于点£下面是小红、小星这两位同学的对活：

小星：受你的启

小红：由题目的已

发，我还发现：若

知条件，若连接

连接CE,交AB于

BE,则可证明

点F，则可证明

BE工CD.

BF=；DE.

（1）请你根据题中的条件和小红同学的说法，证明：BELCD-,

（2）弥认为小星同学的说法是否止确？如果正确，试说明理由.

20.（10分）某数学兴趣小组测量校园内•棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EQ放在离树

（48）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架［EF）上的点£处，然后沿着直线8F后退至点

D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端4再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高（CD）的长，利用测

得的数据可以求出这棵树的高度.已知C018。于点D,EFJ.BD干点、F,力BJLBD于点8,8尸=6米，DF=2

米，EF=0.5米，。。=1.7米，求这棵树的高度（A8的长）.

A

21.（10分）已知：如图，在△力"中，48=90o/8=5cm,8C=7cm.点P从点4开始沿48边向点8以

Icm/s的速度移动，点。从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

c

(1)如果产，。分别从力，8同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?

(2)如果P,。分别从4月同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2?

22.(12分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，左固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,

让环保理念深入到学校.某校赵老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，

并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差，请根据图中信息，解答下列问题:

(1)全班学生总人数是；

(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，b=,C类的圆心角为；

(3)赵老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人,若再从这4人中随机抽取2

人，请用树状图或列表法求出抽中全是B类学生的概率.

23.(12分)我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有小工。成立，所以,

当G=0时，有最小值=0.

【应用】

（1）代数式a—1）2有最小值时，%=；

（2）代数式m2+3的最小值是；

【探究】

求代数式*+4n+9的最小值，小明是这样做的：

n24-4n+9

=”2+4几+4+5

=5+2尸+5.

.•.当〃二一2时，代数式〃2+4n+9有最小值，最小值为5.

（3）请你参考小明的方法，求代数式a2-6a—3的最小值，并求此时。的值.

24.（12分）某菜市场有力、8两类摊位，片类摊位数是8类摊位数的2倍.管理单位每月底按力类每个摊

位50元、8类每个摊位80元收取当月管理费，每月可收取管理费4500元，该菜市场全部摊位都有商户经

营且各摊位均按时全额缴纳管理费.

(1)分别求出该菜市场力、8两类摊位数：

(2)为推进环保袋的使用，管理单位在十月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，力、4两类摊位的商户分别

有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，十一月份准备把活动一升级为活动二：“使

用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动

二的商户会显著增加，这样，十一月份参加活动二的4类摊位的总个数将在十月份参加活动一的4类摊位

个数的基础上增加2〃％,每个摊位的管理费将会减少磊a%：十一月份参加活动二的4类摊位的总个数将

在十月份参加活动•的8类摊位个数的基础卜.增加6a%,每个摊位的管理费将会减少*Q%.

①用含。的代数式分别表示出十一月份参加活动二的力、8两类摊位数；

②若参加活动二的这部分商户卜一月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少500元，

求。的值.

25.(12分)小滨类比全等三角形的性质与判定的学习方法，自学相似三角形的性质与判定，下面是他学习

相似三角形的学习笔记：

1.相似三角形的表示方法：8。与△£)£2相似，记为△ABC-△DE凡

2.相似三角形的判定：两个角分别相等的两个三角形相似.

如图，vz/1=