2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【海南专用测试范围：人教版九年级上第21~23章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（海南专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012九年级数学上册第21〜23章（一元二次方程十二次函数十旋转）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫

做正数与负数.若向东走15米记作+15米，则-6米表示（）

A.向东走15米B.向西走15米

C.向东走6米D.向西走6米

【答案】D

【详解】解：向东走15米记作+15米，则-6米表示向西走6米；

故选：D.

2.点产（3,-2）关于原点的对称点是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-2,-3）

【答案】A

【详解】解：点P（3,-2）关于原点对称点是（-3,2）.

故选:A.

3.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究乂进入一个新的阶段.一知月

球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384x10,B.38.4x10“C.3.84xIO5D.0.384xIO6

【答案】C

【详解】解：384000=3.84X105,

故选:C.

4.如果5（x-2）与2（3-、）的值互为相反数，那么x的值是（）

入16「7厂3门4

A-7B.记C-4§

【答案】D

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号、移项、合并、将未知数系数化为1,求出解.

根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到工的值.

【详解】解：根据题意得:5（x-2）+2（3-x）=0,

去括号得：5x-10+6-2x=0,

移项得:5—0-6,

合并同类项得：3x=4,

系数化为1得：x=1.

故选：D.

5.抛物线y=（x-+2的顶点坐标是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（T2）D.（-1,一2）

【答案】A

【详解】解：抛物线y=（x-l『+2的顶点坐标是（1,2）,

故选：A.

6.下列运算中，正确的是（）

A.B.3/+2/=5/C.（X2）3=X5D.（2"）'=6//

【答案】A

【详解】解：X3・X3=X3+3=/,选项A正确.

3/与2/不是同类项，不能合并，选项B错误.

（/）3=/心二工6二/，选项C错误.

（2浦）3=2,3b3=8a3〃丰6//,选项D错误.

故选：A.

7.将二次函数y=2(x-l『+2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为

()

A.y=2(x+\)2+\B.y=2(x+iy+3C.y=2(x-3)2+1

D.y=-2(x-3)：+3

【答案】A

【详解】解：将二次函数歹=2(4-1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移I个单位后所得图象的函数

解析式为y=2(x-l+2『+2-1,即y=2(x+l)?+1,

故选：A.

8.用配方法解一元二次方程--2X-2O23=O时，将它转化为(工+〃)2=/)的形式，则力的值为()

A.2023B.2024C.2025D.2027

【答案】B

【详解】解：/-2》-2023=0,

移项得，W-2x=2023,

配方得，X2-2X+1=2023+1,

即(xT『=2024,

."=2024,

故选：B.

9.随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知该公司在2023年

投入研发资金为120万元，到2025年累计共投入研发资金386万元，若这两年投入研发资金的年平均增

长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为1,则下列方程正确的是

()

A.120+120(l+x)+120(l+x)Z=386B.120(1+x)2=386

C.l+l(l+x)+l(l+x)2=386D.120(1+X2)=336

【答案】A

【详解】解：设年平均增长率为x,根据题意得，

120+120（l+x）+120（l+x）2=386.

故选：A.

10.把一副三角板如图①放置，其中4c8=NOEC=90。，44=45。，ZD=30°,斜边/4=4,CD=5,

把三角板。CE绕点C顺时针旋转15。得到（如图②），此时相与C.交于点O,则线段力仅的

长度为（）

Dn

山耳

(

①②Ei

A.V13B.V5C.2>/2D.4

【答案】A

【详解】解：由图①可得：N4CD;=N<CB-NDCE=30。

因为旋转角度为15。

•••4co=30。+15。=45。

•/1A=45°

ZAOC=\80°-ZA-ZACO=90°

VAB=4^ACB为等腰直角三角形

.•/。=半=2嬷

AT

：.AO=CO=^=2

4i

;CD、=CD=5

/.OD,=5-2=3

22

在必△40〃中：AD}=yjAO+OD]=V13

故选：A

11.在同一坐标系中，函数y=^+l与），=代-2去+1的图象大致是（)

【答案】D

【详解】解：当x=o时，一次函数与二次函数的函数值都为y=L

・•・一次函数与二次函数均过点（0,1）,则A、C选项不符合题意；

B选项中二次函数开II向下，k<0,一次函数过一、三象限，k>0,存在矛盾，不符合题意,

D选项中二次函数开口向上，k>0,一次函数过一、三象限，k>0,符合条件，符合题意；

故选:D.

12.对称轴为直线x=l的抛物线y=a/+加（3b,c为常数，且。工0）如图，小明同学得出了以下结

论：®cibc<0；®b2>4ac:③4a十2力十c>0；⑷3a十c'>0；（5）a+b<rn（am+b）为任意实数）：

⑥当X<-1时，V随X的增大而增大.其中结论正确的为（）.

A.①②④B.②③④C.②④⑤D.②④⑥

【答案】C

【详解】①由图象可知："0,c<0,

•，.b=-2a<0,

abc>0.故①错误：

②•.•抛物线与x轴有两个交点,

•••从-4。。>(),

••.b:4ac,故②正确；

③当x=2时，y=4a+2b+c<0f故③错误；

④当工=一1时，y=a-b+c=a-{-2a)+c>0,

:3。+c>0,故@)正确；

⑤当x=l时，y取到值最小值，此时，y=a+b+c,

而当x=〃1时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c4am2+bm+c，

故a+bWa/+b成，即3+Z?W仞(丽+〃，故⑤正确，

⑥当xc—1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，

所以②④⑤正确.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)

13.分解因式3/-3〃=.

【答案】3(a+b)(a-b)

【详解】解:3a2-3b2

=3(/-%

=3[a+b)(a-b).

故答案为:3(a+b)(a-b).

14.若关于x的方程(〃7+2)尸-2+6》-9=0是一兀二次方程，贝的值是,

【答案】2

【详解】解：依题意可得〃?+2。0,32=2,

解得机=2,

故答案为：2.

15.若加是方程2/+3%-1015=0的一个根,则代数式”4〃J-6加的值为

【答案】-2029

【详解】解：•.一是方程2/+3x-1015=0的一个根,

•••2〃/+3加-1015=（）

2病+36=1015,

**-1-4m'-6m

=\-2（2m2+3m）

=1-2x1015

=-2029.

16.“水是生命之源，树是水的卫士.“为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人

再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小

红将这条宣传语转发给了人.

【答案】12

【详解】解：设小红将这条宣传语转发给了x人.依题意得

1+x+x2=157，

x24-x-156=0,

（x-12）（x+13）=0,

••.x-12=0g£x+13=0

解得x=12或x=-13（含去）

故答案为：12.

三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）用适当的方法解卜.列方程：

（1）A2—6x+3=0;

⑵--3x=2x-6.

【答案】⑴为=3-6，X2=3+76

=

⑵演=3,x22

【详解】（1）解：X2-6X+3=0,

移项得：F-6x=-3，

•••x'-6x+9=-3+9,

.,.(j-3)*=6,

x-3=±娓，

解得：X[=3-巫,x2=3+>/6....(6分)

(2)解：x2-3x=2x-6»

整理得：x(x-3)-2(x-3)=0,

.­.(j-3)(x-2)=0,

•,..”3=0或工一2=0,

二%=3,x2=2....(12分)

18.(10分)已知二次函数y=--4》+6

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(2)当-lvxv3时，直接写出函数V的取值范围.

【答案】(1)抛物线开门向上，对称轴为直线x=2,顶*坐标为(2,2)：

(2)2<><11

【详解】(1)解：y=x2-4x+6

=/-4x+4+2

=(.r-2)2+2；

a=1>0,

二抛物线开II向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,2)：……(6分)

(2)v,v=(.r-2)2+2,a=\>0,

•••抛物线开口向上,顶点坐标为(2,2),

，x=2时函数最小值为2,

•,-3-2<2-(-1)

••J的取值上界由工=-1处的函数道决定，

x--1（弋入y-—-4x+6得y=11,

•,・当-l<x<3时,丁的取值范围24y<ll.……（10分）

19.（10分）己知关于x的一元二次方程/+3,公+〃，一5=0.

（1）求证：无论m取何值时，该方程总有两个不相等的实数根.

（2）若该方程的一个根为x=-l,且m为负数，求m的值.

【详解】（1）解：A=Z?2-4ac=（3/«）2-4（/n2-5）=5/n2+20,

nr>0，

5nr+20>Of亘成立，

无论加取何值时，该方程总有两个不相等的实数根.……（6分）

（2）把x=-1代入/+3+〃产一5=0得〃「一3加一4=0,

解得m=一1或加=4,

V/«为负数，

/....（4分）

20.（10分）学校为了让学生观察植物的生长习性.打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形/4CQ）,

该实验田两面靠墙（4。位置的墙最大可用27米，48位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，

中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一-个1米宽的门（不用栅

栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田C。的长为x米.

（1）力。的长为米（用含x的式子表示）：

（2）若实验田（矩形为8C。）的面积为180平方米，求x的值;

（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米.

【答案】（D（48—3x）（2）10（3）不能

【详解】（1）解：由题意得：力。=45-工一2（工一1）+1=48—3x，：米）,

故答案为：（48—3x）.……（2分）

(2)解：由题意得：工(48-3x)=180,

整理得:x2-16x+60=0,

解得x=6或x=10,

当［=6时，48-3x=48-3x6=30>27,不符合题意，舍去；

当i=10<15时，48-3x=48-3xl0=18<27,符合题意：

答：x的值为1（）.……（6分）

（3）解：假设该实验田的面积能为24（）平方米，

则x（48-3x）=240,

整理得：x7-16x+80=0.

这个方程根的判别式为△=（-16『-4x1x80=-64<0,方程没有实数根，假设不成立，

答：该实验田的面积不能为240平方米.……（10分）

21.（15分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1

元，每星期可多卖出30件.已知商品的进价为每件40元.设每件商品降价x元.

（1）用含1的代数式表示下列各量.

①每件商品的利润为元；②每星期卖出商品的件数为件.

（2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？

（3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少.

【答案】⑴（20T）；（3OO+3OX）

（2）55元/件

（3）当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件.

【详解】（1）①每件商品的利润为60—40—x=（20—X）元，

故答案为：（20t）；...（2分）

②每星期卖出商品的件数为：300+30%,

故答案为：（300+30、）；……（4分）

（2）设每件商品降价x元，依题急得；

关于x的函数关系式是：（207）（300+30x）=5280,

解得：玉=-2（不合题意，舍去），％=12,……（7分）

当1=12时，售价为60-12=48［元）.

答：当商家每星期想获得利润5280元，应定价为48元/件.……（9分）

（3）解：设总利润为V,依题意得：

丁=（20-工）（300+30%）=一30.，+300》+6000,……（12分）

.­.y=-30(x-5)2+6750.

.,.当x=5时,y取得最大值6750,此时售价为60-5=55(元),

答：当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元.……(15分)

22.(15分)如图，抛物线y=a/+bx+3与x轴交于点力(-3,0)和点8(1,0),与V轴交于点C,连接

AD,CD,AC,BC.。是第二象限内抛物线上的动点，过点。作8C的平行线/.

(1)求抛物线的函数解析式.

⑵求△力QC面积的最大值，及此时点。的坐标.

(3)若点。的横坐标为-2,见在直线/上是否存在点P,使小CP是等腰三角形？若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（l）P=*—2X+3

(2)△血的面积取得最大值为？总同

(1124A

(3)考在，当/C尸是等腰三角形时，则点尸一不彳或㈠⑼或

【详解】(1)解：由题意可把点题-3,0)和点仅1,0)分别代入解析式得:

9a—3力+3=（）a=-\

“+"3=。,解得：

b=-2'

抛物线的解析式为y=---2x+3：……（4分）

（2）解：对于y=—2刀+3,当x=0,y=3,

.-.C（0,3）,

过点D作。〃〃y轴交AC于点〃,

设直线NC：y=h+6,

-3%+/)=0

方=3

k=\

解得：＜

b=3

二宜线力C：»=x+3,

设-2/〃+3),

+3),

二DH--nr-2m+3-(ni+3)--nr-3m.

,•S*ADC=S"C+S.DHA=|DHX(4一&)+gX国-%)=g-肛)

1/2.\、32933)27

'S,皿=—xI