2025-2026学年西南大版四年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册

（全册）知识点梳理归纳

目录

一万以上数的认识

综合与实践三峡工程中的大数

你知道吗生活中的进位制

二加减法的关系和加法运算律

你知道吗聪明的高斯

三角

四三位数乘两位数的乘法

你知道吗奇妙的乘法

五相交与平行

六条形统计图

综合与实践惊人的危害

七三位数除以两位数的除法

综合与实践节约1粒米

八不确定现象

九总复习

一、万以上数的认识

（一）核心概念

1.数位与计数单位：

数位顺序表（从右往左）：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、

千万位、亿位……

计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，相邻计数

单位间的进率是10（十进制计数法）

2.数的意义：万以上数表示“几个万、几个千、几个百、几个十、几个一”的组合

（如123456789表示1个亿、2个千万、3个百万、4个十万、5个万、6个千、7个百、

8个十、9个一）

3.大数的改写与近似数：

改写：把整万、整亿数改写成用“万”“亿”作单位的数（去掉末尾4个。加“万、

去掉末尾8个。加“亿”）

近似数：用“四舍五入法”省略某一位后面的尾数，得到与原数接近的数，用“守

表示

（-）技能掌握

1•数的读写：

读数：从高位读起，分级（每4位一级）读数，亿级、万级按个级读法读，再添

“亿”“万”字；中间有1个或连续几个0,只读1个“零”,末尾0不读（如1080007000

读作“十亿八千万七千”）

写数：从高位写起，分级写，哪一位上一个计数单位也没有，写0占位〔如三十

亿零五白万六千写作“3005006000"）

2.数的大小比较：

位数不同：位数多的数大（如1亿>9999万）

位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的数大，依次往下比（如567890000

<657890000）

3.改写与求近似数：

改写：如850000=85万、1200000000=12

求近似数：省略万位后面的尾数看千位，省略亿位后面的尾数看千万位，“四舍

五入“后添“万”“亿”字（如468250=47万、1950000000-20亿）

（三）实践应用

1.基础题型：

读写数：如读出“700300400”、写出“五千零八十万零三百”

大小比较:如比较“987654321”和力23456789”的大小

改写与求近似数：如把“3456000”改写成用“万”作单位的数，省略“56789000”万

位后面的尾数

2.综合应用：结合生活大数（人口、国土面积、产值）解决问题，如“我国领土面

积约960万平方千米，省略亿位后面的尾数约是多少亿平方千米？”

综合与实践三峡工程中的大数

核心知识点

1.数据感知：结合三峡工程的库容（约393亿立方米）、装机容量（约2250万千

瓦）等大数，巩固万以上数的读写、改写与近似数

2.实践分析：通过分析三峡工程的效益数据（如年发电量约1000亿千瓦时），感

受大数在生活中的应用

3.合作探究：小组收集其他重大工程的大数信息，进行读写、比较练习，培养数

据整理能力

你知道吗生活中的进位制

核心知识点

1.进位制认知：了解除十进制外的常见进位制（如二进制、十二进制、六十进制）,

知道十进制是日常生活和数学中最常用的进位制

2.十进制优势：理解“满十进一”的简洁性和实用性，联系万以上数的计数单位进

率，深化十进制认知

3.趣味拓展：尝试用二进制表示简单数字（如1=1、2=1（）、3=11）,感受不同进位

制的特点

二、加减法的关系和加法运算律

（-）核心概念

1.加减法的关系：

逆运算关系：加法与减法互为逆运算，加数+加数二和，和■一个加数二另一个

加数；被减数-减数二差，差+减数二被减数，被减数-差二减数

减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

2.加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b=b+a）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

((a+b)+c=a+(b+c))

3.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和(a-b-c=a-

(b+c))

(-)技能掌握

1.加减法的关系应用；

求未知数：如根据“一个加数二和■另一个加数“求()+256=789,根据“被减数

二差+减数”求()-145=367

验算：用加法验算减法(差+减数:被减数)，用减法验算加法(和-一个加数二

另一个加数)

2.运算律应用：

简便计算：运用加法交换律和结合律凑整(加256+189+44=256+44+189=489；

368+(132+57)=368+132+57=557)

减法简便计算:运用减法性质凑整($0567-123-77=567-(123+77)=367；890-156-

244=890-(156+244)=490)

3.混合运算：没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算；有括号的先算括号

里面的

(三)实践应用

1.基础题型：

求未知数：如x+348=670、890-x=235

简便计算：如325+178+175、780-254-46

验算：如验算“456+239=695”“800-327=473”

2.生活应用：解决购物、行程等实际问题，如“超市运来大米320袋，面粉280袋，

运来的杂粮比大米和面粉的总数少150袋，运来杂粮多少袋？”(320+280-150=450袋)

你知道吗聪明的高斯

核心知识点

1.数学故事：了解高斯求和的故事(1+2+3+…+100=5050),感受简便运算的魅力

2.方法迁移：运用加法交换律和结合律推导”等差数列求和”的初步方法（首项+

末项:第二项+倒数第二项），如1+2+3+4+5=（1+5）+（2+4）+3=15

3.拓展应用：解决简单的连续数求和问题，如“计算10+11+12+…+20”

（（10+20）x11^2=165）

三、角

（一）核心概念

1.角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做顶点，两

条射线叫做边

2.角的度量：

度量单位：度（°）,把半圆平均分成180份，每一份所对的角是1度（1°）

度量T.具：量角器（中心、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度）

3.角的分类：

。锐角：小于90。；直角:等于90。；钝角：大于90。且小于180。；平角：等于180。

（一条射线绕顶点旋转半周）；周角：等于36（）。（一条射线绕顶点旋转一周）

4.角的关系：1周角=2平角=4直角；平角〉钝角〉直角〉锐角

（二）技能掌握

1.角的度量步骤：

两对齐：量角器中心与角的顶点对齐，。刻度线与角的一条边对齐

看刻度：角的另一条边对着的量角器刻度（分清内圈、外圈）就是角的度数（如

边对着内圈60。，角的度数是60。）

2.角的画法：

画一条射线，确定顶点和一条边

量角器中心与顶点对齐，（）刻度线与射线重合，在对应刻度处点一个点

连接顶点和点，画出另一条边，标注角的度数（如画一个12（）。的钝角）

3.角的大小比较：

观察法：直接观察角的开口大小，开口大的角大

度量法：用量角器量出度数，再比较（角的大小与边的长短无关，与开口大小有

关）

（三）实践应用

1.基础题型：

量角：如测量三角板上各角的度数、测量图形中角的度数

画角：如画30。锐角、90。直角、150。钝角

分类:如判断“120。”“89。'"“80。”"360。''分别是什么角

2.生活应用：找出生活中的角（如窗户的角是直角、扇子展开的角是钝角），测量

生活物体中角的度数，描述角的类型

四、三位数乘两位数的乘法

（-）核心概念

1.乘法意义:求几个相同加数和的简便运算（如123x24表示24个123相加的和）

2.积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几（如

15x20=300,15x40=600,15x10=150）

两个因数同时乘几（0除外），积乘两个因数所乘数的积（如20x30=600,

40x60=2400）

3.估算与笔算的区别：估算求近似值，笔算求精确值；估算可检验笔算结果的合

理性

（-）技能掌握

1.口算：

整百数乘整十数：先算非（）部分相乘，再看两个因数末尾共有儿个0,就在积的

末尾添几个0（如300X50=15000）

几百几十数乘整十数：如120x30=3600（12x3=36,末尾添2个0）

2.笔算：

法则：先用两位数的个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数

的十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加（如

125x36=4500）

注意事项：数位对齐，不遗漏进位（哪一位相乘满几十，就向前一位进几）

3.估算：

方法：把三位数看作整百数或儿白儿十数，两位数看作整十数，再相乘（如

198x21-200x20=4000）

用途：快速估算结果范围，检验笔算结果是否合理

（三）实践应用

1.基础题型：

口算：如250x40=?、180x50=?

笔算：如345x27=？、208x35=?（注意中间有0的乘法）

估算：如估算“392x28”“506x43”的结果

2.生活应用：

行程问题：路程二速度x时间（如汽车每小时行120千米，行驶15小时，一共

行多少千米？）

购物问题：总价=单价x数量（如每件衣服150元，买24件，-一共花多少元？）

工程问题：工作总量二工作效率x工作时间（如工厂每天生产320个零件，生产

28天，一共生产多少个零件？）

你知道吗奇妙的乘法

核心知识点

1.趣味乘法现象：了解特殊乘法的简便算法（如一个数乘11,“两边一拉，中间

相加“：12x11=132、23x11=253）

2.数学规律：感受乘法运算中的规律美，如“头同尾合十”“尾同头合十”的乘法技

巧（如23x27=621、34x74=2516）

3.拓展应用：运用趣味算法快速计算特殊乘法算式，提高计算兴趣和效率

五、相交与平行

（一）核心概念

1.相交与平行的定义（同一平面内）：

相交：两条直线有一个公共点，这两条直线叫做相交直线

平行：两条直线没有公共点，这两条直线叫做平行线，记作‘匕〃b”（如黑板的对

边互相平行）

2.垂直的定义：两条直线相交成直角（90。）时，这两条直线互相垂直，记作

“a，b”，交点叫做垂足（如黑板的邻边互相垂直）

3.垂线的性质：

过直线上或直线外一点，有旦只有一条直线与已知直线垂直

直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短（垂线段的长度叫做点到直线的距

离）

（-）技能掌握

1.辨认相交、平行与垂直：

观察法：直接观察两条直线是否有交点、是否成直角

工具检验：用三角板的直角检验是否垂直，用直尺检验是否平行

2.画垂线与平行线：

画垂线：用三角板的直角边，先画一条直线，再过点（直线上或直线外）画垂线

段，标注直角符号

画平行线：用直尺和三角板“一贴、二靠、三移、四画“，确保两条直线不相交

3.测量距离：测量直线外一点到直线的垂线段长度（点到直线的距离）

（三）实践应用

1.基础题型：

辨认：如判断图形中哪些直线相交、哪些互相平行、哪些互相垂直

画图：如过直线外一点画已知直线的垂线和平行线、画长方形（利用对边平行、

邻边垂直的特征）

测量：如测量点到直线的距离

2.生活应用：找出生活中的相交、平行与垂直现象（如铁轨互相平行、墙角的线

互相垂直），解决实际问题（如“怎样修一条从村庄到公路的最短小路？”——画垂线

段）

六、条形统计图

（一）核心概念

1.条形统计图的特点：用直条的长短表示数量的多少，直观、清晰，便于比较数

量的差异

2.分类：

单式条形统计图：只统计一组数据（如“四年级各班男生人数统计图”）

复式条形统计图：统计两组或两组以上相关数据（如“四年级各班男女生人数统

计图”），通常用不同颜色或条纹的直条区分

3.统计步骤：收集数据一＞整理数据一绘制统计图一分析数据

（-）技能掌握

1.统计图的读取：

读标题：明确统计的内容和范围

读横轴、纵轴：明确统计类别和数量单位（如纵轴1格代表5人）

读数据：根据直条的高度读取具体数值（如直条对应纵轴30,数量是30）

2.统计图的绘制：

单式：画横轴（标类别）、纵轴（标单位、定刻度），根据数据画直条，标注数值、

标题和制图日期

复式：在单式基础上，用不同符号标注不同组数据，添加图例（如“□表示男生，

△表示女生”）

3.数据分析：

比较多少：找出最多、最少的类别，计算数量差（如A班35人，B班30人，相

差5人）

分析趋势：观察数据的变化情况（如各班人数逐年增加）

提出建议：根据分析结果提出合理建议（如人数多的班级可适当增加资源）

（三）实践应用

1.基础题型：

读取数据：如根据统计图回答“哪个班人数最多？”“男生比女生多多少人？

绘制统计图：如根据统计表绘制单式/复式条形统计图

数据分析：如计算平均数、比较数据差异

2.综合应用：收集班级、学校或生活中的数据（如零花钱使用情况、课外阅读量）,

整理并绘制条形统计图，分析数据并撰写简单报告

综合与实践惊人的危害

核心知识点

1.数据收集：通过调查或资料查询，收集“吸烟”“浪费水电”“环境污染”等危害相

关的数据（如“每人每天浪费1度电，一个班50人一年浪费多少度电”）

2.统计应用：用条形统计图呈现收集的数据，直观展示危害的严重性

3.实践反思：结合数据分析结果，提出减少危害的建议（如“节约用电，随手关

灯”），培养环保意识和责任感

七、三位数除以两位数的除法

（一）核心概念

1.除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（如

480X6表示已知两个数的积是480,一个因数是16,求另一个因数）

2.商的变化规律：

被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几（如

360-30=12,360-?60=6,360-15=24）

除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）儿（如

240-40=6,480-40=12,120-40=3）

3.有余数除法：被除数二商x除数+余数，余数必须比除数小（余数V除数）

（二）技能掌握

1.口算：

整百数除以整十数：如600:30=20（想30x20=600）

几百几十数除以整十数：如480:60=8（想60x8=480）

2.笔算：

试商：把除数看作与它接近的整十数试商（四舍五入法），如562:28看作562:30

试商

调商：初商过大（余数之除数）调小，初商过小（商x除数〈被除数）调大

商的位数：被除数前两位N除数，商是两位数；被除数前两位V除数，商是一位

数（如456:23商是两位数，456:56商是一位数）

有余数除法：如678+25=27……3（25x27+3=678）

3.验算：

没有余数：商x除数二被除数（如48076=30,验算16x30=480）

有余数：商x除数十余数=被除数（如678・25=27……3,验算25x27+3=678）

（三）实践应用

1.基础题型：

口算：如350：50=?、720-80=?

笔算：如432-24=？、587-36=?（注意商中间、末尾有0的除法）

验算：如验算“648+36=18”“725+25=29”

2.生活应用:

行程问题：速度二路程：时间（如甲、乙两地相距48（）千米，汽车行驶8小时到

达，平均每小时行多少千米？）

购物问题：数量=总价：单价（如用960元买单价32元的足球，能买多少个？）

工程问题：工作效率=工作总量：工作时间（如960米的公路，12天修完，平均

每天修多少米？）

综合与实践节约1粒米

核心知识点

1.数据估算与计算：通过力粒米约重0.02克”，估算“100粒米”“1000粒米”力亿

粒米''的重量，巩固大数计算和除法应用

2.实践感悟：结合计算结果（如1亿粒米约重2000千克，够1人吃1年），感受

“积少成多”，培养节约粮食的意识

3.拓展延伸：计算生活中其他节约行为的累积效益（如节约1滴水、1度电的长期

影响），深化节约意识

八、不确定现象

（一）核心概念

1.事件的分类：

确定事件：一定会发生的事件（用“一定”描述，如“太阳从东方升起''）、不可能

发生的事件（用“不可能”描述，如“掷骰子点数为7”）

不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用“可能”描述，如“明天会下

雨”“摸出红球”）

2.可能性的大小：不确定事件发生的可能性有大有小，与事件的条件有关（如盒

子里红球8个、白球2个，摸出红球的可能性大）

（二）技能掌握

1.描述事件：用“一定”“不可能”、、可能”准确描述生活中的事件（如、'鱼儿不可能

离开水掷硬币可能正面朝上''）

2.比较可能性大小：

观察法：根据事件中相关物体的数量多少，判断可能