2025-2026学年贵州省贵阳市清镇市九年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年贵州省贵阳市清镇市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数7的相反数是（）

A.1B.-lC.-7D.7

II

2.如图，直线八丛C。相交于点。，若/1=50°,则42的度数是（）

A.130°

B.60°

C.50°

D.40°

3.2025年9月28日，世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥建成通车.它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工

程，大桥梁段总重量达21000万吨.21000这个数用科学记数法表示正确的是（)

A.2.1X103B.0.21X105C.2.1X104D.21X103

4.如图，在菱形ABC。中，若4年6cm,则8C的长是（）

A.6cm

B.12cm

C.24cm

D.

5.一元二次方程（x-i）（x+2）=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.X|=1,X2=-2C.xi=-l,X2=2D.A|=-l»X2=-2

6.一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色

后放回袋中，记为一次试验.通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3,则袋中红球

的个数约为（）

A.7B.5C.4D.3

7.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根AD

较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是（）

BC

A.AC=BDB.AB=DC,AD=BC

C.AB=DC,AD=BC,AC=BDD.AB+BC=AD+DC

8.已知m2是一元二次方程x2依-2=0的一个根，则k的值为（）

A.-lB.OC.1D.3

9.如图，四边形A8CQ的对角线AC与8。相交于点。，且

。/1=。0=。。=。。=逐，，44:2,则四边形/^。。的面积为（）

A.2

B.2\欠

C.4

D.8

10.用配方法解一元二次方程/+607=0,变形后结果正确的是（）

A.J+3）2=4B.（x+3）2=16C.（43）2=4D.（x-3）2=16

11.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，A8=6,AE=2,

404E

EC=\,且言=等，则DB的长为（）

A.2B.3C.4D.6

12.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.小星设这五个连续整数中第一

个数为孤根据题意列出关于x的一元二次方程为x2+履-20=0,并列表如下：

X-3-2-1•••91011

x2+履-20130-11•••-11013

则这五个数中，第一个数是（）

A.-2B.10C.-2或10D.-3

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知a,b,c,d是成比例线段，其中4=3。〃?，b=2cm,c=6cin,求线段4的长为____.

14.在&ZVIBC中，乙4C8=90°,点。是A3的中点，若CD=5,则48的长年、

为一.

CB

15.已知关于x的一元二次方程依2+2X+I=O有两个相等的实数根，则k的值是

16.如图，正方形"CO中，点E为对角线人C上一点，EF1OE交线段A8于点

巴/GL4C交对角线AC于点G.若AD=6,则EG的长为—.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

解下列方程：

(1)?+8A-9=0；

(2)x(x-2)=x-2.

18.(本小题10分)

如图，已知每个小方格的边长均为1,图中各点均在格点上.

(I)直接写出下列各条线段的长度：

AB=,BC=,AC=,AD=,DE=,AE=；

(2)计算△ABC与的周长比.

19.(本小题10分)

2025广大城贵阳•清镇半程马拉松赛于10月19bl在清镇如期举行.该赛事全方位展示了城市风光与人文魅

力，助力提升城市的知名度和影响力.赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了

“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿

服务工作，他们将被随机分配.

(1)小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是;

(2)请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率.

20.（本小题10分）

已知，如图，在平行四边形ABCZ）中，M是BC边的中点，且M4二MD

（1）求证：AABMgADCM；

（2）若A8=3,AM=4,求四边形A8CQ的周长.

21.（本小题10分）

如图，四边形A8CO是一张平行四边形纸片（AB<AD）,要求利用所学知识作一个菱形.

下面是小红和小星的做法:

/小星：分别以A出为圆'小组以A为圆心，

/心，AB长为半径画弧为半径画弧，交AD于点''

'：交AD,BCT点EFE,过点E作EF平行于

:连接EF.则可证明四边AB,交BC于点F.则可证：

:形AEFB是菱形.明四边形AEFB用菱形.：

（1）请你选择一位同学的做法，补全图形并进行证明;

（2）在（1）的图形中，若A4=6,8C=10,乙43C=60°,求四力形ER:。的面积.

22.（本小题12分）

新华商场俏售某种服装，将每件进价为130元的服装以174元售出，平均每天能售出20件.调查发现，在

每件降价幅度不超过10元的情况下，这种服装的售价每降价1元，其销售量就将增加5件.根据题意，解

答下列问题：

（1）若这种服装的售价每件降价I元，则每件服装的利润是;

（2）设这种服装每件降价x元，则降价后平均每天可以销售这种服装件；（用含x的代数式表示）

（3）商场要想使这种服装的销售利润平均每天达到1600元，每件服装应降价多少元？

23.（本小题10分）

在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知以进行了以下探究：

任务一：如图①，将两根木条A4,CD的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出

AC的长度为风则BD的长度也为/〃,其原理是；

（X）三角形具有稳定性

（B）三角形中线的性质

（C）全等三角形的判定和性质

任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A,8处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法

直接量出A,8之间的距离，请你设计一个方案，测出A,B之间的距离，画出图形，并说明理由.

/B

A・

图①图②

24.（本小题12分）

如图，一次函数尸2计。的图象交入轴于点.吗⑼，交），轴于点8,点P在线段AB上（不与点A,8重

合），过点。分别作。人和04的垂线，垂足为C,D

（1）8的值为______;

（2）当点P在线段AB上移动时，若矩形尸C。。的面积为1,求点尸的坐标；

（3）当点P在线段AB上移动时，连接CZ）,求线段CO的最小值.

25.（本小题12分）

小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究：

在矩形A4CQ中，点七在8C边上，连接。£将矩形A8C。沿直线。七折叠，点C的对应点为点E

【问题解决】

（1）如图①，当点八恰好落在AD边上时，若4B=4,8C=8,则A尸的长为______,乙FED的度数为

■

【问题探究】

（2）如图②，当点£是8c的中点时，若8CV2A8,则点尸落在矩形A8C。内部，连接3/并延长，交

AO于点M.试判断四边形何的形状，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)连接人尸，BF,当AAB产为等腰三角形时，若AB=4,BC=8,求CE的长.

图①图②备用图

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】4cm

14.【答案】10

15.【答案】1

16.【答案】八历

17.【答案】为=1,%2=-9；

Xl=2»X2=1

18.【答案】v传，丫传，0,2\传，2\,百，20；

1：2

19.【答案】:；

1

2

20.【答案】•••四边形A8CO是平行四边形，

：*AB二DC,

•・•点M是4c边的中点，

在AABM和△QCM中，