2025-2026学年人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 单元测试（含答案）

第四章整式的加减单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.计算3a-2a,正确的结果是（）

A.1B.aC.—aD.-5a

2.下列各式中，次数为3的单项式是（）

A.xy2B.xy2C.x+y2D.x+y3

3.下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A.12Q3y与写B.6a2mb与一Q2bmC.23与32口.疗丫与一^犷

4.下列去括号正确的是（）

A.x2-2（2x-y+2）=x2-4x-2y+4

B.-3（m4-n）—mn=—3m4-3n—mn

C.-（5%-3y）4-4（2孙-y2）=-5x+3y+8xy-4y2

D.ab—5（—a+3）=ab+5a—3

5.下列各式中，计算正确的是（）

A.3Q+2Q=5Q2B.7xy-4xy-3

C.3m+2n=SmnD.3x2y-4yx2=-x2y

6.下列说法中，正确的有（）①6/一3%-2的项分别是6/,31，2：鸣一专为多项式；③多项式一2%+

4盯的次数是2；④若一个多项式的次数是3,则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式-37rx2的系

数是一3；⑥0不是整式.

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如果4y2—2y+5的值是9,那么2y2一y+2的值是（）

A.2B.3C.-2D.4

8.某文具店在国际小商品城进货，先以每本加元的价格购进了80本笔记本，后又以每本〃（山<〃）元的价

格购进了60本另一款笔记本.若趁着“双II”活动，老板将这两批笔记本以每本竽元的价格全部售

出，则该文具店（）

A.亏损了B.盈利了C.不盈不亏D.不能确定

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.写出一个只含有字母。和儿最高次项系数为-2024,且一次项系数为5,常数项为9的二次三项

式：.

10.若一个代数式与-2a+b的和是a+2b,则这个代数式是.

11.若多项式/+7HX+3-(3x+1-n/)的值与x的取值无关：则-m+71的值为.

12.《孙子算经》中有一个问题的大意为：今有甲、乙、丙三人均有若干银钱.乙对甲、丙两人说：“你

们俩都将手中钱的一半给我，我就有七十了.”若设甲、乙手中的钱数分别为x,1)，，则根据乙说的话，丙

手中的钱数可以表示为(用含-y的代数式表示).

13.淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有

28颗珠子……按此规律串下去，第〃个饰品有颗珠子.(用含〃的代数式表示)

第1个第2个第3个

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

14.化简：2%2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2.

15.化简：—2(ab—3a2)—[2b2—(5ab+a2)4-2ab].

四、解答题：本大题共11小题，共69分。

16.下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题.

—Q%-1)+4(-4/+2%-8)

=~^x+1++"X-8)...第一步

=—+1—X24--8...第二步

=-%2-7.……第三步

(1)以上化简步骤中，第步开始出现错误，错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程，并计算当x=g时该整式的值.

17.已知%+y=2,xy--3,求(%+xy)-[(xy-2y)-x]-(一xy)的值.

18.已知a,b,。三个数在数轴上对应点的位置如图所示.化简：|b-c|-|c-a|+|a-l|.

।।一"一

-1012

19.已知x,)，为有理数，现规定一种新运算“X”，满足xXy=2x-y.

(1)求3X4的值.

(2)求(2团2Q)※(-3Q)的值.

20.已知3/-2x+b与/+bx-1的和不含x的一次项.

(1)求力的值.

(2)将的值代入后求出这两个多项式的和.

21.已知关于X,)，的多项式%、3一3/+%2ym+2-577m是五次四项式(犯几为有理数)，且单项式

5--巾,叱3的次数与该多项式的次数相同.

⑴求/〃，〃的值.

(2)将这个多项式按x的降幕排列.

22.如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为。和4.

(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示，结果要求化简).

(2)当a=3时，求阴影部分的面积.

23.已知一个两位数，它的十位上的数字是“，个位上的数字是反

(1)写出这个两位数.

(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和能被11整除

吗？为什么？

24.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有4,8,C三个代数式，三张卡片如下，

其中C的代数式是未知的.

A=-2x2一(k-l)x+1B=-2(x2-x+2)C

(1)若人为二次二项式，则左的值为.

(2)若A-8的结果为常数，则这个常数是,此时k的值为.

(3)当k=-1时，C+2A=B,求C.

25.近年来，电商平台多选择在11月11口促销.今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到

长、宽、高分别为。厘米、〃厘米、。厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计

接头处的长).回答下列问题：

(1)用含a,Ac•的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_____厘米，乙需

要厘米.

(2)当a=50,b=40,c=30时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘

米，乙需要厘米.

(3)当时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带？并说明理由.

26.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排列成如图所示的数阵:

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

(2)设中间数为小用代数式表示十字框中五个数之和.

(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？

(4)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式=(3-2)a=Q,

故选：B.

根据合并同类项的法则，可得答案.

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键.

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了同类项的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握.根据同类项的定义判断即

可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【解答】

解：4岑=：ya3,与"a3y是同类项，故本选项错误；

8.6a2mb与-a28nl是同类项，故本选项错误；

C23和32是同类项，故本选项错误；

3y与一不是同类项，故本选项正确；

故选0.

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键。

原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断。

【解答】

解：A、原式二兀2—4人十2y—4。欠2—4x—2y+4,故A选项错误；

B、原式=-3zn—3九一nm。一3m+3九一nm,故3选项错误：

C、原式=-5x+3y+8xy-4y2,故C选项正确；

。、原式=ab+5a-15^ab+5a-3,故。选项错误。

故选C。

5.【答案】D

【解析】解：4、3a+2a=5a,不符合题意；

B、7xy-4xy=3xy,不符合题意；

。、3〃?与2〃不是同类项，无法进行合并，不符合题意；

。、3x2y-4yx2=—x2y,符合题意.

故选：D.

根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可.

本题考杳同类项的定义，合并同类项的计算法则.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做

同类项.熟练掌握这些知识点是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：①6/一3%-2的项是6M,-3x,一2,原说法错误：

甯-9为多项式，原说法正确；

③多项式-2x+4xy的次数是2,原说法止确：

④一个多项式的次数是3,则这个多项式中最高次项的次数是3.原说法错误；

⑤单项式-37/的系数是-3〃，原说法错误；

⑥。是整式，原说法错误.

所以正确的有：②©,2个.

故选：A.

根据单项式、多项式和整式的概念，逐一分析解答即可，多项式中的每一个单项式叫多项式的项.

本题考查了多项式，单项式和整式，单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字

母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了代数式求值，整体代入有关知识，根据4y2—2y+5的值是9得到2y2一、=2,然后利用整体

代人思想计算即可.

【解答】

解：•••4y2-2y+5=9,

:.2y2—y=2,

•••2y2-y+2=2+2=4.

故选D.

8.【答案】B

9.【答案】一2024出)+5a+9(答案不唯一)

10.【答案】3a+b

11.【答案】-4

【解析】x2+771X+3-(3x+1-nx2)=%2+znx4-3-3%-1+nx2=(1+n)x2+(m-3)x+2,

由「该多项式的值与A-的取值无关，

所以l+n=0,m—3=0,

即？：=—1»m=3,

所以一m4-n=-3-1=-4.

12.【答案】140-x-2y

13.【答案】(9n+1)

14.【答案】解：原式=6/y-xy-7xy2

15.【答案】解：原式二-2ab4-6a2—(2b2—5ab—a2+2ab)=-2ab+6a2—2b2+Sab4-a2-2ab=

7a2+ab-2b2.

16•【答案】【小题1】

括号内的-8没有乘以"

【小题2】

原式=-\x+14-(-x2+1X-2)=-1X+1-X2+|X-2=-x2-1.

当《二决寸，原式=_(;)==

17.【答案】解：原式=x+xy-(xy-2y-x)4-xy=x+xy-xy+2y4-x+xy=2x+2y+xy=

2(x+y)+xy.-x+y=2,xy=-3,二原式=2x2+(-3)=1.

18.【答案】解：由数粕I,得—lVc<0,1<a<b<2,..b—c>0,c-a<0,a—1>0.

：.\b-c\-\c-a\+\a-l\=b-c-(a-c')+(a-l')=b-c-a+c+a-l=b-l.

19.【答案】【小题1】

解：3X4=2x3-4=6-4=2.

【小题2】

2a=2x2-2Q=4-2a,•••(4-2a)※(-3a)=2(4-2d)-(-3a)=8-4Q+3Q=8-Q.

20.【答案】【小题1】

解：3/—2%4-/74-x2+bx-1=4x2+(b-2)x+b-1.

2

v3x-2x+匕与/+bx-1的和不含x的一次项，二b—2=O.Ab=2.

【小题2】

当6=2时，4/+(匕-2)无+b—1=4x2+1.

21•【答案】【小题1】

解：：关于x,y的多项式“y3-3r4+x2ym+2-5nm是五次四项式(m,九为有理数)，.,・2+m+2=5.

m=1.

又•.•单项式5X4-小/1-3的次数与该多项式的次数相同，...4一小十九一3二5.

又m=1,­•n=S.

【小题2】

当瓶=1,n=5时，该多项式是肛3一3/+/丫3一25,

・••这个多项式按x的降辕排列为-3P+x2y3+xy3-25.

嗯22.【答案】【小题1】

解：S嫄,〃=a2+42-1a2-1x4(。+4)=a2+42-1a2-1x4a-8=1a2-2a+8.

【小题2】

当G=3时，S阴影=ja2-2a+8=|x32-2x3+8=6.5.

o23.【答案】【小题1】

解：•••这个两位数的十位上的数字是4个位上的数字是乩这个两位数是10Q+4

【小题2】

原两位数与新两位数的和能被11整