2025-2026学年人教版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》单元测试（含答案）

第五章一元一次方程单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列方程：①％-2=：；©0.3r=1；®^=5x-1；®x2-4x=3；©x=6；⑥x+2y=0.其中一元

一次方程的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.方程3%-1=5的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=4D.%=5

3.解方程合=1一?时，去分母正确的是（）

A.5%=1—3(%—1)B.%=1—(3x—1)

C.5%=15-3(%-1)D.5%=3-3(x-1)

4.下列运用等式的性质对等式讲行的变形中，错误的星()

A.若a=b,则?=gB.若m="，则—2m=—2n

C.若％—3=y—3,则x=yD.若2x=6,则％=3

5.王涵同学在解关于x的方程7Q+X=18时，误将“十%”看作“-X”，得到方程的解为工=-4,那么原

方程的解为（）

A.x=4B.x=2C.x=0D.x=-2

6.某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错）.最终该同学获得144

分.若小明同学所列的方程是W+孚=40,则x表示的意义是（）

A.答对的题目数B.答错的题目数C.答对的题目总得分D.答错的题目总扣分

7.按下图的程序计算，如果输入的x的值每增加2,输出的值就减少3,那么人的值为（）

/僧X/

乘4

ZEZ

I蛆।

4Z；

/输出/

23

A.2B.-3C.D.

8.根据如图所示的对话，则小亮今年的年龄为（）

小亮爸爸

A.8岁B.6岁C.10岁D.7岁

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.“X的3倍与7的差等于12”可列方程为.

10.已知关于A的方程3%-2m=4的解是x=zn,则m=.

11.“方程”二字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.已知

典三J从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数居y的系数与相应的常数项，即表示方程x+

4y=23,则|［删室口表示的方程是•

12.若关于x的一元一次方程％+k=3和〈％-k=浮的解互为相反数，则k=.

13.定义运算“”：对于任意有理数。与b,a*b="2?'。j例如：4*1=4-2x1=2；1*1=

（2a-b（a<b）.3

2—1=—若％*4=3,则x的值为.

三、计算题：本大题共6分。

14.解下列方程：军一誓二-1.

JO

四、解答题：本大题共12小题，共75分。

15.已知％=2是方程2（7〃-x）=2%的解，求代数式m2-（6m+2）的值.

16.已知代数式?与代数式空的差是最小的正整数，求X的值.

42

17.张华同学在解方程3-（5-2%）=%+2时步骤如下：

3-5-2%=%+2,（第一步）

-2x-x=2-3+5,（第二步）

-3x=4,（第三步）

%二—1（第四步）

（3

(1)张华同学的解法从第步开始错误，错误的原因是.

(2)请你写出正确的解题过程.

18.若方程3a-1)+8=x+3与方程管=浮的解互为相反数，求(1-3k)3的值.

19.解方程|6一2二0,可以按下面的步骤进行：解：当xNO时，得％-2=0.

解这个方程，得％=2.

当无＜0时，得一%—2=0.

解这个方程，得“=-2.

所以原方程的解是％=2或%=-2.

仿照上述的解题过程，解方程：|z-2|-l=0.

20.有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5米，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5米，则这根竹竿和这条

绳子的长各是多少米？

21.已知方程(m+I)/-1=n+1是关十%的一兀一次方程.

(1)求〃?，〃满足的条件.

(2)若〃?为整数，且方程的解为正整数，求，〃的值.

22.某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架.已知I个镜架配2片镜片，为使每

天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？

23.“曹冲称象”的故事取材于《三国志》，故事中的称象方案是这样的：先将象牵到船上，井在船的侧

面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个体重相同的士兵，这时

水位恰好在标记位置：如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个士兵，水位在标记位置不变，已知每

块条形石的质量都是140千克.设每个士兵的体重是x千克.

孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理.冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至,

称物以载之，则校可知矣.”

——《三国志》

(1)可列出等量关系：20块条形石的质量+3个士兵的体重=块条形石的质量+个士兵的体重.

(2)求x的值.

(3)象的质量是千克.

24.若关于x的一元一次方程以=匕(0工0)的解恰好为％=。+6,则称该方程为“友好方程”.例如：方

程2%=一4的解为x=-2,而一2=-4+2,则方程2%=一4为“友好方程”.

(1)①下列方程：①一2x=4；②3%=-4.5；=其中为“友好方程”的是(填写序号).

(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求〃的值.

(3)若关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”，求，〃的值.

25.

(1)教材再现：

下面是人教版初中数学教材七年级上册第135页探究1的部分自容.

探究［销售中的盈亏

一商店以每件6()元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件

衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

请解答卜述问题.

(2)拓展应用：某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进

了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促

销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请帮商场计算一下，降价之

前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？

26.如图，已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上点人左侧的一点，且4,B两点间的距离为II,动

点尸从点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

•--------•------•»

R0A

(1)数轴.上点B表示的数是,当点。运动到A,6两点之间且到点A,3的距离相等时，它所表示的数

是.

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P,Q两点同时出发，则点P与

点。运动多少秒时重合？

(3)动点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P,。两点同时出发.

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?

②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的概念.含有一个未知数且未知数次数为一的方程，叫一元一次方程，据此解答即

可.

【解答】

解：①分母含有未知数，不是一元一次方程，

②是一元一次方程，

③是一元一次方程，

④未知数的次数是2,不是一元一次方程，

⑤是一元一次方程，

⑥含有2个未知数，不是一兀一次方程，

一共一元一次方程有3个.

故选B.

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关铤.直接利用一元一次方程的解法计算得出

答案.

【解答】

解：3%-1=5,

3%=6,

解得：x=2.

故选：A.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次方程有关知识，方程左右两边乘15去分母得到结果，即可作出判断.

【蟀答】

解：去分母可得：5x=15-3(x-l)

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加上（或减去）同一个

数或整式，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0

的数，等式仍成立.

根据等式的性质逐个判断即可.【解答】

解：4当c=0时，不能从a=b得出F故木选项符合题意；

Bym=n,

.••方程两边都乘以一2得：-2m=-2〃，故本选项不符合题意；

C.vx—3=y—3,

•••方程两边都加上3得：％=y,故木选项不符合题意；

D.v2%=6,

•••方程两边都除以2得：x=3,故本选项不符合题意；

故选：A.

5.【答案】A

【解析】【解答】

解：把x=-4代入方程7Q-x=18得：

7Q+4=18,

解得：a=2,

即原方程为14+%=18,

解得：x=4.

故选4

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】3x-7=12

10.【答案】4

11.【答案】x+2y=32

12.【答案】-1

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程％+k=3得：x=3-k,故;工一/c=?的

解为：x=k—3；将％=k—3代入;〃=竽即可求解.

【详解】解：解方程％+k=3得：x=3-k,

•••方程x+k=3和;％-k=竽的解互为相反数，

-k=、^的解为：x=k-3

将％=k-3代入1X-k=\^得：

1k—3—k

-1(/1A-o3>)-/c=^—,

解得：k=-l

故答案为：一1

13.【答案】11或3.S

14.【答案】解：2(2%—1)—(5-%)=-6.4%—2—54-x=-64x+%=-6+5+2.5%=1.x=

15.【答案】解：由题意将％=2代入2T(m-%)=2%得

2-1(m-2)=2x2,

解得：771=-4.

将次=一4代入原式，

原式=(-4)2-(-4x6+2)

=16+22

=38.

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的解法，方程的解，代数式的值的有关知识，先将x=2代入2-

|(m-x)=2%求出〃?，然后将〃?的值代入代数式求解即可.

16.【答案】解：根据题意得：誓1=1，

42

解方程得：X-2-2(2x4-1)=4,

x-2-4x-2=4,

%-4%=4+2+2,

-3x=8,

x=-8

【解析】先根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可.

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

17•【答案】【小题1】

去括号时，括号前面是负号，去掉括号后-2%这一项没有变号

【小题2】

解：3—5+2x=x+2f2x—x=2—3+5,x=4.

18.【答案】解：方程3(%-1)+8=%+3,

去括号得：3x-3+8=x4-3,

移项合并得：2x=-2,

解得：x=—1,

把万=1代入方程争=?得：牛=半，

解得：k=1

所以(l-3k)3=(l-3x§3=-i

【解析】求出第一个方程的解得到X的值，代入第二个方程求出火的值即可.

此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是求得X=-1和理解相反数的定义.

19.【答案】解：当;02时，原方程即：x-2-1=0,

解得：x=3；

当《＜2时，原方程即：2-工一1=0,

解得：x=l.

则方程的解是：x=3或工=1.

【解析】本题考查了含有绝对值的方程的解法，理解绝对值的性质，正确通过讨论去掉绝对值符号是关

键.

首先根据绝对值的性质，讨论去掉绝对值符号转化为一般的方程，解方程即可.

20.【答案】解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长Q+0.5)米，根据题意得

+0.5)+0.5=x,

解得x=1.5,

x+0.5=1.5+0.5=2.

答：这根竹竿长1.5米，这条绳子长2米.

【解析】可设这根竹竿长1米，用这条绳子长(x+0.5)米，根据等量关系：这条绳子长的：+0.5米;这根竹

竿长，依此列出方程求解即可.

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题FI给出的条件，找出合适的等量关系

列出方程，再求解.

21•【答案】【小题1】

解：•••方程(m+=n+1是关于x的一元一次方程，

m+1H0,且九—1=1..*.m-1,且九=2.

【小题2】

由(1)可知，原方程可整理为(m+l)x=3,解得％=高=771为整数，且方程的解为正整数，「.m+l为

正整数，即m+1=1或m+1=3.当m+1=3时，解得m=2；当m+1=1时，解得m=0,m的值为

0或2

22.【答案】解：设x人生产镜片，则(60-为人生产镜架.由题意得：

200x=2x50x(60—x),

解得％=20,

•••生产镜架的工人数是60-x=40(A),

答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的配套.

【解析】设x人生产镜片，则(60-%)人生产镜架，由1个镜架配2片镜片得200%=2x50x(60-

即可解得％=20,从而得到答案.

本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程.

23.【答案】【小题1】

21

1

【小题2】

解：根据题意，得140x20+3%=140x21+%,解得％=70.

【小题3】

3010

24•【答案】【小题1】

②

【小题2】

解：解方程3x=b,得％=号根据题意，得《=3+b,解得b=

【小题3】

解方程-2%=27九+1,得、=-竽.根据题意，得一笔i=-2+