2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末必刷题之方程

20252026学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之

方程

一.选择题（共10小题）

I.（2025秋•江北区校级期中）下列说法中正确的是（）

A.若a=b,贝l]a+l=H2

B.若x+2=,则x+2-x=2x+x

C.若。=从则2二

cc

ab

D.若一=一，则a=b

cc

2.（2025秋•南岗区校级期中）如果机=〃，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）

mn

A.m+a=n+aB.m-a=n~aC.am=anD.—=-

aa

3.（2025秋•北京期中）已知x=y,下列变形中不一定正确的是（)

xy

A.x-2=y-2B.-2r=-2yC.ax=ayD.—=

4.（2025秋•新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（）

A.若a=b,则a+2=/?+2B.若a=b,则2a=2〃

C.若x+l=y+l,则％=yD.若J=。，则4=1

5.（2024秋♦双流区期末）如果〃=力，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）

a3

A.a-b=（）B.2a+4=28-4C.2-a=b-2D.-=-

3b

6.（2025秋•齐齐哈尔期中）下列式子去括号变形正确的是（）

A.a-（b-c）=a~b-cB.-3（3~x）=-9-3x

C.a-2（/?-3c）—a~2b+6cD.2-（-a+c）=2+a+c

7.（2025秋•富锦市期中）下面等式变形：①若“=〃，则=2②若2=±则。=6③如果x=y,那

XXXX

么44=4户④如果以=的,那么x=y.其中一定正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2024秋•松北区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

。1

A.3y-x=5B.f-3=x+lC.2a-3=4〃D.--1=3

x

9.（2024秋•北流市期末）下列变形中，错误的是（）

A.若a=b,贝I」a-5=8-5B.若ac=bc,贝U〃=勤

C.若a=b,则2=—D.若a=b,则ac—bc

33

10.（2025秋•房山区期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（）

A.如果％=3,那么x+5=3+5

B.如果一1x=l,那么x=g

C.如果3x=7・5x,那么3x+5x=7

D.如果工+5=0,那么x=-5

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•扬州期末）已知多项式加+2・3与7+Z?x+c是恒等的，Ma+b+c=.

12.（2024秋•隆回县期末）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的

是.（请填写序号）

13.（2024秋•西湖区校级期末）已知关于x的一元一次方程2x+m=5x的解为x=2,则〃尸.

tzx+4

14.（2024秋•宿城区校级期末）若关于x的方程‘一f=l的解是正整数，则符合条件的所有整数。的

和为.

15.（2025•巴彦县一模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a-b=3,求代数式6〃

-3b-\的值.”可以这样解：6a-3b-1=3（2a-b）-1=3X3-1=8.根据阅读材料，解决问题:

若x=3是关于x的一元一次方程/九叶〃=2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n-1的值是

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

方程

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDDDACBCBB

一.选择题（共1。小题）

1.（2025秋•江北区校级期中）下列说法中正确的是（）

A.若a=b,则«+1=/?+2

B.若x+2=2x,贝ijx+2-

C.若。=b,则2=2

cc

ab

D.若一=一，则

cc

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答】解:若两边同时加上1得a+1=H1HH2,则A不符合题意，

若1+2=2_匕两边同时减去x得x+2-x=2x-x,则4不符合题意，

若。=力，当c#0时，两边同时除以c得2=2则C不符合题意，

CC

若±=±两边同时乘以c得则符合题意，

CC

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关健.

2.（2025秋•南岗区校级期中）如果〃尸〃，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（）

mn

A.m+a=n+aB.m-a—n-aC.am=anD.-=—

aa

【考点】等式的性质.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等

式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.

【解答】解：A、由〃?=〃，可得〃7+4=〃+〃，原式正确；

B、由用=〃，可得〃?-〃=〃-4,原式正确；

C、由机=〃，可得M=即，原式正确；

D、由机=〃，且a#0时、可得”=巴，原式不正确；

aa

故选：D.

【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

3.（2025秋•北京期中）已知x=y,下列变形中不一定正确的是（）

xy

A.x-2=y-2B.-2x=-2yC.ax=ayD.—=—

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：已知x=y,

两边同时减去2得x-2=），-2,则A不符合题意，

两边同时乘以-2得・2x=-2>，则8不符合题意，

两边同时乘以a得ax=ay,则C不符合题意，

当c=0时，两边同时除以百无意义，则短符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关健.

4.（2025秋•新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（）

A.若a=b,则。+2=>2B.若a=b,则24=2b

C.若x+l=y+l,则x=yD.若/=〃，则〃=]

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】。

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.a=b,

等式两边都加2,得。+2=匕+2,故本选项不符合题意：

B.a=b,

等式两边都乘以2,得2a=2b,故本选项不符合题意；

C.x+1=y+1>

等式两边都减1,得x=y,故本选项不符合题意；

D.当4=0时，由=〃不能推出。=],错误，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键，①等式的性质

1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质：等式的两边都乘同一个数，

等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立.

5.（2024秋•双流区期末）如果a=〃，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）

a3

A.a-b=0B.2a+4=2/?-4C.2-a=b-2D.—=—

3b

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：如果〃=",两边同时减去〃得a-b=0,则4符合题意；

如果。=/?,两边同时乘2再同时加上4得2"4=2〃+4,则8不符合题意；

如果力，两边同时减去2得a-2=/?-2,则C不符合题意；

如果两边同时除以3得;=之则。不符合题意；

33

故选：A.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.（2025秋•齐齐哈尔期中）下列式子去括号变形正确的是（）

A.a-（b-c）=a-b-cB.-3（3-x'=-9-3x

C.a-2（b-3c）=a-2b+6cD.2-（-a+c）=2+a+c

【考点】等式的性质.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据去括号的法则直接求解即可.

【解答】解：A、〃・（b-c）=a-b+c^a-b-c,错误；

B、-3（3-.¥）=3x-9W-9-3x,错误；

C>a-2（/?-3c）=a-2b+6c,正确；

。、2-（-a+c）=2+4-cW2+a+c,错误.

故选：C.

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配津，先把括号前的数字与括号里各项相乘，

再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-去括号后，括号里的

各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

7.（2025秋•富锦市期中）下面等式变形：①若〃=/%则巴=4②若2=±则4=力；③如果工=.那

XXXX

么ax=ay；④如果那么x=y.其中一定正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等式的性质.

【专题】数与式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可.

【解答】解：根据等式的性质对四个式子进行逐一判断如下：

①若。=方，M-=不一定正确，在X=o时，等式无意义，不符合题意；

xx

②若巴=L则xWO,.,.〃=〃，正确，符合题意；

XX

③如果1=），，那么依=0,正确，符合题意；

④如果那么x=y不一定正确，在”=0时，%,丁可以取任意值，不符合题意.

故选:B.

【点评】本题考查的是等式的基本性质，比较简单，正确进行计算是解题关键.

8.（2024秋•松北区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

1

A.3y-x=5B.x~?-3=x+lC.2a-3=4«D.——1=3

x

【考点】一元一次方程的定义.

【答案】C

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是44+。=0（a,）是常数且aWO）.

【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；

从未知数的次数2,故不是一元一次方程；

C、符合一元一次方程的定义；

。、分母中含有未知数，是分立方程.

故选：C.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数

的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

9.（2024秋•北流市期末）下列变形中，错误的是（）

A.若a=b,则5=〃-5B.若〃c=〃c,则

ab

C.若〃=力，则一=一D.若a=b,则ac=/?c

33

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以

一个不为零的数，结果仍得等式；据此逐项判断即可.

【解答］解：若。=从两边同时减去5得a・5=〃・5,则4不符合题意；

若ac=bc,当c=0时，。与力不一定相等，则3符合题意；

若。=力，两边同时除以3得三二3,则C不符合题意；

若a=b,两边同时乘c得ac=bc,则D不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关健.

10.（2025秋•房山区期中）根据等式的基本性质，下列不成立的是（）

A.如果x=3,那么x+5=3+5

99

如果一区工=那么工=目

B.。1*3,

C.如果3x=7-5x,那么3x+5x=7

D.如果X+5=0,那么％=-5

【考点】等式的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】利用等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：如果工=3,两边同时加上5得/5=3+5,则4不符合题意，

如果一女％=1,两边同时乘以-1.5得%=・1.5,则B符合题意，

如果3x=7-5x,两边同时加上5%得3x+5x=7,则C不符合题意，

如果八十5=0,两边同时减去5得人=-5,则。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

二,填空题（共5小题）

II.（2024秋•扬州期末）已知多项式av2+2x-3与^r+bx+c是恒等的，则a+b+c=0.

【考点】等式的性质.

【专题】整式；运算能力.

【答案】0.

【分析】根据等式的性质确定出〃，从c的值后，再代入求解.

【解答】解：由题意得，

ar+2-r-3=/+/>+（?,

.*.«=1,b=2,c=-3,

计c=l+2-3=0,

故答案为：（）.

【点评】此题考杳了等式性质的应用能力，关键是能港确理解并运用该知识.

12.（2024秋•隆回县期末）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是

③.（请填写序号）

【考点】等式的性质.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】③.

【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可.

【解答】解：①去分母时，依据为：等式的性质2；

②移项时，依据为：等式的性质1;

③合并同类项时，依据是合并同类项法则，不是等式性质：

④系数化为1时，依据为：等式的性质2.

故答案为：③.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式两边加司一个数（或式子）结果仍得等式是关键.

13.（2024秋•西湖区校级期末）已知关于x的一元一次方程2x+川=5》的解为x=2,则〃?=6.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】将x=2代入原方程，可得出2X2+〃?=5X2,解之即可得出〃，的值.

【解答】解：将工=2代入原方程得：2X2+w=5X2,

解得：m=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

ax+4

14.（2024秋•宿城区校级期末）若关于x的方程飞--工=1的解是正整数，则符合条件的所有整数。的

和为31.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先用含〃的式子表示出原方程的解，再根据解为正整数，可求得。的值，则符合条件的所有整

数。的和可求.

【解答】解：由得：

av+4-8x=8.

4

解得：户口

•・•解是正整数

「・。・8的值可能为1,2,4,

・•.〃的值可能为9,10,12.

；・符合条件的所有整数a的和是：9+10+12=31.

故答案为：31.

【点评】本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，本题属于基础题型，细心是解题的关键.

15.(2025•巴彦县一模)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“己知2a-b=3,求代数式6a

-3b-\的值.”可以这样解：6a-3b-1=3(2a-b)-1=3X3-1=8.根据阅读材料，解决问题：

若x=3是关于x的一元一次方程mx+n=2的解，则代数式9m2+6mn+n2+6m+2n-1的值是7.

【考点】一元一次方程的解；代数式求值.

【专题】一次方程