2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷+参考答案（北师大版）

2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2012九年级数学上册第I〜6章（特殊平行四边形〜反比例函数）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.用配方法解一元二次方程Y+4x7=0时.，此方程可变形为（）

A.(X+2)2=1B.(X-2)2=1C.(X+2)2=5D.(X-2)2=5

2.反比例函数y=±（A<0）的图象经过点（-5,乂）,（-1/2），则（）

X

A.B.<y2c.yi=y2D.乂和必的大小无法比较

3.如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（）

A.主视图和俯视图相同B.左视图和俯视图相同

C.左视图和主视图相同D.三视图都相同

4.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课

程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两

张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（）

火树银花晾干衣服水果发霉冰雪消融

（化学变化）（物理变化）（化学变化）（物理变化）

2

4

1/13

5.如图，在平面直角坐标系中，V/18C与△4"。是位似图形，位似中心为点0.若

点火-3,1）的对应点为H（-6,2）,则点以-2,4）的对应点"的坐标为（）

A.（-4,8）B.（8,-4）C.（-8,4）D.（4,-8）

O

6.如图，在一块长30m,宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分

成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2.设道路的宽为xm,

non

DDU

A.(30-x)(20-2x)=468B.2()x30—30x—2x20x+2/=468

C.（30-2x）（20-x）=468D.20x30-30x-20x=468

7.己知如图，在口川9c。中，AD>AB,//IBC为锐角，将V/8c沿对角线力。边平

移，得到连接力8'和CD,若使四边形力"C'O是菱形，需添加一个条件，现

有三种添加方案，甲方案：/*=OC；乙方案：87）14。"丙方案：/ACB=/A，CD；

其中正确的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

8.《九章算术》是我国占代的数学名著，书中有这样一个问题："今有邑方不知大小，

各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问园方几何？〃它的

意思是：如图，A/,N分别是正方形川的边/。，的中点，MEl/l。，NFIAB,

EF过点A,且历£=100步，N*=225步,那么该正方形城邑边长力。约为（）步.

A.300B.250C.225D.150

9.如图，点石在正方形4BCQ的对角线力。上，且/C=3/E,RtZkPEG的两直角边£7LEG分别交8C,DC

于点M”,若正方形力8c。的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A.36B.32C.16D.8及

2/13

10.如图，矩形O/8C的两边落在坐标轴上，反比例函数y=K的图象在第一象限的分支交于点P,交8c

X

于点£,直线尸E交V轴于点。，交X轴于点“，连接力C.则不列结论:

①S四边形二大

②四边形ADEC为平行四边形;

zrx^4.AP1।DA1

③若一=一，贝mI——=-

JRP3DO4

④若S.CEF=1，$小=4，则左=6.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共90分）

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若==则=7的值为______・

h43a-2b

12.一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试

验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有个.

13.在对物体做功一定的情况下，力氏N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）

成反比例函数关系，其图象如图所示.点P（4,3）在图象上，则当力达到10N时，

物体在力的方向上移动的距离是m.

14.若。是关于x一元二次方程3/一工一2023=0的一个实数根，则2023+2°-6/

的值是.

15.如图，在△48C中，点。是边48的中点，AB=gAC，8c=4.贝lj

CD=.

16.如图，已知矩形/仍C。，力。=8,DC=10,将△力QG延4G翻折的△力EG,

将ACG”延GH翻折的AG"/,点/正好落在GE所在直线上，问当C〃=3时，

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三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）已知关于x的一元二次方程/-2（〃?+1）%+病+2=0.

⑴若方程总有两个实数根，求〃，的取值范围；

⑵若方程有一个实数根为1，求加的值和另一个实数根.

18.（8分）四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4,将它们放入一个不透明的盒子中.从盒子

中随机摸出一个球，再从剩下的3个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回.

⑴第一次摸到的球上数字为奇数的概率为二

⑵请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为倡数的概率.

19.（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形

组成的网格，图中的点力、B、C、。均在格点上.

P［）

⑴在图①中，—=_________;（填两数字之比）

PA

ApR

⑵如图②，在线段上找一点P,使芸=9

BP2

（利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不

写作法）；

⑶如图③，大小4x4的正方形方格中，△48。的顶点/B,C都在小正方形的格点上，请在图中画出与

△ABC相似且面积不相等的一个三角形.

20.（8分）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销他.量是500

件，11月份的销售量是720件.

⑴若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号〃模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，

售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该

模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？

4/13

21.（8分）如图，在口4BCD中,AEA.BC于点、E,延长8c至点产，使CF=BE,连接AF与DE

交于点O.

⑴求证：四边形力£尸。为矩形;

(2)若18=6,0E=4,8尸=10,求。尸的长.

22.（10分）如图，在RlZ\/8C中，ZC=90°,AC=6cm,8c=8cm,点尸从点A出发，沿彳。向点C以

Icm/s的速度移动，点。从点C出发，沿CB向点6以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点

也随之停止移动.

⑴问点尸、。同时出发，几秒后可使。。的氏为4应cm?

（2）问点尸、0同时出发，几秒后可使△PC。与△力C8相似?

23.（10分）如图，一次函数乂=履+力（〃工0）的图象与反比例函数必="（〃?。0）的图象相交于

A

4(1,3),8(〃,-1)两点.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）根据图象直接写出必,为时，上的取值范围;

⑶过点8作直线04,交反比例函数图象于点C,连结4C,求748。的面积.

5/13

24.(12分)某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂宜.的线段进行了如下探究:

图2

图3

⑴【初探猜想】如图1，在正方形44。。中，点从/分别是48、力。上的点，连接。后、CF,若DELCF,

则线段。£与3的数量关系为.

(2)【类比探究】如图2,在矩形中，力。=4,CD=3,点,E、厂分别是边力。、上的点，点G是

rp

边力4上一点，连接E/、DG,若EF1DG,求行的值；

DG

⑶【知识迁移】如图3,在四边形44CO中，ND48=90。，点公/分别在线段48、力。上，且CE1B尸，

rr

连接XC,若4C8=90。，/C=3,8c=4,求一的值；

BF

⑷【拓展应用】如图4,在矩形4EC。中，AB=3,BC=4,点E、/分别在边/。、BC上,将四边形力

沿E/翻折，点8的对应点G恰好落在CO上，点A的对应点是点〃，则3BH+4所的最小值为.

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2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷数学・参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

CBCCACBAAC

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.7

12.36

13.1.2

14.-2023

15.2夜

16.2后

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）解：•・•关于x的方程/一2（〃?+1卜+川+2=0总有两个实数根，

A=[-2（m+1）]2-4（w2+2）=8m-4>0,

解得：..................4分

2

（2）解：设々为方程炉-2（m+l）x+/+2=0的另一个根,

+1=2（/H+1）,lxX]=〃J+2.....................6分

解得：m=\,再=3,

工用的值为1，另一个根为3....................8分

18.（8分）（1）解：第一次摸到的球可能的结果有1、2、3、4共四种结果，

21

・•・第一次摸到的球上数字为奇数的概率为;=5

故答案为：y....................3分

（2）依题意画树状图如下:

7/13

123

和345356457756

共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球上数字之和为偶数的结果有4种,

・••两次摸到的球上数字之和为偶数的概率为4联I....................8分

19.（8分）（1）1:3...................2分

（2）解：点P如图所示，

图②

（3）如图③中，△H8'C'即为所求作.

CB

图③

20.（8分）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量是500

件，11月份的销售量是720件.

⑴若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

⑵市场调查发现，该网店“神舟十八号〃模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能俏售20件，

售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该

模型每天获利1200元，则但价应降低多少元？

（1）解:设月平均增长率为「

由题意得：500（1+x）2=720,

解得x=0.2=20%或x=—2.2<0（不符合题意，舍去），

答：月平均增长率为20%....................3分

（2）解：设售价应降低。元，

8/13

由题意得：(100-a-60)(20+2«)=1200...................5分

整理得：/-304+200=0,

解得。=10或。=20...................7分

•••商家决定降价促销，同时尽量减少库存，

。=20,

答：售价应降低20元.....................8分

21.（8分）（1）解：・：CF=BE,

：.CF+CE=BE+CE,即E/=BC.

,/四边形48co是平行四边形，

JD||BC,AD=BC,

:.AD||EF,AD=EF,

・••四边形力"。为平行四边形.

又;AEtBC于点、E,

：.4M=90。，

:,四边形为矩形....................4分

（2）解：•••四边形力EFQ为矩形，0£=4,

・•・OD=OE=4,

AF=DE=OD+OE=4+4=^.

,/48=6,BF=10,

:.+=62+82=36+64=100,5F2=102=100>

:.AB2+AF2=BF2，

:.尸是直角三角形，且2历4尸=90。.....................6分

*/AS/IlitlflP=—ABAF=—BF-AE,

—x6x8=—xlOxAE,

22

24

解得力£t=M.

又：四边形力£尸。是矩形，DF=AE,

24

・•・DF=—...................8分

22.（10分）（1）解:设/秒后，可使尸。的长为4及cm，贝lJ<P=/cm,CQ=2/cm,

9/13

•;PC=AC-AP,

PC=(6-/)cm,

根据勾股定理得：(6—)2+(2f)2=(4拉)2,

2

解得："2或”不

2秒或1秒后可使PQ的长为4vlem.........................................4分

(2)解：设，秒后可使△尸C。与△4C8相似,则PC=(6-/)cm,CQ=2/cm,

当VPCQsV4c8时，生=小，即生1=2£,

ACBC68

12

解得：'=

12

q秒后可使VPCQSNACB........................................6分

当VPC0SV8c4时，之一器，印浮V，

BCAC86

1Q

解得£=泽

191Q

综上所述，满足条件的，的值为Y秒或三秒....................8分

23.(10分)(1)解：把力(1,3)代入必=”得，3=?,

x1

小=3,

3

・•・反比例函数表达式为必=±，..................2分

X

把8(〃,-1)代入为=2得，—1=2,

xn

：•〃=-3,

把4(1,3)、5(-3,-1)代入必=」-6得,

3=k+b

'-\=-3k+b'

k=1

解得八力

o=2

・•・一次函数表达式为必=x+2；....................................4分

10/13

（2）解：由图象可得，当必＞必时，x的取值范围为-3。＜0或x＞l；6分

（3）解：如图，设直线凶=x+2与V轴相交于点Q,过点A作轴于点M,过点C作CN_Lx轴于

点N,则。(0,2),

•・•点8、。关于原点对称,

/.W=3-l=2,CN=\,ON=3