2025-2026学年苏科版七年级数学第三次月考卷（苏州专用全解全析）

2025-2026学年七年级上学期第三次月考卷

数学.全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024七年级数学上册第1~5章。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

F1要求的）

1.-I-2025|的倒数是（）

11

A.-------B.2025C.-2025D.-7^

20252025

【分析】利用绝对值的定义可得原数为-2025,再根据倒数的定义即可求得答案.

【解答】解：20251=-2025,其倒数为一壶，

故选：D.

【点评】本题考查倒数，相反数及绝对值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.用代数式表示“〃?的一半与〃的3倍的和”是（）

1.»mm

A.~in+nB.m+2+3X”C.——3〃D.一+3〃

222

【分析】根据题意，可以用含，〃、〃的代数式表示题目中的式子.

【解答】解：“〃?的一半与〃的3倍的和”可以表示为+：5,

故选：D.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

3.下列结论错误的是（）

A.若a=b,则。・c=A・c

B.若x=2,则丁=2%

C,若a=b,则=-^―

c2+lc2+l

D.若ax=bx,则a=b

【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否.

【解答】解：4、根据等式性质1,等式两边都减c,即可得到a-c=b-c,原变形正确，故此选项不符

合题意；

B、根据等式性质2,等式两边都乘x,即可得到¥=勿，原变形正确，故此选项不符合题意；

。、根据等式性质2,等式两边都除以不等于0的数(。2+1),即可得到£=g,原变形正确，故

c2+lc2+l

此选项不符合题意；

D、根据等式性质2,两边都除以x时，需xWO才可得到。=4原变形错误，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的基本性质.解题的关键是等式的基本性质：

等式性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；

等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

4.下列计算不正确的是()

A.-|+|=-1B.(-3)2=-9

C.4-T(-1)=-8D.-|-3|=-3

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：T+号一1,故选项A正确，不符合题意；

(-3)2=9,故选项8错误，符合题意；

4+(_1)=4X(-2)=-8,故选项C正确，不符合题意；

I3|=3,故选项。正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.下列生活形象解释正确的一项是()

A.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线

B.天空划过的流星：线动成面

C.汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面

D.将一张纸折叠后，纸上会由现一条线：面动成体

【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体逐项分析判断即可.

【解答】解：根据点动成线、线动成面、面动成体分析判断如下：

4.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，此现象给我们“面动成体”的感觉，故4不符合题意;

B.天空划过的流星，给我们的感觉为“点动成线”，故8不符合题意

C.汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，故。符合题意；

D.将一张纸折叠后，纸上会出现一条线不是面动成体，故。不符合题意；

故选:C.

【点评】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.

3

-

6.4-孙=2,则2xy-3A-3y值为（）

【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可.

［解答］解：尸-xy=2,

，原式=2xy-3(x+y)

3

2X3X-

4

25

T

故选：D.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键.

7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：“今有

人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人与钱各几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,

如果每人出9饯，那么多了11饯；如果每人出6饯，那么少了16饯.问；人和饯的数量各是多少？”

如果设有X个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程()

x+llX-16

A.-----=------B.9X+11=6A-16

96

C.9（X-11）=6（x+16）D.9x-ll=6x+16

【分析】设有『个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的钱数不变即可列出方程.

【解答】解：:有若干人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了

16钱，设有x个人共同出钱买鸡，

工由题意得,9x-ll=6x+16.

故选：

【点评】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等最关系是解答本题的关键.

8.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③

个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是()

①②③④

A.84B.99C.103D.122

【分析】根据图形的变换规律，即可得到第⑨个图形中，棋子数量为2X10+82,从而可得答案.

【解答】解：第①个图形中，棋子数量为4=2X2+。、

第②个图形中，棋子数量为7=2X3+/；

第③个图形中，棋子数量为12=2X4+2〉

以此类推，

第〃个图形中，棋子数量为2(〃+1)+(«-1)2=3+3：

・•・第⑩个图形中共有棋子的颗数是2义11+92=103,

故选：C.

【点评】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问

题.解决问题的关键是得到第〃个图形中，棋子数量为2(〃+1)+(n-1)2=1+3.

第二部分(非选择题共106分)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

9.若。与2互为相反数，则"1=7.

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数.根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反

数，2的相反数为・2,代入。+1计算即可.

【解答】解：由题意可得。=-2,

；・〃+1=-2+1=-1,

故答案为：-L

【点评】木题主要考查相反数的概念及性质.代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键.

10.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米.将数字215000000川科学

记数法表示为2.15X100.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1WI.IV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解:21500000()用科学记数法表示为2.15X10".

故答案为:2.15X10’.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。x10〃的形式，其中V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

11.关于x的一元一次方程加/1=2的解为x=-1,则〃?=-1.

【分析】将x=-1代入方程〃xH=2,得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出机的值.

【解答】解：•・•关于x的一元一次方程尔+1=2的解为尸-1,

-〃?+1=2,

解得m=-l.

故答案为：・1.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一

次方程的解.

12.若十1|十(/?-1)2=0,则」一=-i.

3a-2b-

【分析】根据非负性可求出〃与人的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答】根据非负性可知：a=-1,b=l,

4

-

，原式二­25

-3-

4

-

故答案为：-5

【点评】本题考查分式，解题的关键是求出a与〃的值，本题属于基础题型.

13.若a,互为相反数，c的倒数是一番则"b-6c的值是10.

【分析】利用相反数可得a+b=O,再利用倒数定义确定。的值，代入代数式求值即可.

【解答】解：:a.〃互为相反数，c的倒数是一击

.*.£?+/>=0,C=—

a十b-6c

=0-6X（一号）

=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，倒数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算，

相反数的定义，倒数的定义.

14.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：〃“〃）：①44.9；②45.02；③44.98；

©45.1.其中不合格的是①④.（填写序号）

/单位mm

0452滥

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可.

【解答】解：依据正负数的意义可知：

45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,

・♦•零件直径的合格范围是：44.96W零件的直径W45.03,

・•・不合格的是①@,

故答案为：①④.

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范闱是解题的关

健.

15.轮船在顺水中的速度为以〃〃儿水流的速度为玳〃，/7,轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶10y

千米.

【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度，然后用顺水航行5小时的路程减去逆水航行5

小时的路程.

【解答】解：轮船在静水中的速度为（x->-）km/h,逆水中的速度为（x-2y）km/h,

则5x-5（x-2y）

=5x-5x+10y

=10），（千米）.

故答案为：l（）.y.

【点评】本题考查了列代数式;，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号

法则和合并同类项法则.

111

16.a是不为1的有理数,我们把「称为〃的差倒数，如：2的差倒数是==-1,-1的差倒数是

1-a1-21-(-1)

已知m=3,比是。的差倒数，内是。2的差倒数，m是m的差倒数…以此类推，则侬废=3.

【分析】通过计算可知每3次运算的结果循环一次，由此可知6026=3=3.

【解答】解：・・・@=3,

・••每3次运算的结果循环一次，

720264-3=675-1,

；・42026=0=3，

故答案为：3.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键.

三、解答题(本大题共11小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算:

(1)(-6)X5-(-36);4；

(2)(一1)如25+3X(-2)2+(-6)+|一1|.

【分析】(1)先计算乘除，再计算加减即可；

(2)先算乘方，去绝对值，再算乘除法，然后算加减法即可.

【解答】解：(1)原式=-30+9

=-21；

(2)原式=-1+3X4+(-6)X3

=-1+12+(-18)

=-7.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.(6分)化简：

(1)-3(y+x)-(5x-2y)；

(2)-2(2帅-1)+3C2a-ab)-4(3a-2ab).

【分析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

（解答］解：（1）原式=-3厂3x-5x+2y

=-8x-y；

（2）原式=-/lah+2a2+6a1-3ah-12—+8aZ?

=（-4ab-3aA+8〃〃）+（2/+6a"-12优）

=ab-4/.

【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是关键.

19.（6分）解方程

(1)2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)；

⑵丁2X+1-1『-l瞥Or+l

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把工系数化为1，即可求出解:

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括号得：2^-4-12x+3=5-5x,

移项得：2x-12x+5x=5+4-3,

合并得：-5x=6,

解得Fx=-1.2；

（2）去分母得：3（2x+l）-12=12x-（10x+l）,

去括号得：6x+3-12=12x-ICx-1,

移项得：6x-12x+10x=-1-3+12,

合并得：4x=8,

解得：x=2.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

20.（7分）已知A=3f-x+2y-4q，5=2Z-3x-y+vy.

（1）化简2A-3&

7

（2）当x+y=7，xy=-1,求2A-38的值.

【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可.

（2）把（x+y）,何看作一个整体，代入求值可得.

【解答】解：（1）2A-33

=2（3?-x+2y-4xy）-3（2x-3x-y+xy）

=6f-2x+4y-8xv~6K*+9x+3y-3xy

=7x+7y-ILvy；

2

(2)Vx+y=y,xy=-1,

・・・24-3B=7x+7y-11^

7

2

7-

=2+11

=13.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键.

21.（6分）点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是〃和江

（1）把a,A-m历|这四个数用“<”连接起来：b<-a<a<b；

（2）用“〉”或“V”填空：a+b<0,a-b>0；

（3）若同=矛|/?|=4,c、d互为相反数，〃互为倒数.求一nui+（a+b）2的值.

Bi1Ar

6-30a3

【分析】（l）数轴上表示出-a，\b\f利用数轴比较大小即可解答；

（2）由数轴可得：«>0,bVO,且再利用有理数加、减法法则解答；

（3）由数轴可知”>0,b<0,从而确定a、b的值，再根捱相反数、倒数的性质得出厂7/=0,

再代入计算即可.

【解答】解：（1）由图可知〃V0,

则|力|=-b,

利用相反数定义在数轴上表示出-a,\b\,如图：

-X-i——•——।——4_।——•>

b—3—a0a3—b

可得：b<-a<a<Ib,

故答案为：b<-a<a<\b\；

（2）由数轴可得：«>0,b<0,且|a|V㈤,

则a+bVO,a-b>0.

故答案为：V,>;

（3）由数轴可知〃>0,b<0,

Q

由题意可得；a=予％—-4,c+d—0,tnn—1♦

c+do522521

—mn+(Q+b)2-1+T+(f=-1+—=

2024202444

【点评】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，有

理数含乘方的混合运算，熟练掌握这些定义、性质和方法是解题的关键.

22.（9分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.

从正面看从左面看从上面看

（1）填空：这个几何体由6个小正方体组成；

（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的儿何体的形状图；

（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加J个小正方

体.

【分析1（1）根据图形进行分析即可得到答案；

（2）主视图有3歹ij,每列小正方形数目分别是2,1,1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1,2,

1;俯视图有3歹U,每列小正方形数目分别是3,1,1；据此可画出图形；

（3）保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三

行各加一个，相加求出即可.

【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组戌，

故答案为:6；

（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：

从正面看从左面看从上面看；

（3）根据题意得：

保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各

加一个，

71+1+1+1=4（个），

・••最多还可以添加4个小正方体，

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力.

23.（8分）某厂每个工人一周（5个工作日）须生产工艺品200个，计划平均每天生产40个，但实际每天

为生产量与计划相比有出入，如表是该厂一工人某周实际每天的生产情况（“+”表示超出计划，“■”表

示少于计划）：

时间星期一星期二星期三星期四星期五

生产量/个+5-6+3+11-8

（1）根据如表的数据，该工人本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产工艺品19个；

（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？

（3）已知该厂实行计件工资制，每生产一个工艺品可得5元，同时，每天生产量如果未达计划数，那么

不足部分另外扣除。元/个（«<5）；每天生产量如果超过计划数，那么超过部分另外奖励加元/个.求

该工人在这一周实际获得的工资总额.（用含。的代数式表示）

【分析】（1）求出生产量最多的数与最少数的差即可；

（2）根据有理数的加法，可得答案；

（3）按照工资标准正确列式即可.

【解答】解：（1）该工人本周生产量最多的一天是星期四，生产量最少的一天是星期五，

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产工艺品=11-（-8）=19,

故答案为：19；

（2）40X5+5-6+3+11-8=205（个）,

所以该L人本周实际生产，.艺品205个；

（3）205X5+5X2a-6a+3X2a+l1X2A-8a=（1025+24。）（元），

所以该工人在这一周实际获得的工资总额为（1025+24。）元.

【点评】本题考查了有理数的运算，理解正负数的意义，正确列式是关键.

24.（8分）成都市的水费实行下表的收费方式：

每月用水量单价

不超出10加'（包括10AM3）2元/〃/

超出10〃/但不超出20濯（包括20濯）的部分3元/〃『

超出20〃」的部分4元/〃/

（1）周老师家九月份用了16/J的水，应付多少水费？

（2）如果李老师家九月份的用水量为mJ,那么应付的水费为多少元？

（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20/的水,且已知九月比十月少,设九月用水量为m2那么曹

老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含4的代数式表示）

【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费；

（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出李老师家九月份的水费；

（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费.

【解答】解：（1）2X10+3X（16-10）=38（元）.

故应付38元水费；

（2）当OVxWlO时，应付水费2x元；

当10VxW20时，应付水费（5x-10）元；

当x>20时，应付水费为（4%-30）元；

（3）204-2=10（6’），

故九月用水不超过10〃/，十月用水超过10/J,

2x+3（20-x）-10=（50-x）元.

故曹老师这两个月一共要交（5（）-x）元钱的水费.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的方法解

答.

25.（8分）我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”.

例如：方程2x=-4的解为尸-2,方程％-2=0的解为X=2,

因为-2与2互为相反数，所以方程21=-4与方程x-2=0互为“和解方程”.

请根据上述规定解答下列问题：

（1）下列方程与标-3=0互为“和解方程”的有②.（只填序号）

©4-4x=0②—（x・l）=2=-3

（2）已知关于"勺方程3x+m=0与方程4.i-2=/7互为“和解方程”，求〃?的值；

（3）已知关于x的方程3x+5=〃与方程〃・x=1互为“和解方程”，求〃的值.

【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；

（2）分别求出“和解方程"3r/〃=0与4x-2=x+7的解,根据解互为相反数,建立新的一元一次方程,

求解即可.

（3）分别求出“和解方程”3"5=〃与〃-x=l的解，根据解互为相反数，建立新的一元一次方程，求

解即可.

【解答】解：（1）方程3x-3=0的解为x=l,

①4-4x=0的解为x=l,

②-(x-1)=2的解为x=・l,

③=-3的解为％=-11,

由条件可知方程版-3=0与方程・(x・l)=2互为“和解方程”,

故选：②.

(2)・・•方程3AzM=0,解得“一詈,

•・、Lr-2=x+7,解得x=3,

由条件可知一与+3=0,

解得〃2=9.

(3)•・•方程3x+5=〃，解得％=竽，

*.*n-x=1,角隼得工=〃-1,

•・•方程3x+5=〃与方程〃-x=l互为“和解方程”，

解得：〃=2.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方

程是解题的关键.

26.(8分)【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都

可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式.

例如，化0.3为分数,解决方法是：设x=0.3,即x=0.333…，将方程两边都X10,得15=3.333…，

即1(比=3+0.333…，又因为x=0.333…，所以l()x=3+x,所以9x=3,即x=1所以0.3=/根据以

上阅读材料回答下列问题.

【尝试运用】(1)0.3=,

(2)请利用小明的方法，把纯循环小数0.23化成分数；

【思维延伸】0.3写作0.3333…，像这样的循环小数称为纯循环小数.又如0.16、0.0456,它们可分别

写作0.1666…、0.()456456456…，像这样的循环小数称为混循环小数.我们在对混循环小数研究时发现,

所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.

,1•11Q9

例如：0.13=YQx1.3=-jgx（14-0.3）=jgx（1+g）=正.

（3）请把混循环小数2.050化为分数.

•Q•40

【视野拓宽］（4）若已知1.285714=*则5.714285=：.

【分析】（1）利用题干中的方法解答即可；

（2）仿照（1）的方法解答即可；

（3）利用题干中的方法将混循环小数先化为纯循环小数，然后再利用（1）的方法化为分数即可:

（4）将原数乘以7；1，将混循环小数先化为纯循环小数，利用已知条件代入运算即可.

1000

【解答】解：（1）设x=0.3,即x=0.333…，

格方程两边都X10,得：1（次=3.333…，

即10x=3+0.333-,

Vx=0.333-,

10x=3+x,

；・9%=3,

•.•户子1

1

AO.3=1.

故答案为：I;

（2）设x=0.23,即x=0.232323…，

将方程两边都X100,得：100工=23.232323…，

即100x=23+0.232323…，

Vx=0.232323…，

100X=23+A-,

・・・99文=23,

・_23

•99*

23

・・・0.23=招;

■,11150203

（3）2.050=击x（20,50）=^x（20+0.50）=2+^x翳=簧；

(4)5.714285=y^x(5714+0.285714),

9

71.285714=^,

AO.285714=1,

i1714000040

・•・5.714285(5714+0.285714)=x(5714+y)=x

40

故答案为：

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，实数的运算，本题是阅读型题目，准确理解题干中的方

法并熟练运用是解题的关键.

27.(10分)已知数轴上两点M、N对应的数分别为-8、4,点P为数轴上任意一点，其对应的数为

।1...........................................T、

X.-9-B-7-6-5-4-3-2-I012345

(1)一般地，数轴上表示数所和数〃的两点之间的距离等于则MN的长为12；

(2)利用绝对值的几何意义，探索|x+8|+ix-4］的最小值为12；当尸12时，|户8|+|x+3|+