2025-2026学年人教版四年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年人教版小学数学四年级上册

（全册）知识点梳理归纳

目录

1大数的认识

1亿有多大

2公顷和平方千米

3角的度量

4三位数乘两位数

5平行四边形和梯形

6除数是两位数的除法

7条形统计图

8数学广角一一优化

9总复习

第一单元大数的认识

1.亿以内数的认识

核心知识点：（1）计数单位与数位：认识“十万、百万、千万、

亿”等亿以内计数单位，理解“相邻两个计数单位间的进率是10”的十

进制计数法；明确数位含义，能区分计数单位与数位（如“万”是计

数单位，“万位”是数位）。（2）数位顺序表：掌握亿以内数位顺序表,

能准确说出各级（个级、万级）包含的数位，如个级有“个位、十位、

百位、千位”，万级有“万位、十万位、百万位、千万位”。（3）数的

组成：能根据数位顺序表分析亿以内数的组成，如“3567890”是由3

个百万、5个十万、6个万、7个千、8个百、9个十组成的，或由

356个万和7890个一组成。（4）生活应用：能结合生活实例（如城

市人口、农产品产量）感知亿以内数的大小，建立数感。

2.亿以内数的读写

核心知识点：（1）读数方法：遵循“先分级，从高位读起；万级

的数按个级的读法读，再在后面加，万，字；每级末尾的0不读，其他

数位有一个0或连续几个O都只读一个，零”'的规则，如“3080070”

读作“三百零八万零七十“。（2）写数方法：掌握“先分级，从高位写

起；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写（）占位”的方法，如

“四十力五千零六”写作“405006”。（3）读写验证：能通过“写数后再

读数”“读数后再写数”的方式验证对错，突破“中间或末尾有0”的读

写难点。（4）情境应用：能读写生活中常见的亿以内数（如存折余

额、路程长度），提升应用能力。

3.亿以内数的大小比较与改写

核心知识点：（1）大小比较方法：先看位数，位数多的数大；

位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数大，依次类推,

如“89500V9850（F“1020300>1010400”。（2）整万数改写：掌握“把

整万数改写成用'万'作单位的数，去掉末尾4个0,加上，万，字”的方

法，如“5600000=560万2（3）非整万数省略：学会用“四舍五入法”

省略万位后面的尾数求近似数，关键看千位上的数，满5进1,不

满5舍去，再写“万”字,如“47350e5万”“324900-32万“°（4）应用

区分：能区分“改写”（不改变数的大小，用连接）和“省略”（改

变数的大小，用气”连接）的不同场景。

4.亿以上数的认识、读写与改写

核心知识点：（1）计数单位拓展：认识“十亿、百亿、千亿”等

亿以上计数单位，完善数位顺序表（新增亿级：亿位、十亿位、百

亿位、千亿位），理解十进制计数法的普遍性。（2）亿以上数读写：

迁移亿以内数的读写方法，先分级（个级、万级、亿级），从高位读

写，注意“亿级的数读完加，亿，字”,如“1234567890”读作“十二亿三

千四百五十六万七千八百九十”，“三十亿零五十万零六”写作

“3000500006”。（3）亿以上数改写与省略：整亿数改写去掉末尾8

个0加“亿''字（如"7800000000=78亿"）；非整亿数省略亿位后面的

尾数，看千万位上的数用“四舍五入法”求近似数，如“987654321R0

亿”。（4）数的产生与编码：了解数的产生过程，认识自然数（表示

物体个数的1、2、3……是自然数，0也是自然数）；初步感知数字

编码（如身份证号、邮政编码）的含义，涪养编码意识。

5.计算工具的认识与使用

核心知识点：m计算工具发展：了解算盘（上珠代表5,卜

珠代表1）、计算器等计算工具的发展历程，感知数学工具的演变。

（2）计算器使用：掌握计算器的基本操作（开机、关机、清屏、数

字键、运算符号键），能使用计算器进行大数的加减乘除运算，如计

算“38456+729800”、23456789x9”。（3）规律探索：借助计算器探索

简单的数学规律，如力11111111+9=12345679”,培养观察和推理能

力。（4）工具选择：能根据计算需求选择合适的工具（简单计算用

口算，复杂大数计算用计算器），提升计算策略意识。

6.1亿有多大（综合实践）

核心知识点：⑴1亿的感知：通过“数一数”“量一量”“称一称”

等实践活动感知1亿的大小，如1亿张纸叠起来约高10000米，1亿

粒米约重2500千克。（2）推理方法：掌握“先算小数量，再推算大

数量”的推理方法，如先算100张纸的厚度，再推算1亿张纸的厚度,

渗透“化繁为简”的数学思想。（3）实践报告：能记录实践过程中的

数据、方法和结论，撰写简单的实践报告，培养数据分析和表达能

力。（4）应用拓展：能结合生活实例描述1亿的实际意义，如“1亿

人每天节约1克水，共节约1000000千克水

第二单元公顷和平方千米

1.公顷的认识

核心知识点：（1）公顷的含义：理解“公顷是计量较大土地面积

的单位”，知道1公顷的定义（边长是1（）（）米的正方形土地，面积是

1公顷）。（2）面积单位换算：掌握“1公顷=10000平方米”的换算关

系，能进行公顷与平方米的换算,如“3公顷=30000平方米”“50000

平方米=5公顷”。（3）实际感知：通过生活实例（如操场面积、校

园面积）感知1公顷的大小，如“一个标准足球场面积约7000平方

米，1公顷约相当于1.4个标准足球场:（4）应用计算：能计算较

大土地的面积并选择合适的单位表示，如“某公园占地25公顷工

2.平方千米的认识

核心知识点：（1）平方千米的含义：知道“平方千米是计量更大

土地面积的单位“，定义为“边长是1000米的正方形土地，面积是1

平方千米”。（2）单位换算：掌握“1平方千米=100公顷=1000000平

方米”的换算关系，能进行平方千米与公顷、平方米的换算，如“2平

方千米=200公顷”“8000000平方米=8平方千米（3）实际应用:能

结合国情（如省份面积、国家领土面积）感知平方千米的大小，如

“我国陆地面积约960万平方千米”；能根据土地面积大小选择合适

的单位（如城市面积用平方千米，公园面积用公顷）。（4）单位整合:

能梳理学过的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平

方千米），明确各单位适用场景，形成面积单位知识体系。

第三单元角的度量

1.直线、射线和线段

核心知识点：（1）三者定义与特征：明确直线（没有端点，可

以向两端无限延伸，无法测量长度）、射线（一个端点，向一端无限

延伸，无法测量长度）、线段（两个端点，不能延伸，可以测量长度）

的区别与联系。（2）表示方法：掌握三者的规范表示方法，如线段

AB（或BA）、射线OA（端点在前）、直线AB（或BA）。（3）画图

操作：能借助直尺画出直线、射线和指定长度的线段（如画一条长

5厘米的线段），能判断同一平面内两条直线的位置关系（相交、不

相交）。（4）生活关联：能举例说明生活中的直线、射线和线段（如

手电筒光线是射线，斑马线是线段），建立几何图形与生活的联系。

2.角的定义与度量

核心知识点：（1）角的定义：理解角是“从一点引出两条射线所

组成的图形”，明确角的各部分名称（顶点、两条边），知道角的大

小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。（2）量角器认识：

认识量角器的中心点、0。刻度线、内圈刻度、外圈刻度，能区分内

圈与外圈刻度的读数方向（顺时针、逆时针）。（3）量角方法：掌握

“两合一看''量角步骤——中心点与角的顶点重合，（）。刻度线与角的

一条边重合，看角的另一条边对应的刻度（注意内外圈刻度选择），

如测量一个60。的角。（4）画角基础：能根据量角器的刻度判断角的

大小，为画指定度数的角铺垫。

3.角的分类与画角

核心知识点：（1）角的分类：明确锐角（小于90。）、直角（等

于90。）、钝角（大于90。且小于180。）、平角（等于180。，一条射线

绕顶点旋转半周形成）、周角（等于360。，一条射线绕顶点旋转一周

形成）的定义与特征，能区分各类角，如“135。是钝角”为8征是平角”。

（2）角的关系:理解"1平角=2直角”“1周角=2平角=4直角”的数量

关系，能进行简单奥算，如“3平角=540。”。（3）画角方法：掌握用

量角器画指定度数角的步骤——画一条射线，中心点与端点重合，0°

刻度线与射线重合，找对应刻度点一点，连接端点与点画射线，如

画一个1（）5。的角；能利用三角尺画特殊度数的角（30。、45。、6（）。、

90。及组合角如75。、120。）。（4）实际应用：能测量生活中常见的角

（如三角尺、钟表指针形成的角），判断其类型。

第四单元三位数乘两位数

1•三位数乘两位数的笔算

核心知识点：（1）笔算算理：理解三位数乘两位数的算理是“乘

法分配律”的应用,如“123x45=123x（40+5）=123x40+123x5”。（2）笔

算步骤：掌握“先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位

对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；

最后把两次乘得的积相加”的步骤,如计算“145x12"。（3）易错点突

破：注意“用十位上的数乘三位数时积的末位位置”“连续进位”等易

错点,如“256x37”中,37十位上的3乘256得768,末位与十位对

齐。（4）验算方法：能通过“交换两个因数的位置再乘一遍”或“用积

除以一个因数看是否等于另一个因数''进行验算，确保计算准确。

2.积的变化规律

核心知识点：（1）规律总结：掌握积的变化规律——一个因数

不变，另一个因数乘儿（0除外），积也乘儿；一个因数不变，另一

个因数除以几（0除外）,积也除以几,如“25x4=100,25x8=200

（4x2,积x2）”“25x4=100,25x2=50（4-2,积+2）（2）拓展规

律：能推导“两个因数都乘儿，积乘儿乘儿两个因数都除以儿，积

除以几除以几”的规律,如“25x4=100,（25x2）x（4x3）=600（积

x2x3）（3）规律应用：能利用积的变化规律进行简便计算，如

“125x32=125x8x4=4000”；能解决相关实际问题,如“一辆汽车速度

不变，行驶时间从3小时增加到6小时，路程从150千米变成多

少？

3.常见的数量关系

核心知识点：（1）路程问题：理解“路程、速度、时间”的数量

关系，掌握“速度x时间=路程”路程：速度=时间”“路程：时间=速度”,

明确速度的表示方法（如“每小时60千米”可写成“60千米/时”）。（2）

价格问题：掌握“总价、单价、数量”的数量关系，即“单价x数量=总

价，，，，总价：单价二数量，，“总价：数量二单价，，，能区分单价（单个物品价

格）和总价（多个物品总价格）。（3）应用解决：能结合实际情境

（如行程问题、购物问题）运用数量关系列式解答，如“•辆汽车以

80千米/时的速度行驶5小时，行驶路程是多少？”“买6支钢笔花72

元，每支钢笔单价是多少？（4）关系迁移：能类比推导其他数量

关系（如“工作效率x工作时间=工作总量”），培养迁移能力。

第五单元平行四边形和梯形

1.垂直与平行

核心知识点：（1）同一平面内直线关系：明确同一平面内两条

直线的位置关系只有“平行''和“相交”两种，不相交的两条直线互相

平行，相交成直角的两条直线互相垂直。（2）概念辨析：理解“互相

平行”“互相垂直”是对两条直线而言，不能单独说一条直线平行或垂

直；知道平行线间的距离处处相等，过直线外一点有且只有一条直

线与已知直线平行。（3）画法操作：会用三角尺和直尺画平行线

（一贴二靠三移四画）和垂线（一贴二移三画四标），能过直线上一

点或直线外一点画已知直线的垂线，会标垂直符号“J_”和平行符号

“〃:（4）生活应用：能找出生活中的平行线（如铁轨、斑马线）

和垂线（如墙角、门窗边框），感知几何图形的实用性。

2.平行四边形的认识

核心知识点：（1）定义与特征：理解平行四边形是“两组对边分

别平行的四边形”，掌握其特征——两组对边分别平行且相等，两组

对角分别相等，邻角互补（和为180。），对角线互相平分。（2）特殊

平行四边形：认识长方形和正方形是特殊的平行四边形，长方形

（四个角都是直角）、正方形（四个角都是直角，四条边都相等）的

特征及与平行四边形的关系（正方形是特殊的长方形）。（3）易变形

性：知道平行四边形具有"易变形'’的特性，生活中应用如伸缩门、

升降机，与三角形的稳定性形成对比。（4）操作应用：能在方格纸

上画指定边长的平行四边形，能测量平行四边形的边长和角的度数,

验证其特征。

3.梯形的认识

核心知识点：（1）定义与特征：理解梯形是“只有一组对边平行

的四边形”，明确“只有一组”的含义（区别于平行四边形的两组对边

平行）；掌握梯形各部分名称（平行的两组对边叫上底、下底，不平

行的叫腰，两底间的距离叫高）。（2）特殊梯形：认识等腰梯形（两

腰相等，两底角相等）和直角梯形（有一个角是直角，一条腰是高）

的特征，能区分不司类型的梯形。（3）高的画法：掌握梯形高的画

法——从一底的任意一点向另一底作垂线，垂线段就是高，能画梯

形的多条高（同一梯形的高都相等）。（4）图形关系：能梳理四边形

的分类体系（四边形一平行四边形、梯形；平行四边形一长方形一

正方形），形成图形认知网络。

第六单元除数是两位数的除法

1.口算除法与估算

核心知识点：（1）口算除法：掌握“整十数除整十数”“整十数除

儿百几十数”的口算方法，如“80+20=4”（想20x4=80）、“150+30=5”

（想30x5=150）；能口算“两位数除两位数（非整十）”的简单情况,

如“63+21=3"。（2）除法估算：学会用“四舍五入法”把除数和被除数

看作整十数或几百几十数进行估算，如“182+30=6”（182=180）、

“240+39=6"（39=40）。（3）估算应用:能结合实际情境（如分物品、

装货物）选择估算方法,判断“够不够”“装几箱”等问题,如“有190

个苹果，每箱装30个，6个箱子够吗？190+30=7>6,不够"。（4）

口算与估算关联：能通过口算验证估算结果的合理性，提升运算准

确性。

2.笔算除法（一）——商是一位数

核心知识点：（1）试商方法：掌握“四舍五入法”试商，把除数

看作整十数试商，如“196+39”把39看作40试商，商4后验证

39x4=156,余40,需调商为5。（2）笔算步骤：明确“从被除数的高

位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再

试除前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每

次除后余下的数必须比除数小”的步骤,如计算“270+45"。（3）调商

技巧：掌握“四舍商易大，需调小；五入商易小，需调大”的调商规

律，突破“除数不接近整十数”的试商难点（如“140+26”可把26看作

25试商）。（4）验算方法：用“商x除数+余数=被除数”验算，确保计

算正确,如“156+26=6,26x6=156,正确

3.笔算除法（二）——商是两位数

核心知识点：（1）商是两位数的算理：理解被除数的前两位大

于或等于除数时，商是两位数，如“576+18”，被除数前两位57>18,

商是两位数。（2）笔算步骤：延续商是一位数的步骤，重点关注“商

的位数判断”和“十位商的书写位置”,如“576+18”,先算57-18商3

写在十位，余3,再把个位6落下成36,36R8商2写在个位，结果

是32。（3）商的中间或末尾有（）的除法：掌握“除到哪一位不够商1,

就商0占位”的方法,如“612+18=34”“720+36=20”（末尾有0）、

“836+28=29……24”。（4）实际应用:能解决“求一个数是另一个数

的几倍”“平均分”等实际问题，如“某工厂生产960件产品，每天生

产32件，需要多少天完成？

4.商的变化规律

核心知识点：（1）核心规律：掌握商的变化规律——除数不变,

被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数不变，除数乘几（0除外）,

商反而除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商

不变（商不变性质）。（2）规律举例：如“120+30=4,（120x2）^30=8

（商x2）”“120+30=4,120^（30x2）=2（商:2）”“120+30=4,

（12070）;（30+10）=4（商不变）（3）规律应用：利用商不变性质

进行简便计算，如

“480+60=48+6=8”“900+25=（900X4）+（25X4）=3600+100=36"；能解决

相关实际问题，如“被除数扩大3倍，除数不变，商从5变成多

少？，（4）与积的变化规律对比：能区分积与商的变化规律的不同,

避免混淆。

第七单元条形统计图

1.条形统计图的认识与绘制

核心知识点：（1）统计图特点：认识条形统计图（单式）的结

构（标题、横轴、纵轴、单位、直条），知道其“能直观反映数量多

少”的特点，区别于统计表的文字呈现。（2）数据读取：能从条形统

计图中准确读取数据（直条顶端对应的纵轴刻度），分析数量多少关

系，如“某班喜欢足球的有15人，喜欢篮球的有10人，足球比篮球

多5人工（3）绘制步骤：掌握单式条形统计图的绘制步骤——画横

轴和纵轴，标注单位和刻度，确定直条宽度和间隔，根据数据画直

条并涂色，标注标题，如根据“喜欢语文、数学、英语的人数分别为

2（）、18、15”绘制统计图。（4）刻度选择：能根据数据大小选择合适

的纵轴刻度（如数据在1-20,刻度每格代表2或5）,确保统计图简

洁清晰。

2.复式条形统计图

核心知识点：（1）复式条形统计图特点：理解复式条形统计图

“能同时反映两组或多组数据的多少及对比关系”的优势，如同时呈

现男、女生喜欢各运动项目的人数。（2）结构认识：认识复式条形

统计图的图例（区分不同组数据的标识），能根据图例区分不同直条

代表的数据类别。（3）数据分析：能从复式条形统计图中对比两组

数据的差异，如“男生喜欢足球的人数比女生多8人，女生喜欢跳绳

的人数比男生多5人”；能提出并解答相关问题，培养数据分析观念。

（4）绘制基础：能根据两组数据绘制简单的复式条形统计图，正确

标注图例和直条，确保数据准确对应。

第八单元数学广角——优化

1.沏茶问题

核心知识点：（1）优化思想：理解“优化”的核心是“在完成多项

任务时，合理安排顺序，统筹兼顾能同时进行的任务，以缩短总时

间”。（2）沏茶策略：掌握沏茶问题的最优方案——先明确完成任务

的步骤，找出可以同时进行的步骤（如洗水壶一接水一烧水，烧水

时可洗茶杯、找茶叶），计算最短时间，如“洗水壶2分钟一接水1

分钟一烧水8分钟（同时洗茶杯2分钟+找茶叶1分钟）一沏茶1分

钟，总时间2+1+8+1=12分钟”。（3）应用拓展：能运用优化思想解

决类似生活问题（如做饭、打扫卫生），列出最优流程，计算最短时

间。（4）逻辑推理：能通过对比不同方案的时间，推理出最优方案

的合理性，培养推理能力。

2.烙饼问题

核心知识点：（1）烙饼策略：掌握烙饼问题的最优方案——当

饼数N2时，每锅最多烙2张饼，最短时间=饼数x每面烙的时间（前

提：每面烙的时间相同），如“烙