2025-2026学年江苏省南京市建邺区某中学八年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年江苏省南京市建邺区新城中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）聆的值等于（）

A.gB.-3C.土冬D.现

22216

2.（2分）过点（2,-I）且平行于y轴的直线上的点的坐标的特征是（）

A.横坐标是2B.纵坐标是2

C.横坐标是7D.纵坐标是7

3.（2分）根据下列已知条件，能唯一画出^力^。的是（）

A.AB=6,BC=3,AC=9B.AB=5,8C=4,ZJ=3O°

C.ZC=90°,4B=6,BC=8D.ZJ=60°.NB=45°,AB=4

4.（2分）在中，。是6c边上的一点.若AB?-BD2=AD2,则力。是（）

A.N4的角平分线B.8c边上的高线

C.8C边上的中线D.8C边上的垂直平分线

5.（2分）如图，点。在线段46上，在的同侧作等边△4CQ和等边△8CE,BD.若NE4B=a,Z

DBE=p（）

A.a=pB.a+p=90°C.a+Xp=60°D.l<x+p=60o

6.（2分）如图，在△ABC中，A3=8V2>BC=14,。是线段EC上的动点（不含端点心C）.若线段力。

长为正整数（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

第1页（共19页）

相应位置上）

7.（2分）在平面直角坐标系中，点4（・3,4）在第.象限.

8.（2分）下列实数雨、IT、丝我中，无理数有_

9.（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4,它的周长是.

10.（2分）南京师范大学附属中学新城初级中学占地约26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）

约是平方米.

11.（2分）若点力（a+2,〃-4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等.

12.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点小的坐标为（1,0）,线段出加=1,44|，。小垂足为由：

线段4243=1，4342~L』1月2垂足为42：线段力》4=1,4443,4》3，垂足为43，…，按此规律，点出025

的坐标为.

4AS

13.（2分）如图，在△48C中，AB=6,将△46C沿8。平移到△彳夕。，使点夕与点C重合

C(Bf)

14.（2分）如图，在△力8c中，JC=4,48为半径画弧，交BC于点、D.若M、N分别是8力、4c的中

BM

15.（2分）如图，在四边形"C。中，NA=NB=90",BC-AD=5.沿EF,FG,将其分割为4块,

可以再拼成两个正方形.

第2页（共19页）

\

BGC

16.（2分）如图，Z/1Z?C=30"，点。在6。上，BD=4V3»以台产为边作等边A/是EP的中点.若

DM=>/39__________，

EgA

BDC

三、解答题（本大题共1U小题，共・68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（8分）求下列各式中的x.

（1）4.1-25=（）；

⑵--（x+3）3=-4-

18.（4分）计算：^27-7（-2）2-IVQ-

19.（6分）如图，C、。是线段,48的垂直平分线/上的两点.求证：NC4D=NCBD.

I

C

A

AB

20.（6分）己知：如图，N£4C是△川?。的外角,力。平分N£4C,求证：AB=AC.

E

RC

第3页（共19页）

21.（6分）如图，8。是△48C的角平分线，DH工BC,BC=5,DH=2

22.（6分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔

从量角器左边边缘点力处发出光线，经量角器圆心。处（此处放置平面镜）反射后（C也在量角器的

边缘上，。为量角器的中心，C、O、8三点共线，ABA.BC,CE_LBC）.小丽在实验中还记录下了

=6cw,8c=12cm.依据记录的数据

23.（8分）清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知

面积求边长”这一问题提出了解法.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、

5的整数倍，第一步：m=§：第二步：k=Vm.得三边长”.

6

（1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍.当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”

求出这个直角三角形的三边长；

（2）若直角三角形的三边长分别为a、b、cCa<b<c）的〃倍.若面积为S,则A”

24.（8分）已知：A（0,2）,B（2,0）,C（4,3）

（1）在平面直角坐标系中描出各点，画出△/1BC

<2）求△/1"。的面积；

（3）若PA=PB=PC,则P的坐标为.

第4页（共19页）

25.（6分）如图，已知直线和点4

作线段8C,使点B、。分别在直线m〃上

（要求：用直尺和圆规作图：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

A

--------------------------------------------b

26.(10分)如图，AB=AC=V5»AM=1,BM=2,CM=V2.

(1)求证：△/是直角三角形；

(2)求证：N3+NC=45°.

第5页（共19页）

2025-2026学年江苏省南京市建邺区新城中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案AADBAC

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）照的值等于（）

A.gB.-3C.±3D.趴

22216

【解答】解：的啖

故选：/.

2.（2分）过点（2,-1）且平行于y轴的直线上的点的坐标的特征是（）

A.横坐标是2B.纵坐标是2

C.横坐标是-1D.纵坐标是-1

【解答】解：因为平行于），轴的直线上，点的横坐标都相等，

所以过点（2,-1）且平行于y轴的直线上的点的坐标的特征是横坐标是8.

故选：A.

3.（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△力4c的是（）

A.4B=6,BC=3,AC=9B.4B=5,BC=4,ZA=30°

C.ZC=90°,AB=6,8C=8D.Z/l=60o,NB=45°,力8=4

【解答】解：对于选项4,

・"8=6,BC=3,

：,AB+BC=AC,不满足构成三角形的条件，

・••该选项中的条件不能唯一画出△力4。，

故选项力不符合题意；

对于选项

'：AB=2,BC=4,

第6页（共19页）

,该选项中的条件不能唯一画出△力8C，

故选项8不符合题意：

对于选项C,

VZC=90°,

・•・斜边力4为最大，

又•・Z8=6,BC=5,

・•・满足该选项的直角三角形不存在，

故选项C不符合题意；

对于选项。，

VZJ=60°,NB=45°,

,该选项中的条件能唯一画出△力AC,

故选项。符合题意，

故选：

4.（2分）在△"C中，。是4C边上的一点.若AB?-BD2=AD2,则力。是（）

A.N4的角平分线B.8C边上的高线

C.8C边上的中线D.8C边上的垂直平分线

【解答】解：:力82・8。2=血）7,

:.AB2=BD2^-AD6,

••・△N8O是直角三角形，且乙">8=90°,

:.AD1BC,

工力。是8C边上的高线，

故选：B.

5.（2分）如图，点。在线段上，在48的同侧作等边△4CQ和等边△8CE,BD.若NEAB=a,Z

DBE=B（）

A.a=PB.a+0=9O°C.a+耳=60。D.-la+p=60°

第7页（共19页）

【解答】解：,••△4CO和△BCE为等边三角形,

：.AC=DC,CE=CB,

•・•ZACE=/ACD+/DCE,NDCB=ZDCE+ZECB,

ZACE=ZDCB.

在△力CE和△QC8中，

AC=DC

,NACE二NDCB，

CE=CB

:•△ACE*ADCB（SAS）,

JZAEC=ZDBC=/CBE-4DBE=60°-0,

•/ZCAE+ZAEC=ZECB,

即a+60°-p=60°,

故选：A.

6.（2分）如图，在△力AC中，A3=8&，BC=14,。是线段EC上的动点（不含端点8、C）.若线段力。

长为正整数（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：过点力作/EJ_BC,如图，

•・・/8=45°,

:・CE=7,"=加24，

・・・3力。＜8也

•・•线段长为正整数，

第8页（共19页）

，4O=5或9或10或11,

・•・根据对称性点。的个数有5个，

故选：C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡

相应位置上）

7.（2分）在平面直角坐标系中，点4（-3,4）在第二象限.

【解答】解：•・•所给点的横坐标是-3为负数，纵坐标是4为正数，

・••点（・5,4）在第二象限，

故答案为：二.

8.（2分）下列实数返、71、2幺我中，无理数有2个.

7

【解答】解：实数40=3、71、丝、小啊中,无理数有：7T、V3.

6

故答案为：2.

9.（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4,它的周长是一10.

【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、7、4,

V2+8=4,

・•・不能组成三角形，

②2是底边时，三角形的三边分别为5、4、4,

能组成三角形，

周长=4+4+4=10,

综上所述，它的周长是10.

故答案为：10.

10,（2分）南京师范大学附属中学新城初级中学占地约26012平方米，用科学记数法表示（精确到百位）

约是2.60X104平方米.

【解答】解：将26012用科学记数法表示（精确到百位）约是：2.60X104.

故答案为：6.60X104.

11.（2分）若点片（〃+2,”-4）在第四象限，且到x轴和y轴距离相等」.

【解答】解：•・•点NQ+2,"4）在第四象限,

a+7=-（a-4）,

解得a=1，

第9页（共19页）

故答案为：6.

12.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点小的坐标为（1,0）,线段出加=1,垂足为由:

线段/乂3=1，4342_1_41/2垂足为42：线段4344=1，4443_1彳乂3，垂足为43，…，按此规律，点42025

的坐标为（1013,1012）

【解答】解：•・•点出的坐标为（1,3）,

点儿的坐标为（1,4）,

点用的坐标为（2,4）,

点4的坐标为（2,5）,

点念的坐标为（3,6）,

・•・点血025的坐标为：（1013,1012）,

故答案为：（1013,1012）.

13.（2分）如图，在△力8c中，AB=6,将△力8。沿8C平移到夕。，使点夕与点。重合8

【解答】解：由题意可得，

AC=BC=CC'=5,4B=6,

:・/CAB=NCBA,Z.CAC=ZCCfA,

•；/C4B+/CBA+NCAC'+NCC'4=180°,

：.ZCAB+ZCAC=90°,

ABAC=90°,

•••/C，=7BC76-AB2=V152-65=8»

故答案为：8.

第io页（共19页）

14.（2分）如图，在△力8C中，4c=4,为半径画弧，交BC于点、D.若M、N分别是8。、4c的中

点2

BM。C

•・•以力为圆心，为半径画弧.

：.AB=AD,

•・•〃是8。的中点，

•・・N是力。的中点，AC=4,

・・.〃N=LC=2.

5

故答案为：2.

15.（2分）如图，在四边形44CD中，N4=NA=90。，BC-AD=5.沿EF,EG,将其分割为4块,

可以再拼成两个正方形7.5.

AD

BGC

【解答】解：如图，过点。作DW_L8C于点M.

第11页（共19页）

•・•/A=NB=R",

：.4A=NB4DMB=90°,

・•・四边形48Mo是矩形，

:・DM=AB,BM=AD,

*：AB=\2,BC-AD=5,

.•・”M=12,CM=8C-8M=8C-AD=5,

72=24

在RtZXOCW中，由勾股定理得：^C=^/DH4＜；MV16+5*

设所拼成的正方形的边长为m

则EG=EF+FG=a,

根据拼图可知：DE=EF,CG=FG,

,DE+CG=EF+FG=a,

・•・DC=DE+CG+EF'+FG=2a,

2a=13,

・・・〃=2.5,

：.FG=6.3,

由题意AF=BF=^-AB=6,

2

BG=VEG2-BF^=75.52-52=2.2,

:.MBFG的面积=1・8户8G=W.

22

故答案为：7.5.

16.（2分）如图，乙48。=30°,点。在8c上，BD=4E，以8尸为边作等边△8PE,〃是的中点.若

2或6..

第12页（共19页）

【解答】解：连接延长EP交8C于0,

:・NBEP=NEBP=60°,

48C=30°,

:,NEBC=90°,NEQB=30'，

•・・M是PE中点，

:.BMIEP,

：.DF//EQ,

:・/BDF=30°，

♦：BD=AM，

:・BF=AM，DF=6,

・"M=7DM6-DF2=E，

・•.BM=BF±FM=3A/3或芯，

・・.4P=/^M=6或3.

故答案为：2或6.

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（8分）求下列各式中的x.

（1）4?-25=0：

⑵-i-（x+3）3=-4-

【解答】解：（I）移项得效2=25,

第13页（共19页）

两边都除以5得小=空，

4

由平方根的定义得x=+2；

一2

（2）两边都乘以2得（x+6）3=-8,

由立方根的定义得x+6=-2,

解得x=-5.

18.（4分）计算：^27-7（-2）2+V9-

【解答】解：原式=3・2+6

=4.

19.（6分）如图，C、。是线段,44的垂直平分线/上的两点.求证：ZCAD=ZCBD.

【解答】证明：・・・MN是线段48的垂直平分线，且C,

:・CA=CB,DA=D8,

在△力C。和△3。。中，

CA=CB

•DA=DB，

CD=CD

:./XACD/XBCD（SSS）,

：・/CAD=/CBD.

20.（6分）已知：如图，NE4c是。的外角，4。平分N£4C,求证：AB=AC.

:./EAD=Z1B,ZDAC=ZC.

第14页（共19页）

•・Z。平分NE/1C,

；./EAD=/DAC.

：.AB=AC.

21.（6分）如图，5。是△ABC的角平分线，DH1.BC.BC=5,DH=2

【解答】解：作。凡L48于点凡

,:BD是△48C的角平分线，

，BD平分NABC,

•・•点D在NABC的平分线上，且DFVAB于点F,

:.DF=DH=2,

：S^ABD+S^CBD=S^ABC=15,且BC=5,

解得44=10,

工48的长为10.

22.（6分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔

从量角器左边边缘点力处发出光线，经量角器圆心。处（此处放置平面镜）反射后（C也在量角器的

边缘上，。为量角器的中心，C、。、8三点共线，ABVBC,CE_L8C）.小丽在实验中还记录下了

=6cm,BC=12cm.依据记录的数据

第15页（共19页）

E

【解答】解：•・・"_L8C,

・・・48C=90°,

设04=0C=xcm,

VBC=l2crn,

:・BO=BC-0C=(12-x)cm,

在Rt△/也。中，AB=6cm,

：.AB2+OBS=OA2,

36+(12-x)2=x5,

解得：x=7.5,

：•OA—OC=2,5C〃3

・•・量角器的半径OC长为7.8刖.

23.(8分)清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知

面积求边长”这一问题提出了解法.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、

5的整数倍，第一步：m-$；第二步；k=Vm»得三边长”.

6

(1)若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍.当面积等于15()时，请用康熙的“积求勾股法”

求出这个直角三角形的三边长；

(2)若直角三角形的三边长分别为〃、b、c(a<b<c)的£倍.若面积为S,则4=_模_.

【解答】解：(1)当面积S等于150时，

第一步：机=»1^=25,

6

第二步：％=体=5,

第三步：直角三角形的三边长分别为8k=3X5=15,7k=4X5=20；

(2)由题意可知，直角三角形的三边长分别为履、kc,

则S=2ta•协，

2