2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1.（4分）・5的绝对值是（）

A.1B.5C.-5D

5-4

2.(4分)如图,将平面图形绕虚线旋转•周得到的几何体是（)

A.

3.（4分）2025年10月19日，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑，报名人数为105127人，全程马拉

松报名人数为16000人.将数据16000用科学记数法表示为（）

A.1.6X104B.O.16X1O5C.1.6X103D.0.16X104

4.(4分)下列运算结果正确的是(

A.(-2)-(-3)=-1B・6。(>f)X(-3)=3

o

C.-2(x-5)=-2x+10D.3x2y-x2y=2

5.（4分）每年的秋分日是“中国农民丰收节”.晓彬用3。打臼机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模

型，现要在此模型的侧面从点力绕到点8贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示（）

图1图2

A.线段是直线的一部分B.过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

6.（4分）已知代数式-i-xbya+1与强2/是同类项，则小的值为（）

3

A.9B.8C.6D.5

第1页（共20页）

7.（4分）如图，在正方形力BC。中,E为DC边上一点,点。落在点尸处，若NDEF=30°)

C.70°D.75°

8.（4分）淘气做了四个不同的模型,每个模型都是由五个棱K1力〃的正方体粘贴而成的，如图所示.能

从墙面的空隙中钻过去的模型有（）

蛊R

①②③

A.1个B.2个

9.（4分）如图1,数轴上方有1个方块，记图1为+1,数轴下方有2个方块，记图2为-1,数轴下方有

2个方块，记图3为+2,记图4为-2.按照此规律第2025个图记为（）

n

01

图1图2图3图4

A.-1012B.+2025C.+1012D.+1013

10.（4分）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填

入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中人的值为（）

第2页（共20页）

A.-1B.2C.-3D.-5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）

11.（4分）单项式-2xf的次数是.

12.（4分）一个两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字大3.

13.（4分）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相

-3

y-283

x

14.（4分）已知代数式2『-3加3的值是5,那么代数式12-602+泌的值是.

15.（4分）如图，有公共端点产的两条线段MRN尸组成一条折线M-P-N,我们把这个点。叫做这条

折线的“折中点”.已知点。是折线力-C-8的"折中点''，点E为线段4C的中点，CE=3则线段

BC的长为___________

三、解答题（本大题共9个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.(16分)计算:

(1)-20+(-15)-(-16)-13：

⑵(4)-7-(-3.2)+(-1)：

D

(3)H-券）"-表）;

2XX

(4)-铲+若乂（-1）2（T）.

17.(1()分)(1)化简；(5x3y)(2xy)；

（2）先化简,再求值:■6。3+（3ab2-5a2b）-3（ah2-2«J）,其中a=」Sb=8.

2

18.（6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点力表示的有理数是-3.

（1）在数轴上标出原点，并指出点8所表示的有理数是；

（2）在数轴上找一点C,使它与点〃的距离为2个单位长度，那么点C表示的有理数为

（3）有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的序号是.

第3页（共20页）

①a+/YO；②。-Q0；③必>0；<0-

b

I1tI1I1111II1.

aAbB

19.（8分）如图，平面上有三个点4B,C.

（1）根据下列语句画图：作出射线力C,CB,直线48；

（2）在射线a上取一点。（不与点。重合），使3c（尺规作图，保留作图痕迹）；

（3）在（1）（2）的条件下，回答下列问题：

①用适当的语句表述点。与直线的位置关系：;

②若8。=1.5,贝【JCO=.

A.

•B

■

c

20.（10分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车（如表所

示），以45km为标准，多于45km的记为刚好45所的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-6-10-18+24+22+30+28

（I）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km,

（2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少

（3）已知汽油车每行驶100h〃需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100k机耗

电量为15度，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？

21.（11分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠

超过500元部分给予七折优惠

（1）若王老师一次性购物400元，那么他实际付款元；

（2）若王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是元；

（3）若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款元:

第4页（共20页）

当X大于或等于500元时，他实际付款元(用含x的代数式表示并化简)；

(4)若王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老

师实际一共付款多少元？

22.(8分)探究规律，完成相关题目.

定义运算：

(+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]；

(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]：(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2]；

0*(-5)=(-5)*0=(-5)2；(+3)*0=0*(+3)=(+3)2；

0*0=02+02=0.

(1)归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，若附＞0,则：a*b=；若"V0,则：a*h=；

特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算；

(2)计算：(-1)*[0*(-2)]=；

(3)是否存在有理数机，使得(〃[-1)*(〃+2)=0,请求出3加+2〃的值，若不存在

23.(9分)图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，△

04?是水车的支架，NAOB=60：水车的支架固定不动

(1)ZCOD=度；

(2)在图②中，若OC平分N/OA,则NBO£)=度：

(3)在图②中，若/8。。=10°,则N4OC=度；

(4)在水车的旋转过程中，设的度数为“。，直接写出/40c的度数(用含x的代数式表示).

24.(12分)阅读下列材料，并回答问题.我们知道间的几何意义是指数轴上表示数。的点与原点的距离，

那么|。-例的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下(-6)|的几何意义，在数轴上分别标出表示-6

和5的点(如图所示)，而|5-(-6)|=11(-6)|就是数轴上表示-6和5两点间的距离，的儿

第5页(共20页)

何意义是数轴上。

（1）数轴上表示・20和・5的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是：

（3）若|x+2|+|x-4|=7,则xH勺值为；

（4）当.*=时，|x+l|+|x-2|+|x-3|的值最小，且最小值是；

（5）设Q=|x+2025|+|2027+x|+2|2026-x|,当Q的值最小时，整数x所有可能的值的和为

AB

-6-5-4-3-2-101234567

第6页（共20页）

2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCA.CCA.DCDD

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1.（4分）-5的绝对值是（）

A.1B.5C.-5I）.-X

55

【解答】解：-5的绝对值是5,

故选：B.

2.（4分）如图，将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（）

1

/

a1

I।

71

A,乙A二^B.匕AJC.0I—一~

）.

【解答】解：由点、线、面、体之间的关系及图形的旋转性质.

故选：C.

3.（4分）2025年10月19口，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑,报名人数为105127人，全程马拉

松报名人数为16000人.将数据16000用科学记数法表示为（）

A.1.6X104B.O.16X1O5C.1.6X103I3.0.16X104

【解答】解：16000=1.6X10*.

故选：A.

4.（4分）下列运算结果正确的是（）

第7页（共20页）

A.(-2)-(-3)=-1B-6+(-f)X(-3)=3

o

C.-2（X-5）=-2r+l（）D.3.^-x2y=2

【解答】解：分别根据相关知识逐项分析判断如下：

A.（-2）-（-3）=-4+3=1,不符合题意；

B.4-r（-看）X（-3）=6X（磊）X（-3）=27,故原选项计算错误;

C.~2（x-6）=-2x+10,符合题意；

D.3x5y-X2），=2x6y,故原选项计算错误；

故选：C.

5.（4分）每年的秋分日是“中国农民丰收节”.晓彬用3。打臼机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模

型，现要在此模型的侧面从点力绕到点8贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示（）

图1图2

A.线段是直线的一部分B.过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

【解答】解：由于两点之间线段最短，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短.

故选：C.

6.（4分）己知代数式-工xbya*与30,4是同类项，则小的值为（）

3

A.9B.8C.6D.5

【解答】解：由同类项的定义可知6=2,«+1=5,

解得a=3,b=2,

：.ab=22=9.

故选：A.

7.（4分）如图，在正方形48C。中，E为。。边上一点，点C落在点尸处，若NDEF=30°（）

第8页（共20页）

【解答】解：由折叠可知，

/BEC=ZBEF.

,:NDEF=30",

:,/BEC+NBE\50",

:,NBEC=/BEF=75°.

故选：。.

8.（4分）淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长M”?的正方体粘贴而成的,如图所示.能

从墙面的空隙中钻过去的模型有（）

【解答】解：图①和④从左边看到的图形为:

图②从左边看到的图形为:

图③从左边看到的图形为:

所以能从墙面的空隙中钻过去的模型有①③④，共3个.

故选：C.

9.（4分）如图1,数轴上方有1个方块，记图1为+1,数轴下方有2个方块，记图2为-1,数轴下方有

2个方块，记图3为+2,记图4为-2.按照此规律第2025个图记为（）

第9页（共20页）

【解答】解：由题知，

因为图1的数轴上方有1个方块，记图3为+1；

图2的数轴上方有5个方块，数轴下方有2个方块;

图3的数轴上方有2个方块，数轴下方有2个方块;

图4的数轴上方有2个方块，数轴下方有6个方块;

所以第（2/1-8）个图，可记作+〃.

当2〃-1=2025,即“=1013时,

第2025个图记为+1013.

故选：D.

10.（4分）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填

入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中。的值为（）

【解答】解：•・•-1+2-7+47+5-7+8=5,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,

，内，外两个圈上的4个数之和都是4,横,

:.-7+6+/>+6=2,

第10页（共20页）

解得6=-5.

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）

11.（4分）单项式的次数是3.

【解答】解：根据单项式次数的定义，・2盯2的次数为2+2=3.

故答案为：2.

12.（4分）一个两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字大315+3.

【解答】解：根据题意，个位上的数字是x+3,

所以,10x+（x+3）=1lx+6.

故答案为：llx+3.

13.（4分）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字利都相等;

3.

-3

y-283

x

【解答】解：依题意可知，x巧-3是相对面，-2与3是相对面，

•・•相对面上的数字和都相等，

••x~3=-2+2,尹8=-2+6,

解得x=4,y=-7,

x+y=3-7=-3.

故答案为：・2.

14.（4分）已知代数式2『-3什3的值是5,那么代数式12・6『+9力的侑是6.

【解答】解：・・・202・36+3=5,

・・・3〃2-35=2,

・••当2次-56=2时，原式=-3（8/-3力）+12=-2X2+12=6.

故答案为：3.

15.（4分）如图，有公共端点P的两条线段A/尸，NP组成一条折线M■尸・M我们把这个点0叫做这条

折线的“折中点”.已知点。是折线力-C-4的“折中点”，点上为线段力。的中点，。£=7,则线段

BC的长为8或23.

第11页（共20页）

p

线段4C的中点

B

图1图2

：.AC=2CE=\4,

♦：CD=3,

：,AD=AC-CD=\^-3=11,

V点D是折线4-C-力的“折中点”，

：,AD=DC+BC=\\>

：,BC=\\-3=6；

如图2,•・•点E为线段力。的中点，

：,AC=2CE=\4,

VCZ）=8,

・"C+CO=14+3=17,

V点。是折线力-c-B的“折中点”，

：.BD=AC+CD=\1+3=20,

・•・BC=BD+CD=2Q+7=23；

综上所述，8c=8或BC=23.

三、解答题（本大题共9个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16,（16分）计算：

(1)-20+(-15)-(-16)-13：

(2)(-)-7-(-3.2)+(-1);

5

(3)(工_2__1_)+(--1-)；

972163

2

(4)-34-2^X(T)X2X(-1).

第12页（共20页）

【解答】解：(1)原式=-35+16-13

=-19-13

=-32；

(2)原式=-1.2-8+3.2-5

=(-1.2+6.2)+(-7-2)

=2-8

=-8；

(3)原式=(X-£-X)X(-63)

9721

=&X(-63)-^-i-X(-63)

9821

=-7+18+12

=23；

(4)原式=-5xAxJ-X2X(-&)

943

—_2—.

2

17.(10分)(1)化简：(5x-3y)-(2x-y)；

(2)先化简，再求值：-644C3ab2-5a2b)-3(ab2-2tz5)»其中b=8.

2

【解答】解：(l)原式=5x-3y-7x+y

=3x-2y：

(2)原式=-8a3+3ab3-5a2b-4ab2+6a7

=-5a%,

当。=b=8时，

2

原式=-3X(-X)5x8=-10.

2

18.(6分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点4表示的有理数是・3.

(1)在数轴上标出原点，并指出点8所表示的有理数是生；

(2)在数轴上找一点C,使它与点4的距离为2个单位长度，那么点。表示的有理数为2或6:

(3)有理数〃，8在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的序号是j.

①”+力<0；②>0：@ab>0；④亘<0

b

1|.4।।11r।i।i.

«AbB

第13页(共20页)

【解答】解：（1）如图，•・•数轴上每个刻度为1个单位长度上点4表示的数是・3.

・・・0为原点，点8所表示的数是6,

1l.JI1.1.]1J

aA0bB

故答案为：4；

（2）点。表示的数为4-4=2或4+2=6.

故答案为：2或7；

（3）由数轴可知：aV0<8且|。|>向，

：,a+b<0,a-bV4,A.<n,

b

・•・结论正确的序号是①④.

故答案为：①④.

19.（8分）如图，平面上有三个点4B,C.

（1）根据下列语句画图：作出射线力C,C8,直线48；

（2）在射线C8上取一点。（不与点。重合），使（尺规作图，保留作图痕迹）;

（3）在（1）（2）的条件下，回答下列问题：

①用适当的语句表述点。与直线45的位置关系：点D在直线AB外部；

②若4力=1.5,则CD=3.

A.

•B

■

c

【解答】解：（1）作射线/C,CB

（2）在射线C8上取一点。（不与点。重合），使8。=8c

（3）①用适当的语句表述点。与直线力8的位置关系：点。在直线44外部，

故答案为；点。在直线外部；

②若BD=1.5,则CO=78Q=3.

故答案为：3.

第14页（共20页）

20.(10分)近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车(如表所

示)，以45km为标准，多于45km的记为“+”，刚好45g的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-6-10-18+24+22+30+28

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

(2)请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km?

(3)已知汽油车每行驶lOO^n需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100M?耗

电量为15度，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？

【解答】解：(1)+30-(-18)

=30+18

=48(km),

即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48碗?，

故答案为：48：

(2)45+(-6-10-18+24+22+30+28)4-6

=45+704-7

=45+10

=55(km),

即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了55km；

(3)55X8^-100X7X8-55X7^-100X15X0.6

=215.2-34.65

=180.95(元),

即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省180.95元.

21.(11分)某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

第15页(共20页)

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠

超过500元部分给予七折优惠

(1)若王老师一次性购物400元，那么他实际付款320元:

(2)君王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是元；

(3)若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款元：当

x大于或等于500元时，他实际付款(0.7/50)元(用含x的代数式表示并化简)；

<4)若王老师有两天去超市购物原价合计90()元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老

师实际一共付款多少元？

【解答】解：(1)因为200<400V500,

所以实际付款为：400X0.8=320(元)；

故答案为：320；

(2)因为200X3.8=160(元)，150<160,

所以王老师一次性购物可能是150元，

故答案为：150；

(3)当x小于500但不小于200时,

顾客的实际付款为0.2X元.

当x大于或等于500时，

顾客的实际付款为：500X0.8-6.7(x-500)=(0.3x+50)元.

故答案为：0.8x,(5.7x4-50)；

(4)由题知，

王老师第二天购物的原价为900-260=640元，

所以第一天实际付款为：0.7X260=208元，第二天的实际付款为：500X0.8+6.7X(640-500)=498

元，

则这两天购物王老师实际一共付款：208+498=706元.

22.(8分)探究规律，完成相关题目.

定义运算：

(+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]；

第16页(共20页)

(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]；(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2]；

0*(-5)=(-5)*0=(-5)2；(+3)*0=0*(+3)=(+3)2：

0*0=02+02=0.

(1)归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，若ab>0,则：a*b=+(锵庐):若岫<0,则：a*b=・(/+箕):

特别地，()和任何数进行:*运算，或任何数和0进行*运算足；

(2)计算：(-1)*[0*(-2)1=-17；

(3)是否存在有理数〃?，〃，使得(加7)*(〃+2)=0,请求出3加+2〃的值，若不存在

【解答】解:(1)归纳*运算的法则:

两数进行*运算时，若附+炉)：若abV02+Z)5)；

特别地，0和任何数进行*运算，0*。=4*4=滔；

故答案为：+(次+阴)，-(«2+Z>2),。7：

(2)原式=(-1)*(-2)3

=(-1)*4

=-[(-3)2+45]

=-17.

故答案为：-17：

(3)存在，

(w-I)*(〃+2)=4,

：.±[(w-1)2+(〃+3)2]=0

-6=0,w+2=6,

解得in=1,n=~2,

；・6/M+2〃=3-2=-1.

23.(9分)图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，△

是水车的支架，NAOB=6()；水车的支架固定不动

(1)NCOD=45度；

(2)在图②中，若OC平分/4O8,则15度:

(3)在图②中，若/80。=10°,则NCOC=35度；

(4)在水车的旋转过程中，设280。的度数为/,直接写出N4OC的度数(用含x的代数式表示).

第17页(共20页)

图①

【解答】解：（1）NCOQ=360°

故答案为：45；

(2)•：NAOB=60°,OC平分NAOB,

・•・NBOC=LN4()B=L,

22

:・/BOD=NCOD-NB0C=A50-30°=15°.

故答案为：15；

(3)・・・/COO=45°,

:・/BOC=/COD・/BOD=45°-10°=35°,

〈OC平分N/1OC,

AZAOC=ZBOC=35°.

故答案为：35；

（4）当OC在N/O4内部，。。在/力。8外部时，

VZBOD=x°,

・・・N8OC=45°-x°,

AZAOC=60°・N8OC=60°-（45°-）=15°+x°.

当OC在N4O8外部时，同理可求：ZAOC=x0-15°,

当CO.OD都在N/1O4内部时；

综上所述：N/OC的度数为