2025-2026学年江苏省南通市某校八年级（上）期中数学试卷

2025.2026学年江苏省南通市市直学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）汉字是博大精深的文化传承,也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光

荣.下面四个汉字中（）

我中D匍

2.（3分）计算。6・〃5的结果是（）

A.a3B.a4D./

3.（3分）已知点A（3,2）与点8关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A.(3,-2)B.(・3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)

4.（3分）若/+"+16是完全平方式，则k的值为（）

A.8B.-8C.±4D.±8

5.（3分）如图，已知NAFD=NCEB,仍无法判定的是（)

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

6.（3分）已知a+2》=4,a2-4^2=8,则a・2A的值是（)

A.2B.-2C.4D.-4

7.（3分）如图，a//b,直线/与直线小4两点，分别以点4,大于工梯的长为半径画弧，F,作直线E厂,

2

A.34°B.46°C.50°D.56°

8.（3分）若（，-2x）（?+av）的展开式中不含二项，则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.（3分）如图，己知△A3C与ACQE均是等边三角形，点8,C,AE与BD交于点O,AE与C。交于点

G,连接。C,FG；②NBOE=120°；③FG=CG（）

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）如图，在△ABC中，己知A8=7,BD=9,AQ=4,则C。的值为（）

二、填空题（本大题共6小题，第11〜12题每小题3分，第13〜16题每小题3分，第题每空2分，共22

分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

1L（3分）计算：（・2）2）3=.

12.（3分）若代数式（x-6）°有意义，则实数x的取值范围是.

13.4（分）若等腰三角形中有一个角等于100°,则这个等腰三角形的底角的度数为°.

14.（4分）方特海盗船是一种模队海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距

离BD=\5m.当海盗船的船头在A处时，此时测得点A到地面的距离AE=9m.当船头从A处摆动到A'

处时，A'BLAB

15.(4分)如图，在等腰三角形48C中，4B=AC=10,点。是8c边上的中点，40=8,N分别是4。

和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

16.(4分)若实数力满足J_b2=3+a),则面的最小值是,令S=(4«-6Z?)2+(2a+4〃)

(2a-4b),则S的取值范围是.

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.(8分)计算：

(1)9«2*(-2a)24-(6a3)；

(2)(a+8)(«-2)+a(〃+5).

18,(8分)先化简，再求值：(2i+3y)2・(2v+j)(2v-y),其中x=l,-1.

19.(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，I)，8(4,2),

C(2,3).

(1)在图中画出△ABC关于.r轴对称的图形△A181C1；

(2)在图中，若及(-4,2)与点8关于一条直线成轴对称，则这条直线是,此时C

点关于这条直线的对称点C2的坐标为;

(3)求△A1B1C1的面积.

20.（10分）我们知道，有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.请对此判定方法加以

证明.

已知：如图，在△ABC中，NB=NC.

求证：AB=AC.

21.（10分）如图，在A/WC中，ZC=90°,。凡LAB于点E,点尸在AC上

（1）求证：CF=EB；

（2）请直接写出48,4/与EB之间的数量关系：.

22.（10分）如图，在△ABC中，A8=AC,且BD=CE.

(1)求证：△£>£尸是等腰三角形；

(2)当NA=40°时，求NDEF的度数.

23.(14分)已知，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点尸以1c〃热的速度从点A出发，运动时间

为，(5).

图1图2图3

(1)如图1,当/=s时，△P8C是直角三角形；

(2)如图2,如果另一动点。同时从点B出发，沿线段8C以2c7〃/$的速度向点C运动，两点都停止

运动.当是直角三角形时，求，的值；

(3)如图3,若另一动点Q也以的速度同时从点。出发，沿射线8C方向运动，请你猜想：在

两点的运动过程中，当0V/V10时

24.(14分)完全平方公式(。土b)2=〃2±24H从进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若a+b=3,ab=1,求cr+b2的

值.解：因为a+〃=3,所以(a+T)2=9,

即：a2+2ab+b2=9,又因为曲=1,所以

/+必=7.

根据上面的解题思路与方法，请你解决F列问题：

(1)若x+y=6,求/+>2=22,求xy的值；

(2)填空:

①若x(3-x)=-10,贝ij/+(3-x)2=；

②若(2025-x)2+(2026-x)2=17,则(2025-x)(2026-x)=；

(3)如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,BC为直径向三角形外部作半圆，已知4C+BC=121+S2

=13TT,求△ABC的面积.

25.34分）已知，△ABC是一个等边三角形，点E为射线CB上一动点（点E不与点B,。重合），过点

4作线段A/=AE,使得NE4尸=120°

A

图1图2图3

（1）当点£在8c边上运动时，

①如图1，过点尸作bO〃BC交直线AC于点。，设/£48的度数为a°°（用含a的

式子表示），请直接写出线段八。和BE的数量关系：；

②如图2,若点石为4C边上的中点，连接8尸交AC边于点G；

（2）当点£在射线C。上运动时，直线4〃与直线AC交于点G,如果睡「独色的值.

BC3CG

2025.2026学年江苏省南通市市直学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CCADBADB.CB

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光

荣.下面四个汉字中（）

【解答】解：4,B,。选项中的汉字都能不找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形.

故选：C.

2.（3分）计算的结果是（）

A.a3B.a4C.a"D.a12

【解答】解：根据同底数基的乘法运算法则计算可得：

九5=/5=/

故选：C.

3.（3分）已知点4（3,2）与点8关于x轴对称，则点8的坐标为（）

A.（3，-2）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（2,3）

【解答】解：点A（3,2）关于x轴的对称点3的坐标为（8,

故选：A.

4.（3分）若日+16是完全平方式，则左的值为（）

A.8B.-8C.±4D.±8

【解答】解：因为/+h+16是完全平方式，即是一个整式的平方，

所以此式一定可以化为（旺4）5的形式，即/+丘+m=（x±4）3,

所以x2+fcv+64=x2±lx+16.

根据对应项的系数相等，得左=±8.

故选：D.

5.（3分）如图，已知NAFD=NCEB,仍无法判定A4。尸治△C3E的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD//BC

【解答】解：・・・A£=CR

:・AE+EF=CF+EF,

:.AF=CE,

4、在△40尸和△CBE中，AF=CE,

：,/\ADF^^CBE(ASA),

故A不符合题意；

B、在△4£＞广和aCBE中，AF=CE,

・•・AADF与△C8E不一定全等，

故8符合题意；

C、在△/1£)/和中，NAFD=NCER.

：,/\ADF^^CBE(SAS),

故C不符合题意；

。、-：AD//BC,

JZA=ZC,

在△A。/：和△C8E中，ZA=ZC,NAFD=/CEB,

:•△ADF出4CBE(ASA),

故。不符合题意.

故选：B.

6.(3分)已知。+28=4,。2-必2=8,则a-2〃的值是()

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：・・・d-4/=8,

/.(4+2h)(a-1b)=8,

•：a+2b=4,

：.a-2b=2,

故选：A.

7.（3分）如图，a//b,直线/与直线a,A两点，分别以点A,大于工杷的长为半径画弧，F,作直线E凡

2

【解答】解：由作图可知C。垂直平分线段4丛

；・CA=CB,

VCD1AB,

/.ZACD=ZBCD,

*：a//b,

：.ZADC=ZBCD=34°,

.../4。=2/86=68°,

：.ZCAB=ZCBA=1-（180°-68°）=56°.

2

故选：D.

8.（3分）若（/-2F）（/+ar）的展开式中不含小项，则〃的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

【解答】解：•・•多项式（，-2x）（x4+av）=/+（〃-2）.F-2a?不含J项，

・・・a・2=0,

解得。=5.

故选:B.

9.（3分）如图，已知△A8C与△C7）石均是等边三角形，点B,C,AE与BD交于点O,AE与CO交于点

G,连接OC,FG；②NBOE=120°；@FG=CG()

A

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①••'△ABC与△C7)E均是等边三角形，

：.AC=BC,CE=CD,

AZ/\CD=180°-(N4CB+NDCE)=60°,

AZACE=ZACZHZDCE=120°,ZBCD=ZACD-^-ZACB=\20°,

Z.ZACE=ZBCD=\2^,

在/XACE和中，

AC=BC

<ZACE=ZBCD»

CE=CD

(SAS),

:・/CAE=/CBD,

在△CAG和△C8F,

rZCAE=ZCBD

'AC=BC，

ZACD=ZACB

:•△CAG^ACBF(ASA)

：.AG=BF,/CAE=NCBD,

故结论①正确；

②•・•NAF8是AAO/和ABC尸的外角，

JZAFB=ZAOF+ZCAE=ZACB+ZCBD,

・・・NAOr=NC8Q=60°,

・•.NBOE=180°-ZAOF=120°,

故结论②正确；

@VC/1G^ACBF,

:.CG=CF,

又・・・/ACO=60°,

•••△CFG是等边三角形，

:・FG=CG=CF,

故结论③正确；

④过点C作CPLB。于点P,CQ_L4E于点。

•••SA4CE=£AE・CQ,S^BCD=^BD*CP,

:.XACE9XB3、

：・AE=BD,S&ACE=S^BCD,

:・CQ=CP,

・••点C在NBOE的内部，且CPJ_BO,NBOE=120°

，点C在/BOE的角平分线上，

・・・OC是NBOE的平分线，

AZBOC=ZEOC=XzBOE=60°,

6

又•・・/OOE=NAOB=60°,

VZAOC=ZBOC+ZAOB=120°,

ZDOC=ZEOC+ZDOE=120°,

AZAOC=ZDOC=\20°,

不妨假设ZACO=ZDCO,

rZA0C=ZD0C

在△AOC和△QOC中，■OC=OC，

ZAC0=ZDC0

•••△AOdOOC(ASA),

.\AC=DC,

依题意可知：AC与。。不一定相等，

••・假设是错误的,

故结论④不正确，

综上所述：正确的结论是①©③，共3个.

故选：C.

10.（3分）如图，在△/WC中，已知AB=7,80=9,AD=4,则CQ的值为（）

A.13B.12C.11D.10

【解答】解：如图，延长84至旦连接CE,

VZBAD+2ZCAD=I8O°,NB/IO+NCAQ+NCAE=180°,

：.ZCAE=ZCAD,

在△4CE和△AC。中，

rAE=AD

,NCAE=NCAD，

AC=AC

AAACE^AACD(SAS),

.*.SA4C£=5A4CD,

*：AE=AD=Ar,AR=2,

SAACE：SMBC=4：7,

•••S/xACDtS八A8C=6:7>

**.5A4CD：S"8O=4：6,

ACD：BD=4：3,

即CD：3=4：3,

解得；CO=12,

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，第U〜12题每小题3分，第13〜16题每小题3分，第题每空2分，共22

分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）计算：（-2j?）3=-8y6.

【解答】解:（-2『）5=（-2）3（/）3=-8y2.

故答案为：・8俨.

12.（3分）若代数式（x-6）°有意义，则实数x的取值范围是包

【解答】解：若代数式（x-6）。有意义，则X-2W0,

解得工工6,

故答案为:xW4.

13.（4分）若等腰三角形中有一个角等于100°,则这个等腰三角形的底角的度数为3

【解答】解：V100°X2=200°>180°,

・••等腰三角形的顶角等于10（）。，

底角的度数为（180°-100°）乂!=80°

74-

则这个等腰三角形的底角的度数为40°,

故答案为：40.

14.（4分）方特海盗船是一种模队海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时;转轴B到地面的距

离BD=\5m.当海盗船的船头在A处时，此时测得点A到地面的距离AE=9m.当船头从4处摆动到4'

处时，A'BLAB

【解答】解：如图，过点A'

'：ACA.I3D,A'

・•・/产B4'+ZFBA=ZCAB+^FBA,NA'FB=NACB=9Q°,

：.ZFBAr=ZCAB,

在△FBA，和△CA4中，

rZFBAZ=CAB

­NA，FB=ZACB=90°»

A'B=AB

，△/B4'g△GAB(A4S),

・・・4'F=BC,

'：ACLBD,BDLDE,

：,AC//DE,

*：AE±DE,BD1DE,

：.CD=AE=9m,

'：BD=\5m,

:•BC=BD-CZ)=6〃?，

・・・4'F=5m,

即点4'到BD的距离为6m.

15.(4分)如图，在等腰三角形A6c中，A3=AC=10,点。是3c边上的中点，AQ=8,2分别是A。

和48上的动点，则8M+MN的最小值是9.6.

【解答】解：如图，作8，_L4C,交人。于M点，垂足为N.8,为所求的最小值.

f：AB=AC,。是BC边上的中点，

・・・AQ是/84。的平分线，

:・MH=MN,

:・BM+MN=BH,

：・3H是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

VA«=AC=10,8C=12,

，4D_LBC,BD=L

2

在RtZX/WO中，A胪=4。2+4。2,

•,^D=7AB5-BD2=A/102-32=8，

V5A4«C=^AC*B//=X,

26

•••10・BH=12X8,

・・・8'=12X8=46.

10

故答案为：9.6.

16.(4分)若实数小人满足。2+必=3+岫，则时的最小值是-I，令5=(4a-6b)2+(2a+4b)(2a

-4b),则S的取值范围是・24WSW88.

【解答】解:•・•已知/+炉=7+砧，根据完全平方公式/+序22"(当且仅当4=8时取等号)，可得：

：.3+ab22ab,

，移项得2分功，

另外，当时V0时，«2+/?7=3+ab,

•••屋+〃42-2ab(由/+b222M=-2ab,当ab<5时)，

-2ab,

移项得32-3ab,

即4人2-1>

综上，“〃的最小值是5,

化简S=(4。・6b)7+(2a+4b)(6a・4b)

=16/-48H+36/+(4a2-16/?6)

=20。尸-48岫+2()庐

=20(/+序)-48",

由/+/=3+。4代入上式得：

5=20（3+4。）-48帅

=60+20出？-48"

=60-2Sab,

•・•・4W"W3,

,••当"=-I时，5=60+28=88,

当岫=8时，S=60-84=-24,

•・・S=60-28"中，-28VO,

・・・s随岫的增大而减小，

/.-24WSW88.

故答案为：7,-24WSW88,

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.(8分)计算:

(1)9d2*(-2d)2+(6/)；

(2)(a+8)(。-2)+a(。+5).

【解答】解：(1)9/・(-4”)2.(6/)

=9『・7/+(6/)

=36/+(6«5)

=6a：

(2)(a+8)(。-7)+a(a+5)

=cr-2a+Sa-16+«2+2^

=2a2+lla-16.

18.(8分)先化简，再求值：(2H3y)2-(2x+y)(2v-y),其中x=l,y=-1.

【解答】解：原式=4X2+12xy+6y2-(4』-y2)

=4,d+12yy+9>2-5.9+)2

=12O'+10y6,

当x=1,y=-1时，

原式=12X6X(-1)+10X(-I)8=-12+10=-2.

19.(10分)如图所示，在平面直角坐标系4“中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),8(4,2),

C(2,3).

(1)在图中画出AA6c1美于.r轴对称的图形△481。；

(2)在图中，若氏(-4,2)与点8关于一条直线成轴对称，则这条直线是直线x=0,此时C

点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3)；

(3)求△AIBICI的面积.

【解答】解：(1)如图，△人出|。6即为所求.

(2):及(-4,3)与点8(4,

・••这条直线是直线％=0,

此时C点关于这条直线的对称点C6的坐标为(-2,3).

故答案为：直线％=5；(-2.

(3)△487。的面积为工x(1+2)X2—X7X1-—X1X2=­•

8222

20.(10分)我们知道，有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”请对此判定方法加以

证明.

已知：如图，在AA8c中，NB=NC.

求证：AB=AC.

【解答】证明：过点A作AZXLBC,垂足为D,

AZADB=^ADC=90°，

在△AB。和△AC。中，

2ADB=NADC

'ZB=ZC，

AD=AD

0△ACO(AAS),

：.AB=AC.

21.(10分)如图，在△/IBC中，ZC=90°,于点£点尸在AC上

(1)求证：CF=EB；

(2)请直接写出A3,A尸与EB之间的数量关系：AB=4F+2EB.

A

【解答】(1)证明：•••NC=90°,

：.DC±AC,

TA。是N8AC的平分线，DEVAB,

：.DC=DE,

在RlZXOCT7和RtZ\OEB中，

[DF=DB

lDC=DE，

ARtADCF^RtADEB(HL),

：.CF=EB.

(2)解：TAD是NBA。的平分线，

：.ZCAD=ZEADt

又•：DC=DE,ZC=ZAED=90a,

AAACD^AAED(AAS),

：,AC=AE,

工AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

故答案为：AB=AF+2EB.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,KBE=CF,BD=CE.

(1)求证：AOE尸是等腰三角形；

(2)当N4=40°时，求NOE/的度数.

A

A

B

E

【解答】证明：［A8=AC,

/.ZABC=ZACB,

在△Q3£和△£(：尸中

rBE=CF

'NABC=NACB，

BD=CE

:•△DBESAECF(SAS),

；・DE=EF,

・•・△£)£尸是等腰三角形；

(2)Y△DBEWAECF,

/.ZI=Z3»N5=N4,

•・・NA+NB+/C=180°,

.\ZB=i(180°-40°)=70°

7

.*.Z1+Z2=I1O°

.,.Z8+Z2=110o

・•・NOE尸=70°

23.（14分）已知，△ARC是边长为lOcm的等边三角形，动点P以lc〃?/3•的速度从点4出发，运动时间

为t（5）.

图1图2图3

（I）如图1,当z=5s时,△P8C是直角三角形;

（2）如图2,如果另一动点0同时从点B出发，沿线段BC以2c〃心的速度向点。运动，两点都停止

运动.当△PBQ是直角三角形时，求，的值；

(3)如图3,若另一动点Q也以1c油s的速度同时从点C出发,沿射线8C方向运动，请你猜想：在

两点的运动过程中，当0V/V10时

【解答】解：(I)当△P8C是直角三角形时，N8=6()°,

而/BPC=90°,则NBCP=30°,

：.BP=^BC=3cm,

2

所以t=5($),

故答案为：5；

(2)当N5PQ=90°时，BP=6.5BQ,

MBP=10-2r,BQ=2t,

/.10-r=0.5X7r,所以f=5；

当/伙2产=90°时，HP=2BQ,

工10—=2X2/,所以f=2；

所以t=4或2；

作PE垂直A。，QG垂直A。延长线，

:.NG=NAEP,

在△E4P和△GCQ,

'NG=NAEP

<NAPE=NCQG，

AP=QG

.,.△EAP^AGCC(AAS),

:.PE=QG,

JAPCD和△QCQ同底等高，

所以面枳相等.

24.(14分)完全平方公式(〃土b)2=〃2±2必+庐进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.

例如：若a+h=3,ah=\,求«2+/?2的

值.解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,

即：cT+lah+b1=9,又因为ab=1,所以

fl2+/?2=7.

根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题：

(1)若x+y=6,求f+)2=22,求孙的值；

(2)填空:

①若x(3-x)=-10,贝I」7+(3-x)2=29；

②若(2025-X)2+(2026-x)2=17,则(2025-x)(2026-x)=8；

(3)如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,BC为直径向三角形外部作半圆，已知4C+8C=12I+S2

=I3TT,求△A8C的面积.

【解答】解：(1)Vx+y=6,?+/=22,

•••(x+y)2=36,

/+)«+与,=36,

22+2A.V=36,

3xy=14,

孙=7：

(2)①(3-x)=-10,

3A-JT=-10,

x2-5A=10,

••・.金+(3-x)3

=X2+9-6.v+x2

=2v7-6x+9

=2(x2-3x)+5

=2X10+9

=20+6

=29,

故答案为：29；

②设2025-x=小则2026-x=〃，

：.a-/?=2025-x-2026+x=-1,

/.(a-b)2=(-4)2,

a1+b5-2ab=I,

(2025-x)4+(2026-x)2=17,

••・M+a=i7,

.*.17-2ab=\,

lab=16,

8；

(2025-x)(2026-x)=8,

故答案为：2；

(3)・・・AC+8C=12,

••・“净，二6，

乙乙

753+52=13n,

•,4K•4AC)44K*(IBC)2=13TT,

日冗・：AC2c■兀・；BC4=13兀，

2744

HAC6KBC7=13K,

^o-o4

AC2+BC2=\()4,

\'AC+BC=\2,

(AC+BC)3=]44,

AC2+BC2+5AC^BC=\44,

104+24C・8C=144,

2AC・8C=40,

AC*BC=20,

...△ABC的面积

=/7AC・BC

=yX20

o

=10.

25.（14分）已知，△ABC是一个等边三角形，点E为射线CB上一动点（点E不与点8,。重合），过点

A作线段AF=AE,使得NE4/=120°

图1图2图3

（I）当点£在边上运动时，

①如图1,过点尸作产"〃4C交直线AC于点〃，设NWA6的度数为a°120-a°（用含a的式

子表示），请直接写出线段人。和8E的数量关系：AD=BE；

②如图2,若点石为BC边上的中点，连接8/交4c边于点G；

（2）当点E在射线CB上运动时，直线4/与直线AC交于点G,如果晚=229的值.

BC3CG

【解答】（1）解：如图1所示:

•••△A6C是等边三角形，

：.AI3=I3C=AC,ZCAB=ZCBA=ZC=6()°,

・・・NO4〃=180°-ZCAB=120°,

•・