2025-2026学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.81的平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

4.下列命题中是假命题的是（）

A.三个连续整数的和是3的倍数

B.在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦

C.如果间＞也|,那么

D.三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°

5.综合实践课上，小荣先画出了4104然后用尺规按如下步骤作图：

①以点。为圆心，任意长为半径画17大，分别交Q4、OB于点E、F；

②以点尸为圆心，石尸的长为半径画弧，交37+于点C：

③作射线OC.

她通过判定△COF四△石得到MOO乙4。从其中判定△COFgZ\EO/的依

据是（）

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

6.一个外轮廓为长方形的机器零件剖面示意图如图所示，根据图中标出

的尺寸（单位：小〃力，可得出两圆孔中心A,8之间的距离为（

A.1\Omin

B.170〃〃〃

C.200mm

D.240mm

7.如图，在QA3AE中,AE=BE,以EB=900点D、E、C在同一条直线上,

ADLDC,BCLDC,其中AD=I（）,BC=24,则。C的长度为（）

A.14

B.20

C.28

D.34

8.某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网.施工过程中，实际每天

的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造

管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（）

544)0M(M)MOOMIM)

A15B

,21%T(1+20|x.

5400MIM)

C-(\-2d'；u

9.如图，四边形ABC。的四条边长均为2,/WIICO,乙4=45°,分别以

点A和点。为圆心，大于1.ID的长为半径作弧，两弧相交于M,N两

点，作直线MN交/W于点石，连接C£,则CE的长为（）

C.V1OD.4

10.如图，三角形纸片A8C,其中A8=4C,乙84050°,点。为AB中点，48的

垂直平分线与N8AC的角平分线相交于点。.将纸片沿E尸（点E在8C上，点尸在

AC上）折叠，点C恰与点。重合，则乙OEC的度数为（）

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知x：y=2：1,y：z=l：3,贝Ux：y：z=__.

12.要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设

13.铺装一间面积为48〃户的办公室地面，恰好用完大小相同的75块正方形地板砖,则每块地板砖的边长

是___m.

14.如图，等边△48C中，平分乙WC,点P、。分别为A4、AO上的点，且

QD=3,BP=AQ=5,在3。上有一动点凡则PE+QK的最小值为一.

15.如图,在四边形A8CD中，乙B=乙C,BC=30m,BE=12科动点P从点B沿边BC

向点C运动，速度为3〃心,同时点Q从点C沿射线C。方向运动,当点。运动速度

为—加s时，△PBE和△PCQ可能全等.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

/G

（1）计算：---------—;

工-yy-工

（2）先化简I-二1+（一F-丁」），再从-2W.xW2中选择一个合适的整数代入求值.

17.（本小题6分）

如图，尸为乙408内一点.

（1）在图中分别作出点〃关于射线OA，。8的对称点为，Pi（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）连接OP，OP2，猜想乙AOP，480P2与乙408的数量关系，并证明你的结论.

A

p

18.（本小题8分）

解分式方程：

（/2r）、I1-----/---

-2r-P

19.（本小题8分）

如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端从、3之间的距离，他们的

操作过程如卜.：

①沿线段A8延长线的方向，在池塘边的空地上选点C,使BC=9/〃；

②在AC的一侧选点D,使BD=\2m,CD=\5mi

③测得AZ>20〃].

请根据他们的操作过程，求出池塘两端A、8之间的距离.

20.（本小题10分）

已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元.当两款车的行驶费

用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍.

（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用.

（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元.当两款车每年

的行驶里程均为。公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为2：3,求〃的值.

21.（本小题10分）

如图，四边形ABC。中，连接AC,A8=4C点E在。。上，连接4E,BE,BE交AC于点F,以恰好平分

乙DEF,EF=ED.

(1)求证：AF=AD.

(2)若乙D=90°,BF=1,CE=4,求FC的长.

22.（本小题12分）

下面是小亮和小莹在解答题目：“已知”求「二，的值”时的对话.

nM—jji-

小亮说：用〃来表示以代入要求的代数式可以求出它的值.

小莹说：把：,转化为『一”，然后设-一」…

请你结合上面的信息，完成下面的题目.

,.-

（1）已知x：尸2：3,则-5---尸-

（2）如果“',»，,山,那么：::成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理

由.

（3）设互不相等的非零实数。力《,满足。-：匕+0=<=",求S+；/+（b--«•一；/的值.

ocabca

23.（本小题13分）

【基础再现】

如图1,在△A8C中，CE平分乙4C8交A3于点E,ADLCE于点D,延长40交4c于点E

求证：AD=DF.

【拓展延伸】

如图2,在△ABC中，AB=AC,zJ3AC=9O°,CE平分〃CB交AB于点E,BO1CE交CE延长线于点。.

求证：CE=2BD.

【实际应用】

如图3,海岸边上一观测点B与码头C相距3.6海里，近海域内一灯塔。与观测点B相距1.2海里，且

△6DC=90°.某科考船从码头C出发，沿CA方向（乙DCANDCB）以10海里/小时的速度行驶到点A处

时，测得乙48。=3乙4,求科考船从码头C行至人处所用的时间.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2：1：3

12.【答案】两个锐角都大干45°

13.【答案】:

14.【答案】11

15.【答案】2.4或3

16.【答案】x+y；

1

i+l

。/3的对称点P,P2,如图I即为所求;

zAOB二乙AOP"B()P2.

证明：如图2,连接OP,OP2,OP,

A

三”……-4

老•

图2

由对称可得：乙40P尸乙40P,乙B0P2=£B0P，

•：Z_AOB=£AOP+Z.BOP,

：.ZJ\OB=ZJ\OP\+/-BOP2

18.【答案】x=6；

无解

19.【答案】167M.

20.【答案】这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元;

13500

21.【答案】•••£4平分/OEE

：.£AEF=ZJ\ED,

:EF=ED,EA=EA,

在△人£尸和△