2025-2026学年七年级数学第三次月考卷【测试范围：苏科版七年级上册第一章~~第六章第二节】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（苏科版

全解全析

（考试时间：120分钟,满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第一章〜第六章第二节。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

4

1.在一7,2.5,-0.5,0,+2中负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

【解析】-7<0,是负数；

2.5>0,是正数；

-0.5<0,是负数；

0既不是正数，也不是负数；

+±>0,是正数；

5

负数有—7,-0.5,共2个.

故选：B.

2.2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（）

A.12.5x101°B.1.25x10"C.1.25xl012D.0.125xl012

【答案】B

［解析］1250亿=125000000000=1.25x10".

故选：B.

3.若（。-2口=5是关于x的一元一次方程，则a的值不可能为（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】A

【解析】由题意可得：”2工0,

解得：〃工2,

••.Q的值不可能为2,

故选：A.

4.将如图所示的平面图形绕直线/旋转一周，可得到的立体图形是（)

【答案】B

【解析】将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是圆锥,

故选：B.

5.下列关于多项式“力2-2/加-1的说法中，正确的是（）

A.它是三次三项式B.它的次数是7

C.它的最高次项是-2/庆D.它的常数项是1

【答案】C

【解析】4、多项式5。从-2/命_1的次数是4,有3项，是四次三项式，故4错误，不符合题意;

B、次数是4,A错误，不符合胭意;

。、它的最高次项是-2/庆，。王确，符合题意;

D、它的常数项是-1,故。错误，不符合题意:

故选：C.

6.如图，在N4OC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）

c

B

\2/

\Xi_________

OA

A.4OC不可以用NO表示B.这条射线记作射线80

C./I与N4OA是同一个角D.AAOC=ZAOB+Z2

【答案】B

【解答】解：力、乙40c不可以用N0表示，该选项正确，不合题意；

B、这条射线记作射线08,该选项错误，符合题意；

C、N1与/力。8是同一个角，该选项正确，不合题意；

D、NAOC=/AOB+/2,该选项正确，不合题意；

故选：B.

7.若=贝IJ2024—『+2/的值是（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】C.

【解析】当”一力=1时，原式=-（*-2f）+2024=-1+2024=2023.

故选：C.

8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发己

先二FI,甲仍发长安.问几何FI相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安.现

乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

【答案】D

【解析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，故可列方程为:

xx-2.

一十----=I.

75

故选：D.

9.如图，己知N/O8=90。，OC是乙408内任意一条射线，OB,（9。分别平分/COZ）,ZBOE,下列结论：①

NCOD=4BOE；②NCOE=3NBOD；③/8OE=Z4OC：④Z4OC+N8。。=90°,其中正确的有（）

A

O

A.①②④B.①③®C.®®®D.@®@

【答案】A

【解答】解：TOA,QD分别平分NCOQ,NBOE,

£COB=NBOD=/DOE,

/.ZCOB+NBOD=ABOD+NDOE,

即：ACOD=ZBOE,因此①正确：

NCOE=/COB+Z.BOD+/DOE=3/80。，因U七②正确；

•.208=90。,

Z.AOC+ZBOC=900=Z.AOC+NBOD,因此④正确；

ZAOC*2/BOC=NBOE,因此③不正确；

故选：A.

10.观察下面三行数：

-2,4,-8,16.........①

0,6,-6,18……②

-1,2,-4,8……③

设犬，y,z分别为第①@③行的第10个数，则2x-y-2z的值为()

A.0B.-2C.-29+lD.-28+i

【答案】B

【蟀析】观察第①行数可知，

后一个数是前一个数的-2倍，且第1个数为-2,

所以第①行的第八个数可表示为(-2)”；

观察第②行数可知，

第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2,

所以第②行的第〃个数可表示为(-2)”+2：

观察第③行数可知,

第③行的每一个数是第①行对应位置数呜,

所以第③行的第〃个数可表示为野；

当〃=10时,

IO

X=(-2)=1O24,歹=(一2-+2=1026,=512,

所以2x-y-2z=2x1024-1026-2x512=-2.

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.-2024的倒数为_-——

2024

1

【答案】-

2024

【解析】-2024的倒数为-——

2024

1

故答案为:

2024

12.如图，已知线段力8=16c〃］，点时在48上，4W：8M=1:3,尸，。分别为力的中点，贝ij尸。

的长为—6cm

APKfQB

【解答】解：•.F8=16a〃，4W:8M=1:3,

AM=4cm.BM=12cm,

•；P,0分别为力M,力8的中点，

AP=—AM-2cm，AQ--AB-Sent»

22

PQ=AQ-AP=6cm；

故答案为：6cm.

13.若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20。〃，则每条侧个长为5。利.

【答案】5.

【解析】•.•棱柱有8个顶点，

••・这个棱柱是四棱柱，

•.•四棱柱有4条侧棱，且每条侧板都相等，

又•.•这个四棱柱所有侧棱长的和为20cM,

.•.每条侧棱长为:20+4=5(cm).

故答案为：5.

14.若Na=35°16',则Na的补角的度数为_144。44，_.

【答案】144。44'

【解析】vZa=35°16\

Na的补角的度数=180°—35。16'=144°44'.

故答案为：144。44二

15.已知“为非负整数，若关于x的方程机x=2-x的解为整数，则用的值为0或1.

【答案】0和1.

【解析】方程变形得：。〃+l)x=2,

当〃?+1*0,即加工—1时，解得：x=^-,

ni+\

由x为整数,得到zw+1=±1或mT=±2,

解得：/〃=0或m=一2或〃？=1或tn=-3,

则用的非负整数值为0和1.

故答案为：0和1.

16.如图，|a+力|一|。一。|一|人一1|=_-c-\_.

IIII11d

ba—10c1

【答案】-c-1.

【解析】由图可知：分,

所以可得〃+。<0，a-c<0,/>-1<0»

\a-¥b\―\a-c\—\b-\\=-a-b-¥a-c-¥b-\=-c-\^

故答案为：—c—1.

17.当x=2时，整式奴3+版_]的值等于_]9,那么当x=-2时，整式ad+2-l的值为17

【答案】17.

【解析】当x=2时，ax3+hx-l=8a+2b-1=-19,

：.4a+b=-9,ax3+bx-\=-Sa-2b-\=-(24。+ft)-1=-2x(-9)-1=17

.,.当x=-2时，.

故答案为：17.

18.如图，在长方形力8。中，AB=6cm,8c=8cm,点E是48上的一点，且AE=2BE.点P从点、C

出发，以2c〃?/s的速度沿点匀速运动，最终到达点E.设点尸运动时间为，s,若三角形PCE

的面积为12c〃/,则/的值为或

~22~

【答案】之或丑.

22

【解析】•.•四边形力SCO是长方形，

/.ZJ=Z5=ZZ)=90°,CD=AB=6cm,AD=BC=Scm,

•.•点E是4B上的一点，且AE=2BE,

12

/.BE=—AB=2cm,AE=—AB=4cm,

33

当点夕在CO上，则CP=2z,

•；S&PCE=12CM，

.，.x2/x8=12,

•••解得”3；

2

当点P在AD上，如图1,则S.PC£=~-^t,APE~^^DPC1

•••S》CE=6X8-1X2X8-〈X4/Q-，X6(8-/P)=I6+/P>12’

当点尸在力。上时，不存在&叼=\2cm2的情况；

当点尸在上，如图2,PE=4+8+6-2/=18-2r,

-x8(18-2/)=12,

解得E=",

2

综上所述，，的值为3或”,

22

故答案为：3或”.

22

图1

三、解答题(本大题共8小题，共96分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)

19.(8分)计算：

231

(1)(---+-)x(-12)；

342

【答案】(1)-5；

(2)-8.

7aI

【解析】(I)(---+-)x(-12)

342

231

=-12x-+12x--12xl

342

=-8+9-6

=1-6

=-5：

21

(2)-22-(2--X2.5)4-(-1)2.

=-4-1x4

20.(8分)解下列方程：

(1)5x-(l+3x)=5；

(2)生土2-=1=1.

32

【解析】(1)5x-(l+3.r)=5,

去括号得：5x-l-3x=5,

移项得:5x-3x=5+\,

合并同类项得：2x=6,

系数化1得：x=3；

(2)汩上=1,

32

去分母得：2(5.x+2)-3(x-l)=6,

去括号得：10x+4-31+3=6,

移项得：10x-3x=6-4-3,

合并同类项：7x=-l,

系数化1得：x=--.

7

21.(10分)先化简，再求值：35-2,一2肛)+5，-D)，其中x=-3,y=j.

【答案】6x2-xy,56.

［解析】原式=3x2-2x2+4xy+5x2-5xy

=6x2-xy,

7

当工=-3,y时，

原式=6X(-3)2-(-3)X+

3

=54+2

=56.

22.（10分）有•种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.

图1怦|2

（1）图2给出的四种纸样力、B、C、。，正确的有—力」C_；（写出所有正确答案）

（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.

【答案】（1）/、C;（2）包装盒的体积为14405?,表面积为864c〃」.

【解析】（1）根据长方体的展开图可知，正确的有4、C,

故答案为：A.C；

（2）包装盒的体积为：12x6x20=72x20=1440（°"'）,

表面积为：2x（12x6+6x20+12x20）

=2x（72+120+240）

=2x（72+120+240）

=2x432

二864（。〃/）,

答：包装盒的体积为1440c”3,表面积为864c/.

23.（10分）如图，已知直线/和点力，B,P.

（1）用适当的语句表述点彳与直线/的位置关系：点」在直线J上；

（2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：

①画射线?力；

②连接在线段4。的延长线上作线段QC,使夕C=P4：

⑶连接力C,则8CAC+4B（填“=”）成立的理由是.

P.

AB1

【解析】（1）由图可知，点4在直线/上.

故答案为：点彳在直线/上.

（2）①如图,射线尸4即为所求.

②如图，线段尸。即为所求.

（3）BC<AC+AB.

成立的理由是：两点之间线段最短.

故答案为：<;两点之间线段最短.

24.（10分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若

购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

甲乙

进价（元/本）mm-2

售价（元/本）2013

（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？

（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类

书刊分别购进多少本？

【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；

（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本.

【解析】（1）购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元.

则400〃?+300。〃-2）=6400,

解得：m=10,

/./n—2=10—2=8（元），

答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元.

（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800-x）本，

则（20-10）x+（13-8）（800-x）=5750,

解得：4=350,

800-x=800-350=450（元）,

答：甲类书刊购进35()本，则乙类书刊购进450本.

25.(1()分)如图1,点O为直线48上一点，过点O作射线OC,使乙4。。=60。，点M在射线。8上，射

线QV在直线的下方，且。W_LON.

(1)将图1中的/MOV绕点。逆时针旋转至图2,使射线。0在/8OC的内部并恰好平分N8OC,求

/CON的度数.

(2)在(1)的条件下,反向延长射线OV得到射线OQ,如图3所示,判断射线07)是否平分//OC,请

说明理由.

(3)将图1中的NA/ON绕点O按每秒20。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第1秒时，ON

边所在的直线恰好平分锐角/力OC,则/的值为6或15秒.(直接写出答案)

备用图备用图

【解析】(1)vZAOC=60°,

/.Z.BOC=180O-ZAOC=180°-60°=120°,

0M平分ZBOC,

”X)M=-NBOC=60°,

2

•/0M1ON,

/.NMON=90。，

£CON=/COM+NMON=60°+90°=l50°：

(2)射线。。平分4OC,理由如下:

c

ZCOD=180°-Z.CON=180°-150°=30°,

vZJOC=60%

/.^COD=-ZAOC,

2

二射线8平分4OC；

（3）当开始旋转使得ON到第一次到达图3中⑺的位置时，此时在线ON恰好平分4OC,

二•旋转角度为90。+60。-30=120°,

120/

t=——=6；

20

当绊续旋转到图3中ON的位置时，此时直线ON恰好平分N40C,

「•此时旋转的角度为120°+180。=300°,

300

t=——=15；

20

综上所述，，的值为6或15.

26.（10分）通过研究发现，数轴上的点力和点8分别表示有理数。和6,那么线段48的中点表示的数为

审,点力、8之间的距离〃|.

如图，A,8两点在数轴上分别表示有理数-3,9,点。为原点，点C在数轴上O,8两点之间，且

OC=2.

-----•-----•-----------------•——A---------------------------------------A

AOB