2025-2026学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含简略答案）

2025.2026学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知.加1.1—,则乙4二（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此

过程中，下列叙述正确的是（）

正而

A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三种视图都不变

3.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟

地阐明了一个重要的物理学知识一一杠杆原理，即“阻力X阻力臂=动力

X动力臂”.若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为I000N和0.4九则这一

杠杆的动力F（N）和动力臂/（/«）之间的函数图象大致是（）

4.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了100犯其铅垂高度上升了15〃?,在用科学计算器求坡角a的度数时，其

按键顺序是（）

A.国T]|0|厂~||IirV||2ndF||=|

b-12ndFir^ni。ii-ii~ni511=।

C.|2ndF|同E.]EE

D.|2ndF|WEEEr^"lE

5.若抛物线产aF2ax+4(aVO)上有$-1叫.小皿3,C八)三点,则V，加山的大小关系为

()

A.V”B.yiV"v），3C.y3<yi<yiD.y2<y3<y\

6.下列说法中，正确的是（）

A.在M4ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍

B.若45。<a<90°,则sina>l

C.cos300+cos450=cos（30°+45°）

55

D.若a为锐角,tana=-,则sina=—

1/1•>

7.抛物线的函数表达式为产（x-2）2+1,若将x轴向上平移3个单位长度，将），轴向左平移1个单位长

度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

y

9.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体,

最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2已知其底部宽度AB为80肛高度

为200〃?,则离地面150”?处的水平宽度（即。。的长）为（)

A.40/MB.45/??C.50加D.55m

10.如图，某同学借助数学软件探究函数+'的图象，输入了一组仇c的值，得到了它的函数

图象，请借助学习函数的经验，推断输入的"6,c•的值满足（）

A.〃>0,b<0,c>0B.a>0,b<0,c<0

C.J<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c<0

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.广场上•个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于

（填写“平行投影”或“中心投影”）

12.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当yVO时，上的取值范围是,

13.在平面直角坐标系中，反比例函数，八七4，山的图象如图所示，则

r

k的值可能是一（填写其中一个答案即可）.

)

14.如图，某校组织了一次越野拉练活动.学生从4点出发，经过途中从C两个检查点，行进路线为

八一8一C-A,点B在点4的南偏东250方向3、勺八〃处，点C在点八的北偏东80°方向，乙\BC=45°,

则检查点8和点C之间的距禽是_灯儿

北

东

15.如图，点A在反比例函数y"上，点8在反比例函数y-"上，连接交x

轴正半轴于点C,连接04,08,若也-：，则△048的面积是—.

/IC2

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.体小题10分)

计算:

(1)cos450+3tan30°-2sin60°；

⑵fan额0-।1'•"'-

17.(本小题10分)

在坐标平面内，A点的坐标为(20,0),OA=2OB,Min^AOB:,如图，求:

5

(1)8点的坐标;

(2)求ta叱OA4.

18.（本小题10分）

炮弹被射出后，在不计空气阻力的情况下其运动轨迹是抛物线，炮弹飞行高度力（单位：米）与炮弹飞行

时间/（单位：秒）满足二次函数关系，具体数据如表：

t()135•••

h\2274727•♦•

（1）结合表中所给的数据，求炮弹飞行的最大高度；

（2）若炮弹飞行高度为42米时，求炮弹的飞行时间.

19.（本小题10分）

2

如图，函数户x-1与函数y.相交于4,4两点.

（1）求A点，B点的坐标；

（2）结合图象，请直接写出不等式J1＜一的解集;

x

（3）若），轴上存在点C,使S.M8L6,求点。的坐标.

20.（本小题12分）

已知二次函数产;+〃?-1（所为常数）.

（1）若点（2,-1）在该函数图象上，则〃2二；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点人（m+1,y）、B（m+p,”），当.yiVyz时，直接写出〃的取值范围.

21.（本小题12分）

为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超

标，即硫化物浓度超过最高允许的LOmg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.

整改过程中，所排污水中硫化物的浓度），（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段人C表示

前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为45咫”从第3天起，所排污水中硫化物的浓段y与时间x

满足下面表格中的关系：

时间X（天）3569

硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5

（1）在整改过程中，当0<xV3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）在整改过程中，当x23时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水能否在15天以内达标（即硫化物浓度不超过l.OmglL）?请说明理由.

22.（本小题13分）

在平面直角坐标系中，二次函数产的图象经过点P（-2.-3）.

（1）求'的值：

a

（2）若该函数在2〃?-3WxW2〃?+l上，y随x的增大而增大，求加的取值范围；

（3）直线尸7与二次函数产aH-瓜-3的图象分别相交于点A（xi,/）,B（X2,/）>且用〈以

①若/=0且X2-X|=l,求。的值；

②若收0且a=1,求证：“11一乜-U.

t*1+3

23.（本小题13分）

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略.通过前面的学习，我们掌握了300,45°和

60°角的三角函数值，下面一起探究15°角的正切值吧！

方法一：已知在中，4090°,43=30°.

方法二：已知在等腰三角形EFG中，EF=EG,zFEG=30°.

操作在顶角为30°角的等腰三角形中构造15°找到含15°角的直角三角形，并计算15°角的

步骤角；表示出15°角的对边与邻边；正切值.

E1

1

rGr

1G

如图，过点E作于点H,过点G作

具体在放△EGP中，设PG=〃?……所以tan15°=

GP工EF1点P,可以找到的15°角有—

过程(请将具体过程补充完整)

个；

【特例探究】请在表格内填空，并将方法二的具体过程补充完整;

【类比研究】根据15°角正切值的探索学习，请从22.5°角的正切值、36°角的余弦值中，任意选择一个

进行求解.

【延伸拓展】进一步探索，已知任意锐角a(0°<a<45°)的正切值，请根据前面的探究过程，尝试用

含有tana的式子表示tan2a.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】中心投影

12.【答案】-2<x<4

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】（3+，3）

，

15.【答案】:

16.【答案】'J

2

a

17.【答案】解：（1）作4clOA,

•••A点的坐标为（20,0）,

.•04=20,

••.OA=2OB,

.-.05=10,